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小学数学五年级上册期末总复习要点
第一单元 小数乘法
1、小数乘法的计算方法：
先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小
数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，
用 0 补位 ，再点上小数点。
2、两个小数相乘的积的一般规律：
两个不为 0 的数相乘，
当一个因数 比 1 小 ，它们的积比另一个因数小；
当一个因数 比 1 大 ，它们的积比另一个因数大；
当一个因数 等于 1，它们的积等于另一个因数。
3、小数乘法的估算：
通常是把不是整个、整十、整百的数看成 与它接近的整个、整十 、
整百的数后再估算。关键：是化繁为简，能方便计算。
4、求积的近似值：
通常是根据题目要求或实际需要，确定应该保留几位小数，用
“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
5、解决问题：
1 / 14分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。
如本单元典型数量关系：
（1）读天然气表、电表或水表，算本月的费用通常是：
① 本月读数 - 上月读数 ＝ 实际用量
② 单价 × 实际用量 ＝ 本月费用
（2）出租车计费，通常有：
① 起步价 + 规定路程以外按一定单价计价的出租车费 ＝ 一共要
付的费用
②演变：
（ 一共要付的费用 - 起步价） ÷ 起步价规定路程外的单价 + 起步价
包括的路程＝总路程
注：上网费、停车费与出租车费道理相通。
（3）工程问题中，
通常有： 工作效率 × 工作时间＝工作总量
演变一： 工作效率 × 工作时间 × 工作队数＝工作总量
演变二： 工作总量 ÷ 工作时间 ÷ 工作队数＝工作效率
演变三： 工作总量 ÷ 工作效率 ÷ 工作队数＝工作时间
注：每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变方式。
2 / 14第二单元 图形的平移、旋转与轴对称
1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。
描述图形的平移路线时 要说清楚 图形平移的方向 和 平移的
距离。
画 平移后的图形 的方法：
平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格
数正确；
二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来
一样。
2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。
与时针旋转的方向相反，通常叫逆时针方向旋转。
3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。
描述图形的旋转路线时要说清楚图形 绕哪个点 沿哪个方向
旋转了多少度。
画旋转后的图形的方法：
旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这
个图形的旋转。
3 / 144、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，
折痕所在的直线叫做对称轴。
注意：轴对称图形中，有的只有 1 条对称轴，有的不止 1 条对
称轴。
长方形有 2 条 对称轴；正方形有 4 条 对称轴；
等腰三角形有 1 条 对称轴；等边三角形有 3 条 对称轴；
等腰梯形有 1 条 对称轴；圆有无数条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。
5、画轴对称图形的另一半时要注意：
一是对称轴两边图形所对应的 方格数要相 同 ：
二是左（右）边部分的图形、上（下）边部分的图形要相同。
6、可以利用平移、旋转、对称设计出美丽的图案。
第三单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基
本相同，但要注意：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（2）被除数的 整数部分不够商 1 ，要用 0 占位 。
4 / 14（3）被除数小数的 末尾不够除，要添 0 继续除 。
2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几
位（位数不够的，在被除数的末尾用“ 0” 来补足）；
然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
3、两个不为零的数相除的商的一般规律：
当 除数小于 1 时，它们的商大于被除数；
当 除数大于 1 时，它们的商小于被除数；
当 除数等于 1 时，它们的商等于被除数。
4、除法估算，尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近，
又能很快地整除出商的除法算式。
先求出除数的近似值，再根据除数的近似值确定被除数的近似
值，最好被除数的近似值既是除数近似值的倍数，又非常接近原来
的被除数，这样估算起来才便捷，估算的结果也更接近它本来的商。
如：44.25÷4.95，先求出 4.95 的近似值为 5，再看 5 的倍数中
哪一个最接近 44.25，这里当然是 45 了，所以把 44.25 看做 45，再
5 / 14求出估算值为 9。
5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小数位数多一位，
然后再用“四舍五入”法取商的近似值。
一般情况下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，也
要根据实际情况用进一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊
情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。
6、在表示商品的单价时，一般都保留到“分”或“元”。在计算
汽车速度时，一般以 “ 千米 / 时 ” 作单位，保留一位小数。
7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时，只要把小数
保留到可以比较的数位就可以了。
8、像 0.333……，3.3181818……，0.108108……这样的小数都
是循环小数。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个
循环小数的循环节。
循环小数有两种表示法：
一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环节，末尾加省略号表
示。
另一种是在循环节上加点表示。
6 / 14如果循环节是 1 个数字，就在这个数字上加一个点；
如果循环节是两个数字，就分别在这两个数字上各加一点；
如果循环节是三个或三个以上数字，就只在循环节的首尾两个
数字上各加一个点表示。
如：0.333……写作 0. ，读作：零点三，三循环。
“3”是它的循环节。
3.31818……写作 3.3 ,读作：三点三一八，一八循环。
“18”是它的循环节。
0.108108…写作 0. 0 ，读作：零点一零八，一零八循环。
“108”是它的循环节。
小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。
小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时，遇到
用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环
小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再
用原来取近似值的方法取近似值或用比较小数大小的方法比较出
循环小数的大小。
10、本单元典型数量关系：
7 / 14（1）包装或运输物品：用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物，
问需要准备多少口袋、油桶或车辆时用下面的关系式。
物品总量 ÷ 每份量≈数量 （需要的口袋、油桶或车辆）（通常用
进一法）
（2）制作：用布匹做衣服、用纸订本子，问可以做多少衣服、多少
本子等。
物品总量 ÷ 每份量≈数量 （可以做的衣服件数或本子本数）（通
常用去尾法）
（3）求平均数，基本数量关系： 总数 ÷ 份数＝平均数
如果总数和份数没有直接告诉，就要先算出总数和份数，最后才
能算出平均数（即加权平均数）。
（4）买东西时的择优问题，通常是比较单价，所以要先算出单价。
比较跑步的快慢，通常是比较速度，所以要先算出速度。
比较庄稼的收成好坏，通常是比较单产量，所以要先算单产量。
比较题有一个关键，就是在相同的条件下比较才公平。
（5）把人民币兑换成外币，用
人民币 ÷ 兑换率＝外币 ； 外币 × 兑换率＝人民币
8 / 14第四单元 小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算
顺序相同。
①没有括号的算式，如果只有加减法或只有乘除法，从左到右
依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加
减法。
②有“（ ）”的算式要先算括号里面的，在算括号外面的。
③有“[ ]”括号的算式，要先算小括号里面的,再算中括号
里面的,最后算括号外面的。
2、以前学过的整数运算律和性质，在小数运算中同样适用。
加法交换律： a+ b ＝ b+ a；
加法结合律： (a+b)+ c ＝ a+(b+c )；
乘法交换律： a× b ＝ b× a；
乘法结合律： (a×b)× c ＝ a×(b×c )；
乘法分配律： (a+b)× c ＝ a×c+b× c；
减法的性质： a-b- c ＝ a-(b+c )；
除法的性质: a÷b÷ c ＝ a÷(b×c )。
3、本单元典型数学问题有：
9 / 14（1）选择手机付费方式：有月租和无月租。
根据一个月的通话时间，分别算出每类标准各需缴多少费，再
比较就知道选什么方式付费更合算。
注：选择制版费、选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。
（2）例：用两种车运 40 吨河沙，载重量为 4.5 吨的车用了 5 辆，
问载重量为 4 吨的车需要几辆。
第一步，用 4.5 吨×5 辆车，算这种车一共能运多少吨河沙；
第二步，用 40 吨-4.5 吨×5 辆的积，算还剩多少吨河沙没有
运；
第三步，用第二步的结果÷4 吨，算还需要多少辆载重为 4 吨
的车。综合算式：（40-4.5×5）÷4。
第五单元 多边形面积的计算
1、 平行四边形的面积＝底 × 高
平行四边形面积 ÷ 高＝底
平行四边形面积 ÷ 底＝高
2、 三角形的面积＝底 × 高 ÷ 2
三角形的面积 ×2÷ 底＝高
10 / 14三角形的面积 ×2÷ 高＝底
3、 梯形的面积＝（上底 + 下底） × 高 ÷ 2
梯形的面积 ×2÷ 高＝底
梯形的面积 ×2÷ 底＝高
两个相同梯形的面积＝（上底 + 下底） × 高
4、 长方形的面积＝长 × 宽
长方形的面积 ÷ 长＝宽
长方形的面积 ÷ 宽＝长
5、 正方形的面积＝边长 × 边长
6、不规则图形的面积
（1）把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。
（2）用方格纸来数面积： 完整格 + 不完整格 ÷ 2 ＝不规则图形的
面积
7、 边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米 。
边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米 。
边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米 。
边长 10 0 米的正方形，面积是 1 公顷 。
边长 100 0 米的正方形，面积是 1 平方千米 。
11 / 141 平方分米 ＝ 10 0 平方厘米
1 平方米＝ 10 0 平方分米＝ 1000 0 平方厘米
1 公顷＝ 1000 0 平方米
1 平方千米＝ 10 0 公顷＝ 100000 0 平方米
8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关。
铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙面的
面积有关。凡是与面积有关的题，就要算出面积。
9、生活中有许多用到梯形面积计算法则的地方。
如：①把木棒堆成横切面是梯形的形状，可用：（ 顶层根数 + 底
层根数） × 层数 ÷ 2 ＝总根数 这个公式来算总根数。
②把合唱团的学生排成梯形形状的，可用：（ 第一排人数 + 第后
排人数） × 排数 ÷ 2 ＝总人数 这个公式来算总人数。
10、计算组合图形的面积，可以把组合图形转换成几个规则图形
来计算。
第六单元 可能性
1、可能性有大小之分。在圆盘中，所占面积的大小决定事件发
生的可能性的大小，占的面积大，事件发生的可能性就大，占的面
12 / 14积小，事件发生的可能性就小。在总量中，所占数量的多少也决定
事件发生可能性的大小，所占数量越多，事件发生的可能性越大，
所占数量越小，事件发生的可能性越小。
2、可能性再大也是一种可能，不能保证事件一定能发生。可能
性再小也是一种可能，不等于事件不可能发生。
3、要使游戏公平，必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。
数学易错之处：
零、括号、小数点、循环节、进位
退位
仔细 仔细 再仔细
13 / 14检查 检查 再检查
14 / 14
