文档内容
内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题
本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分．全
卷满分160分，考试时间120分钟．
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列四个数中，最大数是（ ）
A. B. 0 C. D. 3
2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变
化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称
图形的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列单项式中， 同类项是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中 491万用科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 16的平方根是（ ）
A. B. 4 C. 2 D.
6. 下列事件时必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
1C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
的
7. 已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 周长比为（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式 的解集是（ ）
.
A B. C. D.
9. 如图， ，直线 分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的大小是（
）
A. B. C. D.
10. 某市2021年底森林覆盖率为 ，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发
展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到 ．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 ，则符
合题意得方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 、 、 中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
2A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为点 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位
置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点
的对应点 也落在直线 上，如此下去，……，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（
）．
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．
2、答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在函数 中，自变量 的取值范围是________；
14. 分解因式： ___________．
15. 已知二次函数 的图象向左平移两个单位得到抛物线 ，点 ， 在抛物
线 上，则 ________ （填“＞”或“＜”）；
316. 如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落
在 边上的点 处，那么 ________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
19. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生
进行综合测试．测试结果分为 级、 级、 级、 级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整
的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
4（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形统计图中表示 级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为 级的学生大约有多少人？
20. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点，其中点 的坐标为
，点 的坐标为
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于 的不等式 的解集
21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用
5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元
时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．
（1）求这两种粽子的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价 元 ， 表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求 关于 的
函数表达式并求出 的最大值．
B卷（共60分）
5注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 已知实数a，b满足 ，那么 的值为________．
23. 如图，在 中， ， ， ，则 的度数为________；
24. 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为
“极数”．若偶数 为“极数”，且 是完全平方数，则 ________；
25. 如图，在 中， ， ， 是 边上一点，且 ，点 是 的内心，
的延长线交 于点 ， 是 上一动点，连接 、 ，则 的最小值为________．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26. 已知关于 的一元二次方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根 和 ．
（1）填空： ________， ________；
（2）求 ， ；
（3）已知 ，求 的值．
627. 如图， 是 的直径， 是 的中点，过点 作 的垂线，垂足为点 ．
（1）求证： ；
的
（2）求证： 是 切线；
的
（3）若 ， ，求阴影部分 面积．
28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线
经过 、 两点，在第一象限的抛物线上取一点 ，过点 作 轴于点 ，交
于点 ．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）是否存在点 ，使得 和 相似？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 重合），过点 作 轴的垂线交 于点 ，连接 ，
当四边形 为菱形时，求点 的横坐标．
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