[习题分享]新高一数学集合专题

专题1 集合及其表示方法

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01内容总览

02教学目标

1、掌握用列举法和描述法表示集合；

2、能够用区间表示集合．

3、在理解集合表示方法的过程中，列举法的理解，以及区间可以用数轴形象地表示，提高学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的直观想象素养；对描述法的理解，提升学生的数学抽象素养．对给出的集合进行化简运算后用区间表示，提升学生的数学运算素养．

教学重难点

教学重点：集合的表示、区间．

教学难点：对集合的特征性质的理解及运用特征性质描述法来表示集合．

03知识清单

知识点01 集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母，，，…表示．

把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母，，，…表示集合．

知识拓展集合的三个特性：

①描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明．

②广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象．

③整体性：集合是一个整体，已暗示“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．

知识点02  元素与集合的关系

（1）属于（belong to）：如果是集合的元素，就说属于，记作 ．

（2）不属于（not belong to）：如果不是集合的元素，就说不属于，记作．

知识点03  集合元素的三大特性

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性．

（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性．

（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质称为集合元素的无序性．

知识点04  集合的表示方法与分类

1、常用数集及其符号

常用数集、自然数集、正整数集、整数集、有理数、实数集、数学符合

2、集合的表示方法

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法

（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注用列举法表示集合时注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开．

②集合中的元素必须是明确的．

③集合中的元素不能重复．

④集合中的元素可以是任何事物．

（3）描述法定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

（4）（韦恩图法）：

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图．

3、集合的分类

根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．

（1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如方程的实数解组成的集合，其中元素的个数为有限个，故为有限集．有限集通常推荐用列举法或描述法表示，也可将元素写在图中来表示．

（2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如不等式的解组成的集合，其中元素的个数为无限个，故为无限集．通常用描述法表示．

（    题型练习    ）

裴老师 |  15376312928

李老师 |  15506336636

孙老师 |   17663367194

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