每日一题第2848题(2026年全国高中数学联赛湖北预赛填空5)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联湖北预赛的填空题的第5题，难度较小。

题干中给出了数列an，同时给出了pn只能取1或i中的一个，然后由pn·an得到一个组合，得到一个p1a1+p2a2+……+p2026a2026形式的数，要求所有这种形式的数之和。看起来很麻烦，但其实并不难，随意取一个ak，这时无非就两种组合：ak和iak，其他下标的数随意取，也都是两种组合，也就是说一共应该有2^2026个数，当只看ak或者只看iak时，其他的组合一共有2^2025次个，那么和就应该是ak·2^2025+iak·2^2025，然后再把k从1到2026加起来就行了。然后把这样一个和式化简一下，求个模长就得到最终结果了。