文档内容
行程-基础行程-相遇问题基本知识-2
星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
相遇问题基本知识 B 1.了解相遇问题的特征 少考
2.掌握相遇问题的关键点
3.利用公式灵活解决相遇问题
知识提要
相遇问题基本知识
相遇问题的特征
两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向
相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们
就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，
其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。
例：甲从
A地到
B地，乙从
B地到
A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了
A，
B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键
条件。）
速度和 × 相遇时间=路程和
路程和 ÷ 速度和=相遇时间
路程和 ÷ 相遇时间=速度和
注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是
同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。
多人相遇问题
即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题．
所有行程问题都是围绕“路程=速度 × 时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质
也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：
路程和=速度和 × 相遇时间
多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即
可迎刃而解
精选例题
相遇问题基本知识
1. 甲、乙两人分别以每小时 6 千米、每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方出
发地前进，当两人的距离为 10 千米时．他们走了 小时．
【答案】 2 或 4
【分析】 距离为 10 千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种
情况下两人的路程和分别为 30-10=20(千米) 或 30+10=40(千米)，两种情况下分别走
了 2 小时、4 小时．
2. 早上 8 点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9 点 20 分时两
人相距 10 千米，10 点时，两人相距还是 10 千米．11 点时小明到达乙地，这时小强距甲
地 千米．
【答案】 10
【分析】 依题意可知，两人 40 分钟共走了 20 千米，所以两人速度和为
20÷40×60=30（千米/小时），甲、乙两地距离为 30×(10-8)-10=50（千米），到 11
点时两人共走了 30×(11-8)=90（千米），则小强距甲地 50×2-90=10（千米）．3. 甲，乙两车同时从 A、B 两地相向出发，第一次在距 A 地 3000 米处相遇．相遇后两车
继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距 A 地 500 米处第二次相遇．A、B 两地相距
米．
【答案】 4750
【分析】 两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程．第二次
相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍．甲第一次相遇时走了 3000 米，第二次相遇走了 3
个 3000 米即 9000 米．甲一去一回走了 9000 米后离出发点还有 500 米，即两个全程的
长度是 9000+500=9500(米)，—个全程的长度是 4750 米．
4. 甲乙两人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 小时后相遇，如果两人的速度每小时各
增加 1 千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点 1 千米，甲每小时行 千
米，乙每小时行 千米．
【答案】 甲速度为 4、乙速度为 6 或甲速度为 6、乙速度为 4
【分析】 两人的速度和：60÷6=10（千米/小时），加速后两人速度和为 10+2=12
（千米/小时），相遇时间为 60÷12=5（小时），设甲的速度为 x，那么可得到以下两种情
况：
（1）6x=5(x+1)+1，解得：x=6，此时乙的速度为 10-6=4（千米/小时）．
（2）6x=5(x+1)-1，解得：x=4，此时乙的速度为 10-4=6（千米/小时）．
5. 甲乙两人分别以每小时 4.5 千米，5.5 千米的速度从相距 55 千米的两地同时向对方出发
地前进．当两人从面对面相距 13 千米到背对背相距 13 千米，他们走了
小时．
【答案】 2.6
【分析】 (13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）．
6. 有一条圆形跑道长 600 米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行．小明每分
钟前行 90 米，小林每分钟前行 60 米．经过 20 分钟后，两人相遇了
次．
【答案】 5
【分析】 环形跑道上第 n 次相遇，两人所走路程和是 n 个全程．
20 分钟后，两人共走了 (90+60)×20=3000（米），是 3000÷600=5 个全程，所以两
人相遇了 5 次．7. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米．
出发一段时间后，两人在距中点 100 米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两
人将在距中点 250 米处相遇．那么甲在途中停留了 分钟．
【答案】 12
【分析】 两人在距中点 100 米处相遇，那么两人行走的路程差是
100×2=200(米)．由“路程差 = 速度差 × 时间”可以得到两人的相遇时间是
200÷(70-50)=10(分钟)，那么 A、B 两地相距为 10×(70+50)=1200(米)．
两人在距中点 250 米处相遇，乙走了 1200÷2+250=850(米)，费时
850÷50=17(分钟)；甲走了 1200-850=350(米)，费时 350÷70=5(分钟)．那么甲
在途中停留了 12 分钟．
8. 甲乙两车从相距 330 千米的 A、B 两城相向而行，甲车先从 A 城出发，过一段时间后
5
乙车才从 B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的 ．当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了
6
30 千米，则甲车开出 千米，乙车才出发．
【答案】 55
【分析】 两车相遇时共行驶 330 千米，但是甲多行 30 千米，可以求出两车分别行
5
驶的路程，可得甲车行驶 180 千米，乙车行驶 150 千米，由甲车速度是乙车速度的 可
6
5
以知道，当乙车行驶 150 千米的时候，甲车实际只行驶了 150× =125(千米)，那么可以
6
知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了 180-125=55(千米)．
9. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是 3:2，相
1
遇后，甲的速度提高 20%，乙的速度提高 ，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 41
3
千米．那么 A、B 两地相距 千米．
【答案】 135
【分析】 由于相遇前乙走的路程与相遇后甲走的路程相相同
相遇前 S :S =V :V =3:2=81:54．
甲 乙 甲 乙
6 4
相遇后 S :S =V :V =3× :2× =27:20=54:40．
甲 乙 甲 乙 5 3
所以 41÷(81-40)×(81+54)=135(千米)，
即 AB=135 千米．10. 一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后 12 分钟在丙村
相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后 6
分钟，小张到达丙村，那么再过 分钟，小王到达乙镇．
【答案】 2
【分析】
如上图所示，第一次相遇过程小张从 A 到 E 用时 12 分钟，第二次从 C 到 F 也是 12
分钟，从 F 到 E 过了 6 分钟，于是可以知道小张走完全程需要 6+12+12=30（分钟），
而且 EB 是 AE 的 1.5 倍，可知小王的速度是小张的 1.5 倍，那么小王走完全程应该是
30÷1.5=20（分钟），小张到达丙村时候已经走了 18 分钟，小王再过 20-18=2（分钟）
就会到达乙镇．
11. 上午 8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地
的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分．甲，乙两人同时
到达各自的目的地．那么乙从 B 出发时是 8 点 分．
【答案】 5
【分析】 8 点 20 分相遇，此时甲距离 A 地的距离是甲走了 20 分钟的路程，8
点 30 分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了 10 分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍．
当甲把速度提高到原速的 3 倍时，此时甲的速度是乙速度的 1.5 倍，甲从相遇点走到 B 点
花了 10 分钟，因此乙原先花了 10×1.5=15(分钟)，所以乙是 8 点 5 分出发的．
12. 甲、乙两人同时从 A，B 两地出发，相向而行，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，
两人在距离中点 80 米的地方相遇，求 A，B 两地之间的距离 ．
【答案】 2080
【分析】 由题意可知，甲比乙多走：
80×2=160(米),
相遇时间：
160÷(70-60)=16(分钟),
则 AB 两地相距16×(70+60)=2080(米).
13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．如果两人都按照原定速度行进，3
小时可以相遇．现在甲比原计划每小时少走 1 千米，乙比原计划每小时少走 0.5 千米，结果
两人用了 4 小时相遇．A、B 两地相距 千米．
【答案】 18
【分析】 方法一：s=v ×t．由题意，第二次的速度和比第一次少 1+0.5=1.5（千
和
米/时），则可由 A、B 两地距离不变为等量关系列出方程：3v =4(v -1.5)，解得
和 和
v =6，那么 A、B 两地相距 6×3=18（千米）．
和
方法二：第二次 3 小时比第一次 3 小时少走 1.5×3=1.5（千米），而第二次比第一次多用
1 小时，可知第二次的速度和为 4.5 千米/时，A、B 两地之间的距离为 4.5×4=18（千
米）．
14. 小张和小王早晨 8 点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 60 千米．小
王步行，速度为每小时 4 千米．如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在
10 点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是 千米．
【答案】 34
【分析】 相遇时，两人共走了 2 个全程，小张走了 1 个小时，小王走了 2 个小时，
(60×1+4×2)÷2=34（千米）．
15. 甲，乙两人分别从 A，B 两地同时出发，相向前行，在 C 点相遇，若在出发时，甲将速
1
度提高 ，乙将速度每小时提高 10 千米，两人仍在 C 点相遇，则乙原来每小时行
4
千米．
【答案】 40
【分析】 因前后两次相遇在同一地点：
1
故V :V =(1+ )V :(V +10),
甲 乙 4 甲 乙
根据比例的基本性质可得：
5
V ×V =V ×(V +10),
4 甲 乙 甲 乙
即
5
V =V +10,
4 乙 乙则 V =40．
乙
16. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/小时，乙车的速度是
1
40 千米/小时，当甲行驶过 A、B 距离的 多 50 千米时，与乙车相遇．两地相距
3
千米．
【答案】 225
1 5 5
【分析】 AB 距离的 多 50 千米即是 AB 距离的 = ，所以 50 千米的
3 5+4 9
(5 1) 2 2
距离相当于全程的 - = ，全程距离为 50÷ =225(千米)．
9 3 9 9
17. 某城市早 7:00 到 8:00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半，每天早上
6:50，甲、乙两人从这城市的 A、B 两地同时出发，相向而行，在距离 A 地 24 千米的地
方相遇．如果甲晚出发 20 分钟，两人恰好在 AB 中点相遇；如果乙早出发 20 分钟，两人
将在距离 A 地 20 千米的地方相遇．那么，AB 两地相距 千米．
【答案】 42
【分析】 假设甲乙一直都按照原来速度的一半行驶，那么第一次两个人都是在 6:40
同时出发，第二次甲 7:10 出发，乙 6:40 出发，第三次甲 6:40 出发，乙 6:00 出发，
那么可得到下表：
甲出发时间 甲走的路程 乙走的路程 乙出发时间 1 1
6:40¿第二次¿7:10¿ S¿ S¿6:40¿第三次¿6:40¿20¿S-20¿6:00¿
第一次 6:40 24 ¿ 2 2
第一次和第三次，
甲的路程比=24:20=6:5,
时间比=6:5, 如果同样的条件下 乙的路程比=6:5，所以乙的第三次路程为
5 5
(S-24)× = S-20,
6 6
1
则 S 是 乙 40 分钟的路程，则乙的速度为
6
1 1
S÷40= S,
6 240
1
根据第二次可得，乙走 S 需要
2
1 1
÷ =120(分钟),
2 240
1
甲走 S 需要
2120-30=90(分钟),
甲的速度是
1 1
S÷90= S,
2 180
那么
1 1
v :v = S: S=4:3,
甲 乙 180 240
24:(S-24)=4:3,
S=42,
则全程 42 千米．
18. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，4 小时可相遇；若两人的时速都增
加 3 千米，则出发后 3 小时 30 分可相遇，A、B 两地相距 千米．
【答案】 168
【分析】 方法一：比例法．
3 小时 30 分为 3.5 小时，原来和现在的时间比为
4:3.5=8:7;
路程不变，速度与时间成反比，速度比为 7:8，两人的时速都增加 3 千米，速度和增加
3×2=6(千米),
原来的速度和：
6÷(8-7)×7=42(千米/时),
路程为
42×4=168(千米).
方法二：方程．
不妨设原来的速度和为 x 千米/时．
4x =3.5(x+3×2)
x =42
路程为
42×4=168(千米).
19. 摩托车和自行车从相距 298 千米的甲、乙两地相向而行．摩托车每小时行 52 千米，自
行车每小时行 18 千米．途中摩托车发生故障，修理了 1 小时，然后继续前进，两车相遇时，
摩托车行了 千米．
【答案】 208【分析】 从出发到相遇，自行车行了 (298-1×18)÷(52+18)+1=5（小时），所
以摩托车行了 52×(5-1)=208（千米）．
20. 甲、乙两地相距 3.6 千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑 450 米和
350 米．它们相向跑 1 分钟后，同时调头背向跑 2 分钟，又调头相向跑 3 分钟，再调头背
向跑 4 分钟 ⋯⋯ 这样直到相遇为止，从出发到相遇需 分钟．
【答案】 44.5
【分析】 3.6千米=3600 米，3600÷(450+350)=4.5（分钟），
1-2+3-4+5-6+7-8+9=5（分钟），说明在相向跑 9 分钟的过程中遇上的，
1-2+3-4+5-6+7-8+8.5=4.5（分钟），从出发到相遇花费的总时间是
1+2+3+4+5+6+7+8+8.5=44.5（分钟）
21. 华华和英英分别从 A、B 两地同时出发相向而行．当华华经过 A、B 两地的中点 C 地
100 米后，两人第一次相遇；然后两人以继续前进，华华到达 B 地后立即返回，又经过 C
地 300 米后他追上了英英，则 AB 两地相距 米．
【答案】 600
【分析】 设 AC 两地相距 x 米，则 AB 两地相距 2x 米，则：
第一次相遇时华华走了 (x+100) 米，英英走了 (x-100) 米
第二次相遇时华华走了 (3x+300) 米，英英走了 (x+300) 米
3(x-100)=x+300，解得 2x=600．
22. 甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是 20 米/分，
下山的速度都是 30 米/分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息 30 分钟后返回，两人在
距山顶 480 米处再次相遇．山道长 米．
【答案】 2100
【分析】 甲、乙两人相遇后如果甲继续行走 480÷20=24（分钟）后可以返回山顶，
如果乙不休息，那么乙也应该 24 分钟后到达山脚，所以这个时候乙还需要 30+24=54（分
钟）到达山脚，也就是距离山脚还有 54×30=1620（米），所以山顶到山脚的距离为
480+1620=2100（米）．
23. 欢欢和乐乐在操场上的 A、B 两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒 8 米，乐乐的速
度是每秒 5 米．两人同时从 A 点出发，到达 B 点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地
点距离 AB 的中点 5 米，AB 之间的距离是 ．
【答案】 130【分析】 相同的时间内欢欢走 8 份，乐乐走 5 份．第一次迎面相遇时两人合走了
2 个全程，第二次相遇时两人合走了 4 个全程．设 A、B 之间距离为 13 份，则第一次相
遇欢欢跑 16 份，乐乐跑 10 份，第二次相遇欢欢共跑 8×4=32（份），乐乐跑 20 份，
即离 A、B 中点 20-13-6.5=0.5（份），0.5 份为 5 米，1 份为 10 米，则全程为 130
米．
24. 甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，
两车在距中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米？
【答案】 832
【分析】 在距离中点 32 千米处相距，甲乙走的路程差是 64 千米，所以两人共走
了
64÷(56-48)=8(小时),
所以东西两地相距
8×(56+48)=832(千米).
25. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 350 千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时
行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米．请问：
（1）2 小时后两车相距多少千米？
（2）出发几小时后两车第一次相距 50 千米？
（3）出发几小时后两车第二次相距 50 千米？
【答案】 （1）150 千米；（2）3 小时；（3）4 小时．
【分析】 （1）两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 2 小时，所以
两车的路程和是 100×2=200 千米，两车相距 350-200=150 千米；（2）两车第一次相
距 50 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是 350-50=300 千米，两车行驶的速度
和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 300÷100=3 小时；（3）两车相遇后继续行驶，
第二次相距 50 千米时，两车行驶的路程和是 350+50=400 千米，两车行驶的速度和是
40+60=100 千米/时，行驶时间是 400÷100=4 小时．
26. 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙
车每小时行 40 千米．甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【答案】 甲行 135，乙行 120．
【分析】 根据相遇公式知道相遇时间是：
255÷(45+40)=3(时),
所以甲走的路程为：
45×3=135(千米)
乙走的路程为：40×3=120(千米).
27. 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长 1000 厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每秒吃
3 厘米，小老鼠每秒吃 1 厘米．请问：多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距 40 厘米？
【答案】 240 秒．
【分析】 第一次相距 40 厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为 1000-40=960
厘米，用时 960÷(3+1)=240 秒．
28. 小王和小许从相距 5000 米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走 200 米，小许每
分钟走 300 米，小王出发 10 分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？
【答案】 16 分钟．
【分析】 画行程图，如图所示，小王提前出发 10 分钟所行路程是 200×10=2000
米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是 5000-2000=3000 米，速度和是
200+300=500 米/分，相遇时间是 3000÷500=6 分钟，所以小王一共走了 10+6=16 分
钟两人才相遇．
29. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在
流沙河见面，孙悟空的速度是 200 千米／小时．猪八戒的速度是 150 千米／小时，他们同
时出发 2 小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
【答案】 1200
【分析】 注意：“还相距”与“相距”的区别．
可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路程：
(200+150)×2=700(千米)
又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离：
700+500=1200(千米).
30. 两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小
时行 40 千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米相遇？【答案】 138
【分析】 所求问题=全程-4小时行驶的路程和．
路程和：
38×4+40×4=312(千米)
还差：
450-312=138(千米).
31. 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开
往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候辆
车在途中相遇？
【答案】 13 点．
【分析】 画行程图，如图所示，“车1”提前出发 2 小时所行驶的路程是
40×2=80 千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是
350-80=270 千米，速度和是 40+50=90 千米/时，所以相遇时间是 270÷90=3 小时，
“车2”从 10 点出发，行驶了 3 小时，所以 13 点两车在途中相遇．
32. 甲、乙两车早上 8 点分别从 A、B 两地同时同向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米，
到下午 1 时，两车又相距 112.5 千米，求 A、B 两地的距离．
【答案】 262.5 千米．
【分析】 从上午 10 点到下午 1 点 3 个小时两车路程差
112.5+112.5=225(千米),
两车速度差
225÷3=75(千米/时),
8 点到 10 点走了 2 个小时，所以 AB 两地的距离是
75×2+112.5=262.5(千米).33. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，他们相遇时距 A、B 两地中点处 10 千米，已
知甲车速度是乙车速度的 2 倍，求 A、B 两地的距离是多少千米？
【答案】 60
【分析】 距中点 10 千米，可以知道甲比乙多走了 20 千米．因为甲的速度是乙的
2 倍，在同样的时间里，甲的路程也是乙的 2 倍．所以可以设乙走了 1 份，而甲就是 2 份，
则甲比乙多走了 1 份多了
10×2=20(千米),
所以全程总共是 3 份，为
3×20=60(千米).
34. 王老师从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行 4 千米．
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．
【答案】 18 千米．
【分析】
离中点 1 千米的地方是 A 点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多 1 千米，张
老师走了两地距离的一半少 1 千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了 2 千米，王老
师比张老师每小时多走 (5-4) 千米，从出发到相遇所用的时间是 2÷(5-4)=2(小时)．
因此，甲、乙两地的距离是 (5+4)×2=18(千米)．
35. 甲、乙两车以相距 700 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每
小时行 60 千米．那么出发几小时后两车相遇？
【答案】 7 小时．
【分析】 相遇时间为 700÷(40+60)=7 小时．
36. 八戒和悟空取经之后，想念对方一日，两人同时出发去往对方家里．已知悟空每小时可以
走 30 公里，八戒每小时可以走 12 公里．他们两家相距 126 公里，那么请问：经过
小时，八戒悟空可以在路上相遇；相遇时，八戒走了 公里，悟空走了
公里．
【答案】 3；36；90．【分析】 相遇时间为
126÷(30+12)=3(时),
八戒走了
3×12=36(公里),
悟空走了
30×3=90(公里).
37. 一列火车于中午 12 时离开 A 地驶往 B 地，另一列火车则于 40 分钟后离开 B 地驶
往 A 地，若两地火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要 3.5 小时，则这两列火
车在什么时刻相遇？
【答案】 14 点 05 分．
【分析】 3.5 小时是 210 分钟，第一列火车出发 40 分钟后，即 12 点 40 分时，
第二列火车出发，可知这时两车间的路程需要走 170 分钟，因为两车速度相同，可知两车相
遇需要 85 分钟，那么相遇的时刻是 14 点 05 分．
38. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千
米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的
距离？
【答案】 510
【分析】 每列车停车时间：
15×4=60(分)=1(小时)
两列车停车时间共 2 小时，共同行驶时间：
7-1=6(小时)
速度和：
40+45=85(千米)
两城距离：
85×6=510(千米).
39. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598 千米的两地相向而行．公共汽车每小时行 40
千米，小轿车每小时行 52 千米．问：几小时后两车相距 138 千米？
【答案】 5 或 8．
【分析】
(598-138)÷(40+52)
460÷92¿=¿5(小时);¿
¿
或(598+138)÷(40+52)
736÷92¿=¿8(小时).¿
¿
40. 东西两镇相距 240 千米，一辆客车在上午 8 点从东镇开往西镇，一辆货车在上午 9 点
从西镇开往东镇，到正午 12 点，两车正好在两镇间的中点相遇，如果两车上午 8 点同时分
别由两镇出发相向而行，那么上午 10 点时两车相距多少千米？
【答案】 100
【分析】 客车的速度是 30 千米/时，货车的速度是 40 千米/时．如果两车同时出发，
到 10 点时共行 140 千米，相距 100 千米．
41. 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走 200 千米，桃每小时走 150 千米，他们同
时出发 2 小时后还相距 500 千米，则梨和桃出发前的距离是多少千米？
【答案】 1200
【分析】 我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程：
(200+150)×2=700(千米),
又因为还差 500 千米，所以梨和桃之间的距离：
700+500=1200(千米).
42. 一列火车于下午 4 点离开 A 地驶往 B 地，1 小时后另一列火车离开 B 地驶往 A 地，
已知两车速度相同，且下午 6 点 20 分时两车相遇，那么火车走完全程需要多长时间？
【答案】 220 分．
【分析】 5 点钟第二列火车出发，到相遇需要 80 分钟，那么第一列火车走完全程
需要
60+80×2=220(分钟).
43. 一列客车长 190 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向
行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少秒？
【答案】 10
【分析】 两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度之
和，共需要 (190+240)÷(20+23)=10(秒)．44. 树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行 18 千米，月亮每小时行 16 千
米，两人相遇时距全程中点 5 千米．问全程长多少千米？
【答案】 170
【分析】 树叶走了全程的一半多 5 千米，月亮走了全程的一半少 5 千米，树叶比
月亮实际多走了 5×2=10(千米)．已知树叶每小时比月亮多走 18-16=2(千米)，那么树
叶比月亮多行 10 千米需要 10÷2=5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全
程就容易求了．全程：(18+16)×5=170(千米)．
45. 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时 52 千米和每小时 40 千米．两车同时从 A 地出发
到 B 地去，出发 6 小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了 1 小时，乙车也遇到了
这辆卡车．请问；这辆卡车的速度是多少？
【答案】 32 千米/时．
【分析】 首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这种类型的题目中，有一段
非常重要的路程（即红色部分标出的）．这段是甲车、乙车 6 个小时行驶的路程差，也是乙
车和卡车 1 个小时的路程和．如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起
来．甲车和乙车的速度差是 12 千米/时，6 个小时行驶的路程差是 72 千米．所以乙车和卡
车 1 个小时行驶的路程和是 72 千米．乙车和卡车的速度和是 72÷1=72 千米/时．所以卡
车的速度是 72-40=32 千米/时．
46. 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明
每分钟行 60 米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出
门，因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？
【答案】 15
【分析】 因为提前 9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人 9
分钟合走的路，即多走了 (60+40)×9=900(米)，所以小明比平时早出门
900÷60=15(分)．47. 两列火车从甲、乙城同时相对开出，从甲城开出的火车每小时行驶 45 千米，但是途中停
车 3 次，每次停车 20 分钟．从乙城开出的火车每小时行驶 55 千米．经过 10 小时两车相
遇，求甲乙两城的距离是多少？
【答案】 955 千米．
【分析】 甲城开出的火车共停车时间是 20×3=60(分钟)=1(时)，所以在相遇过
程中这辆火车只行驶了 10-1=9(时)．两车路程和是两城的距离：
45×9+55×10=955(千米).
48. 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 50 米，A、
B 两地相距 2700 米，甲从 A 地，乙、丙从 B 地同时出发相向而行，请问，甲再与乙相
遇之后多少分钟又与丙相遇？
【答案】 3
【分析】 甲和乙相遇时的路程和是 2700 米，速度和是 100 米/分，所以相遇时间
是 2700÷100=27 分钟．甲和丙相遇时的路程和也是 2700 米，速度和是 90 米/分，所以
相遇时间是 2700÷90=30 分钟，所以又过了 3 分钟甲和丙才相遇．
49. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小
时行 48 千米，3 小时后两车相遇．甲、乙两个城市的距离是多少千米？
【答案】 282．
【分析】 根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间，得到甲乙两地路程为：
(46+48)×3=94×3=282(千米).
50. 小明和小强二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度之比是 7:4，相遇后继续
前行，小强的速度提高一半，当小明到达 B 地时，小强距离 A 地还有 25 千米．问 A、B
两地相隔多远？
【答案】 77 千米．
【分析】 同时出发，相遇，两人走的路程之比是 7:4，后段时间也是相同，小强速
度加半，也就是由 4 份变为 6 份，路程 7:6，配比后，分别为 49 份、28 份和 24 份，
所以相差的 49-24=25 份就是小强到 A 的距离．
25÷(49-24)×(49+28)=77(千米).51. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，并在 A、B 两地间不断往返行驶，已知甲车的速度
是 15 千米/小时，乙车的速度是 25 千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点
相差 100 千米，求 A、B 两地的距离是多少千米？
【答案】 200
【分析】 设 A，B 两点间相距 L 千米．
则：从开始至甲乙第一次相遇用时：L÷(15+25)(小时)；
从开始至甲乙第二次相遇用时：3L÷(15+25)(小时)；
从开始至甲乙第三次相遇用时：5L÷(15+25)(小时)；
从开始至甲乙第四次相遇用时：7L÷(15+25)(小时)．
又第三次相遇点离 A 点距离为：2×L-15×5L÷(15+25)=L÷8；
第四次相遇点离 A 点距离为：15×7L÷(15+25)-2L=5L÷8．
已知甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米，
即：5L÷8-L÷8=100，4L÷8=100,L=200(千米)．
答：A,B 两点间相距 200 千米．
52. 一日，八戒去看沙僧，八戒每小时走 12 公里，出发后 8 个小时可以到达沙僧家．而沙
僧每小时可以走 6 公里，已知沙僧是在八戒出发 2 个小时后出发的，那么，在出发后多长
时间，八戒就能在路上遇见沙僧？
【答案】 4 小时．
【分析】 八戒和沙僧家的距离为
12×8=96(千米),
八戒先出发 2 小时走
12×2=24(千米),
沙僧出发后需要 (96-24)÷(12+6)=4（时）相遇．
53. 小明和小亮住在长安街的东西两边，他们两个同时出发，相向而行，走向对方家里．经过
25 分钟，两人在中途相遇．已知小明的速度是 65 米/分钟，小亮的速度是 55 米/分钟．请
问：小明和小亮两家相距多少米？
【答案】 3000．
【分析】 两人同时出发合起来走完全程：
路程和＝65×25+55×25=(65+55)×25=120×25=3000(米),
所以小明和小亮家相距 3000 米．
54. 公园的路由两个边长为 120 米的正三角形组合而成，欢欢、迎迎两人常在这里做游戏
（见下图）．欢欢以 3 米/秒的速度绕 A→C→B→A 行走，迎迎以 5 米/秒的速度绕
A→B→D→A 行走．现在两人同时出发，多少秒后两人首次相遇？【答案】 90
【分析】 欢欢走得慢，迎迎走得快，欢欢走完三角形的一边用时：120÷3=40
（秒）．
迎迎走完三角形的一边用时：120÷5=24（秒）．
两人首次相遇，一定是在 AB 这条边上．
两人同时从 A 点出发，80 秒后，欢欢刚好走完三角形的两边到达 B 点，而迎迎走一圈只
要 24×3=72（秒），因此，80 秒后迎迎走完了一圈并且第二次从 A 点出发又朝 B 走了
80-72=8（秒），这 8 秒内他走了 8×5=40（米）．
因此，80 秒后，两人都在 AB 这条路上，相距 120-40=80（米），做相遇运动．
此时两人还需 80÷(5+3)=10（秒）相遇，所以 80+10=90（秒）后两人首次相遇．
55. 哈利、罗恩、赫敏三人，哈利每分钟走 60 米，罗恩每分钟走 50 米，赫敏每分钟走 45
米．如果哈利从 A 地，罗恩和赫敏从 B 地同时出发，相向而行．哈利和罗恩相遇 2 分钟
后，又与赫敏相遇．当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距多少米？A、B 两地间的距离为
多少米？
【答案】 210；4620．
【分析】 哈利和赫敏2分钟内的路程和也是罗恩和赫敏的路程差，根据这个关系可知
当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距
2×(60+45)=210米.
可求出哈利与罗恩相遇所用的时间是
210÷(50-45)=42分,
全程为
42×(60+50)=4620米.56. 两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小
时比甲车多行 5 千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？
【答案】 见解析．
【分析】 乙的速度为 40+5=45(千米/时)，甲乙共同行驶的路程为
(40+45)×4=340(千米)，340 千米 <400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米，所以
4 小时后两车没有相遇．
57. 巧算：小春、小秋两人从 A 地出发，小夏则 B 地同时出发，相向而行．小春的速度．
为每小时 60 千米，小夏的速度为每小时 40 千米．出发 3 小时后，小春与小夏相遇．又过
了 1 小时，小秋也与小夏相遇．请问；小秋的速度是多少？
【答案】 35 千米/时．
【分析】 有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题．AB 全程：(60+40)×3=300
千米．小秋和小夏相遇时间是 4 小时，他们速度和是：300÷4=75 千米/时，那么小秋的速
度是 75-40=35 千米/时．
58. 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行
83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
【答案】 5
【分析】 根据题意列综合算式得到：3300÷(82+83)-15=5(分钟)，所以两个人还
需要 5 分钟相遇．
59. A、B 两站相距 560 千米．客车与货车同时从 A 站出发驶向 B 站，客车每小时行 80
千米，货车每小时行 40 千米，客车到达 B 站停留一小时，又以原速度返回 A 站．两车相
遇的地点离 A 站多少千米？
【答案】 400
【分析】 客车走到 B 站需要 560÷80=7（小时），7+1=8（小时），客车从 B
地返回时货车已经走了 40×8=320（千米），两车相距 560-320=240（千米），再过
240÷(80+40)=2（小时）相遇，40×2+320=400（千米），相遇地点距离 A 地 400 千
米．60. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果两车都在 6:00 出发，那么会
在 11:00 相遇，如果客车和货车分别于 7:00 和 8:00 出发，那么会在 12:40 相遇．现
在客车和货车分别于 10:00 和 8:00 出发，他们将在什么时候相遇？
【答案】 13:40
【分析】 “如果两车都在 6:00 出发，那么会在 11:00 相遇”说明两车各行 5 小
时会相遇；“如果客车和货车分别于 7:00 和 8:00 出发，那么会在 12:40 相遇”说明客
车行 5 小时 40 分，货车行 4 小时 40 分，两车会相遇．
比较这两个过程发现客车多行 40 分的路程等于货车少行 20 分的路程，所以两车的速度比
是 v :v =1:2，设客车的速度为 1 份，则货车的速度为 2 份，全程为 (1+2)×5=15
客 货
份．
现在客车和货车分别与 10:00 和 8:00 出发，在 10:00 时，两车相距 15-2×2=11 份，
11
还要 11÷(1+2)= 小时=3小时40分钟 两车相遇，所以它们将在 13:40 相遇．
3
61. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行．已知甲车每小时行驶 40 千米，两车
6 小时后相遇．相遇后它们继续前进，又过了 3 小时，甲车到达 B 地．问：乙车还要过多
久才能到达 A 地？
【答案】 9 小时．
【分析】 根据题意，
全程=40×(6+3)=360(千米),
6 小时甲走了
40×6=240(千米),
而乙车 6 小时可以行走
360-240=120(千米),
则乙车速度为 20 千米/小时，乙走全程用：
360÷20=18(时),
所以乙车还需要用去
18-6-3=9(时)
还要 9 小时才能到达 A 地．
62. 小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中
点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？
【答案】 2160
【分析】 路程差是
120×2=240(米).
时间是
240÷(100-80)=12(分).
学校到少年宫的距离(100+80)×12=2160(米).
63. 甲、乙两列火车从相距 144 千米的两地相向而行，甲车每小时行 28 千米，乙车每小时
行 22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【答案】 2
【分析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行
驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、
乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．
乙车先行驶路程：
22×2=44(千米)
甲、乙两车同时相对而行路程：
144-44=100(千米)
甲、乙两车速度和：
28+22=50(千米)
与乙车相遇时甲车行的时间为：
100÷50=2(小时).
64. 小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从 A、B 两地相向而行，
在距离中点 20 千米处相遇，求 A、B 的路程．
【答案】 1000 千米．
【分析】
40÷5=8(小时),
8×(60+65)=1000(千米).
65. 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 10 千米．
已知甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米．则 AB 两地相距多少千米？
【答案】 100
【分析】 由“相遇地点距离 AB 的中点 10 千米”可知，乙比甲多走了 20 千米，
两人共走了
20÷(6-4)=10(小时),
A，B 两地相距
(4+6)×10=100(千米).66. 有冰冰、雪雪、霜霜三人，冰冰每分钟走 4 米，雪雪每分钟走 5 米，霜霜每分钟走 6
米．A、B 两地相距 990 米．雪雪从 A 地，霜霜、冰冰从 B 地同时出发相向而行，请问，
雪雪与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇？
【答案】 20
【分析】 雪雪和霜霜相遇时的路程和是 990 米，速度和是 11 米/分，所以相遇时间
是 990÷11=90 分钟，雪雪和冰冰相遇时的路程和也是 990 米，速度和是 9 米/分，所以
相遇时间是 990÷9=110 分钟，又过了 20 分钟雪雪和冰冰才相遇．
67. 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发 2 小时后，两人相距 54 千米；
出发 5 小时后，两人还相距 27 千米．问出发多少小时后两人相遇？
【答案】 8．
【分析】 根据 2 小时后相距 54 千米，5 小时后还相距 27 千米，可以求出甲、乙
二人 3 小时行的路程和为 (54-27) 千米，即可求出两人的速度和：(54-27)÷(5-2)=9
（千米/小时），根据 距离和÷速度和=相遇时间，可以求出从出发到相遇需要：5
+27÷9=5+3=8(时).
68. 甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米．如果
甲从 A 地，乙和丙从 B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了 15 分钟又与丙相遇．
求 A、B 两地间的距离为多少米？
【答案】 16500
【分析】 画出线段图如下，从出发到 ① 时刻，有甲和乙的相遇、乙和丙的同向行驶，
由甲、乙相遇求 AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．乙、丙同向行驶，速度差
已知，如果知道路程差就可以求时间．① → ② 时间内，是甲、丙的相遇过程，时间为15分
钟，知道速度和，可得 ① → ② 甲、丙路程和为 (40+60)×15=1500 米．路程和同时也
是路程差，即乙、丙路程差为 1500 米，追及时间为 1500÷(50-40)=150 分钟，即从出
发到 ① 时刻共 150 分钟，全程为 (50+60)×150=16500 米．69. 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途
中的 A 处相遇．若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A
处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？
【答案】 2196
【分析】 因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的
时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟．
(70×4)÷(90-70)=14(分钟)，可知小强第二次走了 14 分钟，他第一次走了
14+4=18(分钟)；两人家的距离：(52+70)×18=2196(米)．
70. 上午 10:20，甲、乙两辆汽车同时分别从 A,B 两地相对开出，在 AB 之间折返前进，
甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 45 千米，下午 1:20 时两车第二次迎面相遇，那么
AB 之间的距离是多少千米？
【答案】 87
【分析】 从出发到两车第二次迎面相遇，两车共行驶了
(42+45)×3=261(千米)
正好是 3 个全长．所以 AB 之间的距离是 87 千米．
71. 阿呆和阿瓜从相距 5000 米的 A、B 两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走 150
米，阿瓜每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
【答案】 10 分钟．
【分析】 从出发到相遇，路程和为 500 米，速度和为 150+350=500 米/分，所以
相遇时间为 5000÷500=10 分钟．
72. 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是 1410 米，每天上学
时，如果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是 70 米/分钟，
小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？
【答案】 770．
【分析】 小明比小芳提前 3 分钟出发，则多走
70×3=210(米).
两家之间的所剩路程是
1410-210=1200(米),
两人的速度和是
70+80=150(米/分),
所剩路程需：
1200÷(70+80)=8(分)小明家距离学校
70×(8+3)=770(米).
73. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40
千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？
【答案】 4 或 6
【分析】 两车在相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻
两车相距 90 千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米．即
(450-90)÷(40+50)=4(小时).
需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车
再一次相距 90 千米．这时两车共行的路程为 (450+90) 千米，即
(450+90)÷(40+50)=6(小时).
74. 甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48
千米，两车在离中点 32 千米处相遇．求东、西两地间的距离是多少千米？
【答案】 832
【分析】 方法一：画图分析．相遇时甲车比乙车多行：
32×2=64(千米),
甲车每小时比乙车多行：
56-48=8(千米),
甲、乙两车从同时出发到相遇要：
64÷8=8(小时),
东、西两地间的距离是：
(56+48)×8=832(千米).
方法二：因为是相遇问题．两个人的相遇时间是一样的，所以当 t 相同时
S :S =V :V ；依题意知
甲 乙 甲 乙
S :S =V :V =56:48=7:6,
甲 乙 甲 乙
相当与第一次相遇时甲走 7 份乙走 6 份，两个人一共走了：
7+6=13(份),
甲比乙多一份，甲比乙多：
32×2=64(千米),
所以全程为：
64×13=832(千米).
75. 甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 75 千米，
出发 2 小时后两车相遇．请问：两地相距多少千米？【答案】 270 千米．
【分析】 两地距离即为两车路程和，为 (60+75)×2=270 千米．
76. 两地相距 900 米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分
钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【答案】 10
【分析】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方
向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共
同经过的时乙到达目标时所用时间：
900÷100=9(分钟)
甲 9 分钟走的路程：
80×9=720(米)
甲距目标还有：
900-720=180(米)
相遇时间：
180÷(100+80)=1(分钟)
共用时间：
9+1=10(分钟).
77. 两列火车从相距 40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35 千米，乙列车每小时行
40 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【答案】 415
【分析】 因为是背向而行，所以两车 5 小时后的距离是：
(35+40)×5+40=415(千米)．
78. 一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走 66 米，
麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇？
【答案】 4
【分析】 黄莺和麻雀每分钟共行 66+59=125(米)，那么周长跑道里有几个 125
米，就需要几分钟，500÷(66+59)=4(分钟)，所以经过 4 分钟才能相遇．
79. 甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，两车经过 5 小时相遇，此时，甲车超过
中点 25 千米；相遇后两车继续行驶，3 小时后甲车到达 B 地，求乙车每小时行驶多少千米？
【答案】 15【分析】 甲车行驶完全程需要
5+3=8(小时),
所以当甲车行驶到两地的中点时，行驶了
8÷2=4(小时),
从两地的中点到超过中点 25 千米，甲车共行驶了
5-4=1(小时),
所以甲车每小时行驶 25 千米，
根据题意，甲车行驶 3 小时的路程等于乙车行驶 5 小时的路程，所以乙车每小时行驶
25×3÷5=15(千米).
则乙车每小时行驶 15 千米．
80. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想
法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时，60 千米/时，那么北辙先
生出发 5 小时他们相距多少千米？
【答案】 550
【分析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，
(50+60)×5=550(千米)．
81. 甲、乙两地相距 650 千米，第一列火车上午 6 点从甲站朝乙站开出，第二列火车同时从
乙站朝甲站开出，第二列火车出发 1 小时后因故障停车 1 小时后继续行进，两列火车在中午
12 点时相遇，已知第二列火车的速度比第一列火车每小时快 20 千米，那么第一列火车、第
二列火车的速度分别是多少千米每小时？
【答案】 50；70．
【分析】 中午 12 点相遇，则第一列火车行驶了 6 个小时，第二列火车行驶了 5
个小时，后 5 个小时第二列火车比第一列火车总共多行驶
20×5=100(千米),
所以第一列火车的速度是
(650-100)÷(5+6)=50(千米/时),
第二列火车的速度是
50+20=70(千米/时).
82. 如图，甲、乙二人分别在 A、B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地行
走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走．甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E
处相遇，已知甲分钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则 A 和 B 两地相距多少米？【答案】 1680
【分析】 由于甲、乙的速度比为 60:80=3:4，所以当两人第一次在 E 处相遇时，
3 4
两人所走的路程之比也为 3:4，所以 AE 的长为 AB 的 ，BE 的长为 AB 的 ．
7 7
两人第二次在 E 处相遇时，甲走了
( 4) 11
1+ AB= AB,
7 7
乙走了
( 3) 10
1+ AB= AB.
7 7
假如乙中间没有休息，由于甲也没有休息，那么两人所走的路程之比仍等于他们的速
度之比，这样乙将走
11 4 44
AB× = AB,
7 3 21
比乙实际上多走了
44 10 2
AB- AB= AB,
21 7 3
2
这是由于乙中途休息了 14 分钟，所以乙 14 分钟走的路程等于 AB，那么 A、B 两地的
3
距离为
2
80×14÷ =1680(米).
3
83. A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车的速
度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米．请问：
（1）出发几小时后甲、乙两车第一次相距 100 千米？
（2）再过多长时间两车第二次相距 100 千米？
【答案】 （1）3 小时；（2）5 小时．
【分析】 （1）两车第一次相距 100 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是
400-100=300 千米，两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 300÷100=3
小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距 100 千米时，两车行驶的路程和是
400+100=500 千米，两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 500÷100=5
小时．84. 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比是 4:5，两车开出后 60 分
钟相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？
【答案】 27 分．
【分析】 设大客车的速度为 4 份，小客车的速度为 5 份，则全程为
(4+5)×60=540 份，大客车行全程用时 540÷4=135 分钟，小客车行全程用时
540÷5=108 分钟，大客车比小客车晚 27 分钟．
85. 甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6 小时后在途中相
遇．如果两人每小时所行走的路程各增加 1 千米，则相遇地点距前一次地点差 1 千米．求甲、
乙两人的速度．
【答案】 甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时
【分析】 设甲速为每小时 x 千米，乙速为每小时 y 千米．根据第一次相遇的条件，
可知：6(x+ y)=60，则 x+ y=10，即甲、乙两人的速度和为 10 千米/小时，所以第二次相
遇两人的速度和为 12 千米/小时．第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少 1 千米或多 1
千米，即 (6x-1) 千米，或 (6x+1) 千米．由此可列第二条方程：5(x+1)=6x-1 或
5(x+1)=6x+1．因此可列的方程组有：\[ \left\{ \begin{gathered} x + y = 10 \hfill \\ 5(x + 1) =
6x - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \]解得\[ \left\{ \begin{gathered} x = 6 \hfill \\ y = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right., \]或\[ \left\{ \begin{gathered} x + y = 10 \hfill \\ 5(x + 1) = 6x + 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \]解得\[ \left\{ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered}
\right. \]所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时．
86. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行；两人 60 分钟相遇在 C 地，又过了
40 分钟甲到达 B 地．再过多少分钟乙才到达 A 地？
【答案】 90 分钟
【分析】 甲行驶全程用了 100 分钟，
3 2 2
所以相遇时甲走了全程的 ，乙走了全程的 ，乙走全程的 用了 60 分钟，
5 5 5
所以乙走剩下的路程用 60÷2×3=90(分)，所以再过 90 分钟．
87. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果
两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离．
【答案】 780 米．【分析】 先画图如下：
若设甲、乙二人相遇地点为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知甲从 A 到 C 用 6 分
钟．而从 A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的路程时，所用时间应为：
(26-6)=20(分).
同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD．即等于乙在 6 分钟内所走的路程与
在 26 分钟内所走的路程之和，为
50×(26+6)=1600(米).
所以，甲的速度为
1600÷20=80(米/分),
由此可求出 A、B 间的距离
(80+50)×6=130×6=780(米).
88. 甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米．甲到达 B
地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇．A、B 两地间的距离是多少米？
【答案】 6800
【分析】 甲乙的路程差是
3.2×2=6400(米),
走的时间是
6400÷(250-90)=40(分),
他们的路程和是 AB 距离的 2 倍，
(250+90)×40÷2=6800(米).
89. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟
行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？
【答案】 50 米．
【分析】 两个人的相遇时间为：
1100÷(50+60)=10(分钟)
所以相遇时东东走了：
60×10=600(米)
两个人距离中点距离为：600-1100÷2=50(米).
90. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4:3，二人相
遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地
点距第一次相遇的地点 30 千米，则 A、B 两地相距多少千米？
【答案】 105
【分析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个
4
人相遇时所走过的路程比为 4:3．第一次相遇时甲走了全程的 ；第二次相遇时甲、乙两个
7
4 5
人共走了 3 个全程，三个全程中甲走了 ×3=1 个全程，与第一次相遇地点的距离为
7 7
5 ( 4) 2 2
- 1- = 个全程．所以 A、B 两地相距 30÷ =105(千米)．
7 7 7 7
91. 甲乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度之比是 3:2，相遇后继续前行，
当甲到达 B 地时，乙距离 A 地还有 15 千米．问 A、B 两地相隔多远？
【答案】 45 千米．
【分析】 同时出发，相遇，两人走的路程之比是 3:2，后段时间也是相同，路程
3:2，配比后，分别为 9 份、6 份，这 6 份后来由甲走，此时乙走了 4 份．所以相差的
9-4=5 份就是乙到 A 的距离．
15÷(9-4)×(9+6)=45(千米).
92. 甲乙两车同时从 AB 两地相对开出．第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后
1
立即返回．第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 ．已知甲车在第一次相遇时行了
5
120 千米．AB 两地相距多少千米？
【答案】 300
1 4
【分析】 第二次相遇时，甲车走了 1 个全程，乙车走了 1 个全程，所以甲乙的
5 5
3
速度比为 2:3，故 AB 两地相距 120+120× =300(千米)．
293. 李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货
车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是 18 秒．已
知货车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米，问货车行驶的速度是多少？
【答案】 44 千米/小时．
【分析】 货车总长为：10+(15.8+1.2)×30=520(米)；
260
两者速度和为：520÷18= (米/秒)；
9
260 1000 110
那么货车的速度为： - = (米/秒)=44(千米/时)．
9 60 9
94. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时
出发，则不到中点 13 米处于甲车相遇；如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与
乙车相遇，求甲车与乙车的速度差．
【答案】 10 千米/小时
【分析】 甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，可得到乙比价少
行了 37×2=74 千米；乙车提前 1 小时出发，则不到中点 13 米处于甲车相遇，可得到乙
比甲少行了 13×2=26 千米；综上可得甲比乙多行驶的路程是：26+74=100（千米）；由
于甲乙都是早出发 1 小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程是 A、
B 两地距离的 2 倍，又因为甲乙共同行驶一个总路程需要 5 小时，那么共同行驶两个总路
程需要 10 个小时，所以甲乙的速度差是：（千米/小时）．
95. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米．甲在公路上 A 处，
乙、丙同在公路上 B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇 3 分钟后，甲
和丙又相遇了．求 A、B 之间的距离．
【答案】 6650 米．
【分析】 甲乙相遇时，甲和丙相距
(100+75)×3=525(米),
这是乙比丙多走的，
525÷(90-75)=35(分),
所以 AB 之间的距离是
(100+90)×35=6650(米).
96. 某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙．另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不
相同，它们同时出发，于上午 8:20 首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留 15 分钟后才返航，两艘渡轮于上午 9:11 再度相遇．假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初
的开航时间是几点几分？
【答案】 8 点 2 分
【分析】 第一次相遇到第二次相遇的时间间隔为 51 分钟．减去中间停留的 15 分
钟，得 51-15=36(分钟)，两船的路程和为 2 个全程，所以一个全程所用时间为
36÷2=18(分钟)，所以开航 18 分钟后相遇，即上午 8:02 开航．
97. 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B
城需 4 小时，乙车到达 A 城需 12 小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【答案】 3 小时．
【分析】 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度．
甲车的速度是
360÷4=90(千米／时)
乙车的速度是
360÷12=30(千米／时)
则相遇时间是
360÷(90+30)=3(小时).
98. 甲乙两车从相距 800 千米的两地相向而行，5 小时相遇，甲乙两车的速度比是 3:5，甲
乙两车的速度各是多少？
【答案】 甲车：60 千米/时；乙车：100 千米/时．
【分析】 速度和：
800÷5=160(千米/时),
甲车速度
160÷(5+3)×3=60(千米/时),
乙车速度
160÷(5+3)×5=100(千米/时).
99. 甲、乙两城相距 580 千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶 60 千米，客车出发 1 小
时后，货车从乙城开往甲城，每小时行 70 千米．请问：货车开出多少小时后两车相遇？
【答案】 4 小时．
【分析】 客车 1 小时行 60 千米，货车出发时两车相距 580-60=520 千米，相遇
时间为 520÷(60+70)=4 小时．所以货车开出 4 小时后两车相遇了．100. 甲、乙两列火车从相距 366 千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙
列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小
时后与甲列火车相遇？
【答案】 4
【分析】 (366-37×2)÷(37+36)=4(小时)．
101. 甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2 千米，乙艇每小时行 1.4 千米．现甲、乙
两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇
于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【答案】 0.2
【分析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到
相遇所用的时间为
18÷(2.2+1.4)=5(小时).
相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 18 千米需要
5+4=9(小时),
那么甲艇的逆水速度为
18÷9=2(千米/小时),
那么水流速度为
2.2-2=0.2(千米/小时).
102. 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 75 米．妈妈走了 3 分钟后，小红从学校
出发，小红每分钟走 60 米．再经过 20 分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
【答案】 2925．
【分析】 妈妈先走了 3 分钟，就是先走了
75×3=225(米).
20 分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了 20 分钟，这一段的路程为：
(75+60)×20=2700(米),
这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．
即
(75×3)+(75+60)×20=2925(米).
103. 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相对而行，甲车先行 1 小时，甲车每小时行 48
千米，乙车每小时行 50 千米，5 小时相遇，求 A、B 两地间的距离．
【答案】 538 千米．【分析】 方法一：求 A、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可
以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．
48×(1+5)=288(千米),
50×5=250(千米),
288+250=538(千米).
方法二：还可以先求出甲、乙两车 5 小时所行的路程和，再加上甲车 1 小时所行的路程．
(48+50)×5=490(千米),
490+48=538(千米).
104. 一列快车全长 250 米，每秒行 15 米；一列慢车全长 263 米，每秒行 12 米．
（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需要几秒钟？
【答案】 （1）19；（2）171
【分析】 （1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车
车长之和为 250+263=513(米)，两列车的速度和为 15+12=27(米/秒)，
513÷27=19(秒)，所以从车头相遇到车尾离开要 19 秒；
（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：
(250+263)÷(15-12)=171(秒)．
105. 甲乙两车同时从 A、B 两地相向开出，第一次相遇点离 A 地 90 千米，第一次相遇后
各自按原速继续前进，分别到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点离 B 地的距离
占 A、B 两地间全程的 35%．A、B 两地间的距离是多少千米？
【答案】 200
【分析】 甲车一共走了全程的 135%，乙车走了 165%，所以甲车乙车的速度比为：
11
9:11，故全程的长度为：90+90× =200(千米)．
9
106. 两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，
反向而行，45 秒后两人相遇．如果同向而行，几秒后两人再次相遇？
【答案】 315
【分析】 环形跑道的周长为 (4+3)×45=315(米)，所以同向而行两人需要
315÷(4-3)=315(秒) 相遇．107. A、B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要
15 秒，现在包子和菠萝从 A、B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？
【答案】 60．
【分析】 包子的速度：
90÷30=3(米/秒),
菠萝的速度：
90÷15=6(米/秒),
相遇的时间：
90÷(3+6)=10(秒),
包子距 B 地的距离：
90-3×10=60(米)
或者相遇时包子与 B 地的距离就是菠萝在这次相遇中走的路程：
6×10=60(米).
108. 小明和小亮住在街的两头，各自从自己家里出发，走向对方家里，并且小明出发 20 分
钟后，小亮才出发．已知小明的速度是每分钟 65 米，而小亮的速度则是小明的两倍．又经
过 30 分钟后，他们在路上相遇了．请问，小明和小亮两家相距 米．
【答案】 7150．
【分析】 小亮的速度是
65×2=130(米/分),
小明先走了 20 分钟，路程是：
20×65=1300(米),
所以小明和小亮两家相距
1300+(65+130)×30=7150(米).
109. 两列城铁从 A，B 两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时
走 45 千米，在途中从 A 城出发的列车先后停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时
两车相遇，求两城的距离？
【答案】 555 千米．
【分析】 从A出发的列车停车时间：15×4=60(分)=1(时), 而另外一辆则行驶
了 7 个小时，共同行驶时间：
7-1=6(时),
速度和：
40+45=85(千米),
两城距离：85×6+45=555(千米).
110. 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行 18 千米，王亮每小时行 16
千米，两人相遇时距全程中点 3 千米．问全程长多少千米？
【答案】 102
【分析】 李明走了全程的一半多 3 千米，王亮走了全程的一半少 3 千米，李明比
王亮实际多走了 3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走 18-16=2(千米)，李明
比王亮多行 6 千米需要 6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：
(18+16)×3=102(千米)．
111. 小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点 1 千米处相遇，已知小灰
灰和喜羊羊的速度之比为 3:2．那么狼堡和羊村相距多少千米？
【答案】 10 千米．
【分析】 小灰灰与喜羊羊的路程比为 3:2，路程差为 2 千米，可知路程为 10 千米．
112. 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇．相遇
后继续前进到达目的地又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇．求 A、B 两地间的
距离是多少千米？
【答案】 260 千米
【分析】 画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）：
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了
三个 A、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95
千米，当它们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即
95×3=285(千米)，而这 285 千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米，可得：
285-25=260(千米)．113. 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时
在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速
度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分
钟？
【答案】 11
【分析】 比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和
张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了
(70+40)×7=770(米)
因此小刚比平时早出门
770÷70=11(分钟)
114. 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去，小新、正南两人的速度分别是每分钟
20 米和每分钟 16 米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分
钟、7 分钟、8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
【答案】 13 米/分．
【分析】 当小新和风间相遇时，正南落后小新 6×(20-16)＝24(米)，依题意知
正南和风间走这 24 米需要 7-6＝1(分钟)，正南和风间的速度和为：
24÷1＝24(米/分)，风间的速度为：24-16＝8(米/分)，学校到公园的距离为：
24×7＝168(米)．所以妮妮的速度为：168÷8-8＝13(米/分)．
115. 汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到
回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以 3 40米/秒计算）
【答案】 640 米
【分析】 通过画线段图可以看出，声音4秒经过的距离等于汽车4秒经过的距离与汽
72000米
车与山谷距离的 2 倍之和．72千米/小时= =20米/秒，设听到回音时汽车离
3600秒
山谷 x 米，根据题意可得：2x+20×4=340×4
x=640所以听到回音时汽车离山谷 640 米远．
116. 甲、乙两车的速度比是 4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点 15 千米处相遇，两
地相距多少千米？
【答案】 110 千米．
【分析】 甲、乙两车所用时间相同，因此他们的路程比等于速度比，也为 4:7，又
因为他们在距中点 15 千米处相遇，可知相遇时，乙比甲多走了 30 千米，因此两地相距
110 千米．
117. 甲、乙两列车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 75 千米处相遇．相遇后
继续前进，到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离 B 地 55 千米处，求 A、B
两地相距多远．
【答案】 170 千米．
【分析】 通过画图找出行程之间的关系．第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一
个全程，第 2 次相遇总共走了 3 个全程，则甲就走了 3 个 75 千米，
3×75=225(千米),
画图可以知道甲走了一个全程多了那 55 千米，所以全程为
225-55=170(千米).
118. 甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 2 千米，已知
甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，则 AB 两地相距多少千米？
【答案】 36
【分析】 相遇点距离中点 2 千米，说明相遇时甲比乙多走了 4 千米．
4÷(5-4)=4(小时),
4×(5+4)=36(千米).
119. 李华以每小时步行 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到，半小时后营
地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米．又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营
地报到，结果三人同时在途中某地相遇，问骑车人每小时行驶多少千米？（写出解题过程）
【答案】 20 千米( 1)
【分析】 设老师出发 x 小时后三人相遇，那么李华步行了 x+ 小时，共走了
2
( 1)
4 x+ 千米；老师每小时步行 4+1.2=5.2(千米)，共走了 5.2x 千米；列方程
2
( 1)
4 x+ +5.2x=20.4，解出 x=2．这就是说，老师出发后 2 小时三人相遇．于是张明骑车
2
从学校到相遇地点仅用 2-1.5=0.5(小时)，因此，他骑车每小时行驶
1
4×2 ÷0.5=20(千米)．
2
120. 甲、乙两车同时从东、西两地出发相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 30
千米，两车在距离中点 9 千米处相遇．求东、西两地间的距离．
【答案】 198 千米．
【分析】 甲行驶的路程比一半的路程多 9 千米，乙行驶的路程比一半的路程少 9
千米，所以甲，乙行驶的路程差是 18 千米，速度差是 36-30=6 千米/时，所以追及时间是
18÷6=3 小时，这也是辆车的相遇时间，速度和是 36+30=66 千米，所以 3 小时行驶的
路程和是 66×3=198 千米，即东、西两地间的距离是 198 千米．
121. 地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走．两人分别从 A，B 两站同时
出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米．问：两站相距
多远？
【答案】 1900 米．
【分析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次
迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路
程为 3 段 800 米．画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为
800×3-500=1900(米)．122. 甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 60 千米，乙车的速度是甲
4 5
车的 ，经过 小时后两车相遇，A、B 两地相距多少千米？
5 6
【答案】 90
【分析】 乙车速度 48km/h，
5
(60+48)× =90(千米)
6
123. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每 72 秒跑
1
一圈；小张逆时针跑，每 80 秒跑一圈．在跑道上划定以起点为中心的 圆弧区间，那么两
4
人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒？
【答案】 两人同时在规定的区间内所持续的时间为 3，9，11，18 秒．
1
【分析】 ① 如果第一次小李速度 出划定区域用时为
72
1 1
÷ =9,
8 72
1
小张速度 出划定区域用时
80
1 1
÷ =10,
8 80
10 大于 9，所以为 9 秒；
② 第二次：小李入划定区域用时
( 1 ) 1
1- ÷2 ÷ =63(秒),
4 72
出区域时间
( 1 ) 1
1+ ÷2 ÷ =81(秒);
4 72
小张入区域用时
( 1 ) 1
1- ÷2 ÷ =70(秒),
4 80
出区域用时
( 1 ) 1
1+ ÷2 ÷ =90(秒),
4 80
他们在划定区域时间范围 70～81 延续时间为 11 秒；
③ 第三次：小李 135～153，小张 150～170 范围 150～153 时间为 3 秒；
④ 小李入划定区域用时
( 1 ) 1
1- ÷2 ÷ =63(秒),
4 72出区域时间
( 1 ) 1
1+ ÷2 ÷ =81(秒);
4 72
81-63=18(秒).
124. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 350 千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小
时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米，问：
（1）2 小时后两车相距多少千米？
（2）经过几小时后两车第一次相距 50 千米？
【答案】 （1）150；
（2）3．
【分析】 （1）根据题意，2 小时两车共走了：
(40+60)×2=200(千米),
两车仍然相距 150 千米；
（2）由于是两车第一次相距 50 千米，则两车合走了 300 千米，所以需要用去：
300÷(40+60)=3（小时）．
125. 甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行 3.3 千米，乙艇每小时行 2.1 千米．现在甲、乙
两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途
中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？
【答案】 0.3
【分析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到
相遇所用的时间为
27÷(3.3+2.1)=5(小时).
相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要
5+4=9(小时),
那么甲艇的逆水速度为
27÷9=3(千米/时),
则水流速度为
3.3-3=0.3(千米/时).
126. 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行
42 千米，5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【答案】 70 千米
【分析】 两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
480-(40+42)×5=480-410=70(千米).
127. 如图，相距 15 厘米的两条平行线 a 和 b 之间，有直角三角形 A 和长方形 B．直角
三角形 A 沿着直线 a 以每秒 1 厘米的速度向右运动，长方形 B 沿着直线 b 以每秒 2 厘
米的速度向左运动．请问：A 与 B 有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持
不变的时间有多长？
1
【答案】 10 秒；3 秒．
3
【分析】 刚刚相遇时，相遇点与直线 a 的距离是 15-10=5 厘米，恰好是三角形
1
竖直直角边的一半，因此相遇点在斜边的中点处，它到竖直直角边的距离是 20× =10 厘米．
2
（1）重叠过程中，总路程为 20+10=30 厘米，速度和为 3 厘米/秒，所以需要 30÷3=10
秒．
1
（2）面积不变时走的总路程为 10 厘米，速度和为 3 厘米/秒，所以需要 10÷3=3 秒．
3128. 甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2
米．如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？
【答案】 17
129. 小明和小刚的速度分别为每分钟 90 米和每分钟 70 米，早上 8:00 他们分别从 A,B
两站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达 B,A 后返回并在途
中第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离 A,B 两站的中点 450 米，从两人同时出发到
第二次迎面相遇总共经历了多少分钟？A,B 两站的距离分别为多少米？他们第一次迎面相遇
是在几点几分？
【答案】 45 分钟；2400 米；8 点 15 分．
【分析】 第二次相遇时甲共比乙多行了
450×2=900(米),
可求出两人共用时
900÷(90-70)=45(分钟),
又知两人共走了 3 个全程，A,B 两站距离为
(90+70)×45÷3=2400(米),
第一次相遇用时
2400÷(90+70)=15(分钟),
因此第一次相遇时是 8 点 15 分．
130. 甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，甲每分钟行 50 米，乙每分钟行
60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？
【答案】 50 米．
【分析】 两人相遇时经过的时间为
1100÷(50+60)=10(分钟)
10 分钟甲走了
50×10=500(米),两地的中点距离甲的出发地距离为
1100÷2=550(米)
所以两人相遇处距离两地中点
550-500=50(米).
131. 忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午 5 时到达车站见到它的
主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都于下午五时准时抵达．但是有一天，它的主
人提早下班，于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家．在半途中他见到正从家中朝车
站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家．小八到家时比平常到家
时间提早 10 分钟．请问小八跑步的速度是它主人步行速度的几倍？
【答案】 11
【分析】 令相遇地点为 A 点．因小八到家时比平常到家时间提早 10 分钟，可知主
人走的的距离让小八走仅需 5 分钟，即小八 4 时 55 分到达 A 点，此时主人走了 55 分
钟．同样的距离主人所花时间是小八的 55÷5=11（倍），故小八的速度为主人步行速度的
11 倍．
132. 甲乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行
50 千米，客车每小时行 70 千米．客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货
车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
【答案】 280；250．
【分析】 相同时间中火车和客车的路程和＝530-50=480(千米), 相遇时间：
480÷(50+70)=4（小时）．客车共行驶了：70×4=280（千米），货车行驶了：
50×(4+1)=250（千米）．
133. 两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为 80 千米/小时和 60 千
米/小时，在距两地中点 30 千米的某处相遇，两地相距 千米．
【答案】 420
【分析】 两车相遇时路程差为 30×2=60(千米)，所以两车相遇时间为
60÷(80-60)=3(小时)，两地距离为 3×(80+60)=420(千米)．
134. 甲乙二人同时分别自 A、B 两地出发相向而行，相遇之地距 A、B 中点 300 米，已知
甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 70 米，求 A 地至 B 地的距离．
【答案】 3400 米．【分析】 相遇时甲比乙多行
300×2=600(米)
相遇时共用了
600÷(100-70)=20(分)
A、B 两地之间的距离为
(100+70)×20=3400(米).
135. 东、西镇相距 45 千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行
1 千米，5 小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
【答案】 5 千米/时；4 千米/时．
【分析】 两人的速度和是
45÷5=9(千米/时),
甲的速度：
(9+1)÷2=5(千米/时),
乙的速度：
9-5=4(千米/时).
136. 甲、乙两地相距 350 千米，学学在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度前
往乙地．2 小时后习习以每小时 50 千米的速度从乙地前往甲地．问：什么时候两人在途中
相遇？
【答案】 下午 1:00．
【分析】 到上午 10:00 时，学学先走了：
40×2=80(千米),
此时两者相距
350-80=270(千米),
之后两者的相遇时间为
270÷(40+50)=3(时),
所以到下午 1:00 两者在途中相遇．
137. 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点
离 A 地 6 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 4 千米处
第二次相遇，求两人第 5 次相遇地点距 B 多远．
【答案】 12 千米138. 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步．小王的速度是 200
米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速
度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一
次追上小王？
【答案】 ⑴ 300；⑵ 3
【分析】 ⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是：
500÷1-200=300(米/分).
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈，因此需要的时间是：
500÷(300-200)=5(分).
300×5÷500=3(圈).
139. 老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时 1 千米、3 千米、1 千米的速度前进．其中
老贺从 A 出发往 B 走，另外两人则从 B 出发往 A 走．已知 A、B 两地相距 36 千米，
出发多少时间后，老郭正好在老贺与老刘的中点？
【答案】 6 小时．
【分析】 当老郭在老贺与老刘的中点时，老郭的路程是“3”份，老贺和老刘的路程
都是“1”份，这时老郭和老刘相距“2”份，老郭和老贺也相距“2”份，全程 36 千米相当
于是“6”份，“1”份是 6 千米，也即老贺走了 6÷1=6 小时，老郭正好在老贺与老刘的
中点．
140. 从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280
米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
【答案】 15
【分析】 从车头相遇到车尾离开，两车的路程和就是两车长度之和，所以需要：
(350+280)÷(22+20)=15(秒)．
141. 两人从间隔 100 千米的 A、B 两地同时出发，如果是相向而行，则相遇需要 5 小时，
如果是同向而行，则快的追上慢的需要 10 小时，那么这两人的速度各是多少？
【答案】 15 千米/小时；5 千米/小时．
【分析】 相向而行，两人的速度和是 100÷5=20(千米/小时)，
同向追及，速度差是 100÷10=10(千米/小时)，根据和差公式，较快的速度：(20+10)÷2=15(千米/小时)；
较慢的速度：(20-10)÷2=5(千米/小时)．
142. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，两人在
距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？
【答案】 1100
【分析】 根据题意，画线段图如下：
从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬
慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边 50 米，由图可以得出：
夏夏所行路程=全程一半-50米冬冬所行路程=全程一半+50米
所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了
50×2=100(米)
冬冬比夏夏每分钟多走 10 米，所以两人从出发到相遇共走了 10 分钟，两地的距离：
(60+50)×10=1100(米).
143. 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米．两车分别从 A，B 两地同时出发，相
向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地．求 A，B 两地的距离．
【答案】 200
【分析】 相遇后甲行驶了 40×3=120(千米)，即相遇前乙行驶了 120 千米，说
明甲乙二人的相遇时间是 120÷60=2 小时，则两地相距 (40+60)×2=200(千米)．
144. 两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行 15 米，两车相
向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
【答案】 8．
【分析】 两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度，
所以车头相遇到车尾离开需要：(120+160)÷(20+15)=8（秒）．145. 黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为
每秒 7 米．若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如
果它们继续不停跑下去，2 分钟内一共相遇多少次？
【答案】 25；4
【分析】 每一次相遇所需时间 300÷(5+7)=25(秒)，而
2×60÷25=4(次)⋯⋯20(秒)，所以 2 分钟内共相遇 4 次．
146. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已
1
知小汽车的速度是大卡车速度的 3 倍，两车倒车的速度是各自速度的 ，小汽车需倒车的路
5
程是大卡车需倒车的路程的 4 倍．如果小汽车的速度是每小时 50 千米，那么要通过这段狭
路最少用多少小时？
【答案】 0.9
【分析】
如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶
离狭路，倒车的车可立即通过．
小汽车倒车的路程为
9
×4=7.2(千米),
4+1
大卡车倒车的路程为
9
×1=1.8(千米).
4+1
小汽车倒车的路程为
1
50× =10(千米/时),
5
大卡车倒车的速度为
1 1 10
50× × = (千米/时).
3 5 3
当小汽车倒车时，倒车需
7.2÷10=0.72(时),
而行驶过狭路需9÷50=0.18(时),
共需
0.72+0.18=0.9(时);
当大卡车倒车时，倒车需
10
1.8÷ =0.54(时),
3
而行驶过狭路需
50
9÷ =0.54(时),
3
共
0.54+0.54=1.08(时).
显然当小轿车倒车时所需时间最少，需 0.9 小时．
147. 大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学
校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么
小头爸爸、大头儿子的速度各是每分钟走多少米？
【答案】 42；18．
【分析】 大头儿子和小头爸爸的速度和：
3000÷50=60(米/分),
根据和差公式，小头爸爸的速度：
(60+24)÷2=42(米/分),
大头儿子的速度：
60-42=18(米/分).
148. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50 米，乙走完全程
要 18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距 450 米．请问：还要过多少分钟，甲、乙两人
才能相遇？
【答案】 5
【分析】 甲 3 分钟所行的路程是 50×3=150 米，乙距离 A 地还有
150+450=600 米．乙行全程要 18 分钟，已经行了 3 分钟，还需要行 15 分钟才能走完
600 米，所以乙的速度是 600÷15=40 米/分，450 米时两人之后的路程和，速度和是
50+40=90 米/分，所以还要过 450÷90=5 分钟，甲、乙两人才能相遇．149. A，B 两地相距 1000 米，甲、乙二人分别从 A，B 两地同时出发，在 A，B 两地间
往返散步．如果两人第一次相遇时距 A，B 两地的中点 100 米，那么，两人第二次相遇地
点距第一次相遇地点多远？
【答案】 400 米．
【分析】 第一次相遇距离中点 100 米，那么就是说其中 1 个走了 400 米，一个走
了 600 米，不妨把甲看作走 400 米，乙走 600 米，也就是说此时距离 A 地 400 米，那
么 2 次相遇的时候，也就是行了 3 个全程甲走了 400×3=1200(米)，此时距离
A:1000-(1200-1000)=800(米)，那么距离第一次相遇点：800-400=400(米)．
150. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比
明明快 42 米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
【答案】 1640 米．
【分析】 方法一：由题意知聪聪的速度是：20+42=62（米/分），
两家的距离 =明明走过的路程+聪聪走过的路程
¿ =400+1240
¿ ¿
方法二：直接利用公式：
S =v t=(20+62)×20=1640(米).
和 和
151. 叮叮、咚咚两人各自开车从 A 地出发，铛铛则从 B 地同时出发，相向而行．叮叮的速
度为每小时 70 千米，铛铛的速度为每小时 50 千米．出发 3 小时后，叮叮与铛铛相遇，又
过了 1 小时，咚咚也与铛铛相遇，请问；咚咚的车速是多少？
【答案】 40 千米/时．
【分析】 首先画出线段图（如下图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题．
AB 全程：(70+50)×3=360 千米．咚咚和铛铛相遇时间是 4 小时，他们速度和是：
360÷4=90 千米/时，那么咚咚的速度是 90-50=40 千米/时．152. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．甲车每小时行 45 千米，乙车每小
时行 36 千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断
地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 60 千米（注：当甲、乙两车
同向时，乙车追上甲车不算作相遇）．则 A、B 两地相距多少千米？
【答案】 135
【分析】 设 A，B 两点间相距 L 千米．
则：从开始至甲乙第一次相遇用时：1L÷(45+36)(小时)；
从开始至甲乙第二次相遇用时：3L÷(45+36)(小时)；
从开始至甲乙第三次相遇用时：5L÷(45+36)(小时)；
又第二次相遇点离 A 点距离为：2×L-36×3L÷(45+36)=2L÷3；
第三次相遇点离 A 点距离为：36×5L÷(45+36)-2L=2L÷9．
已知：甲乙两车第二次相遇地点与第三次相遇地点相差 60 千米，
即：2L÷3-2L÷9=60，4L÷9=60，L=135(千米)．
答：A，B 两点间相距 135 千米．
153. 蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走
45 米，小新妈妈每分钟走 65 米，他们在离中点 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距
离是多少米？
【答案】 660
【分析】 路程差：60×2=120(米)，速度差：65-45=20(米／分钟)，相遇所
用的时间：120÷20=6(分钟)，家到超市的距离：(45+65)×6=660(米)．
154. 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇．已知甲
车的速度是乙车速度的 2 倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
【答案】 甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．【分析】 已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度．现只需
知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，
故 1 时共行
360÷2＝180(千米)
这就是两辆车的速度和．
那么乙车的速度为
(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时)
甲车的速度为
60×2=20(千米/时)
或
180-60=120(千米/时)
所以甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
155. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速
度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点
距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地
同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？
【答案】 30
【分析】 方法一：
(12+16)÷5=5.6(时),
5
1÷5.6= ,
28
( 5 1)
AB=5÷ - =420(千米),
28 6
420÷6=70(千米).
甲车原来每小时走
12
70× =30(千米).
12+16
方法二：设甲、乙两人原来的速度分别为 x 千米/时，y 千米/时，那么 AC=6x，
BC=6 y，在第二、三次相遇中利用甲、乙两人所用时间相等，可得方程组：6x-12 6 y+12
{ =
x y+5
,
6x+16 6 y-16
=
x+5 y
交叉相乘，解得
{x=30
.
y=40
即甲原来的速度是每小时 30 千米．
方法三：设第一次改变速度，甲、乙相遇在 D 点，第二次改变速度，甲、乙相遇在
E 点．
在第二次相遇中，假设走满 6 小时，甲走到了 C 点，乙则走到了 F 点，FC 长：
5×6=30(千米),
FD 长：
30-12=18(千米).
所以乙提速 5 千米/时后，甲、乙速度比为
DC:DF=12:18=2:3.
同样的，在第三次相遇中，假设走满 6 小时，乙走到了 C 点，甲则走到了 G 点，
CG 长：
5×6=30(千米),
EG 长：
30-16=14(千米),
所以甲提速 5 千米/时后，甲、乙速度比为
EG:CE=14:16=7:8.
设甲原来速度为 x 千米/时，乙原来速度为 y 千米/时，则
x 2
{ =
y+5 3
,
x+5 7
=
y 8
解得
{x=30
.
y=40即甲原来的速度为每小时 30 千米．
156. 甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米．两人相遇时
乙比甲少行 3 千米．两地相距多少千米？
【答案】 27．
【分析】 两人行驶的时间为
3÷(5-4)=3(时),
所以两地相距
(5+4)×3=27(千米).
157. 甲、乙两列火车从相距 770 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时
行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【答案】 8．
【分析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行
驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、
乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行
驶路程：
41×2=82(千米),
甲、乙两车同时相对而行路程：
770-82=688(千米),
甲、乙两车速度和：
45+41=86(千米／时),
甲车行的时间：
688÷86=8(时).
158. 甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发匀速行驶．相向而行，当甲车到达 B 地，乙车距
A 地 30 千米；当乙车到达 A 地，甲车超过 B 地 40 千米，AB 两地相距多少千米？
【答案】 120 千米．
【分析】 从甲到达 B 地至乙到达 A 地这段时间内，甲走了 40 千米，乙走了 30
千米，因此甲乙的速度比是 3:4；将全程分为 4 份，甲走完 4 份时乙正好走了 3 份，剩
下的 1 份就是 30 千米，因此全程是：30×4=120 千米．159. 八戒和悟空两家相距 255 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45
千米，八戒每小时行 40 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
【答案】 120
【分析】 要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：
255÷(45+40)=3(小时)
悟空：
45×3=135(千米)
八戒：
40×3=120(千米).
160. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．如果
甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：
（1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？
（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？
【答案】 （1）80 分钟；（2）30 分钟．
【分析】 （1）甲行驶的路程是 4800 米，行驶的速度是 60 米/分，所以行驶的时
间是 4800÷60=80 分钟；（2）两人出发到相遇行驶的路程和是 4800 米，行驶的速度和
是 60+100=160 米/分，所以相遇时间是 4800÷160=30 分钟．
161. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶 3
小时，此时甲车距 B 地 10 千米，乙车距 A 地 80 千米．问：甲车到达 B 地时，乙车还
要经过多少时间才能到达 A 地？
【答案】 1 时 48 分．
【分析】 由 4 时两车相遇知，4 时两车共行 A，B 间的一个单程．相遇后又行 3
时，剩下的路程之和 10+80=90(千米) 应是两车共行 4-3=1(时) 的路程．所以 A，B
两地的距离是 (10+80)÷(4-3)×4=360(千米)．因为 7 时甲车比乙车共多行
80-10=70(千米)，所以甲车每时比乙车多行 70÷7=10(千米)，又因为两车每时共行
90 千米，所以每时甲车行 50 千米，乙车行 40 千米．行一个单程，乙车比甲车多用
360÷40-360÷50=9-7.2=1.8(时)=1时48分．
162. 两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长 225 米，每秒钟行
驶 25 米，乙列车每秒行驶 20 米，甲、乙两列车错车时间是 9 秒，求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个道口用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
【答案】 （1）180；（2）9；（3）4
【分析】 （1）这是一个典型的相遇问题，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出
两车的长度和，为：(25+20)×9=405(米)，那么乙列车的长度为：405-225=180(米)；
（2）把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，
所以甲列车通过道口的时间为：225÷25=9(秒)；
（3）小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明
看到乙列车通过用了：180÷(25+20)=4(秒)．
163. 某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进．一战士以每秒 3 米的速度从排尾
到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？
【答案】 400 秒．
【分析】 第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是 450 米，排头兵的
速度就是队伍的速度，即每秒 1.5 米．这个追及过程共用时：450÷(3-1.5)=300(秒)．
第二个过程，战士与队尾兵也相距 450 米，队尾兵的速度也是每秒 1.5 米．这个相遇过程
共用时：450÷(3+1.5)=100(秒)．
整个过程一共用时 300+100=400(秒)．
164. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需要 10 小时，货
车行完全程需要 15 小时．两车在中途相遇后，货车又行了 90 千米，这时客车行完了全程
的 80%，求甲、乙两地的距离．
【答案】 675 千米．
【分析】 两车行完全程的所花的时间比为 10:15=2:3，可得速度比为 3:2．由于
两车相遇的时候，所行驶的时间是相同的，故相遇时的所走的路程比等于速度比 3:2．也就
3
是说相遇时，客车行驶了全程的 ．从相遇的时刻到客车行完全程的 80% 的这段过程中，
5
3 1 2
客车行驶了全程的 80%- = ．在相同时间里面，货车行驶的路程为客车行驶路程的 ，即
5 5 3
1 2 2 2
全程的 × = ，所以全称为 90÷ =675 千米．
5 3 15 15165. 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米．甲到少
年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已经 30 分钟．问：
甲、乙每分钟各走多少米？
【答案】 90；70
【分析】 根据题意，画线段图如下：
方法一：30 分钟内，二人的路程和 S =2400×2=4800(米)，因此速度和为：
和
4800÷30=160(米/分)；又知道 30 分钟甲的路程为：2400+300=2700(米)，所以甲
速度为：2700÷30=90(米/分)，则乙速度为：160-90=70(米/分)．
方法二：30 分钟内，甲的路程为 2400+300=2700(米)，乙走的路程为：
2400-300=2100(米)，因此甲的速度为：2700÷30=90(米/分)，乙的速度为：
(2400-300)÷30=70(米/分)．
166. 甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行，已知甲车较快，每小时行 45 千米，
乙车每小时行 37 千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点 12 千米
处相遇？
【答案】 3 小时．
【分析】 两车路程差为 12×2=24 千米，速度差为 45-37=8 千米/时，时间为
24÷8=3 小时，即两车相遇的时间是 3 小时．
167. 甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，两人的速度比是 2:5，经过 18 分钟相遇．
如果甲的速度变为原来的 2 倍，那么经过多少分钟两人相遇？
【答案】 14 分．
【分析】 两次相遇的路程相同，所以所用时间与两人的速度和成反比，前后的速度和
之比为 7:9，那么所用时间之比为 9:7，第二次两人相遇需要 14 分钟．168. A、B 两地相距 13.5 千米，甲、乙两人分别由 A、B 两地同时相向而行，往返一次，
甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于 C 点，第二次相遇于点 D，CD 相距 3 千米，
则甲、乙两人的速度比是为多少？
【答案】 5:4
【分析】 设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为 x 千米，y 千米，依题意列方程组：
{ x+ y=13.5
3x+(x-3)=13.5×2
解得
{x=7.5
y=6
所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比 7.5:6=5:4．
169. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了 100 米，如果甲出
发后在距离 AB 中点 220 米处把速度提高到原来的 3 倍，则相遇时甲比乙多行了 100 米，
求 A、B 两地的距离．
【答案】 900 米．
【分析】 根据题意画出行程图，如下图．由于甲的速度提高到原来的 3 倍，所以乙
行 FD 时，甲行 ED，共 170+50+50=270 米；假设甲不变速，那么乙行 FD 时，甲从
E 地又行了 270÷3=90 米，接着乙继续行 100 米，甲行 170-90=80 米后甲、乙相遇，
说明甲、乙的速度比是 v :v =80:100=4:5．因为两人原速行走直到相遇时，乙比甲多行
甲 乙
5+4
100 米，所以全程是 100× =900 米．
5-4170. 甲、乙两船分别从距离 120 千米的 A,B 两码头同时出发，在 A,B 之间往返，A 在
B 的上游，两船在静水中的速度为每小时 25 千米，水流速度为每小时 5 千米，那么甲、乙
两船第二次相遇的地点距离 A 多少千米？
【答案】 48
【分析】 如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇，乙从 B 到 A 逆流而行，
共用
120÷(25-5)=6(小时),
在这 6 小时中，甲顺流而行
120÷(25+5)=4(小时),
逆流而行 2 小时，行了
2×(25-5)=40(千米),
8
甲、乙还相距 80 千米，80÷(30+20)= (小时) 后第二次相遇，此时距离 A 地
5
8
×30=48(千米).
5
171. 凡凡和小新在周长为 400 米的环形跑道上进行万米长跑．凡凡的速度是 40 米/分，小
新的速度是 60 米/分，凡凡和小新同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？
再过几分钟后两人第二次相遇？
【答案】 4；4
【分析】 第一次相遇：400÷(40+60)=4(分)；
第二次相遇：400÷(40+60)=4(分)．
172. 甲、乙二人从 A，B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 70 米，
出发一段时间后，二人在距中点 60 米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点
220 米处相遇．甲晚出发了多少分钟？【答案】 7.5
【分析】 同时出发，相遇时甲多走 60×2=120(米)，相遇时间为
120÷(80-70)=12(分)，因此甲、乙两地距离为 (80+70)×12=1800(米)．当甲晚出发
一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(1800÷2+220)÷70=16(分)，甲用时：
(1800÷2-220)÷80=8.5(分)，所以甲比乙晚出发 16-8.5=7.5(分)．
173. 甲、乙两船分别从 A,B 两港口出发相向而行，在 AB 的中点相遇，已知甲船的静水速
度是乙船静水速度的 2 倍，那么甲船静水速度与水速之比是多少？
【答案】 4:1
【分析】 可知甲船逆水，乙船顺水．甲逆:乙顺=1:1，甲静:乙静=2:1．因为
甲逆和乙顺的和等于甲静雨乙静的和，这就是一个比例中的“和不变”问题．
甲逆:乙顺=3:3，甲静:乙静=4:2，可求出水速是 1 份，所以甲静和水速的比是 4:1．
174. A、C 两地相距 2 千米，C、B 两地相距 5 千米．甲、乙两人同时从 C 地出发，甲
向 B 地走，到达 B 地后立即返回；乙向 A 地走，到达 A 地后立即返回．如果甲速度是
乙速度的 1.5 倍，那么在乙到达 D 地时，还未能与甲相遇，他们还相距 0.5 千米，这时甲
距 C 地多少千米？
【答案】 1.9
【分析】 由甲速是乙速的 1.5 倍的条件，可知甲路程是乙路程的 1.5 倍．设 CD
距离为 x 千米，则乙走的路程是 (4+x) 千米，甲路程为 (4+x)×1.5 千米或
(5×2-x-0.5) 千米．
列方程得：(4+x)×1.5=5×2-x-0.5
x=1.4
这时甲距C地：1.4+0.5=1.9（千米）．
175. 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A 地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东
西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行 60 千米，乙每小时行 70 千米，相遇时
甲比乙少行 120 千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
【答案】 780
【分析】 根据题意画图：从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了 2 个全程．已知甲比乙少行 120 千米，
甲、乙两辆列车的速度差为
70-60=10(千米/小时),
120÷10=12(小时),
说明相遇时，两辆车共同行驶了 12 小时．那么两辆车共同行驶 1 个全程需要 6 小时，东
西两镇之间的路程
(60+70)×6=780(千米).
176. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行 54 千米，汽车每小
时行 48 千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地
立即返回．两车在距离中点 108 千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？
【答案】 1224
【分析】 第二次相遇距中点 108 千米，说明两车共有 108×2=216(千米) 的路
程差，由此可知两车共行驶了：216÷(54-48)=36(小时)．又因为第二次相遇两车共走了
三个全程，所以走一个全程用 36÷3=12(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：
(54+48)×12=1224(千米)．
177. 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二
人在途中的 A 处相遇．若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走 90 米，则两
人仍在 A 处相遇．小红和小强的家相距多远？
【答案】 2196 米．
【分析】 因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小
强第二次比第一次少走 4 分．由 (70×4)÷(90-70)=14(分)，推知小强第二次走了 14
分，第一次走了 18 分，两人的家相距 (52+70)×18=2196(米)．
178. 甲、乙两人同时从 A,B 两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍，两人出发 10 分钟
后相遇，并继续前进．那么甲比乙早多少分钟到达目的地？【答案】 15 分．
【分析】 设两人的相遇点是 C 点，因为甲和乙的速度比是 2:1，可知两人相遇时所
走的路程比也是 2:1，即 AC 是 BC 的两倍，那么甲从 C 到 B 所用时间就是从 A 到
C 所用时间的一半，即 5 分钟，而乙从 C 到 A 所用时间是从 B 到 C 所用时间的 2 倍，
即 20 分钟，所以甲比乙要早到 15 分钟．
179. 甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B
地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，A、B 两地相距多
少米？
【答案】 900
【分析】 相遇时甲走了 AB 距离减去 60×3=180(米)，乙走了 AB 距离加上
180 米，乙比甲多走了 360 米，这个路程差需要 360÷(90-60)=12(分钟) 才能达到，
这 12 分钟两人一共行走了 12×(90+60)=1800(米)．所以 AB 距离为
1800÷2=900(米)．
180. 有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒
的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒．问：队伍有多长？
【答案】 600
【分析】 这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排
头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．
如果设通讯员从末尾到排头用了 x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了 (650-x) 秒，于是
不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了 x 秒，依题意得
2.6x-1.4x=2.6(650-x)+1.4(650-x),
解得 x=500，推知队伍长为
(2.6-1.4)×500=600(米).
181. 长 180 米的客车速度是每秒 15 米，它追上并超过长 100 米的货车用了 28 秒，如果
两车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？
【答案】 14 秒．
【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可
求出两车从相遇到完全离开需要的时间．两列火车的长度之和：180+100=280(米)，两列
火车的速度之差：280÷28=10(米/秒)，货车速度：15-10=5(米/秒)，所以两列火车
从相遇到完全离开所需的时间：280÷(15+5)=14(秒)．182. 甲车的速度是 40 千米/时，乙车的速度是 60 千米/时，甲车从 A 地、乙车从 B 地同
时出发相向而行，两车相遇 4.5 小时后，甲车到达 B 地，A,B 两地相距多少千米？
【答案】 300
【分析】 因为两车的速度比是 2:3，那么相遇点距 A,B 两地的距离之比是 2:3．
那么甲车在这两段路程上所用的时间之比也是 2:3，而甲车在后一段路程行驶了 4.5 小时．
所以甲车一共行驶了
2+3
4.5× =7.5(小时)
3
AB 两地相距 300 千米．
183. 某人在一条笔直的公路上以匀速骑自行车，速度是 v 米/分钟；公路两端的公交车站都
1
是每隔 t 分钟就发出一辆公交车，公交车的速度为 v 米/分钟；这个人每隔 6 分钟迎面遇
2
上一辆公交车，每隔 12 分钟有一辆公交车从他身后经过；请根据题目条件，列出等式．
【答案】 见解析．
【分析】 \[ \left\{ \begin{gathered}
6({v_2} + {v_1}) = {v_2}t \hfill \\
12({v_2} - {v_1}) = {v_2}t \hfill \\
\end{gathered} \right. \]进一步扩展：
6(v +v )=12(v -v )
2 1 2 1
由方程解得
v =3v
2 1
代入原方程组，有
6(3v +v )=3v t
1 1 1
即
6×(3+1)=3t
解得
t=8.
