【MATLAB源码-第439期】基于MATLAB的APSK与QAM高阶调制在Saleh非线性功放下BER和EVM性能对比

操作环境：

MATLAB 2024a

1、算法描述

摘要

高阶数字调制技术是现代无线通信和卫星通信系统提高频谱利用率的重要方法。QAM 调制通过同相分量和正交分量的幅度组合形成二维星座，在较高信噪比条件下能够获得较高的信息承载能力。APSK 调制则采用多环幅相结构，将星座点分布在不同半径的圆环上，在非线性功放场景中具有较强的工程研究价值。本文围绕 16APSK、32APSK、16QAM 和 32QAM 四种高阶调制方式，建立了基于 MATLAB 的系统级仿真模型，分别在 AWGN 信道和 AWGN 叠加 Saleh 非线性功放模型条件下，对误码率、误差矢量幅度、接收星座形态和功放前后频谱变化进行对比分析。仿真流程包括星座生成、比特映射、噪声加入、非线性功放建模、接收端增益补偿、最小欧氏距离判决、误码率统计和 EVM 计算。结果表明，在单纯 AWGN 条件下，低阶星座和星座点间距较大的调制方式具有更优的误码性能；在引入非线性功放后，不同星座结构对 AM/AM 压缩和 AM/PM 相位失真的敏感程度出现差异，APSK 星座的环形结构可以较直观地反映非线性失真对不同幅度环的影响。本文的仿真结果可用于理解高阶调制方式在理想噪声信道和功放非线性条件下的性能变化规律，也可为调制方式选择、功放工作点设置和通信链路性能评估提供参考。

关键词： APSK 调制；QAM 调制；Saleh 功放模型；AWGN 信道；误码率；EVM；非线性失真；频谱扩展

1 引言

现代通信系统对频谱效率、传输速率和链路可靠性的要求不断提高。为了在有限带宽内传输更多信息，高阶调制方式被广泛用于卫星通信、微波通信、无线接入和宽带数据传输系统中。QAM 是较常见的高阶调制方式之一，它通过 I 路和 Q 路幅度组合形成规则的二维星座。QAM 的结构清晰，调制和解调实现方便，在理想线性信道中具有较好的频谱效率和误码性能。随着调制阶数提高，星座点数量增加，单位平均功率下的星座点间距会变小，系统对噪声、相位误差、幅度误差和非线性失真的敏感性也会提高。

APSK 调制采用幅度和相位共同承载信息，但它不像传统 QAM 那样采用矩形网格分布，而是把星座点安排在多个同心圆环上。APSK 的多环结构使其在功放非线性分析中具有特殊意义，因为功放的幅度压缩和相位旋转往往与输入信号幅度有关。ETSI 的 DVB-S2X 标准文档中也包含多种 APSK 星座及半径比例定义，并给出了与卫星转发器非线性相关的测试模型内容。这说明 APSK 不是单纯的数学星座形式，而是与实际卫星和射频链路中的功放特性存在紧密联系。

在实际通信发射机中，功率放大器是不可忽视的关键器件。为了提高发射效率，功放往往不能长期工作在完全线性的小信号区域。当输入信号幅度较大时，功放会产生 AM/AM 幅度压缩和 AM/PM 相位偏移。对于高阶调制信号来说，这种非线性失真会导致星座点偏移、判决边界模糊、误码率升高和带外频谱扩展。已有研究也表明，APSK 信号在 AWGN 信道和功放非线性条件下的 BER 表现可以通过仿真和实测方式进行评估，且输入回退量与星座环半径对系统性能有直接影响。

因此，仅在理想 AWGN 信道中比较调制方式是不够的。更合理的做法是同时分析线性噪声环境和非线性功放环境下的性能变化。本文基于 MATLAB 建立仿真系统，对 16APSK、32APSK、16QAM 和 32QAM 四种调制方式进行统一建模，并通过 BER、EVM、星座图和频谱图从多个角度评价系统性能。该仿真不追求复杂协议栈复现，而重点突出调制结构、信道噪声和功放非线性之间的关系。

2 系统模型

本文仿真系统由发射端、信道与功放模块、接收端和性能统计模块组成。发射端首先产生随机二进制比特流，然后根据不同调制方式生成对应的星座点集合，并将比特组映射为复数基带符号。四种调制方式包括 16APSK、32APSK、16QAM 和 32QAM。所有星座在生成后均进行平均功率归一化，这样可以保证不同调制方式在相同平均功率条件下进行比较，避免由于星座整体能量不同造成不公平的性能差异。

信道部分分为两种仿真场景。第一种是单纯 AWGN 信道，主要用于观察不同调制方式在理想加性高斯白噪声条件下的误码率和 EVM 变化。第二种是在调制信号进入 AWGN 信道之前先通过 Saleh 非线性功放模型。该场景用于模拟实际发射机中功率放大器对信号幅度和相位造成的非线性影响。Saleh 模型是一种常用的无记忆功放行为模型，能够描述输入幅度变化引起的输出幅度压缩和相位偏移。本文没有加入多径衰落、频偏、定时偏差和相位噪声，因此仿真重点集中在调制结构与功放非线性之间的关系上。

接收端采用一阶复增益补偿，用于消除接收信号整体幅度和相位比例偏差。该处理可以避免整体增益变化对判决结果造成额外影响，使比较重点回到星座点相对位置和噪声扩散程度上。随后，接收端采用最小欧氏距离判决方式，将每个接收符号判决到距离最近的理想星座点或功放后参考星座点。最后，系统将恢复比特与原始发送比特进行比较，得到误码率；同时根据发送参考符号和补偿后的接收符号计算 EVM。

3 高阶调制星座设计

16QAM 星座采用规则的四乘四矩形网格结构。该结构的优点是实现简单，星座点排列直观，调制解调复杂度较低。由于 16QAM 的星座点数量较少，在同样平均功率归一化条件下，其相邻点间距相对较大，因此在 AWGN 信道下通常具有较好的抗噪声能力。32QAM 采用十字型星座结构，由六乘六网格去除四个角点得到。与 16QAM 相比，32QAM 每个符号可承载更多比特，但星座点密度增加，判决区域缩小，因此对噪声和失真更加敏感。

16APSK 星座由内外两层圆环组成，其中内环包含 4 个星座点，外环包含 12 个星座点。32APSK 星座由三层圆环组成，星座点数量分布为 4、12 和 16。APSK 星座的核心特征是星座点的幅度不再形成矩形网格，而是围绕不同半径的圆环分布。这种结构便于观察不同幅度层级在功放非线性下的变化。例如，外环星座点输入幅度较大，更容易受到功放压缩影响；内环星座点幅度较小，通常受幅度压缩影响较弱，但仍可能受到相位旋转影响。

本文中的 APSK 星座半径按照常用环形比例设置，并在生成后进行平均功率归一化。需要注意的是，本文仿真使用的是系统级星座结构对比，并没有完全复现 DVB-S2X 标准中的全部标签映射和编码流程。这个边界必须明确。若要进一步做标准级复现，需要严格按照标准中的星座标签、码率、帧结构、成形滤波、同步流程和译码链路进行建模。对于当前课题而言，采用统一归一化的星座结构进行 BER 和 EVM 对比，已经能够反映不同星座结构在噪声和功放非线性下的基本性能差异。

4 AWGN 信道与 Saleh 非线性功放模型

AWGN 信道是通信系统仿真中最基本的信道模型之一。它只考虑加性高斯白噪声，不考虑多径传播、频率选择性衰落、阴影衰落和同步误差。虽然 AWGN 信道比真实无线信道简单，但它适合用于分析调制方式的基础抗噪声能力。本文在不同 SNR 条件下向发送符号加入复高斯噪声，并统计对应的误码率和 EVM。这样可以得到随信噪比提高而变化的性能曲线。

Saleh 功放模型用于模拟非线性功放的幅度和相位失真。实际功放在低输入功率下通常接近线性工作，但当输入信号幅度增大时，输出幅度增长会逐渐变慢，形成幅度压缩。同时，输出信号的相位也可能随输入幅度变化而发生偏移。对于高阶调制信号，这种非线性会破坏星座点之间的相对位置关系，使接收星座出现压缩、旋转、扩散和聚集现象。功放非线性不仅会影响带内星座质量，也可能引起带外频谱扩展，增加邻道干扰风险。

本文设置输入回退量 IBO 为 3 dB。IBO 越大，信号进入功放时的幅度越低，功放工作点越接近线性区域，非线性失真越轻，但发射功率利用率会下降。IBO 越小，功放效率可能提高，但非线性失真加重。这个矛盾正是实际通信系统中功放设计和链路设计必须面对的工程折中。本文通过固定 IBO 并比较不同调制方式，可以观察星座结构本身对非线性失真的敏感程度。

5 性能评价指标

本文采用 BER 和 EVM 两个指标评价系统性能。BER 表示接收端恢复比特与发送比特之间的不一致比例，是数字通信系统中最直接的可靠性指标。BER 越低，说明系统传输越可靠。MATLAB 官方文档中也将 bit error rate 定义为错误比特数与用于比较的总比特数之间的比例。在本文仿真中，BER 通过逐比特比较发送比特和判决比特得到，属于直接统计结果，而不是人为指定的曲线。

EVM 表示接收符号相对理想参考符号的误差大小。它能够反映噪声、非线性、相位偏差和幅度偏差共同造成的调制质量下降。MATLAB 官方 comm.EVM 文档也将其用于测量接收信号的均方根 EVM、最大 EVM 等调制误差指标。与 BER 相比，EVM 不需要一定出现判决错误才能体现系统劣化。即使 BER 仍然较低，星座点扩散和非线性偏移也会在 EVM 中提前体现。因此，BER 更偏向最终误码结果，EVM 更偏向信号质量评价。

除了 BER 和 EVM，本文还输出星座图和频谱图。星座图可以直观展示接收点云的扩散程度和非线性变形方式。AWGN 条件下，接收点一般围绕理想星座点随机扩散；非线性功放条件下，接收星座可能出现幅度压缩和相位旋转，外环星座点尤其明显。频谱图用于观察信号经过功放前后的功率谱密度变化。若功放非线性较强，成形信号可能出现频谱扩展，带外分量上升，这在工程系统中会影响邻道泄漏和频谱合规性。

6 仿真流程

仿真首先建立调制方式集合和 SNR 扫描范围。本文选取 0 dB 到 24 dB 的信噪比区间，并以 2 dB 为步进进行统计。每种调制方式生成固定数量的随机比特，经过星座映射得到基带复符号。为了确保调制和解调流程本身没有错误，系统在正式仿真前加入了映射自检过程，即在无噪声条件下完成一次调制和解调闭环。如果恢复比特与原始比特不一致，程序会直接报错。这一步很重要，因为很多通信仿真曲线异常并不是算法本身问题，而是比特映射、维度排列或判决索引出现错误。

在 AWGN 场景中，发送符号直接加入噪声，然后经过接收端增益补偿和最小距离判决。系统统计每个 SNR 下的 BER 和 EVM。在 Saleh 功放场景中，发送符号先进入非线性功放模型，再加入 AWGN 噪声，然后执行同样的增益补偿、判决和统计流程。这样可以保证两类场景的接收端处理方式一致，使结果差异主要来自功放非线性。

图像输出包括四类内容。第一类是四种调制方式的理想星座，用于展示星座结构差异。第二类是 AWGN 条件下的接收星座，用于观察噪声扩散情况。第三类是非线性功放后的接收星座，用于观察幅度压缩和相位旋转对星座的影响。第四类是 BER、EVM 和频谱分析图，用于从曲线角度评价系统性能。所有图像保存为 PNG 格式，便于直接用于报告、论文或展示材料。

7 系统特点

该仿真系统的第一个特点是结构清晰。主函数负责整体流程控制，辅助函数负责 AWGN 噪声、星座生成、调制、解调、EVM 计算、功放建模、频谱分析和根升余弦滤波。这样的结构便于后续维护和扩展。例如，如果需要增加 64QAM、64APSK 或其他调制方式，只需要在星座生成函数中增加对应分支，并在主函数调制方式列表中加入名称即可。

第二个特点是评价维度比较完整。系统不仅输出 BER 曲线，还输出 EVM 曲线、星座图和频谱图。单独看 BER 容易忽略星座质量变化，单独看星座图又难以形成量化结论。本文将两者结合，可以更全面地解释不同调制方式在噪声和非线性条件下的表现。尤其是在功放非线性场景中，EVM 和星座图能够直观看出信号质量下降，而 BER 曲线能够体现最终判决错误的变化。

第三个特点是仿真条件较公平。所有星座都进行了平均功率归一化，AWGN 噪声按照输入信号平均功率加入，不同调制方式在同一 SNR 下具有可比性。接收端也采用统一的增益补偿和最小距离判决，避免人为给某一种调制方式增加额外优势。这一点对对比类课题很重要。如果归一化方式不一致，或者不同调制方式使用不同接收处理流程，曲线看起来可能很好，但结论没有可信度。

第四个特点是工程含义明确。Saleh 功放模型虽然不是所有真实功放的精确模型，但它能清楚表达 AM/AM 和 AM/PM 两类主要非线性现象。通过该模型，可以观察输入回退量、星座外环幅度、接收点偏移和频谱扩展之间的关系。这对理解高阶调制信号在射频前端中的性能退化很有价值。

8 仿真结果分析

从理想星座图可以看出，16QAM 和 32QAM 具有明显的网格结构。16QAM 星座点分布较稀疏，相邻点间距较大。32QAM 星座点数量增加，且采用十字型分布，整体星座区域更复杂。16APSK 和 32APSK 则表现出明显的环形结构。16APSK 由两层圆环构成，32APSK 由三层圆环构成。APSK 星座的不同圆环对应不同幅度层级，因此它对功放幅度非线性的响应更有层次感。

在 AWGN 接收星座图中，四种调制方式的接收点云均围绕理想星座点随机扩散。随着星座点数量增加，星座点间距减小，点云重叠风险提高。16QAM 和 16APSK 因为星座点数量较少，在相同 SNR 下判决区域相对更宽。32QAM 和 32APSK 每个符号承载更多比特，但对噪声更加敏感。这个现象符合高阶调制的一般规律：频谱效率提高通常伴随更高的信噪比需求。

从 AWGN 条件下的 BER 曲线可以看出，随着 SNR 提高，所有调制方式的误码率均逐步下降。在低 SNR 区间，噪声强度较大，接收点云扩散明显，误码率较高；在高 SNR 区间，噪声减弱，接收点更集中，误码率下降。不同调制方式之间的性能差异主要由星座点间距和判决边界决定。由于本文采用二进制索引映射而不是优化 Gray 映射，因此 BER 结果反映的是当前映射方式下的系统表现，而不是理论最优标签映射下的性能上限。

在 Saleh 功放场景中，星座图出现了更明显的结构性失真。功放非线性不是简单随机噪声，它会按照输入幅度改变输出幅度和相位。APSK 星座外环点更容易受到幅度压缩影响，环形结构会发生收缩和旋转。QAM 星座由于幅度点分布较多，不同幅度位置的点受到的非线性影响不同，星座整体可能出现不均匀变形。相比单纯 AWGN，非线性功放导致的误差具有方向性和结构性，因此即使经过一阶复增益补偿，仍然无法完全恢复原始星座关系。

BER 曲线在加入功放后整体变差。尤其在高 SNR 区间，AWGN 噪声已经较低，但非线性失真仍然存在，因此 BER 不会像纯 AWGN 场景那样快速下降。这个现象说明，当系统受到功放非线性限制时，单纯提高 SNR 并不能完全解决误码问题。工程上必须通过增加输入回退、优化功放线性度、调整星座结构、使用预失真或改进接收机算法来降低非线性影响。

EVM 曲线进一步验证了这一点。在 AWGN 场景中，EVM 随 SNR 提高而下降，体现噪声减弱后接收信号质量改善。在功放场景中，即使 SNR 提高，EVM 仍会受到非线性残余误差限制。由于 EVM 直接衡量接收点与参考点之间的平均偏差，它对功放造成的星座变形十分敏感。因此，在调制质量评价中，EVM 不应被 BER 替代。BER 关注最终判决是否出错，而 EVM 能提前反映信号已经偏离理想状态。

频谱分析图展示了功放前后信号频谱的变化。经过根升余弦成形后的基带信号具有较集中的频谱分布，而经过非线性功放后，频谱边缘会出现抬升趋势。这种频谱扩展来自非线性运算对信号产生的新频率成分。在实际系统中，频谱扩展会带来邻道泄漏问题，可能影响频谱模板和发射合规性。因此，功放非线性不仅影响 BER 和 EVM，也影响射频发射质量。

9 结论

本文建立了基于 MATLAB 的 APSK 与 QAM 高阶调制性能对比仿真系统，对 16APSK、32APSK、16QAM 和 32QAM 四种调制方式在 AWGN 信道和 Saleh 非线性功放条件下的表现进行了分析。仿真结果表明，在纯 AWGN 条件下，星座点间距和调制阶数是影响 BER 的主要因素，SNR 提高能够显著降低误码率。在加入非线性功放后，系统性能不仅受噪声影响，还受到 AM/AM 幅度压缩和 AM/PM 相位偏移影响。功放非线性会导致星座点结构性偏移、EVM 增大、BER 曲线下降变慢和频谱扩展。

APSK 与 QAM 的差异不仅体现在星座外观上，也体现在对非线性失真的响应方式上。APSK 的多环结构使其更适合用于观察不同幅度环在功放非线性下的变化；QAM 的网格结构则在理想线性信道中具有实现简单、判决直观的优势。对于实际通信系统，调制方式选择不能只看理想 AWGN 下的 BER 曲线，还必须结合功放工作点、输入回退量、EVM 要求和频谱约束综合判断。

本文仿真系统具有较好的可扩展性。后续可以进一步加入 Gray 映射、软判决译码、成形滤波匹配接收、多径衰落、相位噪声、载波同步和数字预失真算法，使模型更加接近真实通信链路。当前模型适合作为高阶调制、功放非线性和性能评估之间关系的基础仿真平台。

参考文献

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2、仿真结果演示