夜雨聆风
开学季！在这一学期，各位同学将要面临4月的学考选考以及6月的高考，而在数学复习备考过程中，如何实现从方法到策略，从单一到整合，提升分析问题与解决问题的能力？往下看！
当下同学们已完成高考一轮复习，在一轮复习阶段，主要厘清知识体系，掌握基础知识、基本技能、基本方法，形成基本的知识方法体系。进入二轮复习，通过专题复习与训练，强化重点，打通知识的纵横联系，熟练解题方法与技巧，突破难点，感悟问题的本质，实现从方法到策略，从单一到整合，从而提升分析问题与解决问题的能力。
郑日锋，浙江省数学特级教师，杭州学军中学数学教研组组长
每位同学针对目前数学复习的现状先给自己准确定位，数学水平达到了何种程度，可以分为较低水平、中等水平、较高水平；同时对自己参加数学考试的心理素质进行估计，分为差、中、好．然后确定二轮复习阶段的努力方向，朝着较高一级水平的方向发展。
对照考纲，结合2017年高考数学试题，专题可分为微专题与大专题两类，微专题以选择题、填空题为主，重点选填题有函数的零点问题、平面向量问题（涉及模与数量积）、利用重要不等式（基本不等式）解决最值问题、排列组合问题、动态的立体几何问题等；大专题以解答题为主，有三角函数问题、立体几何的论证与角的计算（重点是线面角的计算）问题、导数的应用问题、圆锥曲线的变量最值（或取值范围）问题、圆锥曲线的定点、定值问题、数列与不等式问题。
对于微专题，需熟悉基本知识点，掌握通性通法，学会从多角度思考问题，不断优化方法，感悟本质，总结出常见的策略．以函数的零点问题为例，同学们可以尝试解决以下例题，然后进行归纳。
从这3个例题可归纳出解决函数零点问题的常见策略为（1）转化思想，对方程进行适当的变形或将问题进行转化，如转化为一元二次方程实根的分布问题等；（2）利用图像法，画出图像，再观察转化．
对于大专题，需知道该专题有哪些方法，及这些方法的适用情境，问题的特征，养成从多角度思考问题的习惯，并比较不同方法的特点，在解决具体问题时，需学会判断选择哪种方法比较简便，还会运用模型解决问题．
（1）专题训练
为了巩固专题复习课中的知识、方法、策略，同学们可以结合自己的薄弱环节，围绕该专题选择一些相关练习。
如把一些有关平面向量的问题集中起来进行训练，可以发现自己此专题的掌握情况，有哪些薄弱环节，还有哪些策略还不会运用，以及易错易混淆的地方。
向量问题是难点，难在向量具有代数、几何两重特性，用几何方法比较简便，但需要运用平面几何知识，本题实质上是斜坐标系下的线性规划问题。
（2）综合训练
综合训练分选择、填空题训练和解答题训练及模拟训练三类。
选择、填空题训练，一般在一小时内完成，高考选择题中的大部分题考查概念及数学本质，需要正确理解概念，具备一定的逻辑推理能力，少数题有一定运算量．填空题考查基本概念及基本运算，选择题的前5道及填空题的前3道为基础题，最后2道选择题及最后2道填空题往往为新颖题，涉及立体几何、解析几何、平面向量、基本不等式等知识，但可以转化为熟悉的问题；其余为中档题。
解决选择题、填空题的常用方法有直接法、特例法、淘汰法、数形结合等，解答题一般来说，有三角函数问题，涉及三角函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性、三角形中的正弦定理、余弦定理，属容易题，立体几何题，涉及线面位置关系的论证及线面角的计算（平时也可适当训练面面角），高考试题倾向于运用传统几何法，用空间向量方法解决会较繁琐；导数问题、圆锥曲线问题、数列问题，如果压轴题为数列问题，将继续考查数列不等式问题，如果压轴题为导数问题，则数列问题会回归到等差、等比数列问题，数列问题将相对容易一些。完成解答题的时间为一小时左右。导数问题主要考查导数的三大应用：（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值；（3）求函数的最值，此外也可能考查利用导数解决不等式的问题,如不等式的证明、含参数的不等式恒成立或能成立问题，及利用导数解决函数的零点问题．圆锥曲线问题主要考查椭圆、抛物线的几何性质及直线与椭圆、抛物线的位置关系，涉及弦长问题、变量的取值范围及定点（直线）、定值问题．
提高解决解答题的能力，要找准难点、重点、及薄弱环节，进行有针对性的训练，切忌盲目操练，重复操练．对于不太熟悉的方法，需有意识地运用它尝试解决相关问题．如解决解析几何中的变量范围问题是重点也是难点，要清晰解决这类问题的几种常见策略：一是建立目标函数；二是先建立关于该变量的不等式，再解不等式；三是数形结合。根据问题特点，学会合理选择恰当的方法，在方法的比较中领悟各种方法的本质，及适用的情境，从而实现突破瓶颈，以不变应万变．
对于压轴题，需要培养对问题一种分析的态度，一种探究的目光，对课堂上的某些问题适当加以延伸、推广等，学会从不同角度思考问题， 从而开拓思路，优化思维．以数列与不等式为例，解决数列不等式问题有8种常见策略．
（1）先对数列求和，再对准目标放缩；
（2）逐项放缩（视情况有时需留下前面若干项）
①放缩成等比数列后求和；②放缩成差比数列后求和；③放缩成可裂项相消求和；
（3）数列不等式两端均为和的结构，转化为比较对应项的大小；
（4）利用数列的单调性放缩；
（5）利用类等差（比）数列的性质；
（6）利用迭代思想；
（7）利用不动点，先猜后证；
（8）利用数学归纳法。
同学们还可尝试运用数学归纳法证明第（2）小题，尝试运用其他方法解决第（3）小题，如利用第（2）小题结果可否解决第（3）小题。
此题融数列、不等式、函数为一体，将等与不等有机融合，层层递进，拾级而上，需要观察、归纳、化归，及分析问题、解决问题的能力。
相信各位同学只要不懈努力，定能在高考中取得满意的成绩，祝同学们梦想花开！考上自己梦想的大学！
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（来源：浙考一点通独家约稿 ，转载请注明出处）
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