“例题”:高中数学教师选好讲好“例”,促进学生解好研好“题”

“例题”：高中数学教师选好讲好“例”，促进学生解好研好“题”

例题是高中数学课堂的载体，连接知识理解与解题能力。“选好例”是前提，“讲好例”是关键，最终目标不是让学生记住这一道题，而是借助例题学会思考，能独立解同类、变式、综合题，实现从解例题到会解题的转化。

一、选好“例”：例题遴选的原则

1. 目标导向，紧扣重难点

例题不能随意挑选，要匹配本节课教学目标，直击概念核心、公式定理的适用条件、学生高频易错点。

例：学习函数单调性，优先选能区分“任意”与“存在”的例题，而不是复杂综合压轴题，避免偏离概念建构。

2. 典型性，具有迁移价值

好例题是一类问题的样本，解法具有代表性，蕴含通性通法，不选偏题、怪题、特殊技巧题。学生吃透这道例题，就能迁移到同类型题目。

3. 梯度适配，符合学情

遵循由浅入深：基础巩固例→变式辨析例→综合应用例。

基础薄弱班：少放综合性强例题，优先概念辨析、公式直接应用；

程度较好班：可在基础例题后配套变式，预留探究空间。

4. 兼顾易错点，预设认知障碍

优先选择能暴露学生常见思维误区的例题，把易错点嵌入例题。比如等比数列求和忘记对公比q=1讨论、圆锥曲线忽略判别式、导数定义域遗漏等。

5. 适度留白，蕴含思维空间

例题不宜信息过多、计算过于冗长。最好能一题多问、一题多变，方便课堂中拓展，引导学生追问“条件变了会怎样”。

二、讲好“例”：例题教学的实施策略

很多课堂误区：教师直接读题、快速演示解题步骤、板书标准答案，学生被动看，听得懂但自己不会做题。讲例题重在思维展示，不只讲答案。

1. 审题先行：带着学生读题，翻译条件

不要直接开始计算。引导三件事：

① 圈画已知条件、隐含条件；

② 明确求什么；

③ 联想：这道题对应哪个知识点、模型。

话术示例：题目给了什么？哪些是显性条件，哪些藏在里面？要解决这个目标，我们需要什么？

2. 暴露思维：还原思考路径，允许“试错”

教师不要一上来就拿出最优解法。展示真实思考：一开始想到什么思路，为什么行不通，如何调整。

作用：让学生看到解题的探索过程，而不是完美的最终答案，破除“老师天生就知道怎么做”的错觉。

3. 拆解逻辑，提炼通法（例题教学最核心）

解完例题，不能就此结束，一定要追问总结：

这道题用了什么方法？

这类题的一般解题步骤是什么？

什么信号（关键词/条件）提示用这个方法？

把例题的方法提炼成可复制的解题框架，这就是学生用来解其他题的工具。

4. 即时变式，举一反三

例题讲完立刻小变式：改变条件、改变设问、交换条件结论。

例：原例题求函数值域；变式：定义域修改，再求值域。

目的：检验学生是记住答案，还是真正理解方法。

5. 规范表达，落实书写示范

高中数学重视逻辑书写，例题是最好的书写范本。讲例题时，示范：设元、推理依据、关键步骤、取舍说明（检验、定义域、舍去增根等），纠正跳步、逻辑缺失的坏习惯。

6. 反思追问，升华例题

收尾问题：

① 本题容易错在哪里？

② 还有别的解法吗？优劣对比？

③ 如果去掉某个条件，结论还成立吗？

三、以例促题：从例题走向自主解题

选例、讲例最终落脚点是学生独立解题，要做好三个衔接：

1. 例题→随堂练习：练习和例题同模型，低门槛，让学生即时使用刚学到的思路；

2. 例题→作业习题：分层作业，基础题对标例题，提升题做适度综合；

3. 建立例题模型库：引导学生整理课堂例题，按题型归类，遇到新题时，主动联想课堂例题模型，识别题型。

常见教学误区规避

误区1：例题追求难度，大量上压轴题，忽视基础模型；

误区2：只讲计算，不讲思路提炼，学生只会模仿这一道；

误区3：满堂讲例题，不给学生独立思考、动笔演算时间；

误区4：例题和课后习题脱节，讲归讲，做题归做题。

例题不是用来“演示答案”，而是思维的示范样本。教师精选典型例题，课堂讲透思维过程，提炼通法、辅以变式，学生才能跳出机械刷题，学会迁移，真正实现用好“例题”，解好“习题”。