文档内容
行程-典型行程-接送问题基本知识-5 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
接送问题基本知识 C 1.理解接送问题的运动过程，抓住 少考
变化规律。
2.运用行程中的比例关系进行解
答。
知识提要
接送问题基本知识
常见接送问题类型
车速不变-班数不变-班数 2 个（最常见）
车速不变-班速不变-班数多个
车速不变-班速变-班数 2 个
车速变-班速不变-班数 2 个
问题描述
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目
的地的最短时间，不要求证明
标准解法
画图+列 3 个式子
1. 总时间＝一个队伍坐车的时间 + 这个队伍步行的时间；
2. 班车走的总路程；
3. 一个队伍步行的时间＝班车同时出发后回来接它的时间。精选例题
接送问题基本知识
1. 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用 1
小时．这位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向
学校，在下午 2 时 40 分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【答案】 8
【分析】 车下午 2 时从学校出发，如图，
在 C 点与劳模相遇，再返回 B 点，共用时 40 分钟，由此可知，在从 B 到 C 用了
40÷2=20 分钟，也就是 2 时 20 分在 C 点与劳模相遇．此时劳模走了 1 小时 20 分，
也就是 80 分钟．
另一方面，汽车走两个 AB 需要 1 小时，也就是从 B 点走到 A 点需要 30 分钟，而前面
说走完 BC 需要 20 分钟，所以走完 AC 要 10 分钟，也就是说 BC=2AC．走完 AC，
劳模用了 80 分钟；走完 BC，汽车用了 20 分钟．劳模用时是汽车的 4 倍，而汽车行驶距
离是劳模的 2 倍，所以汽车的速度是劳模速度的 4×2=8(倍)．
2. 张工程师每天早上 8 点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上 7 点就出了门，
开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前
20 分钟。这天，张工程师还是早上 7 点出门，但 15 分钟后他发现有东西没有带，于是回
家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？
【答案】 10
【分析】 第一次提前 20 分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需
要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是 20 分钟，走一个单程是 10 分钟，而
汽车每天 8 点到张工程师家里，所以那天早上汽车是 7 点 50 接到工程师的，张工程师走
了 50 分钟，这段路如果是汽车开需要 10 分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的 5 倍，
第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的 5 倍，则张工程师
走了 25 分钟时遇到司机，此时提前 (30-25)×2=10(分钟)．
3. 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速
度是每小时 3 千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个
班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离
之比是 ．
【答案】 15:11【分析】 不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至 A 地后返回，在 B 处接到
乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园．
V :V =1:12，V :V =1:16．乙班从 C 至 B 时，汽车从 C∼A∼B，则两者路程之
甲 乙 乙 车
比为 1:16，不妨设 CB=1，则 C∼A∼B=16，CA=(1＋16)÷2=8.5，则有
CB:BA=1:7.5；类似设 AD=1，分析可得 AD:BA=1:5.5，综合得
CB:BA:AD=22:165:30，说明甲乙两班步行的距离之比是 15:11．若设甲班先步行，结果
同上．
4. 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 20
桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出发
地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离
出发点多少千米远的地方？
【答案】 900
【分析】 甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带
20 桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进 60 千米，两车都必须返回出
发地点．为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉 a 桶油
时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加 a 桶），还需留下 2a 桶油供甲车返回到此地时补
给甲（a 桶）和自己（a 桶）供返回原地时用所以乙车 20桶=4a，a=5(桶) 即甲车共向
60
乙车最多借 2a=10(桶) 油，所以甲车最远可达到离出发点 (10+20)× =900(千米)
2
远的地方必须返回．
5. 甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的
学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生
在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、
乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车应在距飞机场多少千
米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？
【答案】 4.8
【分析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校 l 处，甲班已乘车至距学校 7l 处．此
时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为 7l-l=6l，
两者的速度和为 7+1=8，所需时间为 6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行 0.75l 的路
程，所以乙班学生共步行 l+0.75l=1.75l 后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，
且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行 1.75l 路程后达到飞机场，有甲班经过
的全程为 7l+1.75l=8.75l，应为全程．所以有 7l=24÷8.75×7=19.2 千米，即在距学校
19.2 千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场 24-19.2=4.8 千米．即汽车应在距飞机
场 4.8 千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．
6. 甲、乙、丙三人从 A 地出发向 B 地前进，A、B 两地之间的距离为 18.6 千米．已知甲
步行速度为 3 千米/时，骑车速度为 15 千米/时，乙步行速度为 6 千米/时，骑车速度为 15
千米/时，丙步行速度为 5 千米/时，骑车速度为 18 千米/时．现在只有一辆自行车，请通过
合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达 B 地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以
带人，但只能带一人）
2
【答案】 113 分钟．
3
【分析】 本题就是一道往返接送的题目，解决的关键是谁骑车载人，注意到 3 点：
① 甲走得最慢，如果让他骑车可以弥补这个缺点；
② 丙骑得最快，让他骑车带人是不错的选择；
③ 乙走得快，却和甲骑得一样快，所以乙和甲相比，乙要走路；乙走得快，却比丙骑得慢，
所以，乙和丙相比，乙要走路．
并且甲、丙相比无法很明显地看出优劣，所以我们无法确定让甲还是丙骑车带人，甚至可能出
现途中一会甲带人，一会丙带人的情况．先不分析的将所有情况写出来：（1）甲一直骑车；
（2）丙一直骑车；（3）甲带乙，甲接丙，丙带甲；（4）甲带丙，丙接乙，丙带乙；（5）丙
带甲，甲接乙，甲带乙；（6）丙带乙，丙接甲，甲带丙．
很明显，（4）、（6）中都出现了甲带丙，这两人一起走的时候明显要丙带甲才快，所以排除．
同理（1）中也会出现甲带丙，排除．（3）、（5）明显花的时间是一样的，所以只能算一种．
综上，我们只要计算（2）丙一直骑车；（3）甲带乙，甲接丙，丙带甲．这两个方案即可．分
2 11
別利用往返接送的方法计算得方案（2）的时间为 113 分钟．方案（3）的时间为 115
3 15
2
分钟．所以至少需要 113 分钟．
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7. 现有两只球队同时从某地到 9 千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只
能乘坐一支球队．已知队员步行速度均为 6 千米/时；汽车满载的速度为 27 千米/时，空载
的速度为 36 千米/时．请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开
始）
【答案】 37.5 分钟．
【分析】 本题中车速不同，人速相同，所以两个队的步行路程相同，两个队坐车的路
程也相同．设这两队分别为 A 队和 B 队，假设先送 A 队，画出车和 B 队的行程图：假设 A 队坐车共走 9 份路程，则此时 B 队走 2 份路程，车和 B 队相距 7 份．因为 B
队步行和车空载时的速度比是 1:6，所以他们相遇时，B 队又走 1 份，车又走 6 份．
3 9
因为 A 队共乘车 9 份，所以 B 队也要乘车 9 份，所以 B 队共步行 9× = 千米，
12 4
9 27 9 27 5
共乘车 9- = 千米，需要 ÷6+ ÷27= 小时=37.5分钟．
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