——写给被高一数学"当头一棒"的同学

前面我们聊了《步入高中应注意哪些问题》和《初高中课程学习方法的异同点》。很多同学看完后应该有所感悟，同时，可能也有新的问题："我高中数学刚开始就听不懂，怎么办？"

这个疑问，我每年开学初都能听到。有的学生开学第一周就开始懵，有的熬到第一次月考彻底崩溃。但我想告诉你一个事实：高一数学听不懂，不是你笨，也不是你不够努力，而是你的学习方法还停留在初中，还需要一个适应期。

今天这篇文章，我就来给同学们彻底解决这个问题。

一、先找原因：你到底"卡"在哪了？

听不懂，不要急着焦虑，先搞清楚自己卡在哪个环节，之后方可对症下约。一般有三种情况：

1.初中基础有漏洞

高中数学很多内容直接建立在初中知识之上。比如，高一开学就学"集合"和"函数"，如果你初中没搞懂"二次函数的图像"、"因式分解的十字相乘法"、"一元二次方程的求根公式"，那高一的第一节课就会很吃力，万事开头难，你要有这个准备。

2.思维没有转换过来

初中数学偏重"记忆+模仿"，高中数学偏重"理解+推导"。初中老师讲"勾股定理"，你记住a²+b²=c²就能做题。高中老师讲"函数单调性"，不是让你背结论，而是让你理解"为什么"——为什么这个函数是增函数？怎么用定义法证明？并能顺利进行推导。

3.节奏太快，一步跟不上，步步跟不上

初中一个知识点老师讲三遍，高中讲一遍就过。如果上课注意力不集中，稍有走神，后面的知识就全听不懂了，正所谓：高中知识是一环套一环，环环紧相连，一脚踩不稳，步步难踩稳。

所以，此时可先问自己四个问题：

1.初中知识我有没有漏洞？（因式分解、二次函数、一元二次方程）

2.我是不是还在用"背公式、套模板"的方式学数学？

3.我上课有没有提前预习？

4.我又没有带着问题去听课？

搞清楚自己卡在哪里，才能对症下药，药到病除。

二、补好基础：先把"坑"填平

高中数学听不懂，很多情况下不是高中的内容难，而是初中的"坑"没填平，做好初高知识衔接就非常必要。

以下五个初中知识点，是高一的"默认配置"，老师不会在课上再讲一遍，但每节课都默认你已经会了：

1.因式分解（十字相乘法）

这是高一使用频率最高的运算技能，没有之一。集合运算中的一元二次方程、二次不等式，、求函数单调性、化简分式，随时随地都要用到。

2.二次函数

初中只学了二次函数的基本内容，但高中一上来就要用"顶点式"、"求根公式"、"韦达定理"、"对称轴与区间最值"。如果你连 y=ax²+bx+c 的顶点坐标都不会求，那函数部分会非常吃力，更不用说二次函数性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）的综合应用了。

3.一元二次方程

求根公式、判别式、韦达定理，这些是高中解题的"基本功"。你不会，就没法往下继续走。

4.幂的运算与根式化简

整数指数幂的运算法则，幂与根式的关系是否理解，否则也是高中数学学习的障碍之一。

5.平面几何基础（平行线、三角形相似）

怎么办？在暑假要计划好进行初高中教材的衔接，开学后再花一周时间，把这五个知识点重新过一遍。每个知识点做10道基础题，做到"条件反射"的程度。基础补好了，听课才能跟上。

三、课堂策略：听不懂的时候怎么办？

上课听不懂，不要硬撑，更不要放弃。用以下三个策略，你至少能跟上80%。

策略一：提前预习，带着问题上课

课前花10分钟翻课本，做三件事：

1. 看标题，知道这节课要讲什么？

2. 看定义和公式，圈出看不懂的地方！

3. 看一道例题，试试自己能不能做出来。

预习后，你带着"我这个地方没看懂"的问题去听课，上课时老师讲到这个地方，你就会格外注意。预习10分钟，听课效率提升50%。

策略二：听不懂的步骤先记下来，跟上大节奏

很多同学上课时卡在某一步，然后就开始纠结、疑惑，结果老师后面讲的内容全错过了。正确的做法是：听不懂的地方先用笔做个记号，继续跟着老师的思路走。课后再回头看，如果还不会，去问老师或同学，尽量做到堂堂清。

策略三：课后花10分钟，盖住答案重做一遍例题

这是检验"听懂"和"会做"之间差距的最有效方法。课后把老师讲的例题盖住答案，自己重新做一遍。能独立做出来，才是真的听懂了；做不出来，说明还有盲区，趁热打铁去问，力争做到及时消化。

四、课后实战：刷题不是越多越好，而在于真正理解

高中数学不是"看懂的"，是"做出来的"，是"真实理解的"。

很多同学觉得"我上课听懂了，就不用做题了"——这是最大的误区。听懂只是第一步，只有通过做题，你才能真正理解知识点的用法，公式、定理的运用。

但刷题不是越多越好，关键是"连错题都不放过"。

数学案例：我有一位学生小林，高一开学两周就来找我，说"老师，函数我完全听不懂，作业一做就错"。我让他先做了10道基础题，发现他卡在"定义域"上——只要题目里出现"求定义域"，他要么漏掉根号里的条件，要么忘记分母不能为零。我让他把"定义域优先"四个字写在课本扉页上，每天做3道求定义域的题，连续练一周。一周后，他的定义域题正确率从30%提到了100%。不是他变聪明了，而是他把漏洞补上了，错误就远离了他。

错题本的正确用法（上篇文章详细讲过，这里再略作强调）：

1. 不抄题，剪贴或简写，省出时间把精力放在分析上；

2. 分三栏记录：题目来源→ 错误原因 → 正确思路；

3. 错误原因要分类：概念不清/ 计算失误 / 思路偏差 / 审题失误；

4. 每周重做一次错题，做对的划掉，做错的标记下次再练。

五、典型例题：用高考题练手

光说不练假把式。下面以一道高考真题为例，看看高中数学怎么考，我们到底怎么"学"，。

例题（2023年高考数学全国甲卷改编）：

若函数在区间上的最小值为-3，求a的值。

第一步：分析题目，明确考点

＊这是一个"二次函数在闭区间上的最值"问题;

＊关键点在:对称轴x=a和区间的位置关系;

＊需要分类讨论

第二步：分类讨论，分三种情况

情况一：对称轴在区间左侧，即;此时函数在上单调递增;最小值在处取得：;由题意，矛盾，无解.

情况二：对称轴在区间内，即;最小值在x=a处取得：;由题意，得，;结合，得不满足，无解.

情况三：对称轴在区间右侧，即;此时函数在上单调递减;最小值在处取得：;由题意，得，;符合，成立.

第三步：综上，。

这道题告诉我们什么？

1. 二次函数区间最值问题，必须分三种情况讨论，缺一不可;

2. 分类讨论时，每一步都要检验结果是否在对应范围内;

3. 高中数学不是"套公式"，而是"分析条件→分类讨论→逐步求解→综合结论".

六、长期坚持：从"听不懂"到"学得会"，需要多久？

一般来说，认真执行以上方法，两周就能看到明显变化。

第一周：补基础漏洞，每天花30分钟做初中知识点练习；第二周：调整课堂策略，坚持预习+课后重做例题；第三周：建立错题本，每天分析一道错题；第四周：开始独立做中档题，逐步建立信心。

真实案例：学生小周，高一上学期数学一直在80分左右徘徊，他觉得自己"数学不行"。我让他按上面的方法执行：先补因式分解和二次函数的基础，再坚持每天预习和课后复盘，第三周开始建立错题本。中考后的月考，他的数学成绩从80分提到了105分。他说："老师，我发现不是数学难，是我以前的方法不对。"

现在，我们回到开头的问题：高中数学刚开始就听不懂，怎么办？

答案很简单：先别慌，找原因，补基础，调方法，坚持下去。

高中数学确实比初中难，但远没有到"拼天赋"的程度。你听不懂，很可能只是因为：

1. 初中基础有漏洞——那就去补；

2. 学习方法不对路——那就去改；

3. 练习量不够——那就去练；

上篇文章我们说"初高中学习方法的核心差异是从'等人喂'到'自己找'"。这篇文章，我们把这条原则落地到了数学学科上。听不懂没关系，关键是你愿不愿意"主动找"——找漏洞、找方法、找答案。

记住：高一数学不是"天才的专利"，而是"方法+坚持"的结果。只要你愿意从今天开始行动，你一定能听得懂、学得会、考得好。

加油吧！同学，你一定能行。