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专练 50 二项式定理
授课提示：对应学生用书106页
[基础强化]
一、选择题
1．(x＋1)6的展开式中的第二项为( )
A．6x B．15x2
C．6x5 D．15x4
答案：C
2.的展开式中的常数项为( )
A．80 B．－80
C．40 D．－40
答案：C
解析：由二项展开式通项知T ＝(－2)kC·(x2)5－k＝(－2)kCx10－5k，令10－5k＝0，得k＝
k＋1
2.
∴常数项为T＝(－2)2C＝40.
3
3．(多选)已知(a＋2b)n的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的值可能为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
答案：BCD
4．若(x＋2)展开式中的常数项为80，则a＝( )
A．－2 B．2
C．±2 D．4
答案：B
解析：的展开式的通项公式为T ＝C·(－1)k·a5－k·x2k－5，显然，2k－5为奇数，故(x＋
k＋1
2)展开式中的常数项为C·a3＝80，所以a＝2.
5．若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为( )
A． B．
C．120 D．240
答案：B
解析：由题意得S＝26＝64，P＝C(－2)4＝15×16＝240，∴＝＝.
6．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝
72，则展开式中常数项的值为( )
A．6 B．9
C．12 D．18
答案：B
解析：在的展开式中令x＝1，得A＝4n，各项二项式系数之和为B＝2n，由 4n＋2n＝
72，得n＝3，∴＝，其通项为T ＝C()3－k＝3kCx，令＝0，得k＝1，故展开式的常数项为T
k＋1 2
＝3C＝9.
7.(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A．5 B．10
C．15 D．20答案：C
解析：要求(x＋y)5的展开式中x3y3的系数，只要分别求出(x＋y)5的展开式中x2y3和x4y
的系数再相加即可，由二项式定理可得(x＋y)5的展开式中x2y3的系数为C＝10，x4y的系数
为C＝5，故(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为10＋5＝15.故选C.
8．设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，则S＝( )
A．(x－2)4 B．(x－1)4
C．x4 D．(x＋1)4
答案：C
解析：S＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)1＋C(x－1)0＝(x－1＋1)4＝x4.
9．(多选)已知(2＋x)(1－2x)5＝a＋ax＋ax2＋ax3＋ax4＋ax5＋ax6，则( )
0 1 2 3 4 5 6
A．a 的值为2
0
B．a 的值为16
5
C．a＋a＋a＋a＋a＋a 的值为－5
1 2 3 4 5 6
D．a＋a＋a 的值为120
1 3 5
答案：ABC
解析：对于A，令x＝0，得a ＝2×1＝2，故A正确；对于B，(1－2x)5的展开式的通
0
项T ＝C(－2x)k＝(－2)kCxk，所以a＝2×(－2)5C＋1×(－2)4C＝－64＋80＝16，故B正确；
k＋1 5
对于C，令x＝1，得(2＋1)(1－2×1)5＝a ＋a ＋a ＋a ＋a ＋a ＋a ①，即a ＋a ＋a ＋a
0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
＋a ＋a ＝－3－a ＝－3－2＝－5，故C正确；对于D，令x＝－1，得(2－1)[1－2×(－1)]5
5 6 0
＝a －a ＋a －a ＋a －a ＋a ②，由①②解得a ＋a ＋a ＝－123，故D不正确．综上所
0 1 2 3 4 5 6 1 3 5
述，选ABC.
二、填空题
10．[2024·全国甲卷(理)](＋x)10的展开式中，各项系数中的最大值为______．
答案：5
解析：方法一 二项式(＋x)10的展开式的通项为T ＝C()10－kxk.
k＋1
由
解得
