这是从微博上看来的，不知道是哪个地区的模拟题

由： 知，即  是前  个正整数的一个分组，且每组都有  个正整数。

第(1)问就不看了，直接看第(2)问，用反证法。

假设当  取得最大值时，，则 ，由于  是最大的，故存在奇数  ，使得 。

对所有的偶数 ，有 ，分类讨论：

• 情景1：若存在偶数  使得 ，显然也有 ，则将  与  互换位置，由于，则满足条件

而此时有 ，矛盾。

• 情景2：若所有的偶数  都有 ，则将  互换位置，于是 ，也满足要求。

但此时有 ，执行情景1的操作，则矛盾，故假设不成立。

从而  得证。

第(3)问，令  ，此时 ，对  和  重新排列，使得：

再记所有的  构成的递增序列为： 

• 由于 ，从而：

• 另一方面对于  和  又有：

由 式知：

我们构造如下分组：

显然能取到 

综上所述结论得证，且能取到等号。