小学五年级数学知识点汇总

五年级上册

一、小数乘法

1. 计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点小数点；末尾的0可以去掉化简。

2. 积的大小规律（0除外）

- 乘大于1的数，积＞原来的数

- 乘小于1的数，积＜原来的数

- 乘1，积＝原来的数

3. 积的近似数：用四舍五入法，按要求保留小数位数。

4. 运算律：整数乘法交换律、结合律、分配律，对小数同样适用。

5. 常见题型：分段计费（打车费、电费）

二、位置

1. 用数对表示位置：（列，行），先列后行

2. 列：从左往右数；行：从前往后数

三、小数除法

1. 除数是整数：按整数除法算，商的小数点和被除数对齐。

2. 除数是小数：先把除数变成整数，除数小数点向右移几位，被除数也向右移相同位数，位数不够补0。

3. 商的规律（被除数不为0）

- 除数＞1，商＜被除数

- 除数＜1，商＞被除数

4. 循环小数：一个数的小数部分，有一个或几个数字依次不断重复出现。

- 循环节：重复出现的一段数字

- 有限小数、无限小数；循环小数属于无限小数

5. 取近似值：除了四舍五入，还有进一法、去尾法（应用题重点）

- 进一：装油、运货、坐船，剩下也要算一份

- 去尾：做衣服、买东西，剩下不够一份直接舍去

四、可能性

1. 确定事件：一定、不可能

2. 不确定事件：可能；数量越多，可能性越大

五、简易方程

1. 含有未知数的等式叫做方程。✅方程一定是等式，等式不一定是方程。

2. 等式的性质

- 等式两边同时加、减同一个数，等式不变

- 等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式不变

3. 解方程：求方程解的过程；使等式成立的未知数的值叫方程的解。

4. 列方程解应用题步骤：设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验答句

六、多边形的面积

1. 长方形：S=ab；正方形：S=a²

2. 平行四边形：S=ah（底×高），高和底必须对应

3. 三角形：S=ah÷2}✅ 易错：不要忘记÷2；等底等高三角形面积是平行四边形一半

4. 梯形：S=(a+b)h÷2（上底+下底）×高÷2

5. 组合图形：分割法、补全法（大减小）

6. 面积单位换算：

1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

七、数学广角——植树问题

四类模型：

1. 两端都栽：棵数＝间隔数＋1

2. 两端不栽：棵数＝间隔数－1

3. 一端栽一端不栽：棵数＝间隔数

4. 封闭图形（圆形、正方形）：棵数＝间隔数

五年级下册

一、观察物体（三）

根据从前面、左面、上面看到的三视图还原立体图形；仅一个方向视图不能确定立体形状。

二、因数与倍数

研究范围：非0自然数

1. 相互依存：a÷b=c（整数无余数），a是b、c的倍数；b、c是a的因数。

2. 2、3、5倍数特征

- 2的倍数：个位0、2、4、6、8（偶数）；不是2倍数是奇数

- 5的倍数：个位0或5

- 3的倍数：各位数字之和是3的倍数

3. 质数、合数

- 质数：只有1和它本身2个因数（2是唯一偶质数）

- 合数：至少3个因数

- 1既不是质数，也不是合数

4. 公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数（短除法）

- 互质数：公因数只有1的两个数

三、长方体和正方体

1. 长方体：6个面，12条棱（4长4宽4高），8个顶点

正方体是特殊的长方体，棱长全部相等

2. 棱长总和

长方体：L=(a+b+h)×4

正方体：L=12a

3. 表面积

长方体：S=(ab+ah+bh)×2

正方体：S=6a²

️易错：无盖、鱼缸、通风管，要看清少几个面！

4. 体积

长方体：V=abh；

正方体：V=a³；

通用：V=Sh（底面积×高）

5. 容积：容器内部能容纳物体的体积；

单位：

1L=1dm^3，

1mL=1cm^3，

1L=1000mL

6. 排水法求不规则物体体积：上升水的体积＝物体体积

四、分数的意义和性质

1. 单位“1”：一个物体、一些物体看成整体；分数表示把单位1平均分若干份，取几份。

2. 分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一。

3. 真分数＜1；假分数≥1；带分数由整数+真分数组成。

4. 分数基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变（通分、约分依据）

5. 约分：化成最简分数（分子分母互质）

6. 通分：分母变相同，用来比较分数大小、分数加减

7. 分数和小数互化：分子÷分母；分母是10、100…直接转小数

五、图形的运动（三）

旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度；旋转后形状大小不变，位置变。

六、分数的加法和减法

1. 同分母分数加减：分母不变，分子相加减，结果约分

2. 异分母分数加减：先通分，变成同分母再计算

3. 分数加减混合运算：顺序和整数一样；整数加法交换律、结合律分数同样适用

4. 分数应用题，找准单位“1”

七、折线统计图

- 单式、复式折线统计图：重点看数量增减变化趋势，能看出变化快慢

- 复式有图例

八、数学广角——找次品

最优策略：尽量平均分成3份；不能均分，差1。称量次数最少。

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