文档内容
内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. 5 D.
3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则
这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 80，90 B. 90，90 C. 90，85 D. 90，95
6. 将直线 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，D、E分别是AB和AC的中点， ，则 （ ）
A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20
8. 如图，点A、B、C、D在⊙O上， ，点B是 的中点，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作 轴，垂足为点C，D为AC的中点，若
的面积为1，则k的值为（ ）A. B. C. 3 D. 4
10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．
折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5
尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点
M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知 ，则EF的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. D.
12. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 （ ）与
两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．
2、答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数 中，自变量 的取值范围是_____ ．
14. 2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五
十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品
至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为______________
15. 已知关于x的一元二次方程 有一实数根为 ，则该方程的另一个实数根为
_____________
16. 如图，在矩形ABCD中， ， ，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，
则 的最小值为___________________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17. 计算：
18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB=CD；
的
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D 度数．
19. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制
成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．的
（1）成绩为“B等级” 学生人数有 名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1
名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
20. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海
监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 方向上，海监船继续向东航
行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 方向上．
（1）求B处到灯塔P的距离；
（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， 于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线
于点E，连结BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若 ，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 分解因式： _____________
23. 若数a使关于x的分式方程 的解为非负数，且使关于y的不等式组
的解集为 ，则符合条件的所有整数a的积为_____________
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线 与x轴交于点B，以AB为边作等
边 ，过点 作 轴，交直线l于点 ，以 为边作等边 ，过点 作 轴，
的
交直线l于点 ，以 为边作等边 ，以此类推……，则点 纵坐标是______________
25. 已知抛物线 （如图）和直线 ．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为 和 ．若 ，取 和 中较大者为M；若 ，记 ．①当 时，
M的最大值为4；②当 时，使 的x的取值范围是 ；③当 时，使 的x
的值是 ， ；④当 时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论
的序号）
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26. 我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： （m，n是正整数，且 ），在x
的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称 是x的最佳分解．并规定：
．
例如：18可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是18的最佳分解，所以
．
（1）填空： ； ；
的
（2）一个两位正整数t（ ， ，a，b为正整数），交换其个位上 数字与十位上的
数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 的最大值；
（3）填空：
① ；② ；
③ ；
④ ．
27. 如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺
时针旋转 到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．
（1）连结CQ，求证： ；
（2）若 ，求 的值；
（3）求证： ．
28. 如图，抛物线 经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线
上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当 的面积为3时，求点D的坐标；
的
（3）过点D作 ，垂足为点E，是否存在点D，使得 中 某个角等于 的2倍？若
存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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