【自招真题】AI - 2025年华师大二附中飞行考-1

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#begin[question]

#题目

如图, 直线 $l:y=\frac{1}{2}x+b$, 其中 $b>0$, 交 $y$ 轴于点 $A$. 点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上, $BC\perp x$ 轴且交直线 $l$ 于点 $C$, $AB$ 与 $OC$ 交于点 $D$. 设三角形 $AOD$ 的面积为 $S_1$, 三角形 $BCD$ 的面积为 $S_2$. 当 $S_2-S_1=9$ 时, 求 $OB$.

<img src="https://img.doc2x.noedgeai.com/019f8954-8d35-7993-8f7d-96b7671fea5d_0.jpg?x=982&y=1026&w=455&h=250&r=0"/>

#标题

课件_2026-07-22_18-15-01

#标签

来源未标注

年份未标注

综合

#选项

无

#题号

5

#知识点

坐标法

线性函数

三角形面积

参数消元

#题型

填空题

#难度

★★★☆☆

#分析

设点 $B$ 的横坐标为参数, 求交点后计算两面积之差, 常数项会抵消.

提示1：设 $B=(t,0)$, 则 $A=(0,b),C=(t,\frac{t}{2}+b)$.

提示2：联立直线 $AB$ 与 $OC$ 求点 $D$.

提示3：直接化简 $S_2-S_1$.

答案：$6$

#答案

$6$

#解析

解

#pad[2] 设 $B=(t,0)$, 其中 $t>0$. 则 $A=(0,b)$, $C=(t,\frac{t}{2}+b)$. 直线 $AB$ 与 $OC$ 联立可得

$$

D=\left(\frac{2bt}{t+4b},\frac{b(t+2b)}{t+4b}\right).

$$

#pad[2] 以坐标轴上的底边计算面积并化简, 得

$$

S_2-S_1=\frac{t^{2}}{4}.

$$

由题意 $\frac{t^{2}}{4}=9$, 且 $t>0$, 所以 $t=6$.

答案：$OB=6$.

#总结

面积差中截距参数完全消去, 说明该量只由点 $B$ 的横坐标决定.

整理好后，让 ai 利用 latex 工具生成 pdf，或者复制自己的题库系统. 整个过程我只需要把 pdf 放到聊天区，然后等个 10 分钟 它把一整套题目解完整理好后，我再捣鼓个1-2分钟，就可以生成上面的内容. 效率还是很高的！