文档内容
第 19 讲数字谜综合二
内容概述
各类综合性较强的复杂数字谜问题．
典型问题
兴趣篇
1．将 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案，
2．在算式 中，a、b、c分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是多少？
3．如图19-1，将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以12，将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈
内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不同的自然数 z，最底端
的数一共有多少种取值，分别是什么？
4．将最小的10个合数填到图19-2的10个空格中，要求满足以下条件：
①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除；②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大；
请问：第三行中5个数的和最小等于多少？
5．将l至7这7个自然数填入图19-3中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数字各用一次，
并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数，请给出
一种填法，并求出共有多少种填法．
6．请将数字1至9分别填入图19-4中的各个圆圈中，使得图中每条线段两个端点中所填的数的差（大减
小）均为3或4．请给出一种填法，并求出共有多少种填法．
7．
在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4个运算符号，使4个算式的得数之和尽可能大．
请问：这个最大的和等于多少？
8．请用0、l、2、3,4、5、6、7、8、9这10个数字各一次，组成5个自然数，使得它们依次是某个自然数
的l、2、3、4、5倍．9．在如图19-5所示表格第二行的每个空格内，填人一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行
中出现的次数，第二行中的5个数字各是多少？
10．图19-6中相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字，且 是5的倍数， 是4的倍数，
求 的所有可能值．
拓展篇
1．自然数12和60是一对很有趣的数，它们的积12×60= 720，恰好是12 +60 = 72的10倍，满足上述条
件的数对还有哪些，请再举出3对．
2．将 表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案．
3．求方程 的所有正整数解．
4．将 写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？
5． 表示一个四位数， 表示一个三位数，A、B、C、D、E、F、G分别代表1至9中不同的数字．
已知 ＋ =1993.请问：乘积 × 的最大值与最小值相差多少？
6．从1至9中选出8个数字填入算式“口口口口+口口口口= 13579”的方框中，每个数字恰好填一次，使等
式成立，请问：
(1)没有被选出的数字是多少？ (2)两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？
7．在下面两个算式： =D× ， =D× 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的数字，求B + D + F的值．
8．小明按照下列算式：
乙组的数□甲组的数○1=
对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号，他将计算结果填入图 19-7
的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．请问：改正后的两个数的和是多少？9．如图19-8，请在这个3×6方格表的每个空格中填人一个整数，使得对于第一行中的每个数，它在第二
行中出现的次数恰好等于该列第三行所填的数，而它在第三行中出现的次数又恰好等于该列第二行所填的
数．（例如第二行第一列中的3，表示第三行中有3个0．）
10．在图19-9所示的3×3方格表中，“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这 9个汉字分别表示1至9
中的不同数字，并满足：①每一个“田”字形内4个数之和都相等；②北2=迎2+你2；③学>校．
请问：“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少？
11．将1至9填入图19-10的圆圈内，使图中所有三角形（共7个）的3个顶点上数字之和都相等．
12．图19-11中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形，现在先把1、2、3、4分别填在大正方形的
4个顶点上，再把l、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、4分别填在小正方形的4
个顶点上，请问：
(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．
(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．
超越篇
1．请在算式“ ”的每个方框中填入一个数字，使其成为等式，请写出所有的可能。
2．在图19-12的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最小可能是多少，最大可能是
多少？
3．在图19-13所示的除法竖式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少？
4．图19-14中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相
等．求这个相等的和以及标有术的圆圈中所填的数．5．将1至12这12个自然数填人图19-15的“灯笼”中，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之和均相等．这
个和数最大是多少？请给出一种填法．
6．在图19-16的五个圆圈内各填人一个正整数（可以填相同的数），使得图中八个三角形的顶点数字之和
互不相同．满足这个条件的自然数有很多组，求使得所填五个数之和最小的一组．
7．图19-17中共有9条直线，每条直线上有3个圆圈．现将1至9填人图中的圆圈内，能否找到满足下列
要求之一的填法？如果能，请给出具体填法；如果不能，请说明理由．
(1)使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等；
(2)使得其中有8条直线上3个圆圈内所填数之和相等．
8．(1)请将1 -15填人图19-18中左边的15个圆圈中，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上
两个圆圈内的数之差（大数减小数），其中数字11已填好．
(2)能否将1 -21这21个自然数分别填入图19-18中右边的各个圆圈里，使得除了第一行以外，每个圆圈内韵
数都等于其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数）?如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由。
