夜雨聆风
传统工科研究领域常因研究周期长、理论突破难而面临创新瓶颈。然而，将前沿AI技术与传统物理机制深度融合，正成为当下最具潜力的破局思路。通过引入全新的计算范式，传统学科不仅能打破固有的研究壁垒，更能催生出具备斩获《Nature》等顶刊水准的突破性交叉成果。
许多工科生想要抓住这波“AI+”的红利，却往往苦于代码基础薄弱，不知如何将神经网络与力学控制方程、渗流场或传统数值模拟进行有效结合。为此，我们特别推出了“从零基础开始到精通的物理信息神经网络用于科学研究的培训课程”。我们将带您系统拆解PINN的底层逻辑与实战代码，手把手助您跨越学科门槛，将前沿AI真正转化为手中的科研利器！
PINN/深度能量法+大模型编程/读论文+量子计算入门（下周一21号开课）：
一、前沿背景
聚焦在终将到来的世界大趋势, AI科研, AI办公, AI 编程!
清华, 北大, 复旦等高校及科研院所成立人工智能AI4Science学院, 面向全新工作机会!
1️⃣ 物理信息神经网络（PINN）的创新突破
物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）已成为人工智能与科学计算交叉的前沿方向。其通过将物理规律嵌入神经网络，以无网格方式高效求解高维、非线性或反演问题，在流体力学、材料科学等领域展现出突破潜力。核心论文（引用超13,000次）推动了物理驱动深度学习范式的发展，成为Nature、顶会、CMAME等顶刊持续关注的热点。
2️⃣ 物理信息神经网络（PINN）：赋能千行百业的科学与智能新引擎
物理信息神经网络（PINN）通过融合物理定律与数据驱动，在能源、石油、航空航天、工程力学、土木工程、交通运输，以及声子传输、地震层析成像、结构力学、生物医学、生态学、气象、药物研发、行星科学和供水系统等众多领域展现出强大潜力，为各行业提供可解释、高泛化的智能化解决方案
3️⃣ 传统数值方法与人工智能的融合创新
有限差分法（FDM）和有限单元法（FEM）虽成熟但依赖离散化；机器学习（如CNN、GNN）数据拟合强却缺乏物理可解释性。PINN通过融合物理定律与数据驱动，显著减少对训练数据的依赖，提升泛化能力，并在参数反演、方程发现等逆问题中展现独特优势。“十五五”规划强调人工智能与实体经济深度融合，此类方法正推动科研与工程实现智能化转型。
4️⃣ 大模型赋能科学计算的新机遇
以DeepSeek、ChatGPT为代表的大模型技术，正重塑科学编程模式。通过自然语言交互生成PINN代码，可加速复杂瞬态问题的求解流程。本课程结合大模型辅助编程，探索其在微分方程求解、代码调试、科研综述和汇报视频生成的应用，响应“全面实施‘人工智能+’行动”的部署，推动“AI for Science”高效落地。
5️⃣ 前瞻布局未来产业：量子计算
量子计算是“十五五”规划明确的未来产业核心方向之一。传统超算在模拟分子结构、新材料属性时面临算力瓶颈；量子计算凭借叠加与纠缠特性，有望高效求解薛定谔方程等关键模型，为药物设计、能源催化等领域带来突破。开展量子算法（如VQE、QAOA）与工具培训，有助于科研人员将量子硬件转化为解决实际问题的能力，抢占科技竞争制高点。
二、课程目标
1️⃣ 掌握 PINN 与 FEM/FDM 的核心联系
理解固体力学、流体力学、传热学中的典型偏微分方程（如Navier-Stokes方程、弹性本构方程）及其数学分类（椭圆/抛物/双曲型）。 对比有限差分法、有限单元法与PINN的底层原理，揭示物理约束与数据驱动的协同机制。
2️⃣ 构建PINN与深度能量法的实践能力
从零实现谐振子、渗流、弹塑性力学等案例的PINN求解代码（基于PyTorch/DeepXDE/SciANN）。 掌握能量驱动损失函数设计、自动微分等关键技术，复现中科院一区顶刊（如CMAME，nature子刊）中的创新方法。 掌握自适应采样、傅里叶特征拓展、因果关系、混合形式、卷积循环神经网络PINN、数据与物理loss平衡、能量法与PINN优缺点互补等技巧。
3️⃣ 探索多领域工业级应用场景
流体力学：层流模拟、涡旋捕捉与Nature子刊级diffusion-reaction模拟。 固体力学：超弹性材料大变形、弹塑性问题与能量法优化。 反问题：材料参数辨识、隐藏物理规律发现。
4️⃣ 精通开源工具链与大模型辅助编程
熟练使用DeepXDE、SciANN等PINN专用库，配置复杂边界条件与多物理场耦合。 利用DeepSeek、ChatGPT生成高鲁棒性PINN代码，解决瞬态偏微分方程问题。
5️⃣ 培养跨学科研究与创新能力
通过顶刊论文复现（如CMAME、Computers and Geotechnics）与代码对比，深化对物理编码、因果约束、混合变量方案等前沿方向的理解。 为计算力学、工业仿真、AI辅助设计等领域的科研与工程实践提供方法论支持。
三、课程概览
🗓️ 5天高强度实战课表（每日聚焦一个方向）
| Day 0 | |
| Day 1 | |
| Day 2 | |
| Day 3 | |
| Day 4 | |
| Day 5 上午 | |
| Day 5 下午 |
💡 赠送福利：报名即送 “有限元/有限差分 PINN” 录播课程（Chinarock 2025 技术培训）: 当期学员来自于清华大学、中国科学院、同济大学、西安交通大学、大连理工大学、中南大学、东南大学、山东大学...
四、讲师介绍
👨🏫 多位讲师背景：顶刊作者 × 全球名校
✅ 中科院一区顶刊 CMAME 一作发表 20+ 篇 SCI 论文，多篇聚焦 PINN 与传统数值方法 ✅ 曾在 内地985、美国常春藤、香港前三高校、人工智能学院 学习/工作 ✅ 拥有 计算机 + 经典数值方法 双重教育背景 ✅ 10+ 场 PINN 专题培训主讲经验，学员覆清华、中科院等高校研究所与头部企业
五、详细课程大纲
🎓 Day 0：学习如何学习（AI时代的必修课！）
掌握高效学习方法，为后续深度学习打下坚实基础
杨振宁的学习方法论：如何构建知识体系，从底层原理理解复杂问题 马斯克的学习方法论：第一性原理思维，快速掌握跨领域知识 大模型时代最重要的能力：如何利用 AI 工具提升学习效率与科研产出
📐 Day 1：如何真正理解微分方程？拆开最底层公式，用小学生知识推导！
【1】手推并真正理解偏微分方程
1 一般形式的微分方程推导
散度算子与平衡项的关系 输运方程的对流项 偏微分方程的三种形式：强形式、弱形式、变分形式
2 微分方程的基本分类
椭圆偏微分方程 抛物偏微分方程 双曲偏微分方程
3 热传导微分方程推导
稳态热传导 瞬态热传导
4 渗流微分方程推导
稳态渗流 瞬态渗流
5 固体力学的偏微分方程
通用的平衡方程 线弹性本构 非线性弹性本构 塑性本构：五条基本准则
6 流体力学的偏微分方程
无黏、无旋的势流方程 忽略黏性效应的欧拉方程 不可压缩纳维-斯托克斯方程
【2】偏微分方程数值解
1 有限差分法原理：从离散化到差分格式 2 有限单元法原理：从变分原理到单元组装
实战演练
3 使用 COMSOL 求解固体力学和渗流，保存数据 4 使用 Abaqus 求解弹塑性固体力学，保存数据
【3】使用 Python 写一个机器学习的程序
1 一个 Python 程序居然有三种运行方式？！ 2 常用科学计算库：Numpy 和 Scipy 3 机器学习的万能 Python 库：scikit-learn 4 如何在 Ubuntu 系统上运行 Python 程序
🤖 Day 2：一句话学会一种 AI 算法 + 探索数据损失和物理损失的平衡
【4】一句话学会深度神经网络
1 线性变换 2 非线性激活函数 3 自动微分方法 4 损失函数的构建与正则化 5 最优化方法 6 理解神经网络的分解与 Universal approximation theorem 7 实践：基于 Pytorch 建立深度神经网络模型并调优
【5】深度学习进阶
1 一句话学会卷积神经网络 CNN 2 一句话学会图卷积神经网络 GCN 3 一句话学会循环神经网络 RNN 长短记忆神经网络 LSTM 门控循环单元网络 GRU 4 一句话学会 Attention 神经网络
【6】PINN = 数据 + PDE 方程，数据需求锐减！泛化性能提升！
从零开始构建一维谐振子物理信息神经网络（PINN）为核心目标，系统讲解如何将物理定律与深度学习结合，实现微分方程的高效求解与物理系统建模。
核心内容
1 从一维谐振子的动力学方程出发，剖析 PINN 的核心思想 2 通过神经网络隐式编码控制方程、初始/边界条件等物理约束 3 将微分方程求解转化为损失函数优化的机器学习问题 4 利用 Python 和 PyTorch 搭建神经网络架构 5 设计融合数据驱动项与物理残差项的复合损失函数 6 通过自动微分技术计算高阶导数，实现物理规律自洽的模型训练
💡 手把手教你探索数据损失和物理损失的平衡！
Day 3：PINN 1.3w 引用开山之作 + 深度能量法 + Python 库 DeepXDE 详解
【7】物理信息神经网络：1.3w 引用的论文写作技巧与复现
PINN 开山之作：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations
1 引言：求解偏微分方程的范式转变
1.1 传统数值方法的局限（网格生成、高维问题、反问题不适定性） 1.2 深度学习的优势与局限：数据驱动与物理信息缺失 1.3 PINN 的诞生：物理原理与数据智能的深度融合
2 PINN 的基本原理与数学基础
2.1 整体框架：以物理域作为神经网络输入空间 2.2 损失函数设计：物理残差、初边值条件与观测数据的多目标平衡 2.3 关键技术：自动微分在高阶偏微分方程高效计算中的作用
3 PINN 求解正问题：以 Burgers 方程为例
3.1 问题描述：强非线性与激波现象的挑战 3.2 网络结构设计与训练方法 3.3 结果分析：与高精度数值解的对比及泛化能力验证
4 PINN 求解反问题：以参数识别为例
4.1 问题定义：从稀疏观测数据学习偏微分方程未知系数 4.2 可微分学习机制：物理模型与神经网络参数的联合优化 4.3 示例分析：材料属性与未知物理规律的反演
5 扩展应用与未来挑战
5.1 复杂场景拓展：Navier-Stokes 方程与多尺度问题 5.2 当前挑战：训练难度、收敛性与计算成本分析 5.3 未来方向：优化算法、多精度融合与物理机理建模
6 时间模型对比
连续时间模型与离散时间模型
【8】深度能量法，更快的 PINN 方法
深度能量/深度里兹法物理数据双驱动网络（DEM/DRM）中科院一区 TOP 数值计算顶刊 CMAME：An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learning: Concepts, implementation and applications
1 引言：能量变分原理与深度学习的交汇
1.1 计算力学的核心：从偏微分方程到能量极小化原理 1.2 传统有限元方法的局限与无网格求解的需求 1.3 新范式：以神经网络参数化力学场，将物理规律嵌入优化目标
2 基于能量的方法：从物理原理到损失函数
2.1 理论背景：最小势能原理与深度学习优化目标的数学同构性 2.2 框架设计：总势能泛函转化为神经网络训练目标的实现方式 2.3 优势分析：能量法天然满足物理约束并避免离散化困难的原因
3 实现路径：损失函数构造与自动微分技术
3.1 损失函数构造：以应变能为主的物理约束与边界条件嵌入 3.2 关键技术：自动微分在能量泛函梯度计算中的作用 3.3 实现流程：从场函数参数化到模型训练的全过程解析
4 案例分析：从线弹性到材料非线性问题
4.1 案例一：弹性力学静动态问题求解 4.2 案例二：超弹性材料大变形分析 4.3 性能对比：与数据驱动模型及传统有限元方法的比较
5 总结与展望
5.1 方法优势：预测精度、计算效率与外推能力 5.2 当前挑战与局限分析
6 深度能量法的失败模式和解决方法
【9】 PINN 库：DeepXDE 讲解
1 DeepXDE 入门指南——核心概念与环境配置
1.1 引言：为什么选择 DeepXDE？——高效开发物理信息神经网络的关键特性 1.2 环境配置指引：在本地与云端快速搭建 DeepXDE 运行环境 1.3 核心 API 入门： dde.data、dde.geometry、dde.nn模块简介1.4 第一个 PINN 示例：求解一维泊松方程的完整流程
2 几何定义与边界条件设置——物理计算域的构建
2.1 几何定义详解：一维区间（Interval）与二维矩形（Rectangle）的创建 2.2 复杂几何处理：圆形、多边形及时空域（TimeDomain）的构造 2.3 边界条件设置：DirichletBC、NeumannBC、RobinBC 的 API 使用方法 2.4 初始条件设置：IC 及其在时空问题中的应用
3 控制方程定义——灵活表达 PDE 残差
3.1 使用 Lambda 函数快速定义 PDE 残差（推荐初学者使用） 3.2 自定义偏微分算子：应对复杂或高阶微分方程 3.3 多未知数方程组（PDE 系统）的定义方式 3.4 反问题中 PDE 参数的定义与配置
4 综合实战：从一维到高维经典案例
4.1 案例一（一维）：Burgers 方程激波捕捉 4.2 案例二（二维）：稳态/瞬态热传导方程求解 4.3 案例三（反问题）：基于稀疏数据反演拉普拉斯方程源项 4.4 案例四（高维）：参数化 PDE 快速求解
🌊 Day 4：PINN 在流体力学进阶 + Nature 子刊详解
【10】中科院一区论文与代码复现：渗流
中科院一区顶刊论文复现：A physics-informed data-driven approach for consolidation analysis
1 科学发现
从线性回归到稀疏回归 什么是 L0、L1、L2 正则化 如何构建数据集 如何考虑时空间变化率
2 如何在科学发现中使用弱形式
试探函数如何选择 什么是相容性条件 弱形式与强形式的科学发现比较
3 PINN 正反分析
渗流神经网络的设置 优化器的选择 正反分析使用同一种 loss 原始代码讲解 使用 DeepXDE 重现渗流 PINN
【11】 物理信息网络求解不可压缩层流的深度学习问题
问题
近年来，物理引导的深度学习在计算物理领域引发了广泛关注，其核心思想是将物理定律嵌入神经网络，从而以更少的数据训练出可靠的模型。
核心内容
通过将物理方程的残差引入损失函数，并在优化过程中对其进行最小化 针对低雷诺数条件下的稳态和瞬态层流问题，提出混合变量的物理信息神经网络（PINN）方法 参数研究表明，该混合变量方案能够提升 PINN 的可训练性与求解精度 将方法预测的速度场和压力场与参考数值解进行比较，验证高精度流体模拟潜力
【12】 因果关系湍流 PINN（JAX）
中科院一区 TOP 数值计算顶刊 CMAME：Respecting causality for training physics-informed neural networks
1 引言
1.1 研究背景：计算物理与深度学习的交叉融合趋势 1.2 物理信息神经网络（PINN）基本原理：物理约束与损失函数的结合 1.3 流体动力学模拟中的挑战与 PINN 方法的优势 1.4 本文工作与创新点：一种混合变量 PINN 方法的提出
2 基于混合变量的物理信息神经网络方法
2.1 控制方程：低雷诺数流动的 Navier-Stokes 方程 2.2 传统 PINN 方法在流体模拟中的局限性 2.3 混合变量方案的构建与理论框架 2.4 网络架构与损失函数设计
3 数值实验与结果分析
3.1 实验设置：稳态与瞬态层流算例说明 3.2 参数研究：混合变量对模型可训练性与精度的影响 3.3 结果对比：速度场与压力场的 PINN 预测与参考解可视化比较 3.4 误差分析与讨论
4 结论与展望
4.1 研究结论总结 4.2 所提方法的优势与潜在应用价值 4.3 当前局限性与未来研究方向
【13】物理编码卷积循环神经网络-Nature子刊
Encoding physics to learn reaction–diffusion processes
1 物理编码时空学习 2 PDE 系统的正演分析 3 PDE 系统的反演分析 4 PeRCNN 的结构 5 ∏块的普适多项式逼近 6 方程发现与强泛化能力 7 三阶段的科学发现与反分析
🏗️ Day 5：PINN 固体力学进阶 + PINN 的库 SciANN 讲解
【14】PINN 和深度能量法的对比
中科院一区 TOP 数值计算顶刊 Computers and Geotechnics：A Comprehensive Investigation of Physics-Informed Learning in Forward and Inverse Analysis of Elastic and Elastoplastic Footing
1 Footing 问题背景与 Ritz 方法（正问题）
问题背景：Footing 问题的物理意义与工程应用 数学模型：Footing 问题的数学描述与控制方程 Ritz 方法：Ritz 方法在正演建模中的应用与实现 PINN 框架：论文中 PINN 实现的核心思路与框架解读
2 Footing 问题的逆问题求解
损失函数构建：PINN 中物理驱动损失函数的设计与实现 自适应采样：自适应采样方法的原理与实现细节 指数加速：逆问题求解中的指数加速技术 代码复现与结果分析：代码实现与结果分析（数据集大小、高斯噪声的影响）
【15】JCP 顶刊：混合能量法解决固体力学的应力集中问题
计算力学顶刊 Journal of Computational Physics：The mixed Deep Energy Method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity
物理知情神经网络（PINN）的引入导致人们对深度神经网络作为固体力学界 PDE 的通用近似器的兴趣日益浓厚。最近，深能法（DEM）被提出。DEM 基于能量最小化原理，与基于 PDE 残差的 PINN 相反。
核心创新
1 DEM 的一个显著优点是，与基于强形式残差的公式相比，它需要对低阶导数进行近似 2 然而，DEM 和经典 PINN 公式都难以解决应力场和位移场的精细特征，例如固体力学应用中的浓度特征 3 提出了对深能法（DEM）的扩展，以解决有限应变超弹性的这些特征 4 开发的称为混合深能法（mDEM）的框架引入了应力测量，作为最近引入的纯位移公式的 NN 的额外输出 5 使用这种方法，可以更准确地近似 Neumann 边界条件，并提高通常导致高浓度的空间特征的精度
技术亮点
6 引入了一种基于 Delaunay 积分的数值积分方案 7 使 mDEM 框架能够用于具有应力集中的计算域（即具有孔、凹口等的域）通常需要的随机训练点位置集 8 该方法在涉及具有精细几何特征和集中载荷的域的正向计算方面提供了与有限元法（FEM）相当的结果 9 还为解决超弹性背景下的逆问题和参数估计提供了独特的能力
【16】 PINN 库：SciANN 讲解与实操
SciANN 是一个高级人工神经网络 API，使用 Keras 和 TensorFlow 后端用 Python 编写。它的开发重点是实现不同网络架构的快速实验，并强调科学计算、基于物理的深度学习和反演。
💡 能够用几行代码开始深度学习是做好研究的关键。
⚛️ Day 5 拓展：量子计算入门 + 大模型编程 PINN & 办公
【17】 量子计算入门
1 三个基本命题及其拓展：理解量子世界的基础
局部性命题 概率命题 邱奇图灵命题
2 核心概念白话讲解
双缝干涉实验与几率幅 量子比特 量子门操作与量子电路
【18】DeepSeek、ChatGPT、Grok 生成 PINN 代码解偏微分方程
1 DeepSeek 大模型简介
2 DeepSeek 大模型生成 PINN 代码求解椭圆偏微分方程
2.1 Prompt 与任务分解 2.2 代码运行、可视化和 Debug
3 ChatGPT 大模型生成 PINN 代码求解抛物偏微分方程
3.1 Prompt 与任务分解 3.2 代码运行、可视化和 Debug
4 DeepSeek、ChatGPT、Grok 大模型生成 PINN 代码效果对比
5 Cursor 编程展示
【19】NoteBookLM 速成文献综述、科研汇报 PPT 和视频生成
1 如何导入文献至 NotebookLM 2 如何快速提取文献总结 3 如何生成思维导图 4 如何生成科研汇报 PPT 5 如何生成讲解视频
六、买一送一
💡 赠送 Chinarock 2025 技术培训课程录播："有限元/有限差分 PINN 求解偏微分方程"
🏫 本期学员来自（部分）
清华大学｜中国科学院｜同济大学｜西安交通大学｜大连理工大学｜中南大学｜东南大学｜山东大学｜北京理工大学｜中国石油大学｜上海同岩土木｜中交三航院｜华北水利水电大学｜石河子大学｜沈阳建筑大学……共 20+ 高校、科研院所及企业
技术不等人，风口稍纵即逝。当别人还在争论"AI 是否取代科学家"，你已用 PINN + 大模型 + 量子思维，成为下一代科研基础设施的构建者。
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🔹 适合人群：完全零基础的硕博研究生、青年教师、CAE 工程师、AI 科研人员；
🔹 日期：Day0-Day2 内容（4月21日-- 4月24日晚上7.00-10.00）；Day3-Day5内容（ 4月25日-4月26日白天：早上9.00-11.30，下午1.30-5.00，及晚上7.00-10.00）
🔹 费用：4980元（含报名费、培训费、资料费，提供永久回放；买一送一赠送 Chinarock 2025 技术培训课程录播："有限元/有限差分 PINN 求解偏微分方程"）
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王老师：
