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选择题考点专项 27 恒力和变力的功与功率
1.(判断功的正、负)关于做功情况，以下说法正确的是( )
A.跳高运动员起跳时地面对人的支持力做正功
B.短跑运动员加速运动阶段地面对人的摩擦力做正功
C.短跑运动员匀速运动阶段地面对人的摩擦力不做功
D.短跑运动员减速运动阶段地面对人的摩擦力做负功
2.(功和功率)如图，小车向右做匀速直线运动，人站在车厢里向前推车，并与车
保持相对静止，推车的力逐渐增大，则下列说法正确的是( )
A.推力对车厢不做功 B.摩擦力对人做负功
C.推力的功率逐渐增大 D.摩擦力的功率不变
3.(摩擦力做功)如图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端 A滑至底端
B，两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，两次物体与斜面的摩擦系数相同，且
不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，则两次摩擦力对物体所做的功( )
A.第一次小 B.第二次小
C.两次一样大 D.无法确定
4.(恒力的功率)(多选)如图所示，黑板擦在手施加的恒力 F作用下以速度大小 v
匀速向上擦拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为 μ，不计黑板擦
的重力，下列说法正确的是( )A.黑板对黑板擦的弹力大小为
B.黑板对黑板擦的弹力大小为
C.恒力F的功率大小为Fv
D.恒力F的功率大小为
5.(变力做功)水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，
另一端系一质量m＝2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力 F＝
10 N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成 37°角。
已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A.拉力F对小球做的功为16π J
B.拉力F对小球做的功为8π J
C.小球克服摩擦力做的功为16π J
D.小球克服摩擦力做的功为4π J
6.(变力做功)(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平
位置后放手。设在摆球从A点运动到最低点B点的过程中空气阻力的大小恒为
F，则在该过程中( )A.重力做功的功率一直增大
B.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力做功为－mgL
D.空气阻力做功为－FπL
7.(瞬时功率与平均功率)(多选)如图所示，质量为 m＝2 kg 的小球，以 v ＝15
0
m/s的初速度，朝着一个倾角为 θ＝37°的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速
度方向刚好和斜面垂直，则( )
A.该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为500 W
B.该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为400 W
C.整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为200 W
D.整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为400 W
8.(多过程做功问题)质量为1 kg的物块静止在水平面上，给物块一大小为 3 m/s
的初速度，物块在水平面上滑行1 s后停下，若给物块一相同的初速度的同时，
再给物块一个沿运动方向的恒力 F，结果物块运动3 s后停下，重力加速度大小
取10 m/s2，则整个过程中拉力F做功为( )
A.9 J B.9.5 J
C.10 J D.10.5 J
9.(正、负功的判断)如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与
B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A.A所受的合力对A做正功
B.B对A的弹力对A做正功
C.B对A的摩擦力对A做负功D.A对B的作用力对B做正功
10.(等时圆与平均功率)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，
a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都
套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处由静止释
放，用P 、P 、P 表示各滑环从静止滑到d过程中重力的平均功率，则( )
1 2 3
A.P <P <P B.P >P >P
1 2 3 1 2 3
C.P >P >P D.P ＝P ＝P
3 1 2 1 2 3
11.(与图像结合问题)如图所示，固定斜面上半部分AB段粗糙且粗糙程度相同，
下半部分BC段光滑，滑块从斜面顶端 A点由静止释放，沿斜面向下滑动，取
沿斜面向下为正方向，下列选项中分别是滑块的速度v、位移x、加速度a、重
力的瞬时功率P 与时间t的关系图像，其中正确的是( )
G
12.(传送带模型中的功与功率)如图所示，水平传送带以恒定速度v＝16 m/s顺时
针匀速运行，左右两端A、B之间距离L＝16 m。现将一质量m＝2 kg可看作质
点的物块轻轻放到传送带A端，同时对物块施加一水平向右的恒力F＝10 N。
已知物块与传送带之间的动摩擦因数为 μ＝0.30，重力加速度g＝10 m/s2。物块
从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是( )A.物块从A端运动到B端的过程先匀加速运动后匀速运动
B.物块从A端运动到B端的时间t＝1 s
C.摩擦力对物块做功W＝96 J
D.物块运动到B端时，恒力F的瞬时功率P＝200 W
13.(板块模型中的功与功率)(多选)如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在
光滑的水平面上，质量为 m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用水
平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和
木板之间的摩擦力为F。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，
f
则在此过程中( )
A.力F对物体做功大小为F(L＋x)
B.摩擦力对物体做功为－FL
f
C.摩擦力对物体做功为－Fx
f
D.摩擦力对木板做功为Fx
f解析答案27 恒力和变力的功与功率
1．C [弹力和摩擦力的作用点并没有发生位移，所以地面对人始终不做功，C
正确。]
2．C [人对车厢的推力向右，与车厢的运动方向相同，所以对车厢做正功，A
错误；因为人对车厢的摩擦力向左，所以车厢对人的摩擦力向右，与人的运动
方向相同，所以摩擦力对人做正功，B错误；因为车厢对人的推力和摩擦力平
衡，所以人对车厢的推力和摩擦力大小相等，由于推车的力逐渐增大，则推力
和摩擦力的功率逐渐增大，C正确，D错误。]
3．C [设斜面的倾角为α，物体沿斜面下滑时，克服摩擦力做的功 W＝μmgcos
f
α·s＝μmgscos α＝μmgL，L为斜面的水平长度，Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同，但他
们的水平长度L相同，因此它们克服摩擦力所做的功相同，故 C正确，A、B、
D错误。]
4．BD [设F与竖直方向的夹角为 θ，由受力平衡可得 Fcos θ＝F，Fsin θ＝
f
F ，F＝μF ，解得F ＝，故A错误，B正确；恒力F的功率大小为P＝Fvcos
N f N N
θ＝，故C错误，D正确。]
5．A [将圆弧分成很多小段 l 、l 、…、l ，拉力F在每小段上做的功为 W 、
1 2 n 1
W 、…、W ，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成 37°角，所以
2 n
W ＝Fl cos 37°，W ＝Fl cos 37°，W ＝Fl cos 37°故W ＝W ＋W ＋…＋W ＝Fcos
1 1 2 2 n n F 1 2 n
37°(l ＋l ＋…＋l )＝Fcos 37°·＝10×0.8××6 J＝16π J，故A正确，B错误；同
1 2 n
理可得小球克服摩擦力做的功W＝μmg·＝8π J，故C、D错误。]
f
6．BD [摆球下落过程中，在重力方向(竖直方向)上的分速度v 先增大后减小，
y
则由P ＝mgv ，知重力做功的功率先增大后减小，故A错误；悬线的拉力始终
G y
与速度方向垂直，做功为0，故B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速
度方向相反，故做功为W ＝－F·πL＝－FπL，故C错误，D正确。]
F
7．BC [小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，故小球击
中斜面前瞬间，速度方向与竖直方向的夹角为θ，cot θ＝，解得v ＝20 m/s，此
y
时重力做功的功率为P＝mgv ＝2×10×20 W＝400 W，故B正确，A错误；平
y
抛运动的时间为t＝＝2 s，下降的高度为h＝gt2＝20 m，重力做功的平均功率P＝＝200 W，故C正确，D错误。]
8．A [根据题意，设物块与地面间的动摩擦因数为 μ，则a ＝μg＝，解得μ＝
1
0.3，设拉力为F，则μmg－F＝m，解得F＝2 N；物块在拉力作用下运动的距离
x＝v t ＝4.5 m，则拉力做的功W＝Fx＝9 J，故A正确。]
0 2
9．A [A、B作为整体，由牛顿第二定律得(m ＋m )gsin θ＝(m ＋m )a，解得a
A B A B
＝gsin θ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，
故A所受合力对A做正功，故A正确；B对A的弹力竖直向上，与速度方向的
夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，故B错误；B对A的摩擦力方向水
平向左，与速度方向的夹角小于 90°，故B对A的摩擦力对A做正功，故C错
误；由于a ＝gsin θ，可知B对A的摩擦力和支持力的合力大小为 m gcos θ，
A A
且方向垂直斜面向上，由牛顿第三定律知，A对B的摩擦力和压力垂直斜面方
向向下，则A对B的作用力对B不做功，故D错误。]
10．B [对小滑环受力分析，其受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆
的方向正交分解，小滑环做初速度为零的匀加速直线运动，设杆与水平方向的
夹角为θ，圆的半径为R，根据牛顿第二定律得，加速度 a＝gsin θ，由题图可
知，小滑环的位移 s＝2Rsin θ，又s＝at2，所以t＝＝＝，t与θ无关，即t ＝t
1 2
＝t ，而三个滑环重力做功W >W >W ，所以有P >P >P ，B正确。]
3 1 2 3 1 2 3
11．D [滑块在AB、BC两段均做匀加速直线运动，在 AB段加速度为a ，在
1
BC段加速度为a ，且a <a ，则v＝at，x＝at2，故A、B、C错误；重力的瞬时
2 1 2
功率P ＝mgvsin θ＝mgatsin θ，因a <a ，则AB段的斜率小于BC段的斜率，
G 1 2
故D正确。]
12．C [物块速度加速到与传送带速度相等之前，物块所受传送带的摩擦力水
平向右，根据牛顿第二定律μmg＋F＝ma ，解得物块的加速度a ＝8 m/s2，此过
1 1
程加速的时间t ＝＝2 s，物块向右运动的距离x ＝a t＝16 m＝L，恰好等于传送
1 1 1
带的长度，可知物块从A端运动到B端的过程一直做匀加速运动，运动的时间 t
＝t ＝2 s，故A、B错误；摩擦力对物块做功W＝μmgL＝96 J，故C正确；物块
1
运动到 B 端时速度大小为 v ＝a t ＝16 m/s，恒力 F 的瞬时功率 P＝Fv ＝160
1 1 1 1
W，故D错误。]
13．AD [根据功的计算式，力F对物体做功W＝F(L＋x)，故A正确；小物块受到的摩擦力向左，摩擦力对物体做功W＝－F(L＋x)，故B、C错误；木板受
f f
到的摩擦力向右，摩擦力对木板做功W′＝Fx，故D正确。]
f f
