华师大版初中数学7-9年级(上下册)电子课本汇总+教材教法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的数学课程目标有如下特点：（1）从“双基”到“四基”。在我国传统优势“双基”的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。（2）从“双能”到“四能” 。对于问题解决能力方面，在原来分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。（3）确立义务教育阶段数学教育的关键词。确立了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识等义务教育阶段数学教育的关键词。（4）兼顾结果和过程目标。给出了两类行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。

依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的新教材呈现多维教学目标，概括地说，就是两个方面：一是知识技能目标；二是发展性目标。即一堂课既要让学生掌握有关的知识技能，同时又要促进学生的全方位发展。因此，评价一堂课，看它的教学目标是否明确，就是要看这两个方面的目标是否明确，缺一不可。比如，讲授“勾股定理”，不是仅要求学生记住结论，而还要引导学生去发现勾股定理的结论，并尝试去证明结论，进而去运用结论解决实际问题。

基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”：第一维度：基础知识的积累过程；第二维度：基本技能的演练过程；第三维度：基本思想方法的形成过程。在以上过程中获得基本活动经验。

全面贯彻“四基”要处理好知识与能力、基础与发展的关系：知识不是最终目标，知识只是载体，在给学生传授知识的过程中，应使学生获得终身受用的素养。要正确处理“双基”与发展的关系，“双基”是发展的起点，是发展的平台；发展是“双基”的目标。美国西点军校和英国的律师都要学数学，并不是指挥打仗和打官司要用多少数学知识，而是数学能给军人和律师一种素养，如缜密的思考习惯和公正的品质。著名律师或运筹帷幄的将帅可能把具体的数学知识忘得一干二净，但他们所受的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于问题解决能力方面，在原来分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。要通过创设数学问题情境，在问题解决的过程中，关注学生的数学思维策略、水平和思维品质，考查学生数学思维的灵活性、批判性和独创性；考查学生能否根据具体情境提出问题，运用不同的方法分析和解决问题。例如，可以命制如下考查学生提出问题和解决问题能力的试题：

长期以来，数学教学中存在的最大问题是把数学能力技能化。法则的表述往往是解题技巧的提炼，习惯把灵活的解题方法类型化、步骤化。数学教学已经把数学变成了按部就班的程序化的东西，数学学习变成了对机械程序的记忆、模仿和操练。例如：

将列方程解应用题进行分类：工程问题、浓度问题、行程问题、调配问题等等，在列方程解应用题时，要求学生先看属哪一种类型，再看这种类型有哪些等量关系，这样就把丰富多彩的列方程解应用题变成了“套类型”的纯粹技能训练。

数学教学要让学生感受到数学很生动、很亲切、很有用，就在他身边，努力做到如下两方面：

要避免单纯考所谓的基础知识和基本技能。如考解方程，不要总是考按部就班地解抽象的方程，可以先给学生一个实际问题，让他有一个“数学化”的过程，最后归结为解方程这一“双基”。考查基础知识和基本技能，一要注意问题情景丰富多彩；二要注意试题的呈现方式灵活多变。例如，考查“黄金分割”，可命制如下试题：

新教材的编写体现了弹性，教师应根据所面对的学生的发展水平，选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点；二要贴近学生的生活实际。不可能有一套教材适合所有地区的学生使用，教师应创造性地使用教材。常常有老师抱怨：农村的学生对新教材“水土不服”；新教材太难……实际上，他们都忘记了自己应根据学生的特点对教材进行“再创造”，使教材“本土化”，具有鲜明的地域特点。“教教科书”是传统的“教书匠”的特征。当代教师不再是教材的被动执行者，而是课程资源开发的行动研究者。

由过程着手学习概念的好处是，概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤，具有操作性，相对直观，容易仿效学会。从过程入门，经过操作来体会概念中信息的具体关系和相互影响，就打开了认识上升的道路。

概念学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来教，即须用实例来直观地帮助学生形成定义，而不是教定义。数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律，从具体到抽象。通过直接给出概念定义的方法引入概念往往会给学生的理解带来困难。例如：

如果直接给出绝对值的定义引入绝对值概念：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”用式子表示就是

那么，由于这个概念的获得过程与常识概念的形成过程次序相反，从而，使学生掌握这个概念出现困难。[1]

学习中概念名称的出现在记忆中唤起的不是概念的定义（即使概念有定义），而是概念表象，它可以是视觉表象、思维图形，或是一个印象、一种经验，例如一个模型、一条曲线、一个符号、一组变化动作。例如，讲到“函数”时，脑海中最先跳出的可能是符号 ，或是某一个公式，也可能是一条曲线。例如，当教师说，“圆是平面上到定点等距的点的轨迹”时，大多数学生一开始可能不会理解其意思。但当教师在黑板上画一个圆时，大家会说：“原来就是这么一个东西。”因此，进行概念教学时必须引导学生建立合适的概念表象。好的表象的全面把握和灵活运用，真正能体现学生的理解能力。

数学教师不同于数学家的一个方面在于，我们不是要创造新的概念，而是要创造理解。善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象，帮助学生灵活地掌握概念，这就是我们应做好的创造性的工作。[1]

实际生活中的很多概念“只可意会，不可言传”，是无法用文字语言表述的。例如“板凳”，如果我们要求把板凳搬过来，就连2、3岁的小孩也不会把“桌子”搬过来。但是，如果我们给“板凳”来一个文字表述界定，当我们要求把板凳搬过来时，就连我们的学生也会感到左右为难，不知是搬“桌子”，还是搬“板凳”。因此，数学教学中要淡化纯文字叙述，减少学生的学习负担。

例如，“平方差公式”，“(a+b)(a-b)=a²-b² ”就是它的一个很好的表象，学生能够抓住这个式子的特点并灵活运用，教学目标就达到了，如果还要来一个文字表述就没有必要了。再例如“最简二次根式、分母有理化、同类二次根式”，教材都是描述性说明，只要求学生结合具体的例子理解。

不能盲目做题，进行大运动量操练，而要引导学生研究题目，找出题目之间的关系。为了提高解决问题的能力，要做到举一反三、触类旁通、事半功倍。要做到这点，最好的方式就是变式训练。例如，可从下题出发进行变式训练：

我们过去的“双基”是忽视发展的纯粹的“双基”，因此，往往是一堆静态的所谓“知识点”。而“双基”也应包含与发展密切相关的动态的过程性知识和技能。我们应该减少那种机械的、按部就班的、思考性不强或根本不需要思考的所谓“双基”题，恰当评价基础知识和基本技能。对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握内容标准中的要求。把“双基”放到实际背景和解决问题的过程中去考查。例如，可命制如下试题考查“绝对值”概念：

对数学认知水平的评价，应考察学生是否真正理解数学基础知识和基本技能背后所隐含的数学本质和思想方法。对基础知识的评价不应仅仅满足对某个概念或定理的陈述和辨别，评价应反映出学生对这一概念或定理学习的发展过程。对基本技能的考查应避免机械的技能程序化的运用，评价应反映出与这种技能相联系的数学意义。例如，可以命制如下考查数学思想方法的试题：

教学评价应重视对学生解题过程的评价。考核方法不应唯一注重于结果的对错，而应反映更多的信息，包括学生的解题思路、基本观念和态度等。只有深入地分析学生内在的思维过程，才能真正对学生的思维能力作出有效的评价。仅仅根据结果的对错，很难了解学生的思维水平，甚至可以说，一个得到错误结果的学生的思维能力未必会比得到正确结果的学生的思维能力差。我们应高度重视对学生错误原因的深入分析，特别应当看到某些错误的“合理性”，错误结果的背后可能闪烁着智慧的火花，而不应采取简单的否定态度。教师对例题的讲解，重在思路分析，而不仅仅是给出正确的解答过程，教师要把自己的思维过程展现给学生，引导学生反思解题过程。例如，在解题过程中可引导学生回答下列问题：

传统的训练系统主要是帮助学生掌握“双基”的，新课标既要求掌握“双基”，又要促进学生的发展，因此，在传统的训练系统中必须增加新的要素，重新构建新的训练系统。为了有效地促进学生的发展，在新的训练系统中，要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的习题。这类习题一方面可以发展学生的思维水平，提高学生解决问题的能力，另一方面，拉近了数学与实际生活的距离，让学生感到数学很亲切，很有用，很生动，就在我们身边，从而提升学生的数学素养。例如，考查“两点之间，线段最短”可分别命制如下的传统题和新题型：

显然，传统题缺乏有效性，因为即使学生填对了，也并不代表他理解了“两点之间，线段最大”这一结论，他很可能是死记硬背的。新题型拉近了数学与实际生活的距离，要解决它，靠死记硬背显然不行，必须在理解的基础上才能解答它，因此，它的有效性明显增强。

参考文献

[1] 李士锜. PME：数学教育心理【M】. 上海：华东师范大学出版社，2001.

[2] 张继海. 初中数学题根【M】. 上海：华东师范大学出版社，2014.