夜雨聆风下面是2026年上海秋季高考数学解答题第19题.
在第 (1) 小题的处理过程中，考生首先需要明确“不等式解集问题”的求解规则. “求解关于 的不等式的解集”实际上就是求该关于 的不等式能成立时 的取值范围，并以集合的语言来描述最终结果.
何谓不等式能成立？首先，必须先明确该不等式在 处于什么样的范围之内才有意义？例如在本题中，需求解的不等式“ ”若有意义，则需保证 最终的范围先落在 的定义域内，并且由于的出现，还需保证 才能使得分母不为 .
因此，考生在解题过程中，首先必须指出 的定义域，并结合分母不为 确定不等式有意义时 的取值范围，才能继续往下求解.
[第(1)小题解] 由于 ，则 ，解得 ，.
从而， 的定义域为 ， 的定义域为 ，结合 可知，不等式在 时有意义. 代入 的表达式，即 ，整理得 ，解得 或 . 因此，不等式的解集为 .
[第(1)小题点评] 命题人在这里其实非常友善，即使考生在考场上没有注意到 携带了一个自然定义域，但在所求解的不等式中仍有 一项，只要思维习惯还过的过去，一定会注意到“分母不为 ”的先决条件. 并且巧合的是，刚好与 的定义域完全一致！命题人完全可以命制一些 的定义域不是 的试题，以进一步提高本题的区分度.
[后续训练方向与试题命制建议] 依旧强化函数定义域在不等式求解中的作用，配合一些常见的代数式有意义的条件(如分母不为 ，被开方数 ，真数 等)，并且尽可能让两者的取值范围有一定交叉，使得学生重视不等式求解问题的规范！
而对于第 (2) 小题，考生通过计算 ，，利用点斜式方程容易写出 . 由于 ，则 的斜率 满足 ，则 .
这样的书写过程其实也掩盖了一个关键点，就是 “” 并不是 “” 的充要条件，因为 并不总是存在的. 但是命题人这里贴心地添加了 “” 的条件，也就回避了 、 不存在的情况，并没有为考生带来更多的困扰.
然而，条件“若 与 在第一象限内的图像均无公共点”的翻译可能会对考生造成困扰. 考生估计先会将 与 建立方程如下：
以 为例，常见的做法是将问题转化为 在 时无解，这样的转化看上去是“合乎情理”的，但感觉又少了一些“逻辑链条”.
首先，在 时无解 在第一象限内无解，因为在 时无解实际上包含了整个 轴的右侧，即第一象限和第四象限. 但是，在第一象限内无解并不一定推出在 时无解.
例如，如果是 与 在第一象限内无公共点，实际上无需在 时均无解，只需要在 上无解即可.
再回到本题，要想说明“ 与 在第一象限内的图像无公共点”等价于“方程在 时无解”，还需关注到 在 时恒成立，才能做上述的“等价变形”.
读者可能会有困惑，为什么只需保证 且 即可，还需兼顾 吗？实际上，由于 ，假设 方程在 的解，则已经有 且 ，由方程两边的一致性， 与 相等，当然也是满足 的. 像这种类型的处理方式有一些经典的题目，例如：
这里再一次体现了命题人的友善，考生只需要想到方程在 时无解便能求得正确答案，哪怕中间遗漏了一些问题也不会丢失大部分分数.
[第(2)小题解] 计算可知 ，故 ， 的方程为 .
另一方面，由于 ，即直线 的倾斜角不为 ，结合 ，则直线 的倾斜角不为 ，从而直线 的斜率必定存在. 设 的斜率分别为 ，则有 ，，的方程为.
注意到 在 恒成立，则当 时， 的图像全在第一象限.
因此，原问题等价为 且 在 上无解.
先考虑前者. 参变分离可得 ，令 ，由 ， 在 上无解.
令 ，则 ，在 时 的解为 ，即驻点为 .
列表如下：
故 在 上的最小值为 ， 在 上的值域为 .
从而若 与 在第一象限内无公共点，只需保证 即可.
另一方面，若 与 在第一象限内无公共点，只需保证 即可，解得 或 .
综上所述， 的取值范围是 .
[后续训练方向与试题命制建议]教师可以围绕类似表述，只是调整 的表达式，使其在 的部分图像落入第四象限，如此学生不仅要考虑 ，还需兼顾 时 的取值范围.
强化学生通过“方程思想”减少范围的讨论，可以仿照先前列出的2016上海秋季高考数学、2026虹口一模填空题第11题、以及本题，设置一边含参，一边不含参的方程有解或无解问题，提升学生对“同解问题”的意识，提高“同解变形”的能力.
方程有解问题不必拘泥于简单的在 属于某个范围时的参变分离，可以考虑围绕对函数整体的含参讨论，亦或是通过其他条件包装，隐藏部分 的取值范围，留给学生自由探索的空间，以提升试题的区分度.
本文图片版如下：
