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小P平面几何
习题：小王开车以80千米/小时的速度向北行驶，发现一辆在直线轨道上匀速行驶的火车车头始终位于自己的正
西方，且逐渐变远。已知该火车的速度为160千米/小时，问小王行驶1分钟后，火车车头与自己的距离将增加多少千
米?
A.√2 B.√3 C.4√3/3 D.2（√3-1）平面几何
习题：如图，在∆ABC中，点D是AC的中点，点E是BC的三等分点，连接AE和BD交于点F，连接DE，若∆ABC
面积为36，则下列说法正确的是（ ）。
A.∆DEF的面积小于3
B.∆CDE的面积大于6
C.∆BAF的面积等于∆BDE的面积
D.∆ABF的面积等于∆ACE的面积平面几何
习题：甲、乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进，乙部晚半小时由大本营往东行
进，速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合，集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集合地恰好构成
有一角为30度的直角三角形。若两部同时调整方向往集合地行军，且保持速度不变，则可同时到达集合地。问集合
地与大本营的距离约为多少千米？
A.38 B.41 C.44 D.481平面几何
到对岸：船速与河岸垂直
到对岸：船速横向拆解与水速抵消平面几何
例题：一只小船打算驶向200m宽的河流正对岸的港口，船速5m/s，但由于水流湍急，水速3m/s，那么小船需
要多久才能抵达正对岸？
A. 40秒 B. 50秒 C. 200/3秒 D. 100秒平面几何
例题：一只小船打算驶向200m宽的河流对岸，船速5m/s，但由于水流湍急，水速3m/s，那么小船最快需要多
久才能抵达对岸？
A. 40秒 B. 50秒 C. 200/3秒 D. 100秒平面几何
例题：一只小船打算船头垂直驶向河对面，但由于水流湍急，小船最终以10米/秒的速度沿直线斜向行驶，假设
两河岸平行，水流速度为6米/秒，两岸间的垂直距离为240米，小船抵达对岸时实际行驶了（ ）米。
A. 300 B. 320 C. 400 D. 4602平面几何
两点之间直线最短平面几何
例题：A、B两个乡镇分布于山谷两侧，山谷间有一条宽为2km的河道（如下图所示）。当地政府决定在两个乡
镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥费用高昂，所以要求跨河公路中的桥梁路段长度最短。那么根据图中
数据，从A镇前往B镇的最短距离为：
A. 17km B. 15km C. 19km D. 20km平面几何
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个
百思不得其解的问题：从A地出发到河边饮马，然后再到B地，求怎样走使路线最短，并且求如何确定饮马的地点。
提起路线最短的问题。平面几何
例题：A、B两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3公里和7公里，两村相距8.5公里，现需在
公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约
为60公里/小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最少时间为：
A. 18分钟 B. 21分钟 C. 24分钟 D. 27分钟平面几何
例题：一个300米×200米的池塘ABCD，如下图所示。甲从A点划船出发依次经过CD边上的一点、AB边上的一
点后，最终到达C点。问最短行进距离在以下哪个范围内?
A. 不到690米 B. 690-720米之间 C. 720-750米之间 D. 超过750米3平面几何
当a+b的值固定为m时，a×b=a×（m-a），当且仅当a=b=m/2时，a×b得到最大值。
平面图形中，若周长一定，越接近圆，面积越大；
平面图形中，若面积一定，越接近圆，周长越小。平面几何
例题：某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划为瑜伽场地，将一块周长为160米的长方形区域划为游
泳场馆，若瑜伽场地和游泳场馆均是满足周长条件下的最大面积，问两块场地面积之差为多少平方米?
A.625 B.845 C.975 D.1150平面几何
例题：某农家要建造一个新的矩形鸡圈，如图所示，该鸡圈一面靠围墙，另外三面共使用了200米长的铁丝网。
问如果想让鸡圈的面积最大，鸡圈的长和宽比值应为多少？
A.1：1 B.2：1 C.3：2 D.7：3平面几何
例题：某地发生了交通事故，要用总长90米的警戒线围成长方形保护现场，要求长和宽都是整数米，请问围成
的长方形最大面积是多少？
A. 500 B. 506 C. 506.25 D. 20254平面几何
圆的公式 扇形的公式
C=2πr=πd 弧长L=（n/180）×πr
S=πr2 S=1/2×L×r=（n/360）×πr2平面几何
例题：一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒
针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米？
A.0.5π B.0.75π C.π D.1.5π平面几何
例题：有一个花坛的形状是一个直角扇形，由三个半径分别为1、2、3米的圆弧构成现用两条线段将此扇形圆心
角平均分割成三部分。（如图）设计者在阴影部分和空白部分分别种上不同的花卉，那么阴影部分花卉的种植面积为
多少平方米？
A.π/3 B.π/2 C.π D.2π平面几何
圆心角=2×圆周角（优弧）
特殊圆周角：∠ BCA=90°平面几何
例题：如下图所示，甲和乙在面积为54π的半圆形游泳池内游泳，他们分别从位置A和B同时出发，沿直线同时
游到位置C。若甲的速度为乙的2倍，则原来甲、乙两人相距：
A.9 B.15 C.9 D.18
√ √ 平面几何
圆的相切
切线与半径垂直；切线往往与“最近最短”相关平面几何
例题：某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时
在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围
栏的面积是多少平方米？
A.12(2+ ) B.12(1+2 ) C.12 D.6(3+ )
√ √ √ √ 平面几何
例题：已知易拉罐的直径为8cm，现将7个易拉罐如图捆扎在一起，那么需要（ ）cm长的绳子。（仅计算
一圈的绳长）。
A.4π+24 B.4π+48 C.8π+24 D.8π+48平面几何
例题：A、B两地分别与某个半径150米的圆形池塘边缘相距100米、AB的连线经过池塘的圆心，张某从A地出
发以1米/秒的速度匀速行走。全程除转向1次外均保持直线行进。问他从A地到B地的最短用时在以下哪个范围内?
A.不到9分30秒 B.9分30秒~10分之间 C.10分~10分30秒之间 D.10分30秒以上平面几何
例题：A、B两地分别与某个半径150米的圆形池塘边缘相距100米、AB的连线经过池塘的圆心，张某从A地出
发以1米/秒的速度匀速行走。全程除转向1次外均保持直线行进。问他从A地到B地的最短用时在以下哪个范围内?
A.不到9分30秒 B.9分30秒—10分之间 C.10分—10分30秒之间 D.10分30秒以上平面几何
圆的相交
r2=L2+h2
S =2×（S -S ）
阴影 扇形OAB ∆AOB平面几何
例题：下图中，阴影部分的面积大还是条纹部分的面积大?
A. 阴影部分面积大 B. 条纹部分面积大 C. 两个部分一样大 D. 无法确定平面几何
例题：正方形ABCD，其边长为4米，分别以顶点A、B为圆心，4米为半径画圆弧。如图所示，那么下面阴影部
分的面积比上面阴影部分多多少平方米?
A. 16-8π B. 16-16π C. 8π -16 D. 16π -16平面几何
例题：如图，一长方形内切有5个完全相同的小圆，且小圆间彼此相切。已知小圆直径为4，则阴影部分的面积
分别为多少?
A. 12√3-6π B. 48√3-24π C. 12√3-24π D. 48√3-6π
