文献出处

马上就要开学了，发现了一篇文章作为开学第一课挺不错的。结合实际情况修改了一下，做成了如下课件。

原文：蒋荣清. 高中数学第一课的教学构想[J]. 数学通讯, 2016(16): 36-40.

图片预览

Beamer源码

\documentclass[aspectratio=169]{ctexbeamer}
%\usetheme{Boadilla}
%\usecolortheme{beaver}
\usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{comment}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usefonttheme[onlymath]{serif} % 衬线数学字体
\title[高中数学第一课]{高中数学第一课}
\subtitle{}
\date[\today]{\today}
%\titlegraphic{\includegraphics[width=2cm]{logo.png}}

%在每个section 前边单独插入当前章节高亮的目录页（当然最原始的目录页你还是需要手动录入的, 不要想偷懒）
\AtBeginSection[]
{
	\begin{frame}
		\frametitle{目录}
		\tableofcontents[currentsection]
	\end{frame}
}

\newenvironment{righttikzpicture}
  {\begin{flushright}\begin{tikzpicture}}
  {\end{tikzpicture}\end{flushright}}
\newenvironment{lefttikzpicture}
  {\begin{flushleft}\begin{tikzpicture}}
  {\end{tikzpicture}\end{flushleft}}
\newenvironment{centertikzpicture}
  {\begin{tikzpicture}}
  {\end{tikzpicture}}

\newcommand{\pll}{\kern 0.56em/\kern -0.8em /\kern 0.56em}
\begin{document}
\frame{\titlepage}
%\kaishu
\frame{\frametitle{目录}\tableofcontents}

\section{高中数学之美妙}
\begin{frame}{例1 等势集合}
	请问:长度为1cm的线段上的点的个数与长度为2cm的线段上的点的个数哪个多?
	\begin{center}
		\tikzset{every picture/.style={line width=0.75pt}} %set default line width to 0.75pt        

		\begin{tikzpicture}[x=0.75pt,y=0.75pt,yscale=-1,xscale=1,scale=0.8]
			%uncomment if require: \path (0,300); %set diagram left start at 0, and has height of 300

			%Shape: Triangle [id:dp8404205470797059] 
			\draw   (322.17,54.17) -- (422,232.17) -- (275.67,232.17) -- cycle ;
			%Straight Lines [id:da9008684259134017] 
			\draw    (294.89,159.78) -- (364.89,129.78) ;
			%Straight Lines [id:da7092672100334034] 
			\draw    (322.17,54.17) -- (315.56,231.78) ;
			%Straight Lines [id:da3275050790851046] 
			\draw    (322.17,54.17) -- (379.56,231.78) ;

			% Text Node
			\draw (310.89,36.07) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$O$};
			% Text Node
			\draw (270.22,151.73) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$A$};
			% Text Node
			\draw (369.56,117.07) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$B$};
			% Text Node
			\draw (254.89,225.73) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$C$};
			% Text Node
			\draw (424.89,225.73) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$D$};
			% Text Node
			\draw (317.56,235.18) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$M$};
			% Text Node
			\draw (381.56,235.18) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$N$};
			% Text Node
			\draw (322.22,151.07) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$P$};
			% Text Node
			\draw (353.56,136.4) node [anchor=north west][inner sep=0.75pt]    {$Q$};


		\end{tikzpicture}
	\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{追问}
\begin{enumerate}[<+-| structure@+>]
 \item 长度为1cm的线段上的点的个数与长度为100m的线段上的点的个数哪个多?
 \item 半径为1的圆周上点的个数与半径为2的圆周上点的个数哪个多?
 \item 正整数的个数与正偶数的个数一样多吗?
 \item 有理数与整数的个数一样多吗?
 \item 有理数与无理数的个数一样多吗?
 \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{补充*：希尔伯特旅馆}
	假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
 \begin{itemize}
     \item 	有限个新客人：设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入住到旅馆内。
     \item 	无限个新客人：另外，我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中：将1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
 \end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{例2 杨辉三角}
	通过观察$(a+b),(a+b)^2,(a+b)^3,\ldots$ 展开式的各项系数,再尝试对 $(a+b)^5$ 的展开.
	\begin{equation*}
		\begin{array}{cccccccccc}
			  &   &   &   & 1      &   &   &   &   & \\
			  &   &   & 1 &        & 1 &   &   &   & \\
			  &   & 1 &   & 2      &   & 1 &   &   & \\
			  & 1 &   & 3 &        & 3 &   & 1 &   & \\
			1 &   & 4 &   & 6      &   & 4 &   & 1 & \\
			  &   &   &   & \cdots &   &   &   &   &
		\end{array}
	\end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{例3 极限雏形}
\begin{itemize}
    \item 	当 $n \rightarrow \infty$ 时, $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+$ $\cdots+\frac{1}{n}$ 的值会不会超过 10？超过 100？超过 1 亿？
\item 	当 $n \rightarrow \infty$时, $1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}$ 的值会不会超过 10？超过 100? 超过 1 亿? 
\end{itemize}

 
\end{frame}

\begin{frame}{例4 几何级数}
	电影《漂流瓶》中有一个故事,在船上有几位漂亮的女大学生,同时也有几位文化程度不高的男青年.在这些男青年中有一位绰号叫“三万”的,因为他有三兄弟,父母亲留给他们的财产共10万,平分后每人三万多点,故号称三万.其中一位女大学生想考考“三万”的才华,她说:“我跟你谈恋爱,有个条件:第1天给我1分钱,第2天给2分钱,第3天给4分钱,以后每天给的钱都是上一天的2倍.这样连续给一个月,如果给得起,我就同意.”而号称三万的青年认为这是毛毛雨,说可以,却不知道这是一个圈套.
\end{frame}

\begin{frame}{例5 几何直觉}
	有两个三角形,其边长分别为17,25,26与17,25,28,求它们的内切圆半径谁大谁小.
\begin{itemize}[<+->]
    \item 	海伦公式 $r=\sqrt{\frac{1}{p}(p-a)(p-b)(p-c)}, p=\frac{a+b+c}{2}$ 
    \item     以 $17,25,26$ 为边长的三角形的内切圆半径 $r_1=6$, 以 $17,25,28$ 为边长的三角形的内切圆半径 $r_2=6$.
\end{itemize}
 \end{frame}

\begin{frame}{例6 数学悖论}
	一个理发师给自己立了这么一条店规:“只给那些不给自己刮脸的人刮脸.”那么,这位理发师的脸该不该由他自己刮?

\pause
	如果理发师的脸由他自己刮,则他属于“自己给自己刮脸的人.”因此,理发师不应该给自己刮脸;如果理发师的脸不由他自己刮,则他又属于“自己不给自己刮脸的人.”因此,他的脸可由自己刮,这显然又与上述“自己不给自己刮脸的人”相矛盾.从以上分析,这样不对,那样也不对,就是数学中的悖论.
\end{frame}


\section{高中数学之重要}
\begin{frame}{高中数学之重要}
做一件事光有兴趣是远远不够的,只有认识到做这件事的意义和重要性,才能有做好这件事不竭的动力,学习数学也是一样.数学学科是一门基础学科,它的重要性是多方面、多角度、多层次的.
\begin{itemize}
\item 数学是描述客观世界的自然语言.
\item 数学是培养思维能力的重要载体.
\item 数学是科学技术进步的直接推手.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}{例7}
	甲、乙二人在一圆形桌面上轮流放面值一样的硬币,不可重叠,当谁放不下了,谁就输.如果甲先放,问有无必胜的策略?
\end{frame}

\begin{frame}{例8}

	证明: 任意6人中,至少有3人两两相互认识或两两互不认识.

\end{frame}

\begin{frame}{高中数学之重要}
回顾二十世纪的重大科学技术进步,以下几个项目无疑是影响最大的,而数学的预见和推动作用是非常关键.

(1)先有了麦克斯韦方程,人们从数学上论证了电磁波,其后赫兹才有可能做发射电磁波的实验,接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展.

(2)爱因斯坦相对论的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量,预示了原子能时代的来临.随后人们才在技术上实现了这一预见,到了今天,原子能已成为发达国家电力能源的主要组成部分.

(3)牛顿当年已经通过数学计算预见了发射人造天体的可能性,差不多过了将近三个世纪,人们才实现了这一预见.
\end{frame}

\begin{frame}{高中数学之重要}
(4)电子数字计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的.数学家图灵和冯诺依曼的研究对这一重大科学技术进步起了关键性的推动作用.

(5)遗传与变异现象虽然早就为人们所注意.生产和生活中也曾培养过动植物新品种.遗传的机制却很长时间得不到合理解释,十九世纪60年代,孟德尔以组合数学模型来解释他通过长达8年的实验观察得到的遗传统计资料,从而预见了遗传基因的存在性.多年以后,人们才发现了遗传基因的实际承载体,到了本世纪50年代沃森和克里发现了DNA分子的双螺旋结构.这以后,数学更深刻地进入遗传密码的破译研究.
\end{frame}

\section{高中数学与初中数学的差异}
\begin{frame}{高中数学与初中数学的差异}
1. 知识差异

\quad 初中: 内容少、浅、面窄,常量为主, 题型少、简单,可反复磨炼,甚至死记硬背就可以考出高分.

\quad 高中:知识多、深、面宽;变量为主, 题型多, 没有时间反复.

2. 教法差异

\quad 初中: 课堂容量小,讲速慢,题型少,反复,模仿.

\quad 高中: 课堂容量大,知识复杂,速度快,题型多,很少反复.

3. 学法差异

\quad 初中: 自学能力差, 讲授, 被动学, 反复练.

\quad 高中:自主探索, 主动学习, 获得知识的渠道宽.
\end{frame}

\begin{frame}{高中数学与初中数学的差异}
4.语言差异

\quad 初中:初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达.

\quad 高中: 高一进来就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等, 也就是说抽象化程度大大提升,抽象是感觉难的主要原因.

5.思维差异

\quad 初中:很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式(如:解分式方程分几步;因式分解先看什么、再看什么,等等),确定了常见的思维套路,因此,形成初中阶段在数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的定式.

\quad 高中:在解题方法步骤上灵活多变,往往能一题多解,用代数法能解出,用几何法也能解出,但每种解题方法所用时间和出错的机会不一样,这就要求对各种思想方法如数形结合、分类讨论、整体换元、消元等思想方法融会贯通,思想方法的学习就像外语的语法一样,在高中数学的学习中占很大比例.
\end{frame}

\section{高中数学学习方法}
\begin{frame}{高中数学的学习方法六字方针——思考,运算,积累}
\begin{enumerate}
    \item 思考是核心.
\item 运算是基础.
\item 积累是保障.
\end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{三点建议}
\begin{enumerate}[<+-| structure@+>]
    \item     课前——做好预习，提前阅读教材并完成全品“课前预习”部分，了解将要学习的内容，不懂的地方做好标记，带着问题上课；
\item 课堂——集中精力听讲，积极参与课堂讨论，及时记笔记。对于不理解的部分，课后及时解决；
\item 课后——及时复习当天内容，先自己复习梳理一遍当天所学知识再写作业，按时提交作业，建立数学错题本，学会总结归纳.
\end{enumerate}

\end{frame}

\begin{frame}{工具准备}
    \begin{enumerate}
        \item 笔记本*1
        \item 错题本*1
        \item 作业本*1
        \item 大量草稿纸（推荐A3）
    \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\Huge
$$
\mathscr{THANKS}
$$
\end{frame}
\end{document}