二年级小学奥数经典题型解析(爬井问题)

小学奥数经典题型解析（爬井问题）

题目：小动物从井底往上爬，每天向上爬一段距离，晚上又往下滑一段距离。已知井的总深度，求小动物几天能爬出井。

爬井问题是小学奥数经典的周期应用题。解决这类问题，首先要找出周期，即白天向上爬，晚上滑下去一个白天加一个晚上是一个完整的周期。

向上爬的距离减去向下滑的距离就是净上升高度，每个周期都有净上升高度。

其次，要抓住关键条件，即特殊的一天。因为爬出井口后就不会再往下滑，前面都是完整的周期天数，所以爬出井口的最后一天称为特殊的一天。

通过画图分析：

由图可知要解决这类问题先要考虑的是特殊的一天也就是最后一天，所以这种问题也叫做有尾周期问题。

解题思路：

1.根据特殊的一天先算出最后一天前所要爬的高度；

2.计算出净上升高度：白天向上爬的距离-晚上滑下去的距离；

3.最后一天前都是规律的周期。

求出前面的周期所爬的高度需要的天数。

4.爬出井口的天数=爬完前面的周期的天数+最后一天。

提示：有不少同学忽略了最后一天不用往下滑这种情况，直接用井深÷净上升高度，所求出的天数是错误的。

例：一口井深10米，蜗牛白天向上爬4米，晚上向下滑2米。问蜗牛第几天能爬出井口？

解析：蜗牛爬出井口后就不会再向下滑，所以爬出的井口的高度是4米；

前面周期向上爬的高度：

10-4=6（米）

净上升高度：4-2=2（米）

爬完前面周期所需要的天数：

6÷2=3（天）

爬出井口的天数=爬完前面周期所需要的天数+最后一天

3+1=4（天）

练一练。

1.一只蜗牛从20米的井底向上爬，白天爬5米，晚上睡觉时滑下来了2米。照这样的速度向上爬，蜗牛第几天爬出井台？

解：爬出井口后就不会再往下滑，所以最后一天爬了5米。

前面周期向上爬的高度：

20-5=15（米）

净上升高度：5-2=3（米）

爬完前面周期所需要的周期天数：

15÷3=5（天）

爬出井台的天数：3+1=4（天）

带余数，易错题。

2.一口井深15米，一只青蛙在井底往上爬。白天向上爬4米，夜晚上下滑2米。问青蛙几天可以爬出井口？

解：爬出井口就不会再往下滑，所以最后一天向上爬了4米。

先算出前面周期的高度：

15-4=11（米）

净上升高度：4-2=2（米）

他们前面周期所需的天数：

11÷2=5.5（天）（天数取整为6天）

6个周期天数爬的距离：

6×2=12（米）

6个周期天数爬的距离+最后一天爬的米数：12+4=16（米）

16米>15米，能爬出井口。

所以青蛙6+1=7（天），可以爬出井口。

反式变向练习。

3.青蛙每天净上升2米，最后一天爬4米出井，前面爬了3个昼夜，井深多少米？

解： 2×3=6（米）

6+4=10（米）

答：井深10米。

4.一只蜗牛在井底往上爬，白天爬5米，晚上爬2米，4天爬出井口。求井深多少米？

解： 5-2=3（米）

3×（4-1）=9（米）

9+5=14（米）

答：井深14米。

拓展延伸练习。

5.山上有个小和尚，每天都要打水。一口空水缸要15桶水才能装满，他白天打5桶倒入水缸，晚上用掉缸里1桶水。问小和尚几天才能让水缸装满水？

解：15-5=10（桶）

5-1=4（桶）

10÷4=2.5（天）（取整3天）

3×4=12（桶）

12+5=17（桶）

17桶>15桶，能打满水缸。

3+1=4（天）

答：小和尚4天才能让水缸装满水。

6.小猫练习爬树，每天先向上爬4米，然后又往下滑2米，小猫从树底开始爬，共爬了4次。那么小猫最高时爬到了多少米的位置？

解：6-4=2（米）

2×（4-1）=6（米）

6+4=10（米）

答：小猫最高时爬到了10米的位置。

7.一只小猫从一棵13米高的大树底下往上爬。它每次向上爬若干米，又往下滑2米；第6次爬了3米爬到了树顶，那么小猫每次向上爬多少米？

解：13-3=10（米）

10÷(6-1)=2（米）

2+2=4（米）

答：小猫每次上爬4米。

更多内容持续更新中。。。。。。

收藏+关注。。。。。