【教学•奇思】青岛版小学数学六制六上|分数乘、除法比大小:乘法是一台放缩机,除法是一把尺子

【上题】

这类题正确率不低，不过有些学生是手搓算结果比大小的，还有些学生乘除法混在一起时易出错。

【想招儿】

1.在分数乘除法视角下，引导重新思考乘、除法的功能

（1）乘法是台放缩机：一个数乘一个数，第二个数是旋钮：比 1 大就往大里放，等于 1 就原样不动，比 1 小就往小里缩。

所以判断时，先把左右相同的数找出来，再只看第二个乘数：

1/6 × 7/8：7/8 < 1，缩小 → 积 < 1/6

3/4 × 3/2：3/2 > 1，放大 → 积 > 3/4

5/4 × 4/5：4/5 < 1，缩小 → 积 < 5/4（注意看）

5/9 × 4/3：4/3 > 1，放大 → 积 > 5/9

第一个数只管自己有多大，管不了往哪边走。5/4 比 1 大，碰上 4/5 照样得缩——方向只看第二个数。

分界线为什么是 1？因为乘 1 是这个运算里唯一“什么都不发生"的。比 1 大就多要一点，比 1 小就没要满。

（2）除法是一把尺子：除数是尺子的长度，除法是拿这把尺子去量被除数，看能量出几段。

8 ÷ 2：拿 2 当尺子量 8，量出 4 段。

8 ÷ 1/2：拿 1/2 当尺子量 8——尺子短了一半，量出的段数就多一倍，16 段。

尺子越短，段数越多。所以：

除数 > 1 → 尺子比 1 长 → 段数变少 → 商 < 被除数

除数 = 1 → 商 = 被除数

除数 < 1 → 尺子比 1 短 → 段数变多 → 商 > 被除数

除以一个小于 1 的数，商反而比原来大，是因为尺子太短，装得下的段数自然多。

顺带两个好处：

一是自查。孩子算出 8 ÷ 1/2 = 4，一眼就知道错——除数不到 1，商必定大于 8。

二是"颠倒相乘"能讲通了。除以一个数，等于乘它的倒数：1 里面有几把 1/2 的尺子？2 把。所以要数 8 里面有几把，就是拿 2 去数。

2.邪修版

前面都是给算式、判大小。反过来，给结果，判谁大。

A × 3/4 = 12，B × 3/2 = 12，A 和 B 谁大？

孩子会说：结果一样，那一样大吧。

不对。A 是被缩小之后才到 12 的，缩之前一定比 12 大；B 是被放大之后才到 12 的，放之前一定比 12 小。所以 A 大。

再来一道：

甲 × 7/8 = 乙 × 8/7，甲和乙谁大？

不用算：被缩小过的那个，本来更大。甲大。

总之，判断方法不是死记硬背的简单规则，是结合乘除法的意义，是走能两头走的关系。