夜雨聆风
7．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为
，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为
的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为
，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的
点为坐标原点，沿导轨方向建立
坐标轴，两磁场的磁感强度大小
仅随坐标
变化，且满足
式中
为已知常量。
时，一根质量为
，导轨间电阻为
的导体棒以初速度
从
处向右运动；
时，导体棒第一次到达
处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（）
A．导体棒做简谐运动
B．初速度
C．若初速度变为
，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为
D．若初速度变为
，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动
8．如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为
（
），两球间的弹力为
。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（）
A．
增大
B．
减小
C．
增大
D．
减小
【答案】AB
【详解】A．作出
图像如图所示
根据题意知，在
区域，导体棒所受安培力大小
根据左手定则可知安培力方向始终指向
处，令
，故导体棒所受外力满足
同理，导体棒在
区域也满足
则导体棒在
区域做简谐运动，故A正确；
B．导体棒
到
过程，根据动能定理
其中
联立可得
，故B正确；
C．对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为
根据简谐运动圆频率
结合上述分析可得
与速度无关，初速度变为
后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于
，导体棒仍做简谐运动，根据上述分析可知速度变为
对导体棒的速度第一次变为0所需的时间没有影响，仍为
，故C错误；
D．若初速度变为
，由动能定理
可得导体棒运动到
处速度为
根据对称性知导体棒从
处运动到
处克服安培力做功为
即导体棒运动到
处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，故D错误。
故选AB。
【答案】BC
【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为
，两根绳子之间的夹角为
，每个气球受到空气阻力
，浮力为
，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有
水平方向上有
整理可得
运动速度缓慢增大，
减小，则
减小，
增大，故A错误，B正确；
CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有
由于
不变，
增大，则
增大，故C正确，D错误。
故选BC。
