文档内容
专题 01 集合
【练基础】
一、单选题
1．（2023·浙江温州·模拟预测）已知全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南·安仁县第一中学模拟预测）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.
若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022·浙江宁波·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测） ，则阴影部分表示
的集合为（ ）
A． B． C． D．7．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知集合 ，若 ，
则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
8．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高三阶段练习）设集合 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·广东·广州市番禺区象贤中学高三阶段练习）已知集合 ，若 ，则
的取值可以是（ ）
10．（2023·全国·高三专题练习）已知 ､ 均为实数集 的子集，且 ，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知全集U的两个非空真子集A，B满足 ，则下列关系一定正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A． B． C． D．
三、填空题
13．（2022·全国·高三专题练习）集合 ，则 _________．
14．（2022·河南·模拟预测）已知函数 ， 的值域分别为 ， ， ，则实数
的取值范围是______．
15．（2023·上海·高三专题练习）设全集 ， 集合 ， 则 _____.
16．（2022·全国·高三专题练习）建党百年之际，影片《 》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止
年 月底，《长津湖》票房收入已超 亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的
市民中随机抽取了 人进行调查，得知其中观看了《 》的有 人，观看了《长津湖》的有 人，观看了
《革命者》的有 人，数据如图，则图中 ___________； ___________； ___________.
四、解答题
17．（2022·陕西·大荔县教学研究室一模）已知集合 ， .
(1)当 时，求 ；(2)当 时，若“ ”是“ ”的充分条件，求实数a的取值范围.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ．
(1)若 ，求实数m的取值范围；
(2)若 且 ，求实数m的值．
【提能力】
一、单选题
19．（2022·全国·高三专题练习（文））已知集合 ，集合 ，
若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·全国·高三专题练习）设集合 中至少两个元素，且 满足：①对任意 ，若 ，则
，②对任意 ，若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 有2个元素，则 有3个元素
B．若 有2个元素，则 有4个元素
C．存在3个元素的集合 ，满足 有5个元素
D．存在3个元素的集合 ，满足 有4个元素
21．（2020·全国·高三专题练习）定义： 表示 的解集中整数解的个数.若 ，
， ，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
22．（2022·全国·高三专题练习）设集合 是集合 的子集，对于 ，定义 ，给出下列三个
结论：①存在 的两个不同子集 ，使得任意 都满足 且 ；②任取 的两个不
同子集 ，对任意 都有 ；③任取 的两个不同子集 ，对任意 都有
；其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、多选题
23．（2023·全国·高三）若非空集合G和G上的二元运算“ ”满足：① ， ；② ，对
， ：③ ，使 ， ，有 ；④ ，
，则称 构成一个群.下列选项对应的 构成一个群的是（ ）
A．集合G为自然数集，“ ”为整数的加法运算
B．集合G为正有理数集，“ ”为有理数的乘法运算
C．集合 (i为虚数单位)，“ ”为复数的乘法运算
D．集合 ，“ ”为求两整数之和被7除的余数
24．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则下列命
题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 或 D．若 时，则 或
25．（2023·全国·高三专题练习）集合 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为 .若集合
， ， 则下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则实数 的取值范围为
B．存在 ，使
C．无论 取何值，都有
D． 的最大值为
26．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 或
27．（2020·辽宁·开原市第二高级中学三模）满足 ，且 的集合M可能是
（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
28．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ， 设 整除
或 整除 ， 令 表示集合 所含元素的个数， 则 _____.
29．（2022·上海·模拟预测）已知复数z是方程 的一个根，集合 ，若在集合M中
任取两个数，则其和为零的概率为_________．
30．（2022·全国·高三）已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向
右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若集合 ，集合 ，则
______．四、解答题
31．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三阶段练习）已知 ， ， ，记
，用 表示有限集合 的元素个数.
（I）若 ， ， ，求 ；
（II）若 ， ，则对于任意的 ，是否都存在 ，使得 ？说明理由；
（III）若 ，对于任意的 ，都存在 ，使得 ，求 的最小值.
32．（2022·北京八中高三）已知有限集X，Y，定义集合 ， 表示集合X中的元素个数.
（1）若 ，求集合 和 ，以及 的值；
（2）给定正整数n，集合 ，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
①求证： ；
②求 的最小值.33．（2021·北京东城·一模）设 为正整数，若 满足：① ；②对
于 ，均有 ；则称 具有性质 .对于 和 ，定义集合
.
（1）设 ，若 具有性质 ，写出一个及相应的 ；
（2）设 和 具有性质 ，那么 是否可能为 ，若可能，写出一组 和 ，若不可能，说明
理由；
（3）设 和 具有性质 ，对于给定的 ，求证：满足 的 有偶数个.
