文档内容
行程-基础行程-相遇问题基本知识-3
星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
相遇问题基本知识 B 1.了解相遇问题的特征 少考
2.掌握相遇问题的关键点
3.利用公式灵活解决相遇问题
知识提要
相遇问题基本知识
相遇问题的特征
两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向
相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们
就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，
其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。
例：甲从
A地到
B地，乙从
B地到
A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了
A，
B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键
条件。）
速度和 × 相遇时间=路程和
路程和 ÷ 速度和=相遇时间
路程和 ÷ 相遇时间=速度和
注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是
同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。
多人相遇问题
即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题．
所有行程问题都是围绕“路程=速度 × 时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质
也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：
路程和=速度和 × 相遇时间
多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即
可迎刃而解
精选例题
相遇问题基本知识
1. 甲，乙而人分到从 A，B 两地同时出发，相向而行，甲到达 AB 中点 C 时，乙距 C
点还有 240 米，乙到达 C 点时，甲已经经过 C 点 360 米，则两人在 D 点相遇时，CD
的距离是 米．
【答案】 144
【分析】 由题意知相同时间内，乙走 240 米，甲走 360 米，即乙走 2 米，甲走
3 米，当甲从 C 点出发，乙从距 C 点米 240 处出发，相遇时甲走
240÷(2+3)×3=144米,
即 CD=144．
2. 甲乙两人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 小时后相遇，如果两人的速度每小时各
增加 1 千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点 1 千米，甲每小时行 千
米，乙每小时行 千米．
【答案】 甲速度为 4、乙速度为 6 或甲速度为 6、乙速度为 4
【分析】 两人的速度和：60÷6=10（千米/小时），加速后两人速度和为 10+2=12
（千米/小时），相遇时间为 60÷12=5（小时），设甲的速度为 x，那么可得到以下两种情
况：（1）6x=5(x+1)+1，解得：x=6，此时乙的速度为 10-6=4（千米/小时）．
（2）6x=5(x+1)-1，解得：x=4，此时乙的速度为 10-4=6（千米/小时）．
3. 某城市早 7:00 到 8:00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上
6:50，甲、乙两人从这城市的 A、B 两地同时出发，相向而行，在距离 A 地 24 千米的
地方相遇．如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离 A 地 20 千米的地方相遇；如果甲晚出
发 20 分钟，两人恰好在 AB 中点相遇．那么，AB 两地相距 千米．
【答案】 42
【分析】 列方程组求解，设 AB 两地相距 x 千米，甲乙两车的速度分别是 a 和 b，
根据三个过程可以列出如下方程组：
a
{(x-10a-10b)× +10a=24
a+b
a
(x-10a-30b)× +10a=20
a+b
1 a 1
(x-10b-10× b)× = x
2 a+b 2
根据这个方程组可以解出
x=42
{
7
a=
15
7
b=
20
所以 AB 两地相距 42 千米．
4. 某城市早 7:00 到 8:00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半，每天早上
6:50，甲、乙两人从这城市的 A、B 两地同时出发，相向而行，在距离 A 地 24 千米的地
方相遇．如果甲晚出发 20 分钟，两人恰好在 AB 中点相遇；如果乙早出发 20 分钟，两人
将在距离 A 地 20 千米的地方相遇．那么，AB 两地相距 千米．
【答案】 42
【分析】 假设甲乙一直都按照原来速度的一半行驶，那么第一次两个人都是在 6:40
同时出发，第二次甲 7:10 出发，乙 6:40 出发，第三次甲 6:40 出发，乙 6:00 出发，
那么可得到下表：甲出发时间 甲走的路程 乙走的路程 乙出发时间 1 1
6:40¿第二次¿7:10¿ S¿ S¿6:40¿第三次¿6:40¿20¿S-20¿6:00¿
第一次 6:40 24 ¿ 2 2
第一次和第三次，
甲的路程比=24:20=6:5,
时间比=6:5, 如果同样的条件下 乙的路程比=6:5，所以乙的第三次路程为
5 5
(S-24)× = S-20,
6 6
1
则 S 是 乙 40 分钟的路程，则乙的速度为
6
1 1
S÷40= S,
6 240
1
根据第二次可得，乙走 S 需要
2
1 1
÷ =120(分钟),
2 240
1
甲走 S 需要
2
120-30=90(分钟),
甲的速度是
1 1
S÷90= S,
2 180
那么
1 1
v :v = S: S=4:3,
甲 乙 180 240
24:(S-24)=4:3,
S=42,
则全程 42 千米．
5. 甲乙两车从相距 330 千米的 A、B 两城相向而行，甲车先从 A 城出发，过一段时间后
5
乙车才从 B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的 ．当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了
6
30 千米，则甲车开出 千米，乙车才出发．
【答案】 55
【分析】 两车相遇时共行驶 330 千米，但是甲多行 30 千米，可以求出两车分别行
5
驶的路程，可得甲车行驶 180 千米，乙车行驶 150 千米，由甲车速度是乙车速度的 可
6
5
以知道，当乙车行驶 150 千米的时候，甲车实际只行驶了 150× =125(千米)，那么可以
6
知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了 180-125=55(千米)．6. 一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后 12 分钟在丙村
相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后 6
分钟，小张到达丙村，那么再过 分钟，小王到达乙镇．
【答案】 2
【分析】
如上图所示，第一次相遇过程小张从 A 到 E 用时 12 分钟，第二次从 C 到 F 也是 12
分钟，从 F 到 E 过了 6 分钟，于是可以知道小张走完全程需要 6+12+12=30（分钟），
而且 EB 是 AE 的 1.5 倍，可知小王的速度是小张的 1.5 倍，那么小王走完全程应该是
30÷1.5=20（分钟），小张到达丙村时候已经走了 18 分钟，小王再过 20-18=2（分钟）
就会到达乙镇．
7. 甲、乙两地相距 3.6 千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑 450 米和
350 米．它们相向跑 1 分钟后，同时调头背向跑 2 分钟，又调头相向跑 3 分钟，再调头背
向跑 4 分钟 ⋯⋯ 这样直到相遇为止，从出发到相遇需 分钟．
【答案】 44.5
【分析】 3.6千米=3600 米，3600÷(450+350)=4.5（分钟），
1-2+3-4+5-6+7-8+9=5（分钟），说明在相向跑 9 分钟的过程中遇上的，
1-2+3-4+5-6+7-8+8.5=4.5（分钟），从出发到相遇花费的总时间是
1+2+3+4+5+6+7+8+8.5=44.5（分钟）
8. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．如果两人都按照原定速度行进，3 小
时可以相遇．现在甲比原计划每小时少走 1 千米，乙比原计划每小时少走 0.5 千米，结果两
人用了 4 小时相遇．A、B 两地相距 千米．
【答案】 18【分析】 方法一：s=v ×t．由题意，第二次的速度和比第一次少 1+0.5=1.5（千
和
米/时），则可由 A、B 两地距离不变为等量关系列出方程：3v =4(v -1.5)，解得
和 和
v =6，那么 A、B 两地相距 6×3=18（千米）．
和
方法二：第二次 3 小时比第一次 3 小时少走 1.5×3=1.5（千米），而第二次比第一次多用
1 小时，可知第二次的速度和为 4.5 千米/时，A、B 两地之间的距离为 4.5×4=18（千
米）．
9. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是 3:2，相
1
遇后，甲的速度提高 20%，乙的速度提高 ，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 41
3
千米．那么 A、B 两地相距 千米．
【答案】 135
【分析】 由于相遇前乙走的路程与相遇后甲走的路程相相同
相遇前 S :S =V :V =3:2=81:54．
甲 乙 甲 乙
6 4
相遇后 S :S =V :V =3× :2× =27:20=54:40．
甲 乙 甲 乙 5 3
所以 41÷(81-40)×(81+54)=135(千米)，
即 AB=135 千米．
10. 甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是 20 米/分，
下山的速度都是 30 米/分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息 30 分钟后返回，两人在
距山顶 480 米处再次相遇．山道长 米．
【答案】 2100
【分析】 甲、乙两人相遇后如果甲继续行走 480÷20=24（分钟）后可以返回山顶，
如果乙不休息，那么乙也应该 24 分钟后到达山脚，所以这个时候乙还需要 30+24=54（分
钟）到达山脚，也就是距离山脚还有 54×30=1620（米），所以山顶到山脚的距离为
480+1620=2100（米）．
11. 欢欢和乐乐在操场上的 A、B 两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒 8 米，乐乐的速
度是每秒 5 米．两人同时从 A 点出发，到达 B 点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地
点距离 AB 的中点 5 米，AB 之间的距离是 ．
【答案】 130
【分析】 相同的时间内欢欢走 8 份，乐乐走 5 份．第一次迎面相遇时两人合走了
2 个全程，第二次相遇时两人合走了 4 个全程．设 A、B 之间距离为 13 份，则第一次相
遇欢欢跑 16 份，乐乐跑 10 份，第二次相遇欢欢共跑 8×4=32（份），乐乐跑 20 份，
即离 A、B 中点 20-13-6.5=0.5（份），0.5 份为 5 米，1 份为 10 米，则全程为 130
米．12. 甲，乙两人分别从 A，B 两地同时出发，相向前行，在 C 点相遇，若在出发时，甲将速
1
度提高 ，乙将速度每小时提高 10 千米，两人仍在 C 点相遇，则乙原来每小时行
4
千米．
【答案】 40
【分析】 因前后两次相遇在同一地点：
1
故V :V =(1+ )V :(V +10),
甲 乙 4 甲 乙
根据比例的基本性质可得：
5
V ×V =V ×(V +10),
4 甲 乙 甲 乙
即
5
V =V +10,
4 乙 乙
则 V =40．
乙
13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，4 小时可相遇；若两人的时速都增
加 3 千米，则出发后 3 小时 30 分可相遇，A、B 两地相距 千米．
【答案】 168
【分析】 方法一：比例法．
3 小时 30 分为 3.5 小时，原来和现在的时间比为
4:3.5=8:7;
路程不变，速度与时间成反比，速度比为 7:8，两人的时速都增加 3 千米，速度和增加
3×2=6(千米),
原来的速度和：
6÷(8-7)×7=42(千米/时),
路程为
42×4=168(千米).
方法二：方程．
不妨设原来的速度和为 x 千米/时．
4x =3.5(x+3×2)
x =42
路程为
42×4=168(千米).14. 华华和英英分别从 A、B 两地同时出发相向而行．当华华经过 A、B 两地的中点 C 地
100 米后，两人第一次相遇；然后两人以继续前进，华华到达 B 地后立即返回，又经过 C
地 300 米后他追上了英英，则 AB 两地相距 米．
【答案】 600
【分析】 设 AC 两地相距 x 米，则 AB 两地相距 2x 米，则：
第一次相遇时华华走了 (x+100) 米，英英走了 (x-100) 米
第二次相遇时华华走了 (3x+300) 米，英英走了 (x+300) 米
3(x-100)=x+300，解得 2x=600．
15. 甲、乙两人同时从 A、B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段
时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在距
中点的 D 处相遇，且中点距 C、D 距离相等，问 A、B 两点相距多少米？
【答案】 1680
【分析】 甲、乙两人速度比为 80:60=4:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度
4 3
之比，相遇时甲走了全程的 ，乙走了全程的 ．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次
7 7
4 3
相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的 ，甲行了全程的 ．由于甲、乙速度比
7 7
3 3
为 4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了 × ，所以甲停留
7 4
4 3 3 1 1
期间乙行了 - × = ，所以 A、B 两点的距离为 60×7÷ =1680(米)．
7 7 4 4 4
16. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，6 小时相遇；如果甲早出发 2 小时，
甲、乙相遇时，甲已经走过 A、B 的中点后还走了 144 千米；如果乙早出发 2 小时，甲、
乙相遇时，甲还差 48 千米才到 A、B 的中点；求甲、乙两人的速度差．
【答案】 16 千米/小时
【分析】 由于甲乙都是早出发 2 小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙
行驶的总路程是 A、B 两地距离的 2 倍，又因为甲乙共同行驶一个总路程需要 6 小时，那
么共同行驶两个总路程需要 12 个小时，甲乙行驶的路程差是：(144-48)×2=192(千米)，
所以甲乙的速度差是：192÷12=16(千米/小时)．
17. 甲、乙两辆汽车从 A、B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距 141 千米；出
发后 5 小时，两车相遇．A、B 两地相距多少千米？【答案】 235．
【分析】 根据题意，如图所示：5 小时的相遇时间与 A、B 两地的距离相对应，
5-2=3（小时）的相遇时间与 141 千米相对应．两车的速度之和是：
141÷(5-2)=47(千米/时).
A、B 两地相距：
47×5=235(千米).
18. 甲、乙两地之间有一座桥，小华上午 10 点 18 分从甲地出发，于下午 1 点 30 分到达
乙地，小伟从上午 9 点从乙地出发，与上午 11 点 40 分到达甲地，小华与小伟恰好同时到
达桥的两端（面对面），小华走完桥比小伟走完桥多用 0.5 分钟，那么从小华出发到他们一
起在桥的两端共用时多少分钟？
4
【答案】 43
11
【分析】 小华小伟走完全程各用时 192 分钟、160 分钟，易得时间比为 6:5，因
为小华走完桥比小伟走完多用一分钟，那么显然过桥各用时 3 分钟、2.5 分钟．假设甲乙两
1 1
地全程长为单位 1，小华小伟速度分别为 、 ，又小伟早出发 1 小时 18 分，即比
192 160
78
小华早走距离为 ，那么从 10:18 至两人到达桥两端两人共走过的路程为
160
1 78
1- ×3- ，所用时间为
192 160
( 1 78 ) ( 1 1 ) 4
1- ×3- ÷ + =43 (分钟).
192 160 192 160 1119. 甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距 100 里，甲每小时走 6 里，乙每
小时走 4 里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时 10 里的速度向乙奔去，遇到乙
后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了
多少千米？
【答案】 100
【分析】 只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间．但换个角度，狗在甲乙
之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同．由此便能求出答案．
狗一共跑了
100÷(6+4)=10(小时)
所以狗跑的距离为
10×10=100(千米).
20. 小明和小亮住在街的两头，各自从自己家里出发，走向对方家里，并且小明出发 20 分钟
后，小亮才出发．已知小明的速度是每分钟 65 米，而小亮的速度则是小明的两倍．又经过
30 分钟后，他们在路上相遇了．请问，小明和小亮两家相距 米．
【答案】 7150．
【分析】 小亮的速度是
65×2=130(米/分),
小明先走了 20 分钟，路程是：
20×65=1300(米),
所以小明和小亮两家相距
1300+(65+130)×30=7150(米).
21. A、B 两地相距 480 千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行 35 千米，
乙车每小时行 45 千米，一只燕子以每小时行 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，
遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米
两车才能相遇？
【答案】 300
【分析】 由燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时
间相等，480÷(35+45)=6 小时．燕子飞行的路程：50×6=300 千米
22. 有冰冰、雪雪、霜霜三人，冰冰每分钟走 4 米，雪雪每分钟走 5 米，霜霜每分钟走 6
米．A、B 两地相距 990 米．雪雪从 A 地，霜霜、冰冰从 B 地同时出发相向而行，请问，
雪雪与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇？【答案】 20
【分析】 雪雪和霜霜相遇时的路程和是 990 米，速度和是 11 米/分，所以相遇时间
是 990÷11=90 分钟，雪雪和冰冰相遇时的路程和也是 990 米，速度和是 9 米/分，所以
相遇时间是 990÷9=110 分钟，又过了 20 分钟雪雪和冰冰才相遇．
23. A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车的速
度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米．请问：
（1）出发几小时后甲、乙两车第一次相距 100 千米？
（2）再过多长时间两车第二次相距 100 千米？
【答案】 （1）3 小时；（2）5 小时．
【分析】 （1）两车第一次相距 100 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是
400-100=300 千米，两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 300÷100=3
小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距 100 千米时，两车行驶的路程和是
400+100=500 千米，两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 500÷100=5
小时．
24. 在 A、B 之间有一段笔直的公路，在其中两个三等分点处各有一棵树．早上 9:30 时有
一辆汽车从 A 出发，以固定的速度沿公路行使，于当天上午 10:00 到达 B．一辆摩托车在
当天早上 9:25 从 B 出发，以变化的速度开往 A 地．摩托车手记得他和汽车在某棵树处相
遇，但记不清是哪棵树了，他只知道以摩托车的最快速度从 B 到 A 恰好要 15 分钟．如果
摩托车手能够根据上述信息推断出自己是在哪棵树遇到汽车的，那么摩托车最晚什么时间之前
到达 A 地？
【答案】 10:00
【分析】 汽车 9:30 从 A 点出发，9:40 到达第一棵树，9:50 到达第二棵树．
若摩托车与汽车在第一棵树相遇，相遇时间是 9:40，摩托车从相遇点走到 A 点至少需要 5
分钟，最早在 9:45 到达 A 地；
若摩托车与汽车在第二棵树相遇，相遇时间是 9:50，摩托车从相遇点走到 A 点至少需要
10 分钟，最早在 10:00 到达 A 地；
因此若摩托车在 10:00 之前到达 A 地，就能断定他是在第一棵树处遇到汽车的，否则就无
法判断了．
25. 甲、乙两列火车从相距 770 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时
行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【答案】 8．【分析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行
驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、
乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行
驶路程：
41×2=82(千米),
甲、乙两车同时相对而行路程：
770-82=688(千米),
甲、乙两车速度和：
45+41=86(千米／时),
甲车行的时间：
688÷86=8(时).
26. 甲、乙两地相距 650 千米，第一列火车上午 6 点从甲站朝乙站开出，第二列火车同时从
乙站朝甲站开出，第二列火车出发 1 小时后因故障停车 1 小时后继续行进，两列火车在中午
12 点时相遇，已知第二列火车的速度比第一列火车每小时快 20 千米，那么第一列火车、第
二列火车的速度分别是多少千米每小时？
【答案】 50；70．
【分析】 中午 12 点相遇，则第一列火车行驶了 6 个小时，第二列火车行驶了 5
个小时，后 5 个小时第二列火车比第一列火车总共多行驶
20×5=100(千米),
所以第一列火车的速度是
(650-100)÷(5+6)=50(千米/时),
第二列火车的速度是
50+20=70(千米/时).
27. 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行
42 千米，5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【答案】 70 千米
【分析】 两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
480-(40+42)×5=480-410=70(千米).
28. 老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时 1 千米、3 千米、1 千米的速度前进．其中
老贺从 A 出发往 B 走，另外两人则从 B 出发往 A 走．已知 A、B 两地相距 36 千米，
出发多少时间后，老郭正好在老贺与老刘的中点？
【答案】 6 小时．【分析】 当老郭在老贺与老刘的中点时，老郭的路程是“3”份，老贺和老刘的路程
都是“1”份，这时老郭和老刘相距“2”份，老郭和老贺也相距“2”份，全程 36 千米相当
于是“6”份，“1”份是 6 千米，也即老贺走了 6÷1=6 小时，老郭正好在老贺与老刘的
中点．
29. 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 75 米．妈妈走了 3 分钟后，小红从学校
出发，小红每分钟走 60 米．再经过 20 分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
【答案】 2925．
【分析】 妈妈先走了 3 分钟，就是先走了
75×3=225(米).
20 分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了 20 分钟，这一段的路程为：
(75+60)×20=2700(米),
这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．
即
(75×3)+(75+60)×20=2925(米).
30. 小新和阿呆各骑一辆自行车从相距 32 千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发
的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行
车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新
和阿呆相遇为止．如果小新每小时行驶 17 千米，阿呆每小时行驶 15 千米，小鸟每小时飞
行 24 千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？
【答案】 24
【分析】 由小鸟和两车同时开始飞行和同时停止，故小鸟飞行的时间和两车相遇的时
间相等，32÷(17+15)=1 小时．小鸟飞行的路程：24×1=24(千米)．
31. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明
明快 42 米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
【答案】 1640 米．
【分析】 方法一：由题意知聪聪的速度是：20+42=62（米/分），
两家的距离 =明明走过的路程+聪聪走过的路程
¿ =400+1240
¿ ¿
方法二：直接利用公式：
S =v t=(20+62)×20=1640(米).
和 和32. 东、西两城相距 60 千米．小明从东向西跑，每小时跑 8 千米；小光从西向东走，每小
时走 4 千米；小亮骑自行车从东向西，每小时骑行 11 千米．3 人同时动身，途中小亮遇见
小光即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小光又折回向东骑，如此不断往返，直
到三人在途中相遇为止．则小亮共行了多少千米？
【答案】 55
【分析】 小亮行驶的总时间就是小明、小光的相遇时间：60÷(8+4)=5 小时，所以
路程为 55 千米．
33. 阿呆和阿瓜同时从距离 20 千米的两地相向而行，阿呆每小时走 6 千米，阿瓜每小时走
4 千米．阿瓜带着一只小狗，狗每小时走 10 千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，
它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多
少千米？
【答案】 20
【分析】 阿呆和阿瓜两人相遇时间为：20÷(6+4)=2(小时)，狗共跑路程为：
10×2=20(千米)．
34. 甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，甲每分钟行 50 米，乙每分钟行
60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？
【答案】 50 米．
【分析】 两人相遇时经过的时间为
1100÷(50+60)=10(分钟)
10 分钟甲走了
50×10=500(米),
两地的中点距离甲的出发地距离为
1100÷2=550(米)
所以两人相遇处距离两地中点
550-500=50(米).
35. 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途
中的 A 处相遇．若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A
处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？
【答案】 2196【分析】 因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的
时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟．
(70×4)÷(90-70)=14(分钟)，可知小强第二次走了 14 分钟，他第一次走了
14+4=18(分钟)；两人家的距离：(52+70)×18=2196(米)．
36. 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 50 米，A、
B 两地相距 2700 米，甲从 A 地，乙、丙从 B 地同时出发相向而行，请问，甲再与乙相
遇之后多少分钟又与丙相遇？
【答案】 3
【分析】 甲和乙相遇时的路程和是 2700 米，速度和是 100 米/分，所以相遇时间
是 2700÷100=27 分钟．甲和丙相遇时的路程和也是 2700 米，速度和是 90 米/分，所以
相遇时间是 2700÷90=30 分钟，所以又过了 3 分钟甲和丙才相遇．
37. 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点
离 A 地 6 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 4 千米处
第二次相遇，求两人第 5 次相遇地点距 B 多远．
【答案】 12 千米
38. 小明和小刚的速度分别为每分钟 90 米和每分钟 70 米，早上 8:00 他们分别从 A,B
两站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达 B,A 后返回并在途
中第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离 A,B 两站的中点 450 米，从两人同时出发到
第二次迎面相遇总共经历了多少分钟？A,B 两站的距离分别为多少米？他们第一次迎面相遇
是在几点几分？
【答案】 45 分钟；2400 米；8 点 15 分．
【分析】 第二次相遇时甲共比乙多行了
450×2=900(米),
可求出两人共用时
900÷(90-70)=45(分钟),
又知两人共走了 3 个全程，A,B 两站距离为
(90+70)×45÷3=2400(米),
第一次相遇用时
2400÷(90+70)=15(分钟),
因此第一次相遇时是 8 点 15 分．39. 两列火车从甲、乙城同时相对开出，从甲城开出的火车每小时行驶 45 千米，但是途中停
车 3 次，每次停车 20 分钟．从乙城开出的火车每小时行驶 55 千米．经过 10 小时两车相
遇，求甲乙两城的距离是多少？
【答案】 955 千米．
【分析】 甲城开出的火车共停车时间是 20×3=60(分钟)=1(时)，所以在相遇过
程中这辆火车只行驶了 10-1=9(时)．两车路程和是两城的距离：
45×9+55×10=955(千米).
40. 在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯·诺伊曼先生出了一个蜜蜂
问题：两列火车相距 100 英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时 50 英里．火车
A 的前端有一只蜜蜂以每小时 100 英里的速度飞向火车 B，遇到火车 B 以后．立即回头
以同样的速度飞向火车 A，遇到火车 A 后，又回头飞向火车 B，速度始终保持不变，如此
下去，直到两列火车相遇时才停止．假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共
飞了多少英里的路？
【答案】 100
【分析】 因为两列火车相距 100 英里，以每小时 50 英里的速度相向而行．所以，
他们相遇时所经过的时间是 1 小时，而蜜蜂在这段时间内，不停地在两列火车之间往返飞行，
蜜蜂飞行的全部时间正好是两行火车相遇的时间，所以，蜜蜂在这 1 小时内，正好飞行了
100 英里．
41. 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米．两车分别从 A，B 两地同时出发，相
向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地．求 A，B 两地的距离．
【答案】 200
【分析】 相遇后甲行驶了 40×3=120(千米)，即相遇前乙行驶了 120 千米，说
明甲乙二人的相遇时间是 120÷60=2 小时，则两地相距 (40+60)×2=200(千米)．
42. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车速度为 32 千米/时，乙车速度为
1 1
48 千米/时，它们到达 B 地和 A 地后，甲车速度提高 ，乙车速度减少 ，它们第一次
4 6
相遇地点与第二次相遇地点相距 74 千米，那么 A、B 之间的距离是多少千米？
【答案】 2402
【分析】 由于出发时甲车速度为乙车速度的 ，即两车的速度比为 2:3，则第一次
3
相遇时，甲车行了全程的
2 2
= ,
2+3 5
2 2
即相遇点与 A 的距离为全程的 ，乙到达 A 点时，甲行了全程的 ，此时，乙车速度减
5 3
1 1 5
少 ，则乙的速度变为原来的 1- = ，甲乙速度比为：
6 6 6
( 5)
2: 3× =4:5,
6
2 1
甲行完余下的全程的 1- = 后，乙又行了全程的
3 3
1 5 5
× = ;
3 4 12
1
然后甲的速度提高 ，即变为
4
( 1)
4× 1+ =5,
4
5 7
则此时甲乙的速度比为 5:5=1:1，此时甲乙还相距：1- = ．则相遇时，乙又行了全程
12 12
7 7
的： ÷2= ，所以相遇地点距 A 地为全程的
12 24
5 7 17
+ = ,
12 24 24
17 2 37
两次相遇点之间的距离为全程的： - = ，则全程为
24 5 120
37
74÷ =240(千米).
120
43. 巧算：小春、小秋两人从 A 地出发，小夏则 B 地同时出发，相向而行．小春的速度．
为每小时 60 千米，小夏的速度为每小时 40 千米．出发 3 小时后，小春与小夏相遇．又过
了 1 小时，小秋也与小夏相遇．请问；小秋的速度是多少？
【答案】 35 千米/时．
【分析】 有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题．AB 全程：(60+40)×3=300
千米．小秋和小夏相遇时间是 4 小时，他们速度和是：300÷4=75 千米/时，那么小秋的速
度是 75-40=35 千米/时．44. 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B 地出发，
乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．
求 A、B 两地间相距多少千米？
【答案】 649．
【分析】 题目中写的“还”相距 15 千米指的就是最简单的情况．画线段图如下：
方法一：由图中可以看出，甲行驶了
3+5=8(时),
行驶距离为：
48×8=384(千米);
乙行驶了 5 小时，行驶距离为：
50×5=250(千米),
此时两车还相距 15 千米，所以 A、B 两地间相距：
384+250+15=649(千米).
方法二：也可以这样做：两车 5 小时一共行驶：
(48+50)×5=490(千米),
A、B 两地间相距：
490+48×3+15=649(千米),
所以，A、B 两地间相距 649 千米．
45. 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米；在第
二段上，汽车速度是每小时 90 千米；在第三段上，汽车速度是每小时 50 千米．已知第一
段公路的长恰好是第三段的 2 倍．现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1
1
小时 20 分后，在第二段公路上从甲到乙方向的 处相遇．请问：甲、乙两市相距多少千米？
3
【答案】 185
【分析】 画图如下：因为两辆车在 CD 段上速度相同，所以虚线的两段可以抵消，现在考虑 AC 和 DB 两段路，
2 1
车在两段上的路程比是 2:1，速度比是 4:5，所以时间比是 t :t = : =5:2，所以车在
AC DB 4 5
ED 段用了 3 份时间．
由于两车经过 8 份时间相遇，所以 1 份是 10 分钟，所以两市相距
5 9 2
×40+ ×90+ ×50=185 千米．
6 6 6
46. A，B 两地相距 1000 米，甲、乙二人分别从 A，B 两地同时出发，在 A，B 两地间
往返散步．如果两人第一次相遇时距 A，B 两地的中点 100 米，那么，两人第二次相遇地
点距第一次相遇地点多远？
【答案】 400 米．
【分析】 第一次相遇距离中点 100 米，那么就是说其中 1 个走了 400 米，一个走
了 600 米，不妨把甲看作走 400 米，乙走 600 米，也就是说此时距离 A 地 400 米，那
么 2 次相遇的时候，也就是行了 3 个全程甲走了 400×3=1200(米)，此时距离
A:1000-(1200-1000)=800(米)，那么距离第一次相遇点：800-400=400(米)．
47. 甲、乙两人在如图所示的跑道上练习跑步，都从 A 点同时出发，甲在 A、E 之间做折返
跑（转身时间不计），乙则沿着正方形 ABCD 顺时针跑步．已知 AB＝BE＝100 米，且
两人的速度都在每秒 3 米到每秒 8 米之间．如果两人出发 2 分钟后第一次相遇，之后隔了
15 秒第二次相遇，问此时距离 A 多远？
【答案】 75 米．
【分析】 很明显第一次相遇地点不在 B 点，否则乙至少需要 3×100÷8=37.5 秒
后才能再次出现在 BA 这段跑道上，才可能发生第二次相遇，这与 15 秒后两人第二次相遇
矛盾．同理，若乙跑得快，第一次相遇地点也不在 A 点．
若乙跑得慢，且第一次相遇地点在 A 点，由于甲至少需要跑完 AE+EB=300 米才能再次
回到 BA 这段道上，才可能发生第二次相遇，很明显也超过 15 秒，排除．假设相遇地点在 B、A 之间的 F 点，那么相遇时甲、乙两人运动的方向有如下两种情况，
即甲、乙同向或反向．
很明显在情况 1 中，若乙跑得快，乙至少还要跑 (BF+300) 米才可能和甲再次相遇，超过
15 秒，排除；若乙跑得慢，甲至少还要跑 (BF+200) 米才可能和乙再次相遇，超过 15 秒，
排除．
在情况 2 中，若乙跑得快，乙至少还要跑 (BF+300) 米才可能和甲再次相遇，超过 15 秒，
排除；若乙跑得慢，则甲 15 秒比乙多跑 2FA，那么 FA 最多长 15×(8-3)÷2=37.5 米，
同时要注意保证 15 秒乙不能跑完 BF．根据“两人出发 2 分钟后第一次相遇”和“两人跑
步的速度都在每秒 3 米和每秒 8 米之间”，那么乙用 120 秒跑了 (400+FA) 米或
(800+FA) 米，
甲用 120 秒跑了 (400-FA) 或 (800-FA) 米．因为乙跑得慢，所以乙用 120 秒跑了
(400+FA) 米，甲用 120 秒跑了 (800-FA) 米．
利用两人的速度差为等量关系，列出方程：
1 2FA
×[(800-FA)-(400+FA)]= .
120 15
200 1 ( 200) 25
解得 FA= 米，乙 15 秒跑了 × 400+ ×15=50+ 米，第二次相遇处距
9 120 9 9
200 25
离 A： +50+ =75 米．
9 9
48. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．甲车每小时行 45 千米，乙车每小
时行 36 千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断
地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 60 千米（注：当甲、乙两车
同向时，乙车追上甲车不算作相遇）．则 A、B 两地相距多少千米？
【答案】 135
【分析】 设 A，B 两点间相距 L 千米．
则：从开始至甲乙第一次相遇用时：1L÷(45+36)(小时)；
从开始至甲乙第二次相遇用时：3L÷(45+36)(小时)；
从开始至甲乙第三次相遇用时：5L÷(45+36)(小时)；
又第二次相遇点离 A 点距离为：2×L-36×3L÷(45+36)=2L÷3；第三次相遇点离 A 点距离为：36×5L÷(45+36)-2L=2L÷9．
已知：甲乙两车第二次相遇地点与第三次相遇地点相差 60 千米，
即：2L÷3-2L÷9=60，4L÷9=60，L=135(千米)．
答：A，B 两点间相距 135 千米．
49. 如图，相距 15 厘米的两条平行线 a 和 b 之间，有直角三角形 A 和长方形 B．直角三
角形 A 沿着直线 a 以每秒 1 厘米的速度向右运动，长方形 B 沿着直线 b 以每秒 2 厘米
的速度向左运动．请问：A 与 B 有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不
变的时间有多长？
1
【答案】 10 秒；3 秒．
3
【分析】 刚刚相遇时，相遇点与直线 a 的距离是 15-10=5 厘米，恰好是三角形
1
竖直直角边的一半，因此相遇点在斜边的中点处，它到竖直直角边的距离是 20× =10 厘米．
2
（1）重叠过程中，总路程为 20+10=30 厘米，速度和为 3 厘米/秒，所以需要 30÷3=10
秒．
1
（2）面积不变时走的总路程为 10 厘米，速度和为 3 厘米/秒，所以需要 10÷3=3 秒．
350. 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是 1410 米，每天上学
时，如果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是 70 米/分钟，
小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？
【答案】 770．
【分析】 小明比小芳提前 3 分钟出发，则多走
70×3=210(米).
两家之间的所剩路程是
1410-210=1200(米),
两人的速度和是
70+80=150(米/分),
所剩路程需：
1200÷(70+80)=8(分)
小明家距离学校
70×(8+3)=770(米).
51. 东、西镇相距 45 千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 1
千米，5 小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
【答案】 5 千米/时；4 千米/时．
【分析】 两人的速度和是
45÷5=9(千米/时),
甲的速度：
(9+1)÷2=5(千米/时),
乙的速度：
9-5=4(千米/时).52. 小竹、小松两人从 A 地，小梅则从 B 地同时出发，相向而行．小竹的速度为每小时 55
千米，小梅的速度为每小时 45 千米．出发 4 小时后，小竹与小梅相遇．又过了 1 小时，
小松也与小梅相遇．A、B 两地相距多少千米？小松每小时走多少千米？
【答案】 400；35
【分析】 全程长：(55+45)×4=400 千米，小松与小梅用了 5 小时相遇，所以小
松的速度为：400÷5-45=35 千米/时．
53. 甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米．如果
甲从 A 地，乙和丙从 B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了 15 分钟又与丙相遇．
求 A、B 两地间的距离为多少米？
【答案】 16500
【分析】 画出线段图如下，从出发到 ① 时刻，有甲和乙的相遇、乙和丙的同向行驶，
由甲、乙相遇求 AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．乙、丙同向行驶，速度差
已知，如果知道路程差就可以求时间．① → ② 时间内，是甲、丙的相遇过程，时间为15分
钟，知道速度和，可得 ① → ② 甲、丙路程和为 (40+60)×15=1500 米．路程和同时也
是路程差，即乙、丙路程差为 1500 米，追及时间为 1500÷(50-40)=150 分钟，即从出
发到 ① 时刻共 150 分钟，全程为 (50+60)×150=16500 米．
54. 上午 10:20，甲、乙两辆汽车同时分别从 A,B 两地相对开出，在 AB 之间折返前进，
甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 45 千米，下午 1:20 时两车第二次迎面相遇，那么
AB 之间的距离是多少千米？
【答案】 87
【分析】 从出发到两车第二次迎面相遇，两车共行驶了
(42+45)×3=261(千米)
正好是 3 个全长．所以 AB 之间的距离是 87 千米．
55. 两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为 80 千米/小时和 60 千
米/小时，在距两地中点 30 千米的某处相遇，两地相距 千米．【答案】 420
【分析】 两车相遇时路程差为 30×2=60(千米)，所以两车相遇时间为
60÷(80-60)=3(小时)，两地距离为 3×(80+60)=420(千米)．
56. 地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走．两人分别从 A，B 两站同时出
发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米．问：两站相距多
远？
【答案】 1900 米．
【分析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次
迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路
程为 3 段 800 米．画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为
800×3-500=1900(米)．
57. 两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米．两车错车时，甲车
上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，乙
车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了 11 秒，
那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？
【答案】 25秒
【分析】 方法一：甲乙两车为错车问题，即相遇问题．甲车上乘客看到的即为乙车车
长经过甲车的时间，乙车上乘客看到的即为甲车车长经过乙车的时间，甲的速度：
36×1000÷3600=10(米/秒)，乙的速度：54×1000÷3600=15(米/秒)，所以，乙车
车长为：(10+15)×14=350(米)，甲车车长为：(15+10)×11=275(米)，所以错车时间：
(350+275)÷(10+15)=25(秒)．
方法二：甲、乙两车上乘客看到的分别为乙车车长、甲车车长经过自己的过程，速度都为甲乙
两车的速度和，丙在站台上看到的是甲乙两车车长和错过的时间，即为两车车长和除以速度和
得到的时间，也就是甲乙两车乘客分别观察到的时间和：14+11=25(秒)．
58. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时
出发，则不到中点 13 米处于甲车相遇；如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与
乙车相遇，求甲车与乙车的速度差．
【答案】 10 千米/小时
【分析】 甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，可得到乙比价少
行了 37×2=74 千米；乙车提前 1 小时出发，则不到中点 13 米处于甲车相遇，可得到乙
比甲少行了 13×2=26 千米；综上可得甲比乙多行驶的路程是：26+74=100（千米）；由
于甲乙都是早出发 1 小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程是 A、B 两地距离的 2 倍，又因为甲乙共同行驶一个总路程需要 5 小时，那么共同行驶两个总路
程需要 10 个小时，所以甲乙的速度差是：（千米/小时）．
59. 甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，两车经过 5 小时相遇，此时，甲车超过
中点 25 千米；相遇后两车继续行驶，3 小时后甲车到达 B 地，求乙车每小时行驶多少千米？
【答案】 15
【分析】 甲车行驶完全程需要
5+3=8(小时),
所以当甲车行驶到两地的中点时，行驶了
8÷2=4(小时),
从两地的中点到超过中点 25 千米，甲车共行驶了
5-4=1(小时),
所以甲车每小时行驶 25 千米，
根据题意，甲车行驶 3 小时的路程等于乙车行驶 5 小时的路程，所以乙车每小时行驶
25×3÷5=15(千米).
则乙车每小时行驶 15 千米．
60. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车速度为 32 千米/时，乙车速度为
48 千米/时．他们分别到达 B 地和 A 地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之
一．如果他们第一次相遇与第二次相遇地点相距 74 千米，那么乙车比甲车早多少小时返回
出发点？
【答案】 2.5
5
【分析】 甲车变速后的速度是 32× =40 千米/时，乙车变速后的速度是
4
5
48× =40 千米/时．设全程为 x 千米，则两车第一次相遇地点和 A 地的距离是
6
32 2 ( 32) 1
x= x 千米．乙车到达 A 地时，甲车距离 B 地 1- x= x 千米；甲车走完
32+48 5 48 3
1 40 1 5 5 7
这 x 千米，乙车又走了 × x= 千米；此时两车相距 x- x= x，并且车速都
3 32 3 12 12 12
1 7 7 7
是 40 千米/时，那么各走 × x= x 千米后相遇，即相遇地点距离 B 地 x 千米；
2 12 24 24
2 7 7 1 7
所以 x- x- x=74，解得 x=240 千米．乙车回到出发点还要 ×240× = 小
5 24 24 40 4( 7 ) 1 17 17 7
时，甲车回到出发点还要 1- ×240× = 小时，乙车早到 - =2.5 小时．
24 40 4 4 4
[( 7 ) 7 ] 1
（或者由于甲、乙速度相同，所以乙车早到 1- - ×240× =2.5 小时）．
24 24 40
61. 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相对而行，甲车先行 1 小时，甲车每小时行 48
千米，乙车每小时行 50 千米，5 小时相遇，求 A、B 两地间的距离．
【答案】 538 千米．
【分析】 方法一：求 A、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可
以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．
48×(1+5)=288(千米),
50×5=250(千米),
288+250=538(千米).
方法二：还可以先求出甲、乙两车 5 小时所行的路程和，再加上甲车 1 小时所行的路程．
(48+50)×5=490(千米),
490+48=538(千米).
62. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲
乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，
求东西两镇间的路程有多少米？
【答案】 5130
【分析】 那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是 (60+75)×2=270 米，这距离是乙
丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间 =270÷(67.5-60)=36 分钟，所以路程
=36×(67.5+75)=5130 米．
63. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果
两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离．
【答案】 780 米．
【分析】 先画图如下：若设甲、乙二人相遇地点为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知甲从 A 到 C 用 6 分
钟．而从 A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的路程时，所用时间应为：
(26-6)=20(分).
同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD．即等于乙在 6 分钟内所走的路程与
在 26 分钟内所走的路程之和，为
50×(26+6)=1600(米).
所以，甲的速度为
1600÷20=80(米/分),
由此可求出 A、B 间的距离
(80+50)×6=130×6=780(米).
64. 忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午 5 时到达车站见到它的主
人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都于下午五时准时抵达．但是有一天，它的主人
提早下班，于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家．在半途中他见到正从家中朝车站
方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家．小八到家时比平常到家时
间提早 10 分钟．请问小八跑步的速度是它主人步行速度的几倍？
【答案】 11
【分析】 令相遇地点为 A 点．因小八到家时比平常到家时间提早 10 分钟，可知主
人走的的距离让小八走仅需 5 分钟，即小八 4 时 55 分到达 A 点，此时主人走了 55 分
钟．同样的距离主人所花时间是小八的 55÷5=11（倍），故小八的速度为主人步行速度的
11 倍．
65. 老师教同学们做游戏：在一个周长为 114 米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端
同时出发沿圆周开始跑，1 秒钟后他们都调头跑，再过 3 秒他们又调头跑，依次照 1、3、
5⋯⋯ 分别都调头而跑，每秒两人分别跑 5.5 米和 3.5 米，那么经过几秒，他们初次相遇？
1
【答案】 48
3
【分析】 可以知道，每跑 1 轮距离缩小 9×1 米，由于两个同学最开始相距 57 米，
小于 63 米，而又大于 54 米，63 米的时候是 7 轮后相遇，时间是1+3+5+⋯+13=49(秒)．所以两人在第七次掉头后相遇，而且没有走完第七次掉头的 13
2
秒，相遇时比 13 秒少走了 (63-57)÷(5.5+3.5)= (秒)，所以他们初次相遇时经过了
3
2 1
49- =48 (秒).
3 3
66. 李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货
车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是 18 秒．已
知货车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米，问货车行驶的速度是多少？
【答案】 44 千米/小时．
【分析】 货车总长为：10+(15.8+1.2)×30=520(米)；
260
两者速度和为：520÷18= (米/秒)；
9
260 1000 110
那么货车的速度为： - = (米/秒)=44(千米/时)．
9 60 9
67. 甲、乙两地之间有一座桥，小华上午 10 点 18 分从甲地出发，于下午 1 点 30 分到达
乙地，小伟从上午 9 点从乙地出发，于上午 11 点 40 分到达甲地，小华与小伟恰好同时到
达桥的两端（面对面），小华走完桥比小伟走完桥多用 1 分钟，那么他们同时到达桥的两端
的时间是什么时候？
【答案】 11:00
【分析】 小华小伟走完全程各用时 192 分钟、160 分钟，易得时间比为 6:5，因
为小华走完桥比小伟走完多用一分钟，那么显然过桥各用时 6 分钟、5 分钟．假设甲乙两地
1 1
全程长为单位 1，小华小伟速度分别为 、 ，又小伟早出发 1 小时 18 分，即比小
192 160
78
华早走距离为 ，那么从 10:18 至两人到达桥两端两人共走过的路程为
160
1 78
1- ×6- ，所用时间为
192 160
( 1 78 ) ( 1 1 )
1- ×6- ÷ + =42(分钟),
192 160 192 160
所以两人到达桥两端的时间为 11:00．
68. 大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校
回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么小
头爸爸、大头儿子的速度各是每分钟走多少米？
【答案】 42；18．【分析】 大头儿子和小头爸爸的速度和：
3000÷50=60(米/分),
根据和差公式，小头爸爸的速度：
(60+24)÷2=42(米/分),
大头儿子的速度：
60-42=18(米/分).
69. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，
出发一段时间后，两人在距中点 120 米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两
人还将在距中点 120 米处相遇．问：甲在途中停留了多少分钟？
【答案】 7
【分析】 由于两人同时出发相遇时距中点 120 米，说明甲比乙多走了
120×2=240(米),
那么两人从出发到相遇走了
240÷(80-60)=12(分钟),
两地之间的距离为
(80+60)×12=1680(米).
如果甲出发后在中途停留一会儿，两人相遇时仍距中点 120 米，这个相遇点与第一
种情况不可能相同，即是在中点另一侧的 120 米处．那么此时乙走了
1680÷2+120=960(米),
甲走了
1680÷2-120=720(米),
乙走了
960÷60=16(分钟),
甲走了
720÷80=9(分钟),
所以甲在途中停留了
16-9=7(分钟).
70. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米．甲在公路上 A 处，
乙、丙同在公路上 B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇 3 分钟后，甲
和丙又相遇了．求 A、B 之间的距离．
【答案】 6650 米．
【分析】 甲乙相遇时，甲和丙相距
(100+75)×3=525(米),
这是乙比丙多走的，
525÷(90-75)=35(分),所以 AB 之间的距离是
(100+90)×35=6650(米).
71. 甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米．两人相遇时乙
比甲少行 3 千米．两地相距多少千米？
【答案】 27．
【分析】 两人行驶的时间为
3÷(5-4)=3(时),
所以两地相距
(5+4)×3=27(千米).
72. 甲、乙两人同时 A 地出发，在 A、B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，
甲每次到达 A 地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 AB 之间行走方向不
会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 B 地 1800 米，第三次的相遇点距离 B 地 800
米，那么第二次相遇的地点距离 B 地．
【答案】 1200 米．
【分析】 设甲、乙两人的速度分别为 v 、v ，全程为 s，第二次相遇的地点距离 B
1 2
地 x 米．
由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，
2s v -v
这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 B 地的距离为 v × -s= 1 2s，
1 v +v v +v
1 2 1 2
v -v
那么第一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为 1 2 ；
v +v
1 2
两人第一次相遇后，甲调头向 B 地走，乙则继续向 B 地走，这样一个过程与第一次相遇前
相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即 1800 米．根据上面的分
v -v
析可知第二次相遇的地点到 B 地的距离与第一次相遇的地点到 B 地的距离的比为 1 2 ；
v +v
1 2
类似分析可知，第三次相遇的地点到 B 地的距离与第二次相遇的地点到 B 地的距离的比为
v -v 800 x
1 2 ；那么， = ，得到 x=1200，故第二次相遇的地点距离 B 地 1200 米．
v +v x 1800
1 2
73. 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时 52 千米和每小时 40 千米．两车同时从 A 地出发
到 B 地去，出发 6 小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了 1 小时，乙车也遇到了
这辆卡车．请问；这辆卡车的速度是多少？
【答案】 32 千米/时．【分析】 首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这种类型的题目中，有一段
非常重要的路程（即红色部分标出的）．这段是甲车、乙车 6 个小时行驶的路程差，也是乙
车和卡车 1 个小时的路程和．如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起
来．甲车和乙车的速度差是 12 千米/时，6 个小时行驶的路程差是 72 千米．所以乙车和卡
车 1 个小时行驶的路程和是 72 千米．乙车和卡车的速度和是 72÷1=72 千米/时．所以卡
车的速度是 72-40=32 千米/时．
74. 刘备、关羽、张飞三人，刘备每分钟走 40 米，关羽每分钟走 60 米，张飞每分钟走 50
米．如果刘备从 A 地，关羽和张飞从 B 地同时出发相向而行，刘备和关羽相遇后，过了
10 分钟又与张飞相遇，求 A、B 两地间的距离为多少米？
【答案】 9000
【分析】 画出线段图如下，从出发到 ① 时刻，有刘和关的相遇、关和张的同向行驶，
由刘、关相遇求 AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．关、张同向行驶，速度差
已知，如果知道路程差就可以求时间．① → ② 时间内，是刘、张的相遇过程，时间为 10
分钟，知道速度和，可得 ① → ② 刘、张路程和为 (40+50)×10=900 米．路程和同时也
是路程差，即关、张路程差为 900 米，追及时间为 900÷(60-50)=90 分钟，即从出发到
① 时刻共 90 分钟，全程为 (40+60)×90=9000 米．
75. 甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，两人的速度比是 2:5，经过 18 分钟相遇．
如果甲的速度变为原来的 2 倍，那么经过多少分钟两人相遇？
【答案】 14 分．【分析】 两次相遇的路程相同，所以所用时间与两人的速度和成反比，前后的速度和
之比为 7:9，那么所用时间之比为 9:7，第二次两人相遇需要 14 分钟．
76. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自
上山速度的 2 倍．甲与乙在离山顶 400 米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，
求山脚到山顶的距离．
【答案】 3400 千米．
【分析】 不妨设从山脚到山顶的路程为 1 个全程．我们先分析从甲、乙同时出发直
到甲回到山脚、乙回到半山腰的过程．在这一过程所对应的时间里面，甲走了 1 个上坡的全
程及 1 个下坡的全程，而甲下坡速度是上坡速度的 2 倍，说明甲走 1 个下坡的时间只够走
1 1 3
个上坡．因而这一过程的时间里，如果甲一直走上坡路程，可以走 1+ = 个上坡的全
2 2 2
1 1 5
程．类似地，如果乙也一直走上坡路程，他可以走 1+ × = 个全程．由于时间相同，所
2 2 4
3 5
以两人上山的速度比等于 : =6:5．
2 4
5
接着再分析甲、乙两人从出发直到相遇的过程．当甲走了 1 个全程到达坡顶时，乙走了
6
1
个全程，此时甲、乙距离 个全程．之后甲下山，速度变为上山的 2 倍，而乙则继续上山，
6
1 12 2
甲、乙两人的速度比为 12:5．由此可得两人相遇时，甲又走了 × = 个全程的路
6 12+5 17
2
程．这段路程就是 400 米，因此山脚到山顶的全程等于 400÷ =3400 米．
1777. 甲、乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的
出发地前进．当两人之间的距离是 10 千米时，他们走了 小时．
【答案】 2 或 4．
【分析】 有两种情况，一种是甲乙两人一共走了
30-10=20(千米),
另一种是甲乙两人一共走了
30+10=40(千米),
所以有两种答案：
(30-10)÷(6+4)=2(时)
或
(30+10)÷(6+4)=4(时).
78. 一条单线铁路上有 A，B，C，D，E 5 个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千
米）．两列火车同时从 A，E 两站相对开出，从 A 站开出的每小时行 60 千米，从 E 站
开出的每小时行 50 千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列
车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的
时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？
【答案】 11
【分析】 两列火车同时从 A，E 两站相对开出，假设途中都不停．可求出两车相遇
的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短．从图中可知：
AE 的距离是：
225+25+15+230=495(千米)
两车相遇所用的时间是：
495÷(60+50)=4.5(小时)
相遇处距 A 站的距离是：
60×4.5=270(千米)
而 A，D 两站的距离为：
225+25+15=265(千米)
由于 270 千米 >265 千米，因此从 A 站开出的火车应安排在 D 站相遇，才能使停车等待
的时间最短．因为相遇处离 D 站距离为
270-265=5(千米)
那么，先到达 D 站的火车至少需要等待：11 11
5÷60+5÷50= (小时), 小时=11分钟
60 60
79. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，并在 A、B 两地间不断往返行驶，已知甲车的速度
是 15 千米/小时，乙车的速度是 25 千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点
相差 100 千米，求 A、B 两地的距离是多少千米？
【答案】 200
【分析】 设 A，B 两点间相距 L 千米．
则：从开始至甲乙第一次相遇用时：L÷(15+25)(小时)；
从开始至甲乙第二次相遇用时：3L÷(15+25)(小时)；
从开始至甲乙第三次相遇用时：5L÷(15+25)(小时)；
从开始至甲乙第四次相遇用时：7L÷(15+25)(小时)．
又第三次相遇点离 A 点距离为：2×L-15×5L÷(15+25)=L÷8；
第四次相遇点离 A 点距离为：15×7L÷(15+25)-2L=5L÷8．
已知甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米，
即：5L÷8-L÷8=100，4L÷8=100,L=200(千米)．
答：A,B 两点间相距 200 千米．
80. 如图，A、B 是一条道路的两端点，甲在 A 点，乙在 B 点，两人同时出发，相向而行．
他们在离 A 点 100 米的 C 点第一次相遇．甲到达 B 点后返回 A 点，乙到达 A 点后返
回 B 点，两人在离 B 点 80 米的 D 点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持
不变．求 A、B 间的距离是多少米？
【答案】 220．
【分析】 第一次相遇，甲和乙共走 1 个 AB 间的距离，第二次相遇甲和乙合走 3
个 AB 间的距离，所以，从开始到第二次相遇所花的时间，应该是从开始到第一次相遇所花
时间的三倍，对应的，甲从开始到第二次相遇走的路程，应该是甲从开始到第一次相遇走的路
程的 3 倍．从开始到第一次相遇，甲走了 100 米，从开始到第二次相遇走了 AB 间距离加
80 米，所以 AB 间的距离为
3×100-80=220(米).81. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点．如果甲速度不
变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距
C 点 10 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出
发相向而行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？
【答案】 11 千米
【分析】 甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，相遇点 D 距 C 点 10 千米，出发
后 5 小时甲到达 C，乙到达 F．（如下图）
因为 FD=DC=10 千米，即相遇后在相同的时间甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的
速度相同，也就是说原来甲比乙每小时多行 4 千米．
乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，相遇点 E 距 C 点 5 千米，出发后 5 小时乙到达 C，
甲到达 G．（如下图）
因为 EG=2CE，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的 2 倍，所以甲每小时多行 3 千
米后，速度是乙的 2 倍．
{甲=乙+4
由 解得，原来甲每小时行 11 千米（乙行 7 千米）．
甲+3=2乙82. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每 72 秒跑
1
一圈；小张逆时针跑，每 80 秒跑一圈．在跑道上划定以起点为中心的 圆弧区间，那么两
4
人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒？
【答案】 两人同时在规定的区间内所持续的时间为 3，9，11，18 秒．
1
【分析】 ① 如果第一次小李速度 出划定区域用时为
72
1 1
÷ =9,
8 72
1
小张速度 出划定区域用时
80
1 1
÷ =10,
8 80
10 大于 9，所以为 9 秒；
② 第二次：小李入划定区域用时
( 1 ) 1
1- ÷2 ÷ =63(秒),
4 72
出区域时间
( 1 ) 1
1+ ÷2 ÷ =81(秒);
4 72
小张入区域用时
( 1 ) 1
1- ÷2 ÷ =70(秒),
4 80
出区域用时
( 1 ) 1
1+ ÷2 ÷ =90(秒),
4 80
他们在划定区域时间范围 70～81 延续时间为 11 秒；
③ 第三次：小李 135～153，小张 150～170 范围 150～153 时间为 3 秒；
④ 小李入划定区域用时
( 1 ) 1
1- ÷2 ÷ =63(秒),
4 72
出区域时间
( 1 ) 1
1+ ÷2 ÷ =81(秒);
4 72
81-63=18(秒).
83. 小张和小王早晨 8 点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 60 千米．小
王步行，速度为每小时 4 千米．如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在
10 点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？【答案】 34
【分析】 因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小
张开车 1 个小时，小王步行 2 个小时，他们一共所走的路程是：60×1+4×2=68(千米)，
所以甲、乙两地之间的距离是：68÷2=34(千米)．
84. A、B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要
15 秒，现在包子和菠萝从 A、B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？
【答案】 60．
【分析】 包子的速度：
90÷30=3(米/秒),
菠萝的速度：
90÷15=6(米/秒),
相遇的时间：
90÷(3+6)=10(秒),
包子距 B 地的距离：
90-3×10=60(米)
或者相遇时包子与 B 地的距离就是菠萝在这次相遇中走的路程：
6×10=60(米).
85. 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去，小新、正南两人的速度分别是每分钟
20 米和每分钟 16 米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分
钟、7 分钟、8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
【答案】 13 米/分．
【分析】 当小新和风间相遇时，正南落后小新 6×(20-16)＝24(米)，依题意知
正南和风间走这 24 米需要 7-6＝1(分钟)，正南和风间的速度和为：
24÷1＝24(米/分)，风间的速度为：24-16＝8(米/分)，学校到公园的距离为：
24×7＝168(米)．所以妮妮的速度为：168÷8-8＝13(米/分)．
86. 叮叮、咚咚两人各自开车从 A 地出发，铛铛则从 B 地同时出发，相向而行．叮叮的速
度为每小时 70 千米，铛铛的速度为每小时 50 千米．出发 3 小时后，叮叮与铛铛相遇，又
过了 1 小时，咚咚也与铛铛相遇，请问；咚咚的车速是多少？
【答案】 40 千米/时．
【分析】 首先画出线段图（如下图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题．
AB 全程：(70+50)×3=360 千米．咚咚和铛铛相遇时间是 4 小时，他们速度和是：
360÷4=90 千米/时，那么咚咚的速度是 90-50=40 千米/时．87. 甲、乙两列车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 75 千米处相遇．相遇后
继续前进，到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离 B 地 55 千米处，求 A、B
两地相距多远．
【答案】 170 千米．
【分析】 通过画图找出行程之间的关系．第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一
个全程，第 2 次相遇总共走了 3 个全程，则甲就走了 3 个 75 千米，
3×75=225(千米),
画图可以知道甲走了一个全程多了那 55 千米，所以全程为
225-55=170(千米).
88. A、B 两地相距 13.5 千米，甲、乙两人分别由 A、B 两地同时相向而行，往返一次，
甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于 C 点，第二次相遇于点 D，CD 相距 3 千米，
则甲、乙两人的速度比是为多少？
【答案】 5:4
【分析】 设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为 x 千米，y 千米，依题意列方程组：
{ x+ y=13.5
3x+(x-3)=13.5×2
解得
{x=7.5
y=6
所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比 7.5:6=5:4．
89. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行 54 千米，汽车每小时
行 48 千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立
即返回．两车在距离中点 108 千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？【答案】 1224
【分析】 第二次相遇距中点 108 千米，说明两车共有 108×2=216(千米) 的路
程差，由此可知两车共行驶了：216÷(54-48)=36(小时)．又因为第二次相遇两车共走了
三个全程，所以走一个全程用 36÷3=12(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：
(54+48)×12=1224(千米)．
90. 米老鼠从 A 到 B，唐老鸭从 B 到 A，米老鼠与唐老鸭的速度比为 6:5，M 是 A、B
的中点．在 A、M 之间有一 C 点，距离 M 点 26 千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都
要减速 25%；B、M 之间有一 D 点，距离 M 点 4 千米，此处有一个仙人，谁经过他都
会加速 25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A、B 两地
相距多少千米？
【答案】 92 千米．
【分析】 设 A、C 相距 x 千米，则 D、B 相距 x+26-4=x+22 千米．设米老
鼠的速度为 6z 千米/时，则唐老鸭的速度为 5z 千米/时，那么过 C 点后米老鼠的速度变为
9 45
z 千米/时，过 D 点后米老鼠的速度变为 z 千米/时，过 D 点后唐老鸭的速度变为
2 8
25 75
z 千米/时，过 C 点后唐老鸭的速度变为 z 千米/时，依题意得：
4 16
9 45 25
x÷6z+30÷ z+(x+22)÷ z=(x+22)÷5z+30÷ z+x÷7516z.
2 8 4
因为 z≠0，整理去分母解得 x=20，所以 A、B 两地相距 20+26+4+20+22=92 千米．
（当然可以设米老鼠的速度为 96z 千米/时，唐老鸭的速度为 80z 千米/时，那么所有的速
度表达式中就不会出现分数）．
91. 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明
每分钟行 60 米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出
门，因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？
【答案】 15
【分析】 因为提前 9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人 9
分钟合走的路，即多走了 (60+40)×9=900(米)，所以小明比平时早出门
900÷60=15(分)．
92. 两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反
向而行，45 秒后两人相遇．如果同向而行，几秒后两人再次相遇？【答案】 315
【分析】 环形跑道的周长为 (4+3)×45=315(米)，所以同向而行两人需要
315÷(4-3)=315(秒) 相遇．
93. 甲、乙两人同时从 A,B 两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍，两人出发 10 分钟后
相遇，并继续前进．那么甲比乙早多少分钟到达目的地？
【答案】 15 分．
【分析】 设两人的相遇点是 C 点，因为甲和乙的速度比是 2:1，可知两人相遇时所
走的路程比也是 2:1，即 AC 是 BC 的两倍，那么甲从 C 到 B 所用时间就是从 A 到
C 所用时间的一半，即 5 分钟，而乙从 C 到 A 所用时间是从 B 到 C 所用时间的 2 倍，
即 20 分钟，所以甲比乙要早到 15 分钟．
94. 甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米．
如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？
【答案】 17
95. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行．已知甲车每小时行驶 40 千米，两车
6 小时后相遇．相遇后它们继续前进，又过了 3 小时，甲车到达 B 地．问：乙车还要过多
久才能到达 A 地？
【答案】 9 小时．
【分析】 根据题意，
全程=40×(6+3)=360(千米),
6 小时甲走了
40×6=240(千米),
而乙车 6 小时可以行走
360-240=120(千米),
则乙车速度为 20 千米/小时，乙走全程用：
360÷20=18(时),
所以乙车还需要用去
18-6-3=9(时)
还要 9 小时才能到达 A 地．96. 公园的路由两个边长为 120 米的正三角形组合而成，欢欢、迎迎两人常在这里做游戏
（见下图）．欢欢以 3 米/秒的速度绕 A→C→B→A 行走，迎迎以 5 米/秒的速度绕
A→B→D→A 行走．现在两人同时出发，多少秒后两人首次相遇？
【答案】 90
【分析】 欢欢走得慢，迎迎走得快，欢欢走完三角形的一边用时：120÷3=40
（秒）．
迎迎走完三角形的一边用时：120÷5=24（秒）．
两人首次相遇，一定是在 AB 这条边上．
两人同时从 A 点出发，80 秒后，欢欢刚好走完三角形的两边到达 B 点，而迎迎走一圈只
要 24×3=72（秒），因此，80 秒后迎迎走完了一圈并且第二次从 A 点出发又朝 B 走了
80-72=8（秒），这 8 秒内他走了 8×5=40（米）．
因此，80 秒后，两人都在 AB 这条路上，相距 120-40=80（米），做相遇运动．
此时两人还需 80÷(5+3)=10（秒）相遇，所以 80+10=90（秒）后两人首次相遇．
97. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50 米，乙走完全程
要 18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距 450 米．请问：还要过多少分钟，甲、乙两人
才能相遇？
【答案】 5
【分析】 甲 3 分钟所行的路程是 50×3=150 米，乙距离 A 地还有
150+450=600 米．乙行全程要 18 分钟，已经行了 3 分钟，还需要行 15 分钟才能走完
600 米，所以乙的速度是 600÷15=40 米/分，450 米时两人之后的路程和，速度和是
50+40=90 米/分，所以还要过 450÷90=5 分钟，甲、乙两人才能相遇．98. 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A 地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东
西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行 60 千米，乙每小时行 70 千米，相遇时
甲比乙少行 120 千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
【答案】 780
【分析】 根据题意画图：
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了 2 个全程．已知甲比乙少行 120 千米，
甲、乙两辆列车的速度差为
70-60=10(千米/小时),
120÷10=12(小时),
说明相遇时，两辆车共同行驶了 12 小时．那么两辆车共同行驶 1 个全程需要 6 小时，东
西两镇之间的路程
(60+70)×6=780(千米).
99. 甲、乙两地相距 350 千米，学学在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度前往
乙地．2 小时后习习以每小时 50 千米的速度从乙地前往甲地．问：什么时候两人在途中相
遇？
【答案】 下午 1:00．
【分析】 到上午 10:00 时，学学先走了：
40×2=80(千米),
此时两者相距
350-80=270(千米),之后两者的相遇时间为
270÷(40+50)=3(时),
所以到下午 1:00 两者在途中相遇．
100. 甲、乙两船分别从 A,B 两港口出发相向而行，在 AB 的中点相遇，已知甲船的静水速
度是乙船静水速度的 2 倍，那么甲船静水速度与水速之比是多少？
【答案】 4:1
【分析】 可知甲船逆水，乙船顺水．甲逆:乙顺=1:1，甲静:乙静=2:1．因为
甲逆和乙顺的和等于甲静雨乙静的和，这就是一个比例中的“和不变”问题．
甲逆:乙顺=3:3，甲静:乙静=4:2，可求出水速是 1 份，所以甲静和水速的比是 4:1．
101. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果两车都在 6:00 出发，那么
会在 11:00 相遇，如果客车和货车分别于 7:00 和 8:00 出发，那么会在 12:40 相遇．
现在客车和货车分别于 10:00 和 8:00 出发，他们将在什么时候相遇？
【答案】 13:40
【分析】 “如果两车都在 6:00 出发，那么会在 11:00 相遇”说明两车各行 5 小
时会相遇；“如果客车和货车分别于 7:00 和 8:00 出发，那么会在 12:40 相遇”说明客
车行 5 小时 40 分，货车行 4 小时 40 分，两车会相遇．
比较这两个过程发现客车多行 40 分的路程等于货车少行 20 分的路程，所以两车的速度比
是 v :v =1:2，设客车的速度为 1 份，则货车的速度为 2 份，全程为 (1+2)×5=15
客 货
份．
现在客车和货车分别与 10:00 和 8:00 出发，在 10:00 时，两车相距 15-2×2=11 份，
11
还要 11÷(1+2)= 小时=3小时40分钟 两车相遇，所以它们将在 13:40 相遇．
3
102. 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发 2 小时后，两人相距 54 千米；
出发 5 小时后，两人还相距 27 千米．问出发多少小时后两人相遇？
【答案】 8．
【分析】 根据 2 小时后相距 54 千米，5 小时后还相距 27 千米，可以求出甲、乙
二人 3 小时行的路程和为 (54-27) 千米，即可求出两人的速度和：(54-27)÷(5-2)=9
（千米/小时），根据 距离和÷速度和=相遇时间，可以求出从出发到相遇需要：5
+27÷9=5+3=8(时).
103. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4:3，二人相
遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地
点距第一次相遇的地点 30 千米，则 A、B 两地相距多少千米？【答案】 105
【分析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个
4
人相遇时所走过的路程比为 4:3．第一次相遇时甲走了全程的 ；第二次相遇时甲、乙两个
7
4 5
人共走了 3 个全程，三个全程中甲走了 ×3=1 个全程，与第一次相遇地点的距离为
7 7
5 ( 4) 2 2
- 1- = 个全程．所以 A、B 两地相距 30÷ =105(千米)．
7 7 7 7
104. 甲乙两车同时从 AB 两地相对开出．第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点
1
后立即返回．第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 ．已知甲车在第一次相遇时行了
5
120 千米．AB 两地相距多少千米？
【答案】 300
1 4
【分析】 第二次相遇时，甲车走了 1 个全程，乙车走了 1 个全程，所以甲乙的
5 5
3
速度比为 2:3，故 AB 两地相距 120+120× =300(千米)．
2
105. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需要 10 小时，货
车行完全程需要 15 小时．两车在中途相遇后，货车又行了 90 千米，这时客车行完了全程
的 80%，求甲、乙两地的距离．
【答案】 675 千米．
【分析】 两车行完全程的所花的时间比为 10:15=2:3，可得速度比为 3:2．由于
两车相遇的时候，所行驶的时间是相同的，故相遇时的所走的路程比等于速度比 3:2．也就
3
是说相遇时，客车行驶了全程的 ．从相遇的时刻到客车行完全程的 80% 的这段过程中，
5
3 1 2
客车行驶了全程的 80%- = ．在相同时间里面，货车行驶的路程为客车行驶路程的 ，即
5 5 3
1 2 2 2
全程的 × = ，所以全称为 90÷ =675 千米．
5 3 15 15106. 甲、乙二人从 A，B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 70 米，
出发一段时间后，二人在距中点 60 米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点
220 米处相遇．甲晚出发了多少分钟？
【答案】 7.5
【分析】 同时出发，相遇时甲多走 60×2=120(米)，相遇时间为
120÷(80-70)=12(分)，因此甲、乙两地距离为 (80+70)×12=1800(米)．当甲晚出发
一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(1800÷2+220)÷70=16(分)，甲用时：
(1800÷2-220)÷80=8.5(分)，所以甲比乙晚出发 16-8.5=7.5(分)．
107. 长 180 米的客车速度是每秒 15 米，它追上并超过长 100 米的货车用了 28 秒，如果
两车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？
【答案】 14 秒．
【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可
求出两车从相遇到完全离开需要的时间．两列火车的长度之和：180+100=280(米)，两列
火车的速度之差：280÷28=10(米/秒)，货车速度：15-10=5(米/秒)，所以两列火车
从相遇到完全离开所需的时间：280÷(15+5)=14(秒)．
108. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米．
出发一段时间后，两人在距中点 100 米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两
人在距中点 250 米处相遇．那么甲在途中停留了 分钟．
【答案】 12
【分析】 甲、乙两人相遇时的路程差为 100×2=200(米)，所以它们相遇时间为
200÷(70-50)=10(分钟)，则 A、B 两地路程为 10×(70+50)=1200(米)，甲出发后
在途中停留了一会儿，而它们相距中点 250 米所以必然是乙比甲走的路程多
250×2=500(米)，所以乙行驶了 (1200+500)÷2=850(米)，甲行驶了
1200-850=350(米)．乙行驶时间为 850÷50=17(分钟)，甲行驶了
350÷70=5(分钟)．所以甲途中停留时间为 17-5=12(分钟)．109. 甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米．甲到达 B
地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇．A、B 两地间的距离是多少米？
【答案】 6800
【分析】 甲乙的路程差是
3.2×2=6400(米),
走的时间是
6400÷(250-90)=40(分),
他们的路程和是 AB 距离的 2 倍，
(250+90)×40÷2=6800(米).
110. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速
度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点
距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地
同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？
【答案】 30
【分析】 方法一：
(12+16)÷5=5.6(时),
5
1÷5.6= ,
28
( 5 1)
AB=5÷ - =420(千米),
28 6
420÷6=70(千米).
甲车原来每小时走
12
70× =30(千米).
12+16
方法二：设甲、乙两人原来的速度分别为 x 千米/时，y 千米/时，那么 AC=6x，
BC=6 y，在第二、三次相遇中利用甲、乙两人所用时间相等，可得方程组：
6x-12 6 y+12
{ =
x y+5
,
6x+16 6 y-16
=
x+5 y
交叉相乘，解得{x=30
.
y=40
即甲原来的速度是每小时 30 千米．
方法三：设第一次改变速度，甲、乙相遇在 D 点，第二次改变速度，甲、乙相遇在
E 点．
在第二次相遇中，假设走满 6 小时，甲走到了 C 点，乙则走到了 F 点，FC 长：
5×6=30(千米),
FD 长：
30-12=18(千米).
所以乙提速 5 千米/时后，甲、乙速度比为
DC:DF=12:18=2:3.
同样的，在第三次相遇中，假设走满 6 小时，乙走到了 C 点，甲则走到了 G 点，
CG 长：
5×6=30(千米),
EG 长：
30-16=14(千米),
所以甲提速 5 千米/时后，甲、乙速度比为
EG:CE=14:16=7:8.
设甲原来速度为 x 千米/时，乙原来速度为 y 千米/时，则
x 2
{ =
y+5 3
,
x+5 7
=
y 8
解得
{x=30
.
y=40
即甲原来的速度为每小时 30 千米．111. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶 3
小时，此时甲车距 B 地 10 千米，乙车距 A 地 80 千米．问：甲车到达 B 地时，乙车还
要经过多少时间才能到达 A 地？
【答案】 1 时 48 分．
【分析】 由 4 时两车相遇知，4 时两车共行 A，B 间的一个单程．相遇后又行 3
时，剩下的路程之和 10+80=90(千米) 应是两车共行 4-3=1(时) 的路程．所以 A，B
两地的距离是 (10+80)÷(4-3)×4=360(千米)．因为 7 时甲车比乙车共多行
80-10=70(千米)，所以甲车每时比乙车多行 70÷7=10(千米)，又因为两车每时共行
90 千米，所以每时甲车行 50 千米，乙车行 40 千米．行一个单程，乙车比甲车多用
360÷40-360÷50=9-7.2=1.8(时)=1时48分．
112. 凡凡和小新在周长为 400 米的环形跑道上进行万米长跑．凡凡的速度是 40 米/分，小
新的速度是 60 米/分，凡凡和小新同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？
再过几分钟后两人第二次相遇？
【答案】 4；4
【分析】 第一次相遇：400÷(40+60)=4(分)；
第二次相遇：400÷(40+60)=4(分)．
113. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了 100 米，如果甲出
发后在距离 AB 中点 220 米处把速度提高到原来的 3 倍，则相遇时甲比乙多行了 100 米，
求 A、B 两地的距离．
【答案】 900 米．
【分析】 根据题意画出行程图，如下图．由于甲的速度提高到原来的 3 倍，所以乙
行 FD 时，甲行 ED，共 170+50+50=270 米；假设甲不变速，那么乙行 FD 时，甲从
E 地又行了 270÷3=90 米，接着乙继续行 100 米，甲行 170-90=80 米后甲、乙相遇，
说明甲、乙的速度比是 v :v =80:100=4:5．因为两人原速行走直到相遇时，乙比甲多行
甲 乙
5+4
100 米，所以全程是 100× =900 米．
5-4114. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 350 千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小
时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米，问：
（1）2 小时后两车相距多少千米？
（2）经过几小时后两车第一次相距 50 千米？
【答案】 （1）150；
（2）3．
【分析】 （1）根据题意，2 小时两车共走了：
(40+60)×2=200(千米),
两车仍然相距 150 千米；
（2）由于是两车第一次相距 50 千米，则两车合走了 300 千米，所以需要用去：
300÷(40+60)=3（小时）．
115. 甲乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行
50 千米，客车每小时行 70 千米．客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货
车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
【答案】 280；250．
【分析】 相同时间中火车和客车的路程和＝530-50=480(千米), 相遇时间：
480÷(50+70)=4（小时）．客车共行驶了：70×4=280（千米），货车行驶了：
50×(4+1)=250（千米）．
116. 黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为
每秒 7 米．若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如
果它们继续不停跑下去，2 分钟内一共相遇多少次？【答案】 25；4
【分析】 每一次相遇所需时间 300÷(5+7)=25(秒)，而
2×60÷25=4(次)⋯⋯20(秒)，所以 2 分钟内共相遇 4 次．
117. 一日，八戒去看沙僧，八戒每小时走 12 公里，出发后 8 个小时可以到达沙僧家．而沙
僧每小时可以走 6 公里，已知沙僧是在八戒出发 2 个小时后出发的，那么，在出发后多长
时间，八戒就能在路上遇见沙僧？
【答案】 4 小时．
【分析】 八戒和沙僧家的距离为
12×8=96(千米),
八戒先出发 2 小时走
12×2=24(千米),
沙僧出发后需要 (96-24)÷(12+6)=4（时）相遇．
118. 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米．甲到少
年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已经 30 分钟．问：
甲、乙每分钟各走多少米？
【答案】 90；70
【分析】 根据题意，画线段图如下：
方法一：30 分钟内，二人的路程和 S =2400×2=4800(米)，因此速度和为：
和
4800÷30=160(米/分)；又知道 30 分钟甲的路程为：2400+300=2700(米)，所以甲
速度为：2700÷30=90(米/分)，则乙速度为：160-90=70(米/分)．
方法二：30 分钟内，甲的路程为 2400+300=2700(米)，乙走的路程为：
2400-300=2100(米)，因此甲的速度为：2700÷30=90(米/分)，乙的速度为：
(2400-300)÷30=70(米/分)．119. 李华以每小时步行 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到，半小时后营
地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米．又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营
地报到，结果三人同时在途中某地相遇，问骑车人每小时行驶多少千米？（写出解题过程）
【答案】 20 千米
( 1)
【分析】 设老师出发 x 小时后三人相遇，那么李华步行了 x+ 小时，共走了
2
( 1)
4 x+ 千米；老师每小时步行 4+1.2=5.2(千米)，共走了 5.2x 千米；列方程
2
( 1)
4 x+ +5.2x=20.4，解出 x=2．这就是说，老师出发后 2 小时三人相遇．于是张明骑车
2
从学校到相遇地点仅用 2-1.5=0.5(小时)，因此，他骑车每小时行驶
1
4×2 ÷0.5=20(千米)．
2
120. 哈利、罗恩、赫敏三人，哈利每分钟走 60 米，罗恩每分钟走 50 米，赫敏每分钟走 45
米．如果哈利从 A 地，罗恩和赫敏从 B 地同时出发，相向而行．哈利和罗恩相遇 2 分钟
后，又与赫敏相遇．当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距多少米？A、B 两地间的距离为
多少米？
【答案】 210；4620．
【分析】 哈利和赫敏2分钟内的路程和也是罗恩和赫敏的路程差，根据这个关系可知
当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距
2×(60+45)=210米.
可求出哈利与罗恩相遇所用的时间是
210÷(50-45)=42分,
全程为
42×(60+50)=4620米.
121. 两列城铁从 A，B 两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时
走 45 千米，在途中从 A 城出发的列车先后停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时
两车相遇，求两城的距离？
【答案】 555 千米．
【分析】 从A出发的列车停车时间：15×4=60(分)=1(时), 而另外一辆则行驶
了 7 个小时，共同行驶时间：
7-1=6(时),
速度和：40+45=85(千米),
两城距离：
85×6+45=555(千米).
122. 如图，甲、乙二人分别在 A、B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地
行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走．甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在
E 处相遇，已知甲分钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则 A 和 B 两地相距多少米？
【答案】 1680
【分析】 由于甲、乙的速度比为 60:80=3:4，所以当两人第一次在 E 处相遇时，
3 4
两人所走的路程之比也为 3:4，所以 AE 的长为 AB 的 ，BE 的长为 AB 的 ．
7 7
两人第二次在 E 处相遇时，甲走了
( 4) 11
1+ AB= AB,
7 7
乙走了
( 3) 10
1+ AB= AB.
7 7
假如乙中间没有休息，由于甲也没有休息，那么两人所走的路程之比仍等于他们的速
度之比，这样乙将走
11 4 44
AB× = AB,
7 3 21
比乙实际上多走了
44 10 2
AB- AB= AB,
21 7 3
2
这是由于乙中途休息了 14 分钟，所以乙 14 分钟走的路程等于 AB，那么 A、B 两地的
3
距离为
2
80×14÷ =1680(米).
3123. 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二
人在途中的 A 处相遇．若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走 90 米，则两
人仍在 A 处相遇．小红和小强的家相距多远？
【答案】 2196 米．
【分析】 因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小
强第二次比第一次少走 4 分．由 (70×4)÷(90-70)=14(分)，推知小强第二次走了 14
分，第一次走了 18 分，两人的家相距 (52+70)×18=2196(米)．
124. 甲乙两车同时从 A、B 两地相向开出，第一次相遇点离 A 地 90 千米，第一次相遇后
各自按原速继续前进，分别到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点离 B 地的距离
占 A、B 两地间全程的 35%．A、B 两地间的距离是多少千米？
【答案】 200
【分析】 甲车一共走了全程的 135%，乙车走了 165%，所以甲车乙车的速度比为：
11
9:11，故全程的长度为：90+90× =200(千米)．
9
125. 甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发匀速行驶．相向而行，当甲车到达 B 地，乙车距
A 地 30 千米；当乙车到达 A 地，甲车超过 B 地 40 千米，AB 两地相距多少千米？
【答案】 120 千米．
【分析】 从甲到达 B 地至乙到达 A 地这段时间内，甲走了 40 千米，乙走了 30
千米，因此甲乙的速度比是 3:4；将全程分为 4 份，甲走完 4 份时乙正好走了 3 份，剩
下的 1 份就是 30 千米，因此全程是：30×4=120 千米．
126. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已
1
知小汽车的速度是大卡车速度的 3 倍，两车倒车的速度是各自速度的 ，小汽车需倒车的路
5
程是大卡车需倒车的路程的 4 倍．如果小汽车的速度是每小时 50 千米，那么要通过这段狭
路最少用多少小时？
【答案】 0.9
【分析】如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶
离狭路，倒车的车可立即通过．
小汽车倒车的路程为
9
×4=7.2(千米),
4+1
大卡车倒车的路程为
9
×1=1.8(千米).
4+1
小汽车倒车的路程为
1
50× =10(千米/时),
5
大卡车倒车的速度为
1 1 10
50× × = (千米/时).
3 5 3
当小汽车倒车时，倒车需
7.2÷10=0.72(时),
而行驶过狭路需
9÷50=0.18(时),
共需
0.72+0.18=0.9(时);
当大卡车倒车时，倒车需
10
1.8÷ =0.54(时),
3
而行驶过狭路需
50
9÷ =0.54(时),
3
共
0.54+0.54=1.08(时).
显然当小轿车倒车时所需时间最少，需 0.9 小时．
127. 一个圆的圆周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两
只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算
作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是 1 秒、3 秒、5 秒、⋯⋯，即是一个
由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？【答案】 49
【分析】 （法一）找路程规律．通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律．两只
蚂蚁相距 1.26÷2=0.63(米)=63(厘米)，相向爬行 1 秒距离缩小 5.5+3.5=9(厘米)．
如果不调头，需要 63÷9=7(秒) 相遇；
第 1 轮爬行 1 秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小 9×1(厘米)；
第 2 轮爬行 3 秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小 9×(3-1)=9×2(厘米)；
第 3 轮爬行 5 秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小 9×(5-2)=9×3(厘米)；⋯⋯
每爬行 1 轮距离缩小 9×1(厘米)，所以爬行 7 轮后相遇，时间是
1+3+5+⋯+13=49(秒)．
（法二）对于这种不断改变前进方向的问题，可以先看简单的情况：
在一条直线上，如上面的图形，一只蚂蚁先从 O 点出发向右走，然后按照经过 1 秒、3 秒
⋯⋯ 改变方向．由于它的速度没有变化，可以认为蚂蚁每秒钟走一格．
第一次改变方向时，它到 A ，走 1 格，OA =1 格；
1 1
第二次改变方向时，它到 A ，走 3 格，OA =2 格；
2 2
第三次改变方向时，它到 A ，走 5 格，OA =3 格；
3 3
第四次改变方向时，它到 A ，走 7 格，OA =4 格；
4 4
第五次改变方向时，它到 A ，走 9 格，OA =5 格．
5 5
不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离 O 点都远了一格．当两只蚂蚁活动范围重
合时，也就是它们相遇的时候．另外从上面的分析可以知道，每一次改变方向时，两只蚂蚁都
在出发点的同一侧．这样，通过相遇问题，可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间．
由于每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的距离都缩短 5.5+3.5=9(厘米)．
所以，到相遇时，它们已改变方向：1.26×100÷2÷9=7(次)，也就是在第 7 次要改变方
向时，两只蚂蚁相遇，用时：1+3+5+⋯+13=49(秒)．
128. 有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒
的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒．问：队伍有多长？
【答案】 600
【分析】 这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排
头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．
如果设通讯员从末尾到排头用了 x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了 (650-x) 秒，于是
不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了 x 秒，依题意得
2.6x-1.4x=2.6(650-x)+1.4(650-x),
解得 x=500，推知队伍长为
(2.6-1.4)×500=600(米).129. 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇．相遇
后继续前进到达目的地又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇．求 A、B 两地间的
距离是多少千米？
【答案】 260 千米
【分析】 画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）：
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了
三个 A、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95
千米，当它们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即
95×3=285(千米)，而这 285 千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米，可得：
285-25=260(千米)．
130. 甲车的速度是 40 千米/时，乙车的速度是 60 千米/时，甲车从 A 地、乙车从 B 地同
时出发相向而行，两车相遇 4.5 小时后，甲车到达 B 地，A,B 两地相距多少千米？
【答案】 300
【分析】 因为两车的速度比是 2:3，那么相遇点距 A,B 两地的距离之比是 2:3．
那么甲车在这两段路程上所用的时间之比也是 2:3，而甲车在后一段路程行驶了 4.5 小时．
所以甲车一共行驶了
2+3
4.5× =7.5(小时)
3
AB 两地相距 300 千米．
131. 两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长 225 米，每秒钟行
驶 25 米，乙列车每秒行驶 20 米，甲、乙两列车错车时间是 9 秒，求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个道口用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
【答案】 （1）180；（2）9；（3）4【分析】 （1）这是一个典型的相遇问题，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出
两车的长度和，为：(25+20)×9=405(米)，那么乙列车的长度为：405-225=180(米)；
（2）把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，
所以甲列车通过道口的时间为：225÷25=9(秒)；
（3）小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明
看到乙列车通过用了：180÷(25+20)=4(秒)．
132. 甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B
地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，A、B 两地相距多
少米？
【答案】 900
【分析】 相遇时甲走了 AB 距离减去 60×3=180(米)，乙走了 AB 距离加上
180 米，乙比甲多走了 360 米，这个路程差需要 360÷(90-60)=12(分钟) 才能达到，
这 12 分钟两人一共行走了 12×(90+60)=1800(米)．所以 AB 距离为
1800÷2=900(米)．
133. 甲、乙两车同时从东、西两地出发相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 30
千米，两车在距离中点 9 千米处相遇．求东、西两地间的距离．
【答案】 198 千米．
【分析】 甲行驶的路程比一半的路程多 9 千米，乙行驶的路程比一半的路程少 9
千米，所以甲，乙行驶的路程差是 18 千米，速度差是 36-30=6 千米/时，所以追及时间是
18÷6=3 小时，这也是辆车的相遇时间，速度和是 36+30=66 千米，所以 3 小时行驶的
路程和是 66×3=198 千米，即东、西两地间的距离是 198 千米．
134. 甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行，已知甲车较快，每小时行 45 千米，
乙车每小时行 37 千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点 12 千米
处相遇？【答案】 3 小时．
【分析】 两车路程差为 12×2=24 千米，速度差为 45-37=8 千米/时，时间为
24÷8=3 小时，即两车相遇的时间是 3 小时．
135. 某人在一条笔直的公路上以匀速骑自行车，速度是 v 米/分钟；公路两端的公交车站都
1
是每隔 t 分钟就发出一辆公交车，公交车的速度为 v 米/分钟；这个人每隔 6 分钟迎面遇
2
上一辆公交车，每隔 12 分钟有一辆公交车从他身后经过；请根据题目条件，列出等式．
【答案】 见解析．
【分析】 \[ \left\{ \begin{gathered}
6({v_2} + {v_1}) = {v_2}t \hfill \\
12({v_2} - {v_1}) = {v_2}t \hfill \\
\end{gathered} \right. \]进一步扩展：
6(v +v )=12(v -v )
2 1 2 1
由方程解得
v =3v
2 1
代入原方程组，有
6(3v +v )=3v t
1 1 1
即
6×(3+1)=3t
解得
t=8.
136. 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步．小王的速度是 200
米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速
度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一
次追上小王？
【答案】 ⑴ 300；⑵ 3
【分析】 ⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是：
500÷1-200=300(米/分).
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈，因此需要的时间是：
500÷(300-200)=5(分).
300×5÷500=3(圈).
