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专练 1 集合及其运算
授课提示：对应学生用书1页
[基础强化]
一、选择题
1．[2024·新课标Ⅰ卷]已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B
＝( )
A．{－1，0} B．{2，3}
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
答案：A
解析：方法一 由题意可知－1∈B，(－1)3＝－1∈A，0∈B，03＝0∈A，所以A∩B＝
{－1，0}．故选A.
方法二 由题意知A＝{x|－<x<}，又B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝{－1，
0}．故选A.
2．[2024·北京卷]已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x＜4}，则M∪N＝( )
A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}
C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4}
答案：C
解析：因为集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，所以M∪N＝{x|－3<x<4}．故选
C.
3．[2023·新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则
M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．2
答案：C
解析：方法一 因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，
故选C.
方法二 由于1∈/N，所以1∈/M∩N，排除A，B；由于2∈/N，所以2∈/M∩N，排
除D.故选C.
4．[2023·新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝(
)
A．2 B．1 ⊆
C． D．－1
答案：B
解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－
2}，B＝{1，0，2}，不满足A B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝
{－1，0，1}，满足A B.所以a＝1，故选B.
⊆
5．[2023·全国甲卷(文)]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，
⊆
则N∪ ∁U M＝( )
A．{2，3，5} B．{1，3，4}
C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}
答案：A
解析：由题意知，∁U M＝{2，3，5}，又N＝{2，5}，所以N∪ ∁U M＝{2，3，5}，故选
A.
6．[2024·全国统一考试模拟演练]已知 M，N 均为 R 的子集，且(∁R M) N，则
M∪(∁R N)＝( )
A．∅ B．M ⊆
C．N D．R答案：B
解析：方法一 由(∁R M) N，得(∁R N) M，
所以M∪(∁R N)＝M，故选B.
⊆ ⊆
方法二 根据题意作出集合M，N，如图所示，
集合M为图中阴影部分，集合N为图中除内部小圆之外的部分，
显然满足(∁R M) N，由图易得(∁R N) M，所以M∪(∁R N)＝M，故选B.
7．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝( )
A．{x|0<x≤1} ⊆ B．{x|0<x<1} ⊆
C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}
答案：B
解析：∵∁R B＝{x|x<1}，∴A∩
∁R
B＝{x|0<x<2}∩{x|x<1}＝{x|0<x<1}．
8．[2023·全国乙卷(文)]设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝
{0，1，6}，则M∪ ∁U N＝( )
A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8} D．U
答案：A
解析：由题意知，∁U N＝{2，4，8}，所以M∪ ∁U N＝{0，2，4，6，8}．故选A.
9．[2023·全国甲卷(理)]设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋
2，k∈Z}，则 ∁U (M∪N)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．∅
答案：A
解析：方法一 M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，
11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U (M∪N)
＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U (M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，
故选A.
方法二 集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3
整除的整数集，故选A.
二、填空题
10．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，
∁U
A＝{0}，则a的值为________．
答案：3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁U A＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|
a－2|＝1，所以得解得a＝3.
11．[2024·衡水一中测试]已知集合M＝{x|1－a<x<2a}，N＝(1，4)，且M∩N＝M，则
实数a的取值范围是________．
答案：
解析：因为M∩N＝M，所以M N.当M＝∅时，1－a≥2a，解得a≤；当M≠ ∅时，
a>且无解．综上，实数a的取值范围为.
⊆
12．[2024·九省联考]已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，
则m的最小值为________．
答案：5
解析：由A∩B＝A，故A B，
由≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，
⊆
故有，解得，即m≥5，即m的最小值为5.
[能力提升]
13．[2024·全国甲卷(理)]已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则
∁A
(A∩B)
＝( )
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
答案：D
解析：∵A＝{1，2，3，4，5，9}，∴B＝{x|∈A}＝{1，4，9，16，25，81}，∴A∩B＝
{1，4，9}，∴∁A (A∩B)＝{2，3，5}．故选D.
14．(多选)[2024·武汉部分重点中学联考]已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，若
A∪B＝A，则实数m的值可能为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：AD
解析：因为A∪B＝A，所以B A.因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m
＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；当
⊆
m＝1时，集合A中元素不满足互异性，不符合题意；当 m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝
{1，3}，符合题意．综上，m＝0或3.故选AD.
15．若集合 A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含任何元素，则实数 a 的取值范围是
________．
答案：[0，4)
解析：当a＝0时，原方程无解．
当a≠0时，方程ax2＋ax＋1＝0无解，
则需Δ＝a2－4a<0，
解得0<a<4.
综上，0≤a<4.
16．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若B A，则实数m
的取值范围是_________________________________________________________．
答案：(－∞，－2)∪ ⊆
解析：显然A＝{x|－1≤x≤6}，当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2符合题意；当
B≠ ∅时，
得0≤m≤.
综上得m<－2或0≤m≤.
