文档内容
行程-基础行程-相遇问题基本知识-1
星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
相遇问题基本知识 B 1.了解相遇问题的特征 少考
2.掌握相遇问题的关键点
3.利用公式灵活解决相遇问题
知识提要
相遇问题基本知识
相遇问题的特征
两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向
相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们
就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，
其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。
例：甲从
A地到
B地，乙从
B地到
A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了
A，
B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键
条件。）
速度和 × 相遇时间=路程和
路程和 ÷ 速度和=相遇时间
路程和 ÷ 相遇时间=速度和
注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是
同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。
多人相遇问题
即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题．
所有行程问题都是围绕“路程=速度 × 时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质
也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：
路程和=速度和 × 相遇时间
多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即
可迎刃而解
精选例题
相遇问题基本知识
1. 摩托车和自行车从相距 298 千米的甲、乙两地相向而行．摩托车每小时行 52 千米，自行
车每小时行 18 千米．途中摩托车发生故障，修理了 1 小时，然后继续前进，两车相遇时，
摩托车行了 千米．
【答案】 208
【分析】 从出发到相遇，自行车行了 (298-1×18)÷(52+18)+1=5（小时），所
以摩托车行了 52×(5-1)=208（千米）．
2. 甲，乙两车同时从 A、B 两地相向出发，第一次在距 A 地 3000 米处相遇．相遇后两车
继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距 A 地 500 米处第二次相遇．A、B 两地相距
米．
【答案】 4750
【分析】 两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程．第二次
相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍．甲第一次相遇时走了 3000 米，第二次相遇走了 3
个 3000 米即 9000 米．甲一去一回走了 9000 米后离出发点还有 500 米，即两个全程的
长度是 9000+500=9500(米)，—个全程的长度是 4750 米．3. 甲乙两人分别以每小时 4.5 千米，5.5 千米的速度从相距 55 千米的两地同时向对方出发
地前进．当两人从面对面相距 13 千米到背对背相距 13 千米，他们走了
小时．
【答案】 2.6
【分析】 (13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）．
4. 小张和小王早晨 8 点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 60 千米．小王
步行，速度为每小时 4 千米．如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在 10
点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是 千米．
【答案】 34
【分析】 相遇时，两人共走了 2 个全程，小张走了 1 个小时，小王走了 2 个小时，
(60×1+4×2)÷2=34（千米）．
5. 上午 8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地
的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分．甲，乙两人同时
到达各自的目的地．那么乙从 B 出发时是 8 点 分．
【答案】 5
【分析】 8 点 20 分相遇，此时甲距离 A 地的距离是甲走了 20 分钟的路程，8
点 30 分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了 10 分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍．
当甲把速度提高到原速的 3 倍时，此时甲的速度是乙速度的 1.5 倍，甲从相遇点走到 B 点
花了 10 分钟，因此乙原先花了 10×1.5=15(分钟)，所以乙是 8 点 5 分出发的．
6. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米．
出发一段时间后，两人在距中点 100 米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两
人将在距中点 250 米处相遇．那么甲在途中停留了 分钟．
【答案】 12
【分析】 两人在距中点 100 米处相遇，那么两人行走的路程差是
100×2=200(米)．由“路程差 = 速度差 × 时间”可以得到两人的相遇时间是
200÷(70-50)=10(分钟)，那么 A、B 两地相距为 10×(70+50)=1200(米)．
两人在距中点 250 米处相遇，乙走了 1200÷2+250=850(米)，费时
850÷50=17(分钟)；甲走了 1200-850=350(米)，费时 350÷70=5(分钟)．那么甲
在途中停留了 12 分钟．7. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/小时，乙车的速度是
1
40 千米/小时，当甲行驶过 A、B 距离的 多 50 千米时，与乙车相遇．两地相距
3
千米．
【答案】 225
1 5 5
【分析】 AB 距离的 多 50 千米即是 AB 距离的 = ，所以 50 千米的
3 5+4 9
(5 1) 2 2
距离相当于全程的 - = ，全程距离为 50÷ =225(千米)．
9 3 9 9
8. 甲、乙两人分别以每小时 6 千米、每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方出
发地前进，当两人的距离为 10 千米时．他们走了 小时．
【答案】 2 或 4
【分析】 距离为 10 千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种
情况下两人的路程和分别为 30-10=20(千米) 或 30+10=40(千米)，两种情况下分别走
了 2 小时、4 小时．
9. 有一条圆形跑道长 600 米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行．小明每分
钟前行 90 米，小林每分钟前行 60 米．经过 20 分钟后，两人相遇了
次．
【答案】 5
【分析】 环形跑道上第 n 次相遇，两人所走路程和是 n 个全程．
20 分钟后，两人共走了 (90+60)×20=3000（米），是 3000÷600=5 个全程，所以两
人相遇了 5 次．
10. 甲、乙两人同时从 A，B 两地出发，相向而行，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，
两人在距离中点 80 米的地方相遇，求 A，B 两地之间的距离 ．
【答案】 2080
【分析】 由题意可知，甲比乙多走：
80×2=160(米),
相遇时间：
160÷(70-60)=16(分钟),
则 AB 两地相距
16×(70+60)=2080(米).11. 早上 8 点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9 点 20 分时
两人相距 10 千米，10 点时，两人相距还是 10 千米．11 点时小明到达乙地，这时小强距
甲地 千米．
【答案】 10
【分析】 依题意可知，两人 40 分钟共走了 20 千米，所以两人速度和为
20÷40×60=30（千米/小时），甲、乙两地距离为 30×(10-8)-10=50（千米），到 11
点时两人共走了 30×(11-8)=90（千米），则小强距甲地 50×2-90=10（千米）．
12. 小明和小亮住在长安街的东西两边，他们两个同时出发，相向而行，走向对方家里．经过
25 分钟，两人在中途相遇．已知小明的速度是 65 米/分钟，小亮的速度是 55 米/分钟．请
问：小明和小亮两家相距多少米？
【答案】 3000．
【分析】 两人同时出发合起来走完全程：
路程和＝65×25+55×25=(65+55)×25=120×25=3000(米),
所以小明和小亮家相距 3000 米．
13. A、B 两站相距 560 千米．客车与货车同时从 A 站出发驶向 B 站，客车每小时行 80
千米，货车每小时行 40 千米，客车到达 B 站停留一小时，又以原速度返回 A 站．两车相
遇的地点离 A 站多少千米？
【答案】 400
【分析】 客车走到 B 站需要 560÷80=7（小时），7+1=8（小时），客车从 B
地返回时货车已经走了 40×8=320（千米），两车相距 560-320=240（千米），再过
240÷(80+40)=2（小时）相遇，40×2+320=400（千米），相遇地点距离 A 地 400 千
米．
14. 甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48
千米，两车在离中点 32 千米处相遇．求东、西两地间的距离是多少千米？
【答案】 832
【分析】 方法一：画图分析．相遇时甲车比乙车多行：
32×2=64(千米),
甲车每小时比乙车多行：
56-48=8(千米),
甲、乙两车从同时出发到相遇要：
64÷8=8(小时),东、西两地间的距离是：
(56+48)×8=832(千米).
方法二：因为是相遇问题．两个人的相遇时间是一样的，所以当 t 相同时
S :S =V :V ；依题意知
甲 乙 甲 乙
S :S =V :V =56:48=7:6,
甲 乙 甲 乙
相当与第一次相遇时甲走 7 份乙走 6 份，两个人一共走了：
7+6=13(份),
甲比乙多一份，甲比乙多：
32×2=64(千米),
所以全程为：
64×13=832(千米).
15. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598 千米的两地相向而行．公共汽车每小时行 40
千米，小轿车每小时行 52 千米．问：几小时后两车相距 138 千米？
【答案】 5 或 8．
【分析】
(598-138)÷(40+52)
460÷92¿=¿5(小时);¿
¿
或
(598+138)÷(40+52)
736÷92¿=¿8(小时).¿
¿
16. 八戒和悟空取经之后，想念对方一日，两人同时出发去往对方家里．已知悟空每小时可以
走 30 公里，八戒每小时可以走 12 公里．他们两家相距 126 公里，那么请问：经过
小时，八戒悟空可以在路上相遇；相遇时，八戒走了 公里，悟空走了
公里．
【答案】 3；36；90．
【分析】 相遇时间为
126÷(30+12)=3(时),
八戒走了
3×12=36(公里),
悟空走了
30×3=90(公里).17. 甲、乙两列火车从相距 366 千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙
列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小
时后与甲列火车相遇？
【答案】 4
【分析】 (366-37×2)÷(37+36)=4(小时)．
18. 甲、乙两城相距 580 千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶 60 千米，客车出发 1 小
时后，货车从乙城开往甲城，每小时行 70 千米．请问：货车开出多少小时后两车相遇？
【答案】 4 小时．
【分析】 客车 1 小时行 60 千米，货车出发时两车相距 580-60=520 千米，相遇
时间为 520÷(60+70)=4 小时．所以货车开出 4 小时后两车相遇了．
19. 甲、乙两车早上 8 点分别从 A、B 两地同时同向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米，
到下午 1 时，两车又相距 112.5 千米，求 A、B 两地的距离．
【答案】 262.5 千米．
【分析】 从上午 10 点到下午 1 点 3 个小时两车路程差
112.5+112.5=225(千米),
两车速度差
225÷3=75(千米/时),
8 点到 10 点走了 2 个小时，所以 AB 两地的距离是
75×2+112.5=262.5(千米).
20. 两列火车从相距 40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35 千米，乙列车每小时行
40 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【答案】 415
【分析】 因为是背向而行，所以两车 5 小时后的距离是：
(35+40)×5+40=415(千米)．
21. 甲、乙两车以相距 700 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每
小时行 60 千米．那么出发几小时后两车相遇？
【答案】 7 小时．【分析】 相遇时间为 700÷(40+60)=7 小时．
22. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想
法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时，60 千米/时，那么北辙先
生出发 5 小时他们相距多少千米？
【答案】 550
【分析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，
(50+60)×5=550(千米)．
23. 小王和小许从相距 5000 米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走 200 米，小许每
分钟走 300 米，小王出发 10 分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？
【答案】 16 分钟．
【分析】 画行程图，如图所示，小王提前出发 10 分钟所行路程是 200×10=2000
米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是 5000-2000=3000 米，速度和是
200+300=500 米/分，相遇时间是 3000÷500=6 分钟，所以小王一共走了 10+6=16 分
钟两人才相遇．
24. 某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙．另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不
相同，它们同时出发，于上午 8:20 首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留 15 分钟
后才返航，两艘渡轮于上午 9:11 再度相遇．假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初
的开航时间是几点几分？
【答案】 8 点 2 分
【分析】 第一次相遇到第二次相遇的时间间隔为 51 分钟．减去中间停留的 15 分
钟，得 51-15=36(分钟)，两船的路程和为 2 个全程，所以一个全程所用时间为
36÷2=18(分钟)，所以开航 18 分钟后相遇，即上午 8:02 开航．25. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在
流沙河见面，孙悟空的速度是 200 千米／小时．猪八戒的速度是 150 千米／小时，他们同
时出发 2 小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
【答案】 1200
【分析】 注意：“还相距”与“相距”的区别．
可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路程：
(200+150)×2=700(千米)
又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离：
700+500=1200(千米).
26. 甲乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度之比是 3:2，相遇后继续前行，
当甲到达 B 地时，乙距离 A 地还有 15 千米．问 A、B 两地相隔多远？
【答案】 45 千米．
【分析】 同时出发，相遇，两人走的路程之比是 3:2，后段时间也是相同，路程
3:2，配比后，分别为 9 份、6 份，这 6 份后来由甲走，此时乙走了 4 份．所以相差的
9-4=5 份就是乙到 A 的距离．
15÷(9-4)×(9+6)=45(千米).
27. 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长 1000 厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每秒吃
3 厘米，小老鼠每秒吃 1 厘米．请问：多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距 40 厘米？
【答案】 240 秒．
【分析】 第一次相距 40 厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为 1000-40=960
厘米，用时 960÷(3+1)=240 秒．
28. 两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小
时行 40 千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米相遇？
【答案】 138
【分析】 所求问题=全程-4小时行驶的路程和．
路程和：
38×4+40×4=312(千米)
还差：
450-312=138(千米).29. 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B
城需 4 小时，乙车到达 A 城需 12 小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【答案】 3 小时．
【分析】 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度．
甲车的速度是
360÷4=90(千米／时)
乙车的速度是
360÷12=30(千米／时)
则相遇时间是
360÷(90+30)=3(小时).
30. 甲乙二人同时分别自 A、B 两地出发相向而行，相遇之地距 A、B 中点 300 米，已知
甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 70 米，求 A 地至 B 地的距离．
【答案】 3400 米．
【分析】 相遇时甲比乙多行
300×2=600(米)
相遇时共用了
600÷(100-70)=20(分)
A、B 两地之间的距离为
(100+70)×20=3400(米).
31. 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比是 4:5，两车开出后 60 分
钟相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？
【答案】 27 分．
【分析】 设大客车的速度为 4 份，小客车的速度为 5 份，则全程为
(4+5)×60=540 份，大客车行全程用时 540÷4=135 分钟，小客车行全程用时
540÷5=108 分钟，大客车比小客车晚 27 分钟．
32. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟
行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？
【答案】 50 米．【分析】 两个人的相遇时间为：
1100÷(50+60)=10(分钟)
所以相遇时东东走了：
60×10=600(米)
两个人距离中点距离为：
600-1100÷2=50(米).
33. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 350 千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时
行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米．请问：
（1）2 小时后两车相距多少千米？
（2）出发几小时后两车第一次相距 50 千米？
（3）出发几小时后两车第二次相距 50 千米？
【答案】 （1）150 千米；（2）3 小时；（3）4 小时．
【分析】 （1）两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 2 小时，所以
两车的路程和是 100×2=200 千米，两车相距 350-200=150 千米；（2）两车第一次相
距 50 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是 350-50=300 千米，两车行驶的速度
和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 300÷100=3 小时；（3）两车相遇后继续行驶，
第二次相距 50 千米时，两车行驶的路程和是 350+50=400 千米，两车行驶的速度和是
40+60=100 千米/时，行驶时间是 400÷100=4 小时．
34. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，两人在距
两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？
【答案】 1100
【分析】 根据题意，画线段图如下：
从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬
慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边 50 米，由图可以得出：
夏夏所行路程=全程一半-50米冬冬所行路程=全程一半+50米
所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了
50×2=100(米)
冬冬比夏夏每分钟多走 10 米，所以两人从出发到相遇共走了 10 分钟，两地的距离：
(60+50)×10=1100(米).35. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小
时行 48 千米，3 小时后两车相遇．甲、乙两个城市的距离是多少千米？
【答案】 282．
【分析】 根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间，得到甲乙两地路程为：
(46+48)×3=94×3=282(千米).
36. 阿呆和阿瓜从相距 5000 米的 A、B 两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走 150
米，阿瓜每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
【答案】 10 分钟．
【分析】 从出发到相遇，路程和为 500 米，速度和为 150+350=500 米/分，所以
相遇时间为 5000÷500=10 分钟．
37. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行；两人 60 分钟相遇在 C 地，又过了
40 分钟甲到达 B 地．再过多少分钟乙才到达 A 地？
【答案】 90 分钟
【分析】 甲行驶全程用了 100 分钟，
3 2 2
所以相遇时甲走了全程的 ，乙走了全程的 ，乙走全程的 用了 60 分钟，
5 5 5
所以乙走剩下的路程用 60÷2×3=90(分)，所以再过 90 分钟．
38. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40
千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？
【答案】 4 或 6
【分析】 两车在相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻
两车相距 90 千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米．即
(450-90)÷(40+50)=4(小时).
需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车
再一次相距 90 千米．这时两车共行的路程为 (450+90) 千米，即
(450+90)÷(40+50)=6(小时).39. 一列火车于中午 12 时离开 A 地驶往 B 地，另一列火车则于 40 分钟后离开 B 地驶
往 A 地，若两地火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要 3.5 小时，则这两列火
车在什么时刻相遇？
【答案】 14 点 05 分．
【分析】 3.5 小时是 210 分钟，第一列火车出发 40 分钟后，即 12 点 40 分时，
第二列火车出发，可知这时两车间的路程需要走 170 分钟，因为两车速度相同，可知两车相
遇需要 85 分钟，那么相遇的时刻是 14 点 05 分．
40. 甲、乙两船分别从距离 120 千米的 A,B 两码头同时出发，在 A,B 之间往返，A 在
B 的上游，两船在静水中的速度为每小时 25 千米，水流速度为每小时 5 千米，那么甲、乙
两船第二次相遇的地点距离 A 多少千米？
【答案】 48
【分析】 如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇，乙从 B 到 A 逆流而行，
共用
120÷(25-5)=6(小时),
在这 6 小时中，甲顺流而行
120÷(25+5)=4(小时),
逆流而行 2 小时，行了
2×(25-5)=40(千米),
8
甲、乙还相距 80 千米，80÷(30+20)= (小时) 后第二次相遇，此时距离 A 地
5
8
×30=48(千米).
5
41. 甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行 3.3 千米，乙艇每小时行 2.1 千米．现在甲、乙
两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途
中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？【答案】 0.3
【分析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到
相遇所用的时间为
27÷(3.3+2.1)=5(小时).
相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要
5+4=9(小时),
那么甲艇的逆水速度为
27÷9=3(千米/时),
则水流速度为
3.3-3=0.3(千米/时).
42. 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙
车每小时行 40 千米．甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【答案】 甲行 135，乙行 120．
【分析】 根据相遇公式知道相遇时间是：
255÷(45+40)=3(时),
所以甲走的路程为：
45×3=135(千米)
乙走的路程为：
40×3=120(千米).
43. 小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点 1 千米处相遇，已知小灰灰
和喜羊羊的速度之比为 3:2．那么狼堡和羊村相距多少千米？
【答案】 10 千米．
【分析】 小灰灰与喜羊羊的路程比为 3:2，路程差为 2 千米，可知路程为 10 千米．
44. 一列快车全长 250 米，每秒行 15 米；一列慢车全长 263 米，每秒行 12 米．
（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需要几秒钟？
【答案】 （1）19；（2）171
【分析】 （1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车
车长之和为 250+263=513(米)，两列车的速度和为 15+12=27(米/秒)，
513÷27=19(秒)，所以从车头相遇到车尾离开要 19 秒；（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：
(250+263)÷(15-12)=171(秒)．
45. 两地相距 900 米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分
钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【答案】 10
【分析】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方
向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共
同经过的时乙到达目标时所用时间：
900÷100=9(分钟)
甲 9 分钟走的路程：
80×9=720(米)
甲距目标还有：
900-720=180(米)
相遇时间：
180÷(100+80)=1(分钟)
共用时间：
9+1=10(分钟).
46. 王老师从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行 4 千米．
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．
【答案】 18 千米．
【分析】
离中点 1 千米的地方是 A 点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多 1 千米，张
老师走了两地距离的一半少 1 千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了 2 千米，王老
师比张老师每小时多走 (5-4) 千米，从出发到相遇所用的时间是 2÷(5-4)=2(小时)．
因此，甲、乙两地的距离是 (5+4)×2=18(千米)．
47. 东西两镇相距 240 千米，一辆客车在上午 8 点从东镇开往西镇，一辆货车在上午 9 点
从西镇开往东镇，到正午 12 点，两车正好在两镇间的中点相遇，如果两车上午 8 点同时分
别由两镇出发相向而行，那么上午 10 点时两车相距多少千米？
【答案】 100【分析】 客车的速度是 30 千米/时，货车的速度是 40 千米/时．如果两车同时出发，
到 10 点时共行 140 千米，相距 100 千米．
48. 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走 200 千米，桃每小时走 150 千米，他们同
时出发 2 小时后还相距 500 千米，则梨和桃出发前的距离是多少千米？
【答案】 1200
【分析】 我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程：
(200+150)×2=700(千米),
又因为还差 500 千米，所以梨和桃之间的距离：
700+500=1200(千米).
49. 甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 2 千米，已知甲
每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，则 AB 两地相距多少千米？
【答案】 36
【分析】 相遇点距离中点 2 千米，说明相遇时甲比乙多走了 4 千米．
4÷(5-4)=4(小时),
4×(5+4)=36(千米).
50. 两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小
时比甲车多行 5 千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？
【答案】 见解析．
【分析】 乙的速度为 40+5=45(千米/时)，甲乙共同行驶的路程为
(40+45)×4=340(千米)，340 千米 <400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米，所以
4 小时后两车没有相遇．
51. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，他们相遇时距 A、B 两地中点处 10 千米，已
知甲车速度是乙车速度的 2 倍，求 A、B 两地的距离是多少千米？
【答案】 60
【分析】 距中点 10 千米，可以知道甲比乙多走了 20 千米．因为甲的速度是乙的
2 倍，在同样的时间里，甲的路程也是乙的 2 倍．所以可以设乙走了 1 份，而甲就是 2 份，
则甲比乙多走了 1 份多了
10×2=20(千米),
所以全程总共是 3 份，为3×20=60(千米).
52. 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开
往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候辆
车在途中相遇？
【答案】 13 点．
【分析】 画行程图，如图所示，“车1”提前出发 2 小时所行驶的路程是
40×2=80 千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是
350-80=270 千米，速度和是 40+50=90 千米/时，所以相遇时间是 270÷90=3 小时，
“车2”从 10 点出发，行驶了 3 小时，所以 13 点两车在途中相遇．
53. 树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行 18 千米，月亮每小时行 16 千
米，两人相遇时距全程中点 5 千米．问全程长多少千米？
【答案】 170
【分析】 树叶走了全程的一半多 5 千米，月亮走了全程的一半少 5 千米，树叶比
月亮实际多走了 5×2=10(千米)．已知树叶每小时比月亮多走 18-16=2(千米)，那么树
叶比月亮多行 10 千米需要 10÷2=5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全
程就容易求了．全程：(18+16)×5=170(千米)．
54. 甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 75 千米，
出发 2 小时后两车相遇．请问：两地相距多少千米？
【答案】 270 千米．
【分析】 两地距离即为两车路程和，为 (60+75)×2=270 千米．
55. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．如果甲
每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：（1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？
（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？
【答案】 （1）80 分钟；（2）30 分钟．
【分析】 （1）甲行驶的路程是 4800 米，行驶的速度是 60 米/分，所以行驶的时
间是 4800÷60=80 分钟；（2）两人出发到相遇行驶的路程和是 4800 米，行驶的速度和
是 60+100=160 米/分，所以相遇时间是 4800÷160=30 分钟．
56. 甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2 千米，乙艇每小时行 1.4 千米．现甲、乙
两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇
于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【答案】 0.2
【分析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到
相遇所用的时间为
18÷(2.2+1.4)=5(小时).
相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 18 千米需要
5+4=9(小时),
那么甲艇的逆水速度为
18÷9=2(千米/小时),
那么水流速度为
2.2-2=0.2(千米/小时).
57. 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 10 千米．
已知甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米．则 AB 两地相距多少千米？
【答案】 100
【分析】 由“相遇地点距离 AB 的中点 10 千米”可知，乙比甲多走了 20 千米，
两人共走了
20÷(6-4)=10(小时),
A，B 两地相距
(4+6)×10=100(千米).
58. 一列火车于下午 4 点离开 A 地驶往 B 地，1 小时后另一列火车离开 B 地驶往 A 地，
已知两车速度相同，且下午 6 点 20 分时两车相遇，那么火车走完全程需要多长时间？
【答案】 220 分．【分析】 5 点钟第二列火车出发，到相遇需要 80 分钟，那么第一列火车走完全程
需要
60+80×2=220(分钟).
59. 甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，
两车在距中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米？
【答案】 832
【分析】 在距离中点 32 千米处相距，甲乙走的路程差是 64 千米，所以两人共走
了
64÷(56-48)=8(小时),
所以东西两地相距
8×(56+48)=832(千米).
60. 一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走 66 米，
麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇？
【答案】 4
【分析】 黄莺和麻雀每分钟共行 66+59=125(米)，那么周长跑道里有几个 125
米，就需要几分钟，500÷(66+59)=4(分钟)，所以经过 4 分钟才能相遇．
61. 两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行 15 米，两车相
向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
【答案】 8．
【分析】 两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度，
所以车头相遇到车尾离开需要：(120+160)÷(20+15)=8（秒）．
62. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千
米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的
距离？
【答案】 510
【分析】 每列车停车时间：
15×4=60(分)=1(小时)
两列车停车时间共 2 小时，共同行驶时间：
7-1=6(小时)
速度和：40+45=85(千米)
两城距离：
85×6=510(千米).
63. 甲乙两车从相距 800 千米的两地相向而行，5 小时相遇，甲乙两车的速度比是 3:5，甲
乙两车的速度各是多少？
【答案】 甲车：60 千米/时；乙车：100 千米/时．
【分析】 速度和：
800÷5=160(千米/时),
甲车速度
160÷(5+3)×3=60(千米/时),
乙车速度
160÷(5+3)×5=100(千米/时).
64. 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时
在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速
度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分
钟？
【答案】 11
【分析】 比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和
张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了
(70+40)×7=770(米)
因此小刚比平时早出门
770÷70=11(分钟)
65. 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行 18 千米，王亮每小时行 16 千
米，两人相遇时距全程中点 3 千米．问全程长多少千米？
【答案】 102
【分析】 李明走了全程的一半多 3 千米，王亮走了全程的一半少 3 千米，李明比
王亮实际多走了 3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走 18-16=2(千米)，李明
比王亮多行 6 千米需要 6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：
(18+16)×3=102(千米)．66. 小明和小强二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度之比是 7:4，相遇后继续
前行，小强的速度提高一半，当小明到达 B 地时，小强距离 A 地还有 25 千米．问 A、B
两地相隔多远？
【答案】 77 千米．
【分析】 同时出发，相遇，两人走的路程之比是 7:4，后段时间也是相同，小强速
度加半，也就是由 4 份变为 6 份，路程 7:6，配比后，分别为 49 份、28 份和 24 份，
所以相差的 49-24=25 份就是小强到 A 的距离．
25÷(49-24)×(49+28)=77(千米).
67. 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行
83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
【答案】 5
【分析】 根据题意列综合算式得到：3300÷(82+83)-15=5(分钟)，所以两个人还
需要 5 分钟相遇．
68. 蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走
45 米，小新妈妈每分钟走 65 米，他们在离中点 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距
离是多少米？
【答案】 660
【分析】 路程差：60×2=120(米)，速度差：65-45=20(米／分钟)，相遇所
用的时间：120÷20=6(分钟)，家到超市的距离：(45+65)×6=660(米)．
69. 小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从 A、B 两地相向而行，
在距离中点 20 千米处相遇，求 A、B 的路程．
【答案】 1000 千米．
【分析】
40÷5=8(小时),
8×(60+65)=1000(千米).70. 甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6 小时后在途中相
遇．如果两人每小时所行走的路程各增加 1 千米，则相遇地点距前一次地点差 1 千米．求甲、
乙两人的速度．
【答案】 甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时
【分析】 设甲速为每小时 x 千米，乙速为每小时 y 千米．根据第一次相遇的条件，
可知：6(x+ y)=60，则 x+ y=10，即甲、乙两人的速度和为 10 千米/小时，所以第二次相
遇两人的速度和为 12 千米/小时．第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少 1 千米或多 1
千米，即 (6x-1) 千米，或 (6x+1) 千米．由此可列第二条方程：5(x+1)=6x-1 或
5(x+1)=6x+1．因此可列的方程组有：\[ \left\{ \begin{gathered} x + y = 10 \hfill \\ 5(x + 1) =
6x - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \]解得\[ \left\{ \begin{gathered} x = 6 \hfill \\ y = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right., \]或\[ \left\{ \begin{gathered} x + y = 10 \hfill \\ 5(x + 1) = 6x + 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \]解得\[ \left\{ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered}
\right. \]所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时．
71. 甲、乙两列火车从相距 144 千米的两地相向而行，甲车每小时行 28 千米，乙车每小时
行 22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【答案】 2
【分析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行
驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、
乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．
乙车先行驶路程：
22×2=44(千米)
甲、乙两车同时相对而行路程：
144-44=100(千米)
甲、乙两车速度和：
28+22=50(千米)
与乙车相遇时甲车行的时间为：
100÷50=2(小时).
72. 从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280 米，
每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
【答案】 15
【分析】 从车头相遇到车尾离开，两车的路程和就是两车长度之和，所以需要：
(350+280)÷(22+20)=15(秒)．
73. A、C 两地相距 2 千米，C、B 两地相距 5 千米．甲、乙两人同时从 C 地出发，甲
向 B 地走，到达 B 地后立即返回；乙向 A 地走，到达 A 地后立即返回．如果甲速度是乙速度的 1.5 倍，那么在乙到达 D 地时，还未能与甲相遇，他们还相距 0.5 千米，这时甲
距 C 地多少千米？
【答案】 1.9
【分析】 由甲速是乙速的 1.5 倍的条件，可知甲路程是乙路程的 1.5 倍．设 CD
距离为 x 千米，则乙走的路程是 (4+x) 千米，甲路程为 (4+x)×1.5 千米或
(5×2-x-0.5) 千米．
列方程得：(4+x)×1.5=5×2-x-0.5
x=1.4
这时甲距C地：1.4+0.5=1.9（千米）．
74. 汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到回
音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以 3 40米/秒计算）
【答案】 640 米
【分析】 通过画线段图可以看出，声音4秒经过的距离等于汽车4秒经过的距离与汽
72000米
车与山谷距离的 2 倍之和．72千米/小时= =20米/秒，设听到回音时汽车离
3600秒
山谷 x 米，根据题意可得：2x+20×4=340×4
x=640
所以听到回音时汽车离山谷 640 米远．
75. 一列客车长 190 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向
行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少秒？
【答案】 10
【分析】 两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度之
和，共需要 (190+240)÷(20+23)=10(秒)．
76. 八戒和悟空两家相距 255 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45
千米，八戒每小时行 40 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
【答案】 120【分析】 要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：
255÷(45+40)=3(小时)
悟空：
45×3=135(千米)
八戒：
40×3=120(千米).
77. 两人从间隔 100 千米的 A、B 两地同时出发，如果是相向而行，则相遇需要 5 小时，
如果是同向而行，则快的追上慢的需要 10 小时，那么这两人的速度各是多少？
【答案】 15 千米/小时；5 千米/小时．
【分析】 相向而行，两人的速度和是 100÷5=20(千米/小时)，
同向追及，速度差是 100÷10=10(千米/小时)，根据和差公式，
较快的速度：(20+10)÷2=15(千米/小时)；
较慢的速度：(20-10)÷2=5(千米/小时)．
78. 甲、乙两车的速度比是 4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点 15 千米处相遇，两地
相距多少千米？
【答案】 110 千米．
【分析】 甲、乙两车所用时间相同，因此他们的路程比等于速度比，也为 4:7，又
因为他们在距中点 15 千米处相遇，可知相遇时，乙比甲多走了 30 千米，因此两地相距
110 千米．
79. 小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中
点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？
【答案】 2160
【分析】 路程差是
120×2=240(米).
时间是
240÷(100-80)=12(分).
学校到少年宫的距离
(100+80)×12=2160(米).80. 某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进．一战士以每秒 3 米的速度从排尾
到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？
【答案】 400 秒．
【分析】 第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是 450 米，排头兵的
速度就是队伍的速度，即每秒 1.5 米．这个追及过程共用时：450÷(3-1.5)=300(秒)．
第二个过程，战士与队尾兵也相距 450 米，队尾兵的速度也是每秒 1.5 米．这个相遇过程
共用时：450÷(3+1.5)=100(秒)．
整个过程一共用时 300+100=400(秒)．
81. 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇．已知甲
车的速度是乙车速度的 2 倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
【答案】 甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
【分析】 已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度．现只需
知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，
故 1 时共行
360÷2＝180(千米)
这就是两辆车的速度和．
那么乙车的速度为
(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时)
甲车的速度为
60×2=20(千米/时)
或
180-60=120(千米/时)
所以甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
82. 甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 60 千米，乙车的速度是甲车
4 5
的 ，经过 小时后两车相遇，A、B 两地相距多少千米？
5 6
【答案】 90
【分析】 乙车速度 48km/h，
5
(60+48)× =90(千米)
6
