文档内容
专题 01 数列求通项（ 法、 法）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍...........................................................................................................1
二、典型题型...........................................................................................................2
题型一： 法：角度1：用 ，得到 ....................................................2
题型二： 法：角度2：将题意中的 用 替换....................................3
题型三： 法：角度3：已知等式中左侧含有： ....................................4
题型四： 法：角度1：已知 和 的关系......................................................5
题型五： 法：角度2：已知 和 的关系.....................................................6
三、数列求通项（ 法、 法）专项训练.............................................................6
一、必备秘籍
1对于数列 ，前 项和记为 ；
① ；②
①-②：
法归类
角度1：已知 与 的关
用 ，得到 例子：已知 ，求
系；或 与 的关系
角度 2：已知 与 替换题目中 例子：已知 ；
的 关 系 ； 或 与 的 已知
的关系
角度3：已知等式中左侧含 作 差 法 （ 类 似
例子：已知 求
）有：
2对于数列 ，前 项积记为 ；
① ；②
① ②：
法归类
角度 1：已知 和
例子： 的前 项之积 .
角度1：用 ，得到
的关系
角度 2：已知 和
角度 1：用 替换题目中 例子：已知数列 的前n项积为 ，且
的关系
.
二、典型题型
题型一： 法：角度1：用 ，得到
例题1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）记 是数列 的前 项和，已知 ，且
.
(1)记 ，求数列 的通项公式；
例题2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列 的前 项和为 ， ．
(1)求数列 的通项公式；例题3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列 的前n项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，
， ， ．
(1)求数列 的通项公式；
题型二： 法：角度2：将题意中的 用 替换
例题1．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列 的前 项和为
.
(1)求 ；
例题2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列 中， ， ，前 项和为 ，若
．
(1)求数列 的通项公式；例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列 的首项 ，其
前n项和为 ，且 （ ）．
(1)求 ；
例题4．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为 的数列 的前 项和为 ，且当 时，
(1)证明：数列 是等差数列；
题型三： 法：角度3：已知等式中左侧含有：
例题1．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列{ }满足：
．
(1)求 的通项公式；
例题2．（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）已知数列 满足 .
(1)求 的通项公式；
例题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列 中，
.
(1)求数列 的通项 ；例题4．（2023春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知数列 为正项等比数列，数列 满足
， ， ．
(1)求 ；
题型四： 法：角度1：已知 和 的关系
例题1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列 的前 项的积
(1)求数列 的通项公式；
例题2．（2022秋·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知数列 的前 项积 .
(1)求 的通项公式；
例题3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知 为数列 的前n项的积，且 ， 为数
列 的前n项的和，若 （ ， ）.
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求 的通项公式.题型五： 法：角度2：已知 和 的关系
例题1．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）已知数列 的前 项的积记为 ，且满足
(1)证明：数列 为等差数列;
例题2．（2020春·浙江温州·高一校联考期中）设数列 的前n项积 （ ）．
（1）求数列 的通项公式；
例题3．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知数列 的前n项之积为 ，且满足 ．
(1)求证：数列 是等差数列；三、数列求通项（ 法、 法）专项训练
一、单选题
1．（2023秋·江西·高三统考开学考试）设 为数列 的前 项积，若 ，且
，当 取得最小值时， （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知 为数列 的前 项积，若 ，则数列
的前 项和 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·江西宜春·高二校考开学考试）若数列 的前 项积 ，则 的最大值与最小值的
和为（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
5．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知 为数列 的前n项积，且 ，则
．
三、解答题
6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）设数列 的前 项和为 ， ，且
.
(1)求 的通项公式；7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且满足
．
(1)求数列 的通项公式．
8．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列 的前 项和为 ，且
.
(1)求 的通项公式；
9．（2023春·江西九江·高二校考期末）记数列 的前n项和为 ，已知 ， .
(1)求 的通项公式；
10．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知正项数列 的前n项和为 ，满足：
.
(1)计算 并求数列 的通项公式；
11．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列
满足 ， ．
(1)求数列 和 的通项公式；12．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知 是数列 的前 项和，满足 ，
且 .
(1)求 ；
13．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列 的前n项和为 ，且 ，当
时， ．
(1)求数列 的通项公式；
14．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知数列 满足 ，等差
数列 的前n项和为 ，且 ．
(1)求数列 和 的通项公式；15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， .
(1)求数列 的通项公式；
16．（2023春·辽宁大连·高二校联考期中）已知正项数列 满足 ，前 项和 满足
.
(1)求数列 的通项公式；
17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知数列 满足
．
(1)求数列 的通项公式；
18．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）在数列 中， .
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .19．（2023秋·广东茂名·高二统考期末）已知数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式；
20．（2021秋·江西九江·高二校考期中） 为数列 的前 项和， 为数列 的前 项积，已知
.
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式.
