夜雨聆风
4．如图所示，半径为
、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为
的小球甲从圆环内表面最高处以大小为
（
为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为
的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A．乙的初速度大小为
B．甲、乙两小球运动的周期相等
C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心
D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零
5．如图所示，在折射率为
、厚度为
的长方体玻璃砖上加工一V形凹槽，将其制成左右对称的工件，凹槽边长
、
。将工件放置在水平面上，用单色平行于光沿竖直方向照射工件，观测到工件底部有多个亮度不同的区域、各区域分界线用a、b、c、d、e、f表示。不考虑光的反射和干涉，所有表面均视为平面。则（）
A．c、d间亮度最高
B．a、b间和e、f间亮度最高
C．c、d间距为
D．a、b间距和e、f间距均为
4.
【答案】BD
【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于
，设乙球在最低处时速度为
，由机械能守恒得
解得
，故A错误；
B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确；
CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从
增大到
，乙从最低点到最高点，速度大小从
减小到
，从初始时刻取一很短时间
，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误；
D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有
解得
甲球在最低点和最高点时，分别有
解得
根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为
，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为
；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为
，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为
，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。
故选BD。
5.
【答案】BC
【详解】设折射角为
，根据折射定律
可得
根据几何关系可知从V形凹槽左侧进入的光，折射光线平行于V形凹槽右侧的边，同理从V形凹槽右侧进入的光，折射光线平行于V形凹槽左侧的边，如图所示
AB．可知c、d区域无光线进入，a、b和e、f区域除了从上射入的光线还有折射光线进入，亮度最高，b、c和d、e区域只有折射光线进入，故A错误，B正确；
C．根据几何关系可得
c、d间距为
，故C正确；
D．根据几何关系可得a、b间距和e、f间距均为
，故D错误。
故选BC。
