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小学数学竞赛——第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会,五年级(3)
小学数学竞赛——第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会,五年级(3)
能被11整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。 扫一眼答案，好大的数呀！慢工出细活。 0~7这样8个数，分两组，两组数和的差被11整除有三种情况：-11、0和11。 (1) 0的情况 ∵ 0+1+…+7 = 28 ∴ 0的情况，两组数的和均为14。含7的一组数： (7, 6, 1, 0), (7, 5, 2, 0), (7, 4, 3, 0), (7, 4, 2, 1) 若(7, 6, 1, 0)位于偶数位，8位数可能情况（从高位到·）：3×4×3×3×2×2×1×1 = 432 若(7, 6, 1, 0)位于奇数位，8位数可能情况（从高位到·）： 4×4×3×3×2×2×1×1 = 576 同理，(7, 5, 2, 0)、(7, 4, 3, 0)和（7, 4, 2, 1）也有：432+576 = 1008（种）情况。（大家注意（7, 4, 2, 1）对应的一组数是(6, 5, 3, 0），也有0出现，故它并不“特殊”） 0的情况共有：1008×4 = 4032（种）情况。 (2) -11和11的情况不存在。（想想为什么？） 
往期回顾： 小学数学竞赛——第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会，五年级（2） 小学数学竞赛——第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会，五年级（1）
关于小学数学各类竞赛的含金量（难度），坊间有个划分（上图），乐博士就带着大家一一领略。
还是那个建议，选择适合自己的杯赛参加，多锻炼，比只学教材有帮助。
今天奉上小学数学竞赛——第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会，五年级真题，并讲解9~12，建议大家自己独立完成再看乐博士的讲解。（每天坚持刷几道题，贪多嚼不烂）。
【试题详解】
我们先把已知量标出来，其中F是BE中点、G是CF中点：
SABCD =12×10 = 120
SCDEF = SABCD-S△ABE-S△BCF = 120-40-30 = 50
S△DFG = (SCDEF-S△DEF)÷2 = (50-10)÷2 = 20
选A。
选B。
设乙的速度为a米/分钟，则甲的速度为(a+6)米/分钟。
A到B的距离（短弧）为：
3[a+(a+6)] = 5(a+6)
解得，a=12（米/分钟）。即甲的速度为18米/分钟、乙的速度为12米/分钟。
A到B的距离（短弧）为：
5×18 = 90（米）
A到B的距离（长弧）为：
12×(12+18) - 90 = 270（米）
选B。
题目真的是越来越复杂了。
要满足条件涂色，A和B同色、C和D同色。
A有3种涂色方案，A选定后C有2种涂色方案，E位于同色的C和D之间，有2种涂色方案，E的方案确定后，F有2种选择、G有2种。
故，共有：3×2×2×2×2=48（种）选择。
选D。