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乐山市 2023 年初中学业水平考试
数学
本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页。考生作答时，须将答案答在
答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，
将本试题卷和答题卡一并交回。考生作答时，不能使用任何型号的计算器。
第I卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1. 计算： （ ）
.
A a B. C. D. 1
2. 下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各点在函数 图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全
面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
5. 乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活
动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如
图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）
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A. 100 B. 150 C. 200 D. 400
6. 如图，菱形 的对角线 与 相交于点O，E为边 的中点，连结 ．若
，则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
7. 若关于x的一元二次方程 两根为 ，且 ，则m的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
8. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角
形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为 25，小正方形面积为 1，则
（ ）
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A. B. C. D.
9. 如图，抛物线 经过点 ，且 ，有下列结论：① ；②
；③ ；④若点 在抛物线上，则 ．其中，正确的结论有
（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径
为1的 上两动点，且 ，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， 面积的最大
值是（ ）
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A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5m黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上
无效。
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚。
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
4．本部分共16个小题，共120分。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11. 不等式 的解集是__________．
12. 小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，
160．这组数据的众数为__________．
13. 如图，点 O 在直线 上， 是 的平分线，若 ，则 的度数为
__________．
14. 若m、n满足 ，则 __________．
15. 如图，在平行四边形 中，E 是线段 上一点，连结 交于点F．若 ，则
__________．
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16. 定义：若x，y满足 且 （t为常数），则称点 为“和谐点”．
（1）若 是“和谐点”，则 __________．
（2）若双曲线 存在“和谐点”，则k的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。
17. 计算：
18. 解二元一次方程组：
19. 如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．
20. 如图，在 中， ，点D为 边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作
， ，分别交 、 于点E、F，连接 ．
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（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，求点C到 的距离．
21. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨
树 棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了 ，结果提前
2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
22. 为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，
同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图
所示．
家务类型 洗衣 拖地 煮饭 刷碗
人数（人） 10 12 10 m
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1） __________；
的
（2）在扇形统计图中，“拖地”所占 圆心角度数为__________；
（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的
同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
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23. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点B， 与y
轴交于点 ．
的
（1）求m 值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数 图象上的一点， ，求点P的坐标．
24. 如图，已知 是 的外接圆， ，D是圆上一点，E是 延长线上一点，连结
，且 ．
（1）求证：直线 是 是的切线；
（2）若 ， 的半径为3，求 的长．
25. 在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第 页“探索”部分内容：
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如图，将一个三角形纸板 绕点 逆时针旋转 到达 的位置，那么可以得到： ，
， ； ， ， （ ）
刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们
解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学．
【问题解决】
（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：____________________；
（2）如图，小王将一个半径为 ，圆心角为 的扇形纸板 绕点 逆时针旋转 到达扇形纸
板 的位置．
①请在图中作出点 ；
②如果 ，则在旋转过程中，点 经过的路径长为__________；
【问题拓展】
小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，
另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积
是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．
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26. 已知 是抛物 （b为常数）上的两点，当 时，总有
（1）求b的值；
（2）将抛物线 平移后得到抛物线 ．
探究下列问题：
①若抛物线 与抛物线 有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线 的顶点为点E， 外接圆的圆心为
点F，如果对抛物线 上的任意一点P，在抛物线 上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求
长的取值范围．
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