文档内容
第 19 讲 直线形计算三
内容概述
学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能
简单运用．
典型问题
兴趣篇
1．如图20-1，在三角形ABC中，AD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ．请问：三角形AED的面
积是三角形ABC面积的几分之几？
2．如图20-2, AC的长度是AD的 ，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半．请问：AE是AB
的几分之几？
3．如图20—3，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．
(1)当水箱像图20-4这样倾斜，水箱中水流出 ，这时AB长多少厘米？
(2)如图20—5，当水箱这样倾斜到AB的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图20-6，这时水箱中水的深
度是多少厘米？
4．如图20一7，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个部分．三角形AOB的面积
是2平方千米，三角BOC形的面积是3平方千米，三角形COD的面积是l平方千米，如果公园由大小为
6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？
5．如图20.8，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6平方厘米，且BC的长是AD的2倍，请问：梯
形ABCD的面积是多少平方厘米？6．如图20—9，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近日点的三等分点，求图中阴影部分
的面积．
7．图20-10中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影部分的面积．
8．如图20-11，梯形ABCD的对角线相互垂直．三角形AOB的面积是12，OD的长是4，求OC的长．
9．在图20-12中，正方形ABCD的边长为5厘米，且三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘
米，求CE的长．
10．如图20-13，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）．
拓展篇
1．如图20-14，已知 的值？
2．如图20-15，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4．请问：
三角形ABC的面积是多少？3．如图20-16，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积．
4．图20-17中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角
形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．
5．图20-18中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点D，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角
形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？
6．如图20-19，梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平方米，AC的长是AE的4倍，梯形ABCD的面
积是多少平方米？
7．如图20 -20所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形
的面积是多少？
8．如图20-21，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．
9．如图20 -22，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形AB-CD的面积为60平方
厘米，求阴影部分的面积．10．如图20-23所示，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已
知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．
11．如图20 -24，已知D是BC的中点，E是AC的中点，三角形ABC由①至⑤这5部分组成，其中①的
面积比④多6平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？
12．根据图20 -25中所给的条件，求梯形ABCD的面积．
超越篇
1．在图20-26中， 请问：S 是多少？
△CDF
2．如图20 -27，ABCDEF为正六边形．G、H、I、J、K、L分别为AB、BC、CD、DE、EF、FA边上的三
等分点，形成了正六边形GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？
3．如图20-28，等腰直角三角形ABC的面积是8，AE= CF，四边形BEOF的面积比三角形AOC的面积大
4，求AE的长．4．如图20 -29，ABCD是正方形，AE= DF =4，已知三角形AEG与三角形DEF的面积比为2:3，求三角形
EFG的面积．
5．如图20 -30，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积．
6．如图20-31，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形．若AB长3厘米，AC长4厘米，试
求j角形ABE的面积．
7．如图20-32，一个长方形被分为面积比为5：6：7：8：9的A、B、C、D、E五块，其中A和B是长方
形，且A的长等于B的周长的一半．请问：A、B、C、D、E的周长比为多少？
8．如图20-33，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，尸、Q为AB边上的两点，又已知AP长
度为3，BQ长度为4，二PCQ= 45 0，那么PQ的长度是多少？
