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专题 45 实验：用单摆测定重力加速度
授课提示：对应学生用书72页
1．在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计
算机屏幕所显示的Ft图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点
的时刻为________s，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2).
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________．
A.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
答案：(1)0.5 0.64 (2)B (3)A
解析：(1)摆到最低点时速度最大，绳上拉力最大，故从 t＝0时刻开始摆球第一次摆到
最低点的时刻为0.5 s．两次拉力最大的时间间隔为半个周期，可知T＝1.6 s，单摆的周期公
式T＝2π ，代入数据可解得摆长为L＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，B正确．
(3)取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；摆长L
为细线长l再加上摆球半径r，B错误；让小球在水平面内做圆周运动，该过程为圆锥摆，
不是简谐运动，通过测得的周期利用单摆的周期公式计算重力加速度会产生较大误差，C错
误．
2．[2024·新疆建设兵团月考]实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大
小”的实验．
(1)下列最合理的装置是________．(2)测摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，
再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如下图，则d＝________ cm.
测周期时，当小球通过平衡位置时开始计时，并在小球下一次通过平衡位置时开始计数
“1”，当小球第50次经过平衡位置时停止计时，所用时间t，则周期T＝________．
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验．由于没有合适的摆球，于
是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验．如图所示，实验过程
中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点．然后利用刻度尺测出OM
间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T.在测出几组不
同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2l图像如图所示．由此得出重力加速度的测量
值为________ m/s2.(π取3.14，结果保留三位有效数字)图像不过坐标原点对重力加速度测量
结果的影响是测量值________真实值．(填“>”“＝”或“<”)
答案：(1)D (2)1.020 (3)9.86 ＝
解析：(1)用单摆测量重力加速度的大小的实验时，为减小实验误差，摆球在摆动时应
减小空气阻力影响，摆球应选择体积较小密度大的铁球，摆线应选择弹性很小的细丝线，且
用铁夹夹住细线的上端，D正确．
(2)由题图可知，游标卡尺的主尺读数为1 cm，游标尺的第4条刻度线与主尺的某刻度
线对齐，游标尺是20分度，则游标尺的读数为4×0.05 mm＝0.20 mm＝0.020 cm，则有d＝
1 cm＋0.020 cm＝1.020 cm，因小球一次全振动经平衡位置2次，当小球第50次经过平衡位
置时停止计时，所用时间t，则周期T＝＝.(3)由单摆的周期公式T＝2π ，可得T2＝l，由图2可得T2l图像的斜率＝×102 s2/m＝4
s2/m，解得g≈9.86 m/s2，设M点到石块重心的距离为x，由周期公式可得T＝2π ，整理可
得T2＝(l＋x)，则图线的斜率为k＝＝×102 s2/m＝4 s2/m，解得g≈9.86 m/s2，图像不过坐标
原点对重力加速度测量结果没有影响，所以测量值等于真实值，即选“＝”．
3．[2023·新课标卷]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮
使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)
所示，该示数为________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为
________ mm，则摆球的直径为________ mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆
线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在 O点上方，则摆线在角度盘上
所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”).
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm.实验中观测到从摆
球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________
s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
答案：(1)0.007(0.007～0.009 均可) 20.034(20.034～20.036 均可) 20.027(20.025～
20.029均可) (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
解析：(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，图(a)的示数为d ＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝
0
0.007 mm
螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，
图中读数为d＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm
1
则摆球的直径为d＝d－d＝20.027 mm
1 0
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固
定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧
长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l＋＝81.50 cm＋ cm＝82.5 cm；
0
一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝ s＝1.82 s
由单摆的周期表达式T＝2π得，重力加速度g＝＝9.83 m/s2
