夜雨聆风梳理下大学里的几门数学课，目的是服务于管工学科里做数学模型的这条脉络。
大数据数学基础课 运筹优化建模课 运筹优化原理课 机器学习模型课
1. 大数据数学基础课
课程对象是非数学专业的本科生，其实给研究生上也可以。大体上是把大学期间上过的数学课串起来，服务于大数据分析。大部分学生学完数学课，考完试之后，就把数学都丢掉了，而且学的时候也大约是为了考试。上数学课为了考试是一码事，为了用是另外一码事。真正用的时候，有好多需要转变思维的地方。
一般非数学专业的本科生大体上只是上微积分、线性代数、概率统计，这三门数学课。多一点的也许还会上离散数学、多元统计、计算数学等。
这门课是串了微积分+线性代数+概率统计+多元统计+计算数学。服务于大数据分析，数学核心还是微积分、线性代数、概率统计
微积分告诉我们优化到底是怎么回事，其实就是函数求极值，极大或极小，最大或最小。 线性代数告诉我们数据结构到底是怎么回事，但凡提到结构两个字，其实就是在说几何。 概率统计告诉我们数据是怎么来的，以及不确定性到底是怎么回事。 多元统计，多元、多变量、高维、多维，其实都是一回事。前提得是的“多元”，数据结构变复杂了，才有分析结构的必要，不管是降维、回归、聚类、分类，都是在数据结构上做文章。 还有个计算数学，这个也是有必要的。按照公式来求解是一码事，计算机求解数学公式，或者是函数极值，或者是解方程，其实跟数学书上教的公式定理不是一回事。计算数学里最核心的观念就是迭代，先蒙一个解，然后按照某种规则调整这个解，得到新解，继续调整，继续迭代，直到满足某个停止标准。做算法设计是一定需要碰计算数学的。
离散数学其实是另外一码事，也跟大数据有关，但是其实不是服务于数据分析，是服务于数据存储，就是早些年的那些分布式存储、通信那些，Hadoop什么的。
2. 运筹优化建模课
首先第一点，数学建模比赛，这个数学模型其实是个更宽泛的概念，有各种各样的数学模型，运筹优化模型其实只能算是其中的比较小众的一个分支。而且对于解决一个问题，其实并不一定需要上数学模型的，也许可以完全直接上某个算法，或者某种规则就可以把事情搞定。解决一个问题，上数学模型的基本出发点是为了“全局最优解”，相比之下，用算法或者用规则来解决问题，大部分都是些局部最优。
然后是运筹优化建模课，运筹优化这门学问本身的历史都不长，源自二战，到目前也就80年左右的历史。OR的模型类别也很窄，常见的就那么多。
指派问题，什么资源做什么事情 背包问题，在给定资源的前提下选择做哪些事情 路径问题，图论的分支，最短路，最大流，最小树 选址问题，网络设计问题，什么地方建仓库、消防站，医院等 调度问题，什么人什么时间做什么事情，这里的时间是关键
似乎也就这么几类。
运筹优化，“优化”的基本出发点就是让有限的资源发挥更好的效果。“先有再优”，类似先有可行解，再从中挑选最优解。
其实现在用AI做模型，只要我们能把一个问题描述清楚，AI都可以帮我们做一些很不错的模型。越复杂的问题，数学模型往往也越复杂。只是应该具有一种认知，复杂模型往往都是经典模型，+约束，+结构，+不确定性等一步步的复杂起来的，不是一下子就这么复杂的，理解这个慢慢生长的脉络很重要。
这门课就是讲这个模型慢慢变复杂的脉络。
3. 运筹优化原理课
这个其实是两部分，模型性质分析，以及算法设计。
模型相关，首先第一个认知是，对于一个问题，一定是可以做不止一个数学模型的，有点模型表述的很清晰，有些模型虽然抽象但是符合某种特殊结构等。
模型分析大体上的事情
给定一个模型，这个模型好不好，复杂不复杂，能不能加强，能怎么加强。 一个模型不靠谱，怎么变？这个模型里包含一些很复杂的东西，怎么处理掉？或者是能否基于这个模型重新做个模型？那些对偶处理，变来变去的东西就属于这里。
至于算法设计
首先是那些智能算法，各种swarm intelligence,各种learning-based heuristics,各种meta-, hybrid-, hyper-等的算法，都是解决问题的算法，大体上都属于近似算法。
然后是那些精确算法，精确算法的设计放到复杂问题里，基本上就只剩下“分解”这一个途径了。起点还是问题很复杂，模型很复杂，但是我们仍然想用精确算法来搞定它。那没办法，要么做一个很厉害的模型，用上各种数据结构。要么就只能是把问题分解、模型分解了，一个复杂的问题分解成几块，再通过某些机制让这些模块在求解时能够相互传递一些信息，从而保证最终得到的解仍然是数学上的精确最优解。
目前为止，组合优化/整数规划/离散优化（这仨其实是一回事）里的精确算法
Benders那一套，主问题+子问题，两者之间信息传递来传递去的，其中最重要的是一个类似“泛化”的概念，大白话讲就是传递的信息要尽可能多的发挥作用。当然尽可能地传递准确严谨的信息也很重要。 列生成CG那一套，这个很厉害，核心在问题的理解与重构，一个复杂的问题，里面要包含某种特定的结构，sub-route, pattern, module什么的，然后走集合覆盖或者集合划分的路子。最核心的关键在于能够稳定快速地找到更好的pattern，这个很吃数据结构、图论那一套东西，一般需要比较好的编程基础，最好是计算机出身的… 拉格朗日那一套，这个的基本认识是往往都是用来处理一些非线性优化，大体上是上乘子，然后外部逼近等，这个碰的比较少，不敢乱说。
关于运筹优化，标注的OR，现在做研究的，感觉大部分都在做不确定性优化或者动态规划、强化学习那些。不确定性的确是现实问题里绕不过去的一个点。这一茬，目前个人理解里就是随机规划、鲁棒优化、以及预测优化。
目前最火的估计是鲁棒优化这个，从最开始的鲁棒优化，到分布式鲁棒，再到鲁棒满意度。感觉核心是在变模型，一遍遍地对偶，直到把模型变成一个可以直接求解的结构，好像是二阶锥什么的。这块一直没碰过，纯外行理解。 然后是随机规划，这个感觉上是个比较老套的内容，但是其实还挺有意思的，而且容易上手。走的是统计分析的路子，各种scenario,各种scene，各种sample什么的。大体上是SAA那些东西，还涉及到仿真验证什么的，感觉挺好玩的。 至于预测优化这个，其实前提很简单，要有数据，不管是统计学习，还是神经网络，没有数据，就压根碰不了数据驱动的东西。而且这个data不是parameter，像VRP的Solomon dataset,个人觉得不太算是数据…
4.机器学习模型与优化
这个是在做数据科学，数据工程，数据分析了。
Again,没有数据的话不需要碰这个。
标标准准的数据分析流程，收集数据—清洗数据—特征工程—某个机器学习的模型或算法—结论—指标验证。大部分做这方面研究的学生其实是用的二手数据，基本上前面三个步骤就不需要碰了。
一般最简单的套路是给定标准数据，然后选择某个模型或算法，大部分都是python调用某个库，然后调参，然后结果分析。不管是统计学习的方法，还是神经网络的方法，绝大多数都已经被封装好了。
所以大部分学生走这条路线都是做多源数据融合，或者多种模型融合，或者是某个方法论里增加某个模块，尤其是attention的那个东西。（这个也是外行，大约理解不到位）
几个有意思的点：
模型vs算法：
统计学习的路子，从线性回归开始，逻辑回归，xx回归，分类，聚类。某些方法是属于“模型”的范畴，是可以写出来清晰的数学模型结构的，比如回归的这些，比如SVM。当然写出模型来不是重点，重点是这些模型背后都有成熟的算法来求解。某些方法是属于“算法”的范畴，比如决策树、随机森林。这个其实是规则式的处理方法，背后并没有数学模型。
相比之下，神经网络的路子，神经网络其实是属于模型，反向传播梯度下降这些属于算法。神经网络的模型早在上个世纪60年代就很成熟了，后来火起来是属于算法发展了，以及算力提升了。
而且现在的AI，大模型，transformer这些东西，是属于网络架构发生了变化，属于模型发生了变化，就是神经网络里的那些链接结构发生了变化，attention一些关键的东西就行，而非是全连接了。
现在vs未来：
机器学习这些，大致上属于engineering的范畴，目的是服务于未来，需要balance目前手头的信息，以及未来可能出现的情况，这也是训练的模型需要“泛化”的原因，这也注定了这一套东西其实不是基于当前信息进行精确求解。
相比之下，传统的运筹优化是基于给定的信息，在这些给定信息的前提下，来寻找最优解。完全不在意模型之外的东西，这也在一定程度上决定了运筹优化的东西其实跟大数据是不匹配的，信息太多了，模型根本跑不动。
调包vs数学原理
不懂背后的数学原理能做机器学习、数据分析吗？完全能，甚至在目前ai的加持下，不懂编程都可以做数据科学的东西。能掉包、能调参，能得到不错的结果，这已经很不错了。
至于学背后的数学原理是为了明白这些方法背后到底是怎么处理，怎么运算的。当一个模型对于一套数据集运行表现很好，换另外一套数据集表现不好时，也许模型需要改进，或者怎么修正，这时候就需要明白它背后到底是怎么回事。这里背后有个模型结构与数据结构匹配的事情。
以上是个人观点，仅供参考，肯定有一些表述不到位的地方。
I like math, hope it likes me back.
一审一校人员：王新颖
二审二校人员：张树柱
三审三校人员：张雷
