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高中物理「导学系列」(1)
高中物理【导学系列】（1）匀变速直线运动
一、概念剖析
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
两个要点，一个是物体沿直线运动，另一个是物体的加速度不变。下面关系能充分表达第二个要点。
∆v=a∙∆t∝∆t
此关系对匀变速曲线运动同样适用。
2.匀变速直线运动的判定
方法一（定义法）：如果做直线运动的物体加速度恒定，或者其速度随时间均匀变化，那么它的运动是匀变速直线运动。
方法二（推论法）: 如果做直线运动的物体在连续相等时间内的位移之差相等，那么它的运动就是匀变速直线运动。
二、规律整合
（一）公式
一段匀变速直线运动一般涉及五个物理量：初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移 x.它们之间有如下关系
1.速度公式v=v0+at
2.位移公式x=v0t+at2/2
3.速度与位移关系v2-v02=2ax
4.用平均速度求位移公式x=(v0+v）t/2
以上公式是课本上直接给出的基本公式（我们称之为“一级结论”）它们的共同特点是各自涉及四个量（分别缺少的另一个物理量x、v、t、a）.
显然还少一个不含初速度的公式，实际上我们用第一个公式与其余三个中的任一个联立均可得到这个公式.
x=vt-at2/2
它的身份是“二级结论”.
在今后的学习中，我们要重视二级结论的挖掘、积累和使用，因为二级结论能让我们简明快捷地解决问题，也是学霸善用的武器.
（二）重要推论
1.任意相邻相等时间内的位移之差相等，即Δx＝aT2，推广到
xm－xn＝(m－n)aT2.
2.某段时间的中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，
vt/2＝(v0+v)/2
3.某段位移的中间位置的速度公式
注意：无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总大于中间时刻的速度.
4.初速度为0的匀加速直线运动的比例关系
（三）图像
1.x-t图像
此图像称为位移-时间图像，其实质是物体的位置坐标随时间的变化图像.
（1）只有当以x轴的坐标原点为计时起点时，x才是时间t内的位移，否则时间t内的位移应是∆x=x-x0(x0是0时刻物体的位置坐标).
（2）x-t图像的纵轴截距表示物体的初始位置，斜率（或切线斜率）表示物体的速度，两个物体的x-t图像交点表示两物体相遇.
2. v-t图像
纵轴截距表示初始速度，斜率（或切线斜率）表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。
2.其他图像
遇到x-t和v-t图像以外的图像时，为了确定其斜率、纵轴截距或面积的意义，一般方法是从匀变速直线运动的基本公式中有针对性地选择出一个进行变形。如：
（1）a－t图像：由v＝v0＋at得at=v-v0=Δv.可知图像与横轴所围的面积表示速度变化量Δv.
（2）x/t－t图像：由x＝v0t＋at2/2可得＝v0＋at/2，图像的斜率为a/2，纵轴截距为v0.
（3）v2－x图像：由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a.
（4) v/t-1/t图像：由v=v0+at可得 v/t=v0/t+a,图像的斜率为初速度v0，纵轴截距为加速度a.
(5)x/t2-1/t图像：（请同学们自己分析）
三、典型问题
1.刹车问题
如汽车刹车、物体沿粗糙平面滑动，这类运动的速度减到0后停止运动。
求解刹车类问题要注意物体实际运动的时间t0和这段时间内物体的位移x0
为避免出现错误，请记住短语“刹车题上当题，先去再t0分析“。在追及问题中若被追的物体做的是匀减速运动，同样要分析它是否在停止运动前被追上。
2.双向可逆运动
如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动，这类运动的速度减到0后，以相同加速度大小反向加速。属于第三类匀变速直线运动：先匀减速运动，再方向均加速运动。
处理这类问题，可以用分段法也可以用全程法，使用全程法时注意各物理量的方向。这类问题当涉及速度或位移大小时，有多解的可能。
3.等时返回运动
物体从A点由静止出发先做加速度为a1的匀加速直线运动，经一段时间速度为v1，接着再以与a1反向，大小为a2的加速度运动，经相同时间物体恰好回到A点，此时速度大小为v2。
二级结论： a2=3a1， v2=2v1
证明：设两段匀变速运动的时间均为t，位移大小均为x，取加速度a1的方向正方向。对第一个时间t内的运动，有x=a1t2/2，v1=a1t.
对第二个时间t内的运动，有 -x=v1t-a2t2/2, -v2=v1-a2t.
由以上各式得 a2=3a1， v2=2v1
【针对练习】物体在气球的拉力作用下自地面沿竖直方向匀加速上升，上升3s时拉物体的线断了，又经3s物体落地。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求物体加速上升的距离。（答案：15m）