初中数学第三篇-学什么、怎么学？

九年级上册：

1. 特殊平行四边形：
掌握菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定，重点比较“边、角、对角线、对称性”。
常用判定路径：
矩形：平行四边形 + 一个直角 / 对角线相等；
菱形：平行四边形 + 一组邻边相等 / 对角线垂直；
正方形：矩形 + 邻边相等，或菱形 + 一个直角；
还会用到直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理和中点四边形模型。

2. 一元二次方程：
一般形式： ax²+bx+c=0(a≠0)；
解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
判别式： Δ=b²−4ac ，决定根的个数与类型；
韦达定理： x1+x2=−b/a ， x1·x2=c/a​ ；
应用题常见模型：增长率、面积、利润、传播问题。

3. 图形的相似：
理解比例线段、平行线分线段成比例定理；
掌握相似三角形的判定：
1.两角相等；2.两边成比例且夹角相等；3.三边成比例；
性质包括：
对应边成比例、对应高/中线/角平分线成比例，周长比等于相似比；
面积比等于相似比的平方；
位似图形对应点连线过位似中心。

4. 投影与视图：
区分平行投影和中心投影。掌握三视图：主视图、俯视图、左视图，遵循“长对正、高平齐、宽相等”。能由三视图还原几何体，根据实物画出三视图。
5. 二次函数：
一般式： y=ax²+bx+c；
顶点式：y=a(x−h)²+k；
交点式：y=a(x−x1)(x−x2 。
对称轴： x=−b/2a ；顶点： (−b/2a,（4ac−b²）/4a)。
a>0开口向上，有最小值，；
a<0开口向下，有最大值。
会求解析式、图像性质、最值问题，二次函数与一元二次方程的关系。
6. 概率的进一步认识
会用列表法、树状图求两步及以上试验的概率，注意结果要等可能、不重不漏。

九年级下册
1. 反比例函数：
解析式： y=k/x(k≠0) ，图像是双曲线；
k>0时图像在一、三象限；
k<0时图像在二、四象限。
会用待定系数法求解析式，理解 k 的几何意义：过图像上一点向坐标轴作垂线，所得矩形面积为 ∣k∣ 。

2. 直角三角形的边角关系：
掌握正弦、余弦、正切的定义：
sin⁡A=对边/斜边；
cos⁡A=邻边/斜边；
tan⁡A=对边/邻边 。

3. 圆：
掌握垂径定理及其推论；
圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半；
直径所对圆周角为直角；
圆内接四边形对角互补。
会判断点与圆、直线与圆的位置关系；
掌握切线的判定与性质、切线长定理；

会计算弧长和扇形面积：
弧长与扇形面积
弧长： l=（nπr）/180
扇形面积： S=nπr²/360或 S=（​lr）/2