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计算依据：
1、《建筑施工承插型盘扣式钢管脚手架安全技术标准》JGJ/T 231-2021
2、《混凝土结构设计标准》GB /T50010-2010（2024年版）
3、《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012
4、《钢结构设计标准》GB 50017-2017
5、《施工脚手架通用规范》GB 55023-2022
6、《混凝土结构通用规范》GB 55008-2021
7、《钢结构通用规范》GB 55006-2021
8、《工程结构通用规范》GB 55001-2021
一、工程属性
新浇混凝土梁名称 | KL3 | 混凝土梁计算截面尺寸(mm×mm) | 400×1150 |
梁侧楼板计算厚度(mm) | 120 | 模板支架高度H(m) | 7.45 |
模板支架横向长度B(m) | 20 | 模板支架纵向长度L(m) | 98.25 |
二、荷载设计
模板及其支架自重标准值G1k(kN/m2) | 面板 | 0.1 | |
面板及小梁 | 0.3 | ||
楼板模板 | 0.5 | ||
新浇筑混凝土自重标准值G2k(kN/m3) | 24 | ||
混凝土梁钢筋自重标准值G3k(kN/m3) | 1.5 | 混凝土板钢筋自重标准值G3k(kN/m3) | 1.1 |
施工人员及设备荷载标准值Q1k(kN/m2) | 2.5 | ||
泵送、倾倒混凝土等因素产生的水平荷载标准值Q2k(kN/m) | 0.07 | ||
风荷载标准值ωk(kN/m2) | 基本风压ω0(kN/m2) | 0.35 | 非自定义:0.455 |
地基粗糙程度 | B类(城市郊区) | ||
模板支架顶部距地面高度(m) | 9 | ||
风压高度变化系数μz | 1 | ||
风荷载体型系数μs | 1.3 | ||
风荷载作用方向 | 沿模板支架横向作用 |
三、模板体系设计
结构重要性系数γ0 | 1 |
脚手架安全等级 | II级 |
新浇混凝土梁支撑方式 | 梁两侧有板，梁底小梁平行梁跨方向 |
梁跨度方向立杆纵距是否相等 | 是 |
梁跨度方向立杆间距la(mm) | 1200 |
梁底两侧立杆横向间距lb(mm) | 1200 |
最大步距h(mm) | 1500 |
顶层步距h'(mm) | 1000 |
可调托座伸出顶层水平杆的悬臂长度a(mm) | 450 |
新浇混凝土楼板立杆纵横向间距l'a(mm)、l'b(mm) | 1200、1200 |
梁居梁两侧立杆中的位置 | 居中 |
梁左侧立杆距梁中心线的距离s1(mm) | 600 |
梁底可调托撑个数 | 2 |
梁底可调托撑间距lc(mm) | 400 |
梁底左侧可调托撑距梁中心线的距离m(mm) | 200 |
梁底支撑小梁最大悬挑长度(mm) | 200 |
梁底支撑小梁根数 | 6 |
梁底支撑小梁间距(mm) | 80 |
每纵距内附加梁底支撑主梁根数 | 0 |
承载力设计值调整系数γR | 1 |
结构表面的要求 | 结构表面外露 |
模板及支架计算依据 | 《建筑施工承插型盘扣式钢管脚手架安全技术标准》JGJ/T 231-2021 |
梁底支撑主梁左侧悬挑长度a1(mm) | 0 |
梁底支撑主梁右侧悬挑长度a2(mm) | 0 |
设计简图如下：
平面图
立面图
四、面板验算
面板类型 | 覆面木胶合板 | 面板厚度t(mm) | 15 |
面板抗弯强度设计值[f](N/mm2) | 15 | 面板抗剪强度设计值[τ](N/mm2) | 1.4 |
面板弹性模量E(N/mm2) | 10000 |
取梁纵向单位宽度b=1000mm，按四等跨连续梁计算：
W＝bh2/6=1000×15×15/6＝37500mm3，I＝bh3/12=1000×15×15×15/12＝281250mm4
面板承受梁截面方向线荷载设计值：
q1＝γ0×[1.3×(G1k+(G2k+G3k)×h)+1.5×Q1k]×b=1×[1.3×(0.1+(24+1.5)×1.15)+1.5×2.5]×1＝42.003kN/m
计算简图如下：
1、强度验算
q1静＝γ0×1.3×(G1k+(G2k+G3k)×h)×b＝1×1.3×(0.1+(24+1.5)×1.15)×1＝38.253kN/m
q1活＝γ0×1.5×Q1k×b＝1×1.5×2.5×1＝3.75kN/m
Mmax＝0.107q1静L2+0.121q1活L2＝0.107×38.253×0.082+0.121×3.75×0.082＝0.029kN·m
σ＝Mmax/W＝0.029×106/37500＝0.776N/mm2≤[f]/γR=15/1＝15N/mm2
满足要求！
2、挠度验算
面板承受梁截面方向线荷载标准值：
q2＝1×(G1k+(G2k+G3k)×h)×b＝1×(0.1+(24+1.5)×1.15)×1＝29.425kN/m
νmax＝0.632q2L4/(100EI)=0.632×29.425×804/(100×10000×281250)＝0.003mm≤[ν]＝L/400＝80/400＝0.2mm
满足要求！
3、支座反力计算
设计值(承载能力极限状态)
R1=R5=0.393q1静L+0.446q1活L=0.393×38.253×0.08+0.446×3.75×0.08＝1.336kN
R2=R4=1.143q1静L+1.223q1活L=1.143×38.253×0.08+1.223×3.75×0.08＝3.865kN
R3=0.928q1静L+1.142q1活L=0.928×38.253×0.08+1.142×3.75×0.08＝3.182kN
标准值(正常使用极限状态)
R1'=R5'=0.393q2L=0.393×29.425×0.08＝0.925kN
R2'=R4'=1.143q2L=1.143×29.425×0.08＝2.691kN
R3'=0.928q2L=0.928×29.425×0.08＝2.185kN
五、小梁验算
小梁类型 | 方钢管 | 小梁截面类型(mm) | □50×40×3 |
小梁抗弯强度设计值[f](N/mm2) | 205 | 小梁抗剪强度设计值[τ](N/mm2) | 120 |
小梁截面抵抗矩W(cm3) | 6.46 | 小梁弹性模量E(N/mm2) | 206000 |
小梁截面惯性矩I(cm4) | 16.15 | 小梁计算方式 | 简支梁 |
梁左侧立杆距梁中心线距离s1(mm) | 600 | 主梁间距l1(mm) | 1200 |
1、梁底各道小梁线荷载计算
分别计算梁底各道小梁所受线荷载，其中梁侧楼板的荷载取板底立杆至梁侧边一半的荷载。
小梁自重设计值：q2=γ0×1.3×G1k×梁宽/(小梁根数-1)=1×1.3×(0.3-0.1)×0.4/5 =0.021kN/m
1）左侧小梁线荷载设计值计算
梁底面板传递给左边小梁线荷载：q1左＝R1/b=1.336/1＝1.336kN/m
小梁自重：q2=0.021kN/m
梁左侧模板传递给左边小梁荷载q3左=γ0×1.3×G1k×(梁高-板厚)=1×1.3×0.5×(1.15-0.12)=0.669kN/m
梁左侧楼板传递给左边小梁荷载q4左=γ0×[1.3×(G1k+(G2k+G3k)×h)+1.5×Q1k]×(s1 - 梁宽/2)/2=1×[1.3×(0.5+(24+1.1)×0.12)+1.5×2.5]×(0.6-0.4/2)/2=1.663kN/m
左侧小梁总荷载q左＝q1左+q2+q3左+q4左 =1.336+0.021+0.669+1.663=3.69kN/m
2）中间小梁线荷载设计值计算
梁底面板传递给中间小梁最大线荷载：q1中＝Max[R2,R3,R4]/b=Max[3.865,3.182,3.865]/1=3.865kN/m
小梁自重：q2=0.021kN/m
中间小梁总荷载q中= q1中+ q2=3.865+0.021=3.886kN/m
3）右侧小梁线荷载设计值计算
梁底面板传递给右边小梁线荷载：q1右＝R5/b=1.336/1＝1.336kN/m
小梁自重：q2=0.021kN/m
梁右侧模板传递给右边小梁荷载q3右=γ0×1.3×G1k×(梁高-板厚)=1×1.3×0.5×(1.15-0.12)=0.669kN/m
梁右侧楼板传递给右边小梁荷载q4右=γ0×[1.3×(G1k+(G2k+G3k)×h)+1.5×Q1k]×(lb-s1 - 梁宽/2)/2=1×[1.3×(0.5+(24+1.1)×0.12)+1.5×2.5]×(1.2-0.6-0.4/2)/2=1.663kN/m
右侧小梁总荷载q右＝q1右+q2+q3右+q4右 =1.336+0.021+0.669+1.663=3.69kN/m
4）各道小梁最大线荷载设计值计算
小梁最大荷载q=Max[q左,q中,q右]=Max[3.69,3.886,3.69]=3.886kN/m
5）各道小梁最大线荷载标准值计算
参考小梁线荷载设计值计算步骤，将荷载标准值代入后得到：
小梁最大荷载标准值：q'=Max[q左',q中',q右']=Max[2.159,2.707,2.159]=2.707kN/m
为简化计算，按简支梁和悬臂梁分别计算，如下图：
2、抗弯验算
Mmax＝max[0.125ql12，0.5ql22]＝max[0.125×3.886×1.22，0.5×3.886×0.22]＝0.699kN·m
σ=Mmax/W=0.699×106/6460=108.279N/mm2≤[f]/γR=205/1=205N/mm2
满足要求！
3、抗剪验算
Vmax＝max[0.5ql1，ql2]＝max[0.5×3.886×1.2，3.886×0.2]＝2.332kN
τmax=Vmax/(8Izδ)[bh02-(b-δ)h2]=2.332×1000×[40×502-(40-6)×442]/(8×161500×6)＝10.279N/mm2≤[τ]/γR=120/1=120N/mm2
满足要求！
4、挠度验算
ν1＝5q'l14/(384EI)＝5×2.707×12004/(384×206000×16.15×104)＝2.197mm≤[ν]＝l1/400＝1200/400＝3mm
ν2＝q'l24/(8EI)＝2.707×2004/(8×206000×16.15×104)＝0.016mm≤[ν]＝2l2/400＝2×200/400＝1mm
满足要求！
5、支座反力计算
承载能力极限状态
Rmax=max[qL1,0.5qL1+qL2]=max[3.886×1.2,0.5×3.886×1.2+3.886×0.2]=4.663kN
同理可得：
将各道小梁所受线荷载设计值参照以上步骤分别代入，得到梁底支撑各道小梁所受最大支座反力设计值依次为R1=4.428kN,R2=4.663kN,R3=3.844kN,R4=3.844kN,R5=4.663kN,R6=4.428kN
正常使用极限状态
Rmax'=max[q'L1,0.5q'L1+q'L2]=max[2.707×1.2,0.5×2.707×1.2+2.707×0.2]=3.248kN
同理可得：
各道小梁所受线荷载标准值参照以上步骤分别代入，得到梁底支撑各道小梁所受最大支座反力标准值依次为R1'=2.591kN,R2'=3.248kN,R3'=2.641kN,R4'=2.641kN,R5'=3.248kN,R6'=2.591kN
六、主梁验算
主梁类型 | 方钢管 | 主梁截面类型(mm) | □50×40×3 |
主梁抗弯强度设计值[f](N/mm2) | 205 | 主梁抗剪强度设计值[τ](N/mm2) | 120 |
主梁截面抵抗矩W(cm3) | 6.46 | 主梁弹性模量E(N/mm2) | 206000 |
主梁截面惯性矩I(cm4) | 16.15 | 可调托座内主梁根数 | 1 |
承载能力极限状态
单根主梁自重设计值：q=1×1.3×0.038=0.049kN/m
正常使用极限状态
单根主梁自重标准值：q'=1×0.038=0.038kN/m
1、抗弯验算
主梁弯矩图(kN·m)
σ=Mmax/W=0.989×106/6460=153.105N/mm2≤[f]/γR=205/1=205N/mm2
满足要求！
2、抗剪验算
主梁剪力图(kN)
Vmax＝12.945kN
τmax=Vmax/(8Izδ)[bh02-(b-δ)h2]=12.945×1000×[40×502-(40-6)×442]/(8×161500×6)＝57.07N/mm2≤[τ]/γR=120/1=120N/mm2
满足要求！
3、挠度验算
主梁变形图(mm)
νmax=0.348mm≤[ν]=L/400=400/400=1mm
满足要求！
4、支座反力计算
承载能力极限状态
支座反力依次为R1=12.945kN，R2=12.945kN
搁置横梁所受主梁支座反力依次为R1=12.945kN，R2=12.945kN
正常使用极限状态
支座反力依次为R1'=8.487kN，R2'=8.488kN
搁置横梁所受主梁支座反力依次为R1'=8.487kN，R2'=8.488kN
七、可调托座验算
荷载传递方式 | 可调托座 | 可调托座承载力设计值[N](kN) | 100 |
可调托座最大受力N＝max[R1，R2]＝12.945kN≤[N]/γR=100/1=100kN
满足要求！
八、搁置横梁验算
搁置横梁类型 | 双工字钢 | 搁置横梁截面类型(mm) | 10号工字钢 |
搁置横梁抗弯强度设计值[f](N/mm2) | 215 | 搁置横梁抗剪强度设计值[τ](N/mm2) | 125 |
搁置横梁截面抵抗矩W(cm3) | 49 | 搁置横梁弹性模量E(N/mm2) | 206000 |
搁置横梁截面惯性矩I(cm4) | 245 | 搁置横梁受力不均匀系数ko | 0.5 |
单根搁置横梁自重标准值q’=1×0.113=0.113kN/m
单根搁置横梁自重设计值q=1×1.3×0.113=0.147kN/m
荷载设计值：F1=koR1=0.5×12.945=6.472kN,F2=koR2=0.5×12.945=6.473kN
荷载标准值：F1’=koR1’=0.5×8.487=4.244kN,F2’=koR2’=0.5×8.488=4.244kN
计算简图如下：
1、抗弯验算
搁置横梁弯矩图(kN·m)
σ=Mmax/W=2.613×106/49000=53.324N/mm2≤[f]/γR=215/1=215N/mm2
满足要求！
2、抗剪验算
搁置横梁剪力图(kN)
Vmax＝6.561kN
τmax=Vmax/(8Izδ)[bh02-(b-δ)h2]=6.561×1000×[68×1002-(68-4.5)×84.82]/(8×2450000×4.5)＝16.616N/mm2≤[τ]/γR=125/1=125N/mm2
满足要求！
3、挠度验算
搁置横梁变形图(mm)
νmax=0.521mm≤[ν]=L/400=1200/400=3mm
满足要求！
4、支座反力计算
承载能力极限状态
支座反力依次为R1=6.561kN，R2=6.561kN
九、连接盘抗剪承载力验算
FR=max[R1，R2]/ko=max[6.561，6.561]/0.5=13.122kN≤Qb/γR=40/1=40kN
满足要求！
十、立杆验算
立杆钢管截面类型(mm) | Φ48.3×3.2 | 立杆钢管计算截面类型(mm) | Φ48.3×3.2 |
钢材等级 | Q355 | 立杆截面面积A(mm2) | 453 |
回转半径i(mm) | 16 | 立杆截面抵抗矩W(cm3) | 4.8 |
支架立杆计算长度修正系数η | 1.05 | 悬臂端计算长度折减系数k | 0.6 |
支撑架搭设高度调整系数βH | 1 | 架体顶层步距修正系数γ | 0.9 |
抗压强度设计值[f](N/mm2) | 300 | 支架自重标准值q(kN/m) | 0.15 |
步距h(mm) | 1500 | 顶层步距h'(mm) | 1000 |
可调托座伸出顶层水平杆的悬臂长度a(mm) | 450 |
1、长细比验算
hmax=max(βHηh,βHγh'+2ka)=max(1×1.05×1500,1×0.9×1000+2×0.6×450)=1575mm
λ=hmax/i=1575/16=98.438≤[λ]=150
长细比满足要求！
查表得，φ＝0.489
2、风荷载计算
Mw＝γ0×φc×1.5×ωk×la×h2/10＝1×0.9×1.5×0.455×1.2×1.52/10＝0.166kN·m
3、稳定性计算
根据《建筑施工承插型盘扣式钢管脚手架安全技术标准》JGJ/T 231-2021公式5.3.1-2，考虑风荷载时，可变荷载需考虑0.9组合系数：
1)面板验算
q1＝1×[1.3×(0.1+(24+1.5)×1.15)+1.5×0.9×2.5]×1＝41.628kN/m
2)小梁验算
q1＝max{1.323+1×1.3×[(0.3-0.1)×0.4/5+0.5×(1.15-0.12)]+1×[1.3×(0.5+(24+1.1)×0.12)+1.5×0.9×2.5]×max[0.6-0.4/2，1.2-0.6-0.4/2]/2×1，3.828+1×1.3×(0.3-0.1)×0.4/5}=3.849kN/m
同上四～八计算过程，可得：
R1＝6.465kN，R2＝6.465kN
梁两侧立杆承受楼板荷载（取楼板横距一半范围内荷载+板底立杆至梁侧边一半的荷载）：
左侧楼板传递给梁左侧立杆荷载:N边1=γ0×[1.3×(G1k+(G2k+G3k)×h)+1.5×φc×Q1k]×[lb'/2+(梁左侧立杆距梁中心线距离 - 梁宽/2)/2]×la=1×[1.3×(0.5+(24+1.1)×0.12)+1.5×0.9×2.5]×[1.2/2+(0.6-0.4/2)/2]×1.2=7.623kN
右侧楼板传递给梁右侧立杆荷载:N边2=γ0×[1.3×(G1k+(G2k+G3k)×h)+1.5×φc×Q1k]×[lb'/2+(lb - 梁左侧立杆距梁中心线距离 - 梁宽/2)/2]×la=1×[1.3×(0.5+(24+1.1)×0.12)+1.5×0.9×2.5]×[1.2/2+(1.2-0.6-0.4/2)/2]×1.2=7.623kN
立杆最大受力Nw＝max[R1/ko+N边1，R2/ko+N边2]+γ0×1.3×每米立杆自重×H+Mw/lb＝max[6.465/0.5+7.623，6.465/0.5+7.623]+1×1.3×0.15×7.45+0.166/1.2＝22.144kN
f＝Nw/(φA)+Mw/W＝22143.666/(0.489×453)+0.166×106/4800＝134.547N/mm2≤[f]/γR=300/1=300N/mm2
满足要求！
十一、高宽比验算
根据《建筑施工承插型盘扣式钢管脚手架安全技术标准》JGJ/T 231-2021 第6.2.1: 支撑架的高宽比宜控制在3以内
H/B=7.45/20=0.372≤3
满足要求！
十二、架体抗倾覆验算
模板支架高度H(m) | 7.45 | 模板支架纵向长度L(m) | 98.25 |
模板支架横向长度B(m) | 20 |
混凝土浇筑前，倾覆力矩主要由风荷载产生，抗倾覆力矩主要由模板及支架自重产生
MT=γ0×φc×γQ(ωkLH2/2)=1×1×1.5×(0.455×98.25×7.452/2)=1860.877kN·m
MR=γG[G1k+0.15×H/(la'×lb')]LB2/2=0.9×[0.5+0.15×7.45/(1.2×1.2)]×98.25×202/2=22566.797kN·m
MT=1860.877kN·m≤MR=22566.797kN·m
满足要求！
混凝土浇筑时，倾覆力矩主要由泵送、倾倒混凝土等因素产生的水平荷载产生，抗倾覆力矩主要由钢筋、混凝土、模板及支架自重产生
MT=γ0×φc×γQ(Q2kLH)=1×1×1.5×(0.07×98.25×7.45)=76.856kN·m
MR=γG[G1k+(G2k+G3k)h0+0.15×H/(la'×lb')]LB2/2=0.9×[0.5+(24+1.1)×0.12+0.15×7.45/(1.2×1.2)]×98.25×202/2=75834.017kN·m
MT=76.856kN·m≤MR=75834.017kN·m
满足要求！
十三、立杆支承面承载力验算
支撑层楼板厚度h(mm) | 120 | 混凝土强度等级 | C30 |
混凝土的龄期(天) | 7 | 混凝土的实测抗压强度fc(N/mm2) | 8.294 |
混凝土的实测抗拉强度ft(N/mm2) | 0.829 | 立杆垫板长a(mm) | 200 |
立杆垫板宽b(mm) | 200 |
F1=N=22.144kN
1、受冲切承载力计算
根据《混凝土结构设计标准》GB /T50010-2010（2024年版）第6.5.1条规定，见下表
公式 | 参数剖析 | |
Fl≤(0.7βhft+0.25σpc,m)ηumh0 | F1 | 局部荷载设计值或集中反力设计值 |
βh | 截面高度影响系数：当h≤800mm时，取βh=1.0；当h≥2000mm时，取βh=0.9；中间线性插入取用。 | |
ft | 混凝土轴心抗拉强度设计值 | |
σpc,m | 临界面周长上两个方向混凝土有效预压应力按长度的加权平均值，其值控制在1.0-3.5N/㎜2范围内 | |
um | 临界截面周长：距离局部荷载或集中反力作用面积周边h0 /2处板垂直截面的最不利周长。 | |
h0 | 截面有效高度，取两个配筋方向的截面有效高度的平均值 | |
η=min(η1,η2) η1=0.4+1.2/βs,η2=0.5+as×h0/4Um | η1 | 局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数 |
η2 | 临界截面周长与板截面有效高度之比的影响系数 | |
βs | 局部荷载或集中反力作用面积为矩形时的长边与短边尺寸比较，βs不宜大于4：当βs<2时取βs=2，当面积为圆形时，取βs=2 | |
as | 板柱结构类型的影响系数：对中柱，取as=40，对边柱，取as=30：对角柱，取as=20 | |
说明 | 本工程无预应力，不考虑上式中σpc,m之值，将其取为0。 |
可得：βh=1，ft=0.829N/mm2，η=1，h0=h-20=100mm，
um =2[(a+h0)+(b+h0)]=1200mm
F=(0.7βhft+0.25σpc，m)ηumh0=(0.7×1×0.829+0.25×0)×1×1200×100/1000=69.636kN≥F1=22.144kN
满足要求！
2、局部受压承载力计算
根据《混凝土结构设计标准》GB /T50010-2010（2024年版）第6.6.1条规定，见下表
公式 | 参数剖析 | |
Fl≤1.35βcβlfcAln | F1 | 局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值 |
fc | 混凝土轴心抗压强度设计值；可按本规范表4.1.4-1取值 | |
βc | 混凝土强度影响系数，按本规范第6.3.1条的规定取用 | |
βl | 混凝土局部受压时的强度提高系数 | |
Aln | 混凝土局部受压净面积 | |
βl=(Ab/Al)1/2 | Al | 混凝土局部受压面积 |
Ab | 局部受压的计算底面积，按本规范第6.6.2条确定 |
可得：fc=8.294N/mm2，βc=1，
βl=(Ab/Al)1/2=[(a+2b)×(b+2b)/(ab)]1/2=[(600)×(600)/(200×200)]1/2=3，Aln=ab=40000mm2
F=1.35βcβlfcAln=1.35×1×3×8.294×40000/1000=1343.628kN≥F1=22.144kN
满足要求！
