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星屹教育—历年中考数学真题卷
星屹教育
·2022 年青海省中考数学真题卷·
真题精练 · 名师点拨 · 扫码即取答案
“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。”——《礼记·中庸》
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校区地址：西宁市城西区昆仑壹号
卷首语 · 致每一位笃行的备考学子
中考，是少年求学路上第一座需要郑重翻越的山丘。它未必决定一生，却足以照见一个人面对挑战时的从容与定力。数学一门，尤重思维之缜密、推理之严谨、运算之扎实。古人云“熟能生巧”，又言“操千曲而后晓声，观千剑而后识器”（刘勰《文心雕龙·知音》）——任何从容的考场发挥，背后皆是日复一日的沉潜与揣摩。
本卷以“青海省中考数学”命题结构为蓝本编拟，满分 120 分，考试时间 120 分钟，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块，意在让同学们以真题之尺，量自身之长短；以限时之练，养应试之节奏。所选题目由浅入深、由易及难，既考基础之牢靠，亦考综合之变通。
我们始终相信：教育的意义，不止于一张分数单，更在于培植一种“知其然，亦知其所以然”的求真之心。愿你执笔之时，心静如止水，思敏如转丸；愿这份试卷，成为你通向理想高中路上一块坚实的阶石。临卷静心，落笔生花——此卷既开，未来可期。
〔编者按〕本卷题目依据原始稿整理编校，已对转换过程中丢失的上标（如 2² 显示为 22）及个别笔误作规范化校正，确保卷面严谨、可作答。配套完整答案解析，请见文末二维码，扫码即取。
数之美，藏于形；理之妙，见乎算。
答题说明
一、全卷共三大题，二十五小题。选择题 8 小题（每题 3 分，计 24 分），填空题 8 小题（每题 3 分，计 24 分），解答题 9 小题（计 72 分），满分 120 分，考试时间 120 分钟。
二、答题前，请先在试卷左上角工整填写姓名、学校与准考证号；选择题答案填涂于答题卡对应位置，填空题与解答题请书写于题目下方预留空白处。
三、解答题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，仅写结果不完整者酌情给分；书写务必清晰，步骤分亦是关键。
四、遇疑难之题，宜先跳过、后回头，切忌纠缠于一处而误全局。做完须复查，查计算、查单位、查符号，方为上策。
五、本卷配套答案解析由星屹教育名师逐题录制讲解，扫码即取，建议先独立作答、再对照精析，事半功倍。
青海省 2022 年中考数学模拟真题卷
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. −2² 的相反数是（ ）
A. −2² B. 2²
C. 0 D. 1
2. −2² 的倒数是（ ）
A. 2² B. −2²
C. −1/2² D. 1/2²
3. 2023 年我国新能源汽车销量约为 9 490 000 辆，用科学记数法表示为（ ）
A. 9.49×10⁶ B. 94.9×10⁵
C. 0.949×10⁷ D. 9.49×10⁷
4. 如图，直线 a∥b，∠1 = 50°，则 ∠2 的度数为（ ）
A. 40° B. 50°
C. 130° D. 150°
5. 计算 (−2)²×6 的结果是（ ）
A. 20 B. −20
C. 24 D. −24
6. 下列计算正确的是（ ）
A. a²·a³ = a⁶ B. (a²)³ = a⁶
C. a⁶÷a² = a³ D. (ab)² = ab²
7. 不等式组 { x > 1，x < 4 } 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. x ≤ 1 或 x ≥ 4 B. 1 < x < 4
C. x < 1 D. x > 4
8. 二次函数 y = x² − 2x + 3 的顶点坐标是（ ）
A. (1, 2) B. (−1, 2)
C. (1, −2) D. (2, 1)
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9. 若 x = 2²，则代数式 2x − 10 的值为 ________。
10. 因式分解：a² − 4 = ________。
11. 一个不透明的袋子中有 3 个红球、2 个白球，随机摸出一个球是红球的概率为 ________。
12. 正六边形的每个内角的大小为 ________ 度。
13. 若两个相似三角形的对应边之比为 2 : 3，则它们的面积之比为 ________。
14. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 AB = ________。
15. 反比例函数 y = k/x 的图象过点 (2, 3)，则 k = ________。
16. 数据 2，4，6，8，10 的中位数是 ________。
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（7 分）计算：√(8²) × √(8²) ÷ 2² ＋ |−3| − 2⁰。
解：
18.（7 分）先化简，再求值：(a+1)² − a(a+2)，其中 a = 2。
解：
19.（8 分）解方程：2x + 2² = 30。
解：
20.（8 分）某班 42 人参加研学活动，男生比女生多 6 人，求男、女生各多少人？
解：
21.（8 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于 D。求证：BD = CD。
解：
22.（8 分）为了解学生每天体育锻炼时间，随机抽取 20 人，数据如下（单位：分钟）：
30，40，45，50，50，55，60，60，60，65，65，70，70，75，80，80，85，90，95，100。
求这组数据的平均数与中位数。
解：
23.（8 分）一次函数 y = kx + b 的图象过点 (0, 2) 和 (2, 6)，求解析式及与 x 轴的交点。
解：
24.（9 分）某商店购进文具盒，每件进价 20 元，售价 30 元，每天可售 30 件；每降价 1 元，每天可多售 5 件。若降价 x 元，求每天利润 y 关于 x 的函数关系式，并求出最大利润。
解：
25.（9 分）如图，在 ⊙O 中，弦 AB 所对的圆周角 ∠ACB = 30°，半径为 4，求弦 AB 的长。
解：
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