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2009年第8届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）
一、填空题
1．（3分）计算
（1）0.45×2.5+4.5×0.65+0.45＝ ；
（2）1+3+5+7+…+49＝ ．
2．（3分）2008年九月一日新学期开学是星期一，那么2009年元旦是星期 ．
3．（3分）定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为 ．
4．（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数．
5．（3分）（1）数一数图1中有 个三角形．
（2）数一数图2中有 个正方形．
6．（3分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出
个，才能保证有5个小球是同色的．
7．（3分）一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出 张牌才能保证：四种花色的牌都有．
8．（3分）32003+42005×52007的末尾数字是 ．
9．（3分）某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未
录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是 分．
10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10
分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 发．
11．（3分）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走
50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距 米．
12．（3分）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺
水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米．
13．（3分）如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴
影部分的面积是 平方厘米．
第1页（共9页）14．（3分）如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝ 厘米．
15．（3分）两个两位数AB×CD＝1365，A，B，C，D是互不相同的数，那么这两个数分别是
和 ．
16．（3分）用0﹣9这十个不同的数字组成一个能被11整除的十位数，最大数是 ．
17．（3分）小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人
的生日日期之和是38，小胖的生日是5月 日．
18．（3分）有两个三位数，他们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，所成的数正好
等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么两个数相差 ．
第2页（共9页）2009 年第 8 届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级初
赛）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）计算
（1）0.45×2.5+4.5×0.65+0.45＝ 4. 5 ；
（2）1+3+5+7+…+49＝ 62 5 ．
【解答】解：（1）0.45×2.5+4.5×0.65+0.45，
＝0.45×2.5+0.45×6.5+0.45，
＝0.45×（2.5+6.5+1），
＝0.45×10，
＝4.5；
（2）1+3+5+7+…+49，
＝（1+49）+（3+47）+（5+45）+…+（23+27）+25，
＝50×12+25，
＝600+25，
＝625．
故答案为：4.5，625．
2．（3分）2008年九月一日新学期开学是星期一，那么2009年元旦是星期 四 ．
【解答】解：（30×2+31×2）÷7，
＝122÷7，
＝17（周）…3（天）；
则2009年元旦是星期四．
答：2009年元旦是星期四．
故答案为：四．
3．（3分）定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为 3 ．
【解答】解：2&（3&4），
＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，
第3页（共9页）＝3÷1，
＝3；
故答案为：3．
4．（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 4 8 个不同的三位数．
【解答】解：4×4×3，
＝16×3，
＝48（种）；
答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．
故答案为：48．
5．（3分）（1）数一数图1中有 1 6 个三角形．
（2）数一数图2中有 3 5 个正方形．
【解答】解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；
（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），
故答案为：16，35．
6．（3分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出 1 3
个，才能保证有5个小球是同色的．
【解答】解：建立抽屉：把红黄白三种颜色分别看做3个抽屉，
考虑最差情况：摸出12个小球，每个抽屉都有4个小球，此时再任意摸出1个小球，无论
放到哪个抽屉都会出现5个颜色相同的小球，
所以12+1＝13（个），
答：一次至少摸出13个球，才能保证有5个是同一种颜色的．
故答案为：13．
7．（3分）一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出 4 2 张牌才能保证：四种花色的牌都有．
【解答】解：根据分析可得，
13×3+2+1＝42（张），
答：至少从中摸出42张牌才能保证：四种花色的牌都有．
故答案为：42．
第4页（共9页）8．（3分）32003+42005×52007的末尾数字是 7 ．
【解答】解：（1）几个3相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1四次一个循环周期，
那么2003个3相乘的积的个位数是：2003÷4＝500…3，即第501个周期的最后三个数字，
与第一周期的最后三个数字相同是7；
（2）几个4相乘的积的个位数字的循环周期是：4、6、两次一个循环周期，
那么2005个4相乘的积的个位数字是：2005÷2＝1002…1，即第1003个周期的第一个数
字，与第一个周期的第一个数字相同是4，
（3）几个4相乘的积的个位数字的循环周期是：5、每次一个循环周期，
那么2007个5相乘的积的个位数字是：5，
7+4×5＝27，
答：算式32003+42005×52007的末尾数字是7．
故答案为：7．
9．（3分）某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未
录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是 9 9 分．
【解答】解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，
200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，
200X+800（X﹣60）＝55000，
1000X﹣48000＝55000，
1000X＝103000，
X＝103；
所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．
答：录取分数线是99分．
故答案为：99．
10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10
分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 6 发．
【解答】解：假设全打中，
乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），
乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），
＝128÷32，
＝4（发）；
打中：10﹣4＝6（发）；
第5页（共9页）答：乙打中6发．
故答案为：6．
11．（3分）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走
50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距 420 0 米．
【解答】解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），
＝（600+200）÷10，
＝800÷10，
＝80（分钟），
60×（80﹣10），
＝60×70，
＝4200（米）．
答：小明家到学校相距4200米．
故答案为：4200．
12．（3分）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺
水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米．
【解答】解：顺水速度为：
24+3+3＝30（千米/小时）；
甲、乙两港相距：
5÷（ + ），
＝5÷ ，
＝ （千米）；
答：甲、乙两港相距 千米．
故答案为： ．
13．（3分）如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴
影部分的面积是 2 0 平方厘米．
第6页（共9页）【解答】解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平
分4份，平行四边形面积是240平方厘米，
所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），
又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，
所以S△ECF＝ S△DOC＝ ×60＝20（平方厘米），
所以阴影部分的面积是 20平方厘米．
故答案为：20．
14．（3分）如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝ 4. 5 厘米．
【解答】解：6×6÷2＝18（平方厘米），
18×2÷8＝4.5（厘米）；
答：OB长4.5厘米．
故答案为：4.5．
15．（3分）两个两位数AB×CD＝1365，A，B，C，D是互不相同的数，那么这两个数分别是 2 1
和 6 5 ．
【解答】解：1365＝3×5×7×13；
因为3×5×7＝245，是三位数，只有把这四个因数两两结合：
3×5＝15，13×7＝91；两个数有相同的数字1，舍去；
3×13＝39，5×7＝35；两个数有相同的数字3，舍去；
3×7＝21，5×13＝65；两个数没有相同的数字，符合题意．
所以：这两个数是21和65，即：21×65＝1365；
故答案为：21，65．
16．（3 分）用 0﹣9 这十个不同的数字组成一个能被 11 整除的十位数，最大数是
9876524130 ．
第7页（共9页）【解答】解：设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y．
则，x+y＝0+1+2+…+9＝45 x﹣y或y﹣x＝0，11，22 （最大绝对值不会超过22），
由于x+y＝45是奇数，根据数的奇偶性可知x﹣y也是奇数，所以x﹣y＝11或﹣11，
解方程 x+y＝45 x﹣y＝11或﹣11 得x＝28或17，y＝17或28；
为排出最大的十位数，前几位尽量选用9，8，7，6 所以应取x＝28，y＝17，
这时，奇数位上另三位数字之和为：28﹣（9+7）＝12，偶数位上另三位数字之和为：17﹣
（8+6）＝3；
所以，偶数位上的另三个数字只能是2，1，0；从而奇数位上的另三个数字为5，4，3；
由此得到最大的十位数是：9876524130．
故答案为：9876524130．
17．（3分）小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人
的生日日期之和是38，小胖的生日是5月 2 6 日．
【解答】解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝
16+22，
因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；
经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，
即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，
答：小胖的生日是5月26日．
故答案为：26．
18．（3分）有两个三位数，他们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，所成的数正好
等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么两个数相差 71 5 ．
【解答】解：设大数为X，小数为999﹣X，
X+（999﹣X）÷1000＝6×[（999﹣X）+X÷1000]，
1000X+999﹣X＝6000×999﹣6000X+6X，
999X+999＝6000×999﹣5994X，
999X+5994X＝6000×999﹣999，
6993X＝5999×999，
X＝857；
999﹣857＝142；
这两个数的差：857﹣142＝715；
答：这两个数的差是715．
第8页（共9页）故答案为：715．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/26 22:02:34；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第9页（共9页）
