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数学竞赛中的定理+主要模型(小学)
数学竞赛中的定理+主要模型(小学) 一、数论模块 1. 带余除法唯一性定理 2. 算术基本定理 3. 同余定理 4. 约数个数定理 5. 最大公因、最小公倍数乘积定理 6. 辗转相除法 7. 中国剩余定理 8. 裴蜀定理 9. 费马小定理 10. 欧拉定理 11. 位值原理 12. 周期余数定理 二、几何模块 1. 共角定理（鸟头定理） 2. 共边定理 3. 燕尾定理 4. 梯形蝴蝶定理 5. 任意四边形蝴蝶定理 6. 皮克定理 7. 勾股定理 8. 海伦‑秦九韶公式 9. 托勒密定理 10. 梅涅劳斯定理 11. 塞瓦定理 12. 费马点定理 三、组合计数与极值模块 1. 加法原理 2. 乘法原理 3. 容斥原理 4. 抽屉原理 5. 和积最值定理 6.排列原理 7. 组合原理 8. 错位排列原理 9.拉姆塞原理 四、应用题模块经典模型 1. 和差倍问题 2.盈亏问题 3. 鸡兔同笼问题 4. 牛吃草问题 5. 基础行程问题 6. 相遇问题 7. 追及问题 8. 流水行船问题 9. 火车过桥、错车超车问题 10. 环形跑道问题 11. 工程问题 12. 平均数 13. 逆向还原问题 14. 植树问题 15. 年龄问题 16. 浓度三角原理 17. 时钟角度问题 18. 物资调运统筹问题 19. 排队等候最短时间问题 各类定理与模型，不只是解题的现成公式，更是数学思想的载体。数论的推演、几何的转化、组合的思辨、应用题的建模，训练的是归纳、逆向、转化、建模等核心思维。理解背后逻辑，学会迁移运用。以思想赋能能力，从容应对各类陌生题型，为后续中学数学学习筑牢思维根基。