以学筑梦，不负韶华

2026年秋高中数学必修一： 函数的单调性与最大（小）值 举一反三，原卷 + 解析版，分单调性、最值两大考点，共 11 类题型。

一、核心知识点

1. 单调性

• 定义：区间内\(x_1<x_2\)，\(f(x_1)<f(x_2)\)为增函数；\(f(x_1)>f(x_2)\)为减函数。
• 判断方法：定义法、图象法、利用已知函数性质。
• 复合函数：同增异减，注意优先求定义域。
• 简单运算：\(a>0\)不改变单调性；\(a<0\)单调性反转；增 + 增 = 增，减 + 减 = 减。

1. 函数最大、最小值

• 最大值：定义域内全部\(f(x)\le M\)，存在\(x_0\)使\(f(x_0)=M\)；最小值反之。
• 求法：①单调性法（高频）；②图象法；③基本不等式法。

二、11 大题型速览

1. 判断与证明单调性：定义法五步骤：取值、作差、变形、判号、下结论。
2. 求单调区间：含绝对值、根式、复合函数，先写定义域，区间之间用 “，” 不用 “∪”。
3. 由单调性求参数：分段函数要注意每段单调 + 分段点处函数值大小关系。
4. 复合函数单调性：牢记同增异减，定义域优先。
5. 单调性比大小：自变量大，增函数函数值大，减函数函数值小；偶函数利用对称性转化到同一侧。
6. 用单调性解抽象不等式：脱去f外壳，同时带上定义域限制。
7. 求最值、值域：闭区间上，单调函数最值出现在端点；二次函数看对称轴与区间位置。
8. 由最值反求参数：根据单调性确定最值点，列方程求解，检验范围。
9. 函数图像识别应用：看图读单调区间、最值，注意图像变换。