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专题 72 电磁感应中的图像问题
授课提示：对应学生用书117页
1．如图甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，若线圈ab中电流i与时间t的关系
图线如图乙所示，则在这段时间内，下列关于线圈cd中产生的感应电流i 与时间t的关系
cd
图线，正确的是( )
答案：D
解析：由图乙可知，在t＝0时刻，图线的斜率最大，即ab线圈中的电流变化最快，
电流产生的磁场变化最快，cd线圈中的磁通量变化最快，所以此时在cd线圈中产生的感应
电流最大；t＝时，图线的斜率为零，即ab线圈中的电流变化为零，电流产生的磁场变化
为零，cd线圈中的磁通量变化为零，所以此时在cd线圈中无感应电流；t＝之后，感应电
流改变方向；到T时间内c、d线圈产生的感应电流为零，由上述分析可知，D正确．
2．(多选)如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一个线圈与一个电容器相连，
线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容 C＝60 μF，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化
如图乙所示，下列说法不正确的是( )
A.电容器下极板电势高于上极板B．线圈中磁通量的变化率为3 Wb/s
C．电容器两极板间电压为2.0 V
D．电容器所带电荷量为120 C
答案：ABD
解析：根据楞次定律可以判断出感应电流方向为逆时针方向，所以电容器下极板电势
低于上极板，A错误；线圈中磁通量的变化率为＝ Wb/s＝2 Wb/s，B错误；根据法拉第电
磁感应定律，有E＝＝2.0 V，C正确；电容器所带电荷量为Q＝CU＝60×10－6×2.0 C＝
1.2×10－4 C，D错误．
3．[2024·黑龙江省哈尔滨市重点三校期末联考]如图所示，两个有界匀强磁场的磁感应
强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L.距磁场区域的左侧L处，
有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用水平外
力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点．规定：电流沿逆时针方
向时电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，水平外力F向右为正．则下列
关于线框中的感应电动势E、所受外力F、消耗的电功率P和通过线框的磁通量Φ随时间
变化的图像正确的是( )
答案：B
解析：进入磁场时磁通量随时间变化为ΔΦ＝BLvt，完全进入左边磁场后再运动0.5L
时磁通量减为零，再运动0.5L磁通量变为反向的BL2，因此中间图像斜率是两端的2倍，D
错误；进入磁场时感应电动势E ＝BLv，而运动到两磁场交接处时感应电动势E ＝2BLv，
1 2
A错误；根据F＝BIL运动到两个磁场交接处时，回路中的电动势为刚进入磁场时的2倍，
电流为刚进入磁场时的2倍，并且在两个磁场交接处时，左右两边都受到向左的安培力，
因此在中间时，安培力是在两端时的4倍，根据P＝Fv，则在中间安培力的功率也是两端
的4倍，C错误，B正确．
4.如图所示，宽度为d的两条平行虚线之间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，一直径小
于d的圆形导线环沿着水平方向匀速穿过磁场区域，规定逆时针方向为感应电流的正方向，
由圆形导线环刚进入磁场开始计时，则关于导线环中的感应电流i随时间t的变化关系，下
列图像中可能的是( )
答案：
A
解析：由楞次定律易知，圆形导线环进入磁场时，电流方向为逆时针，即正方向，圆
形导线环全进入磁场时，电流为零，圆形导线环离开磁场时，电流方向为顺时针，即负方
向，选项D错误；设经过时间t圆形导线环的位置如图所示，圆形导线环运动速度大小为
v，半径为R，电阻为r，此时圆形导线切割磁场的有效长度为L＝2，产生的感应电动势e
＝BLv，电流大小为i＝，联立三式变化可得＋＝1.可见，圆形导线环匀速进入磁场时的 i
t图像是椭圆的一部分，同样，圆形导线匀速离开磁场时的i t图像也是椭圆的一部分，选
项A正确，B、C错误．
5.
如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状与磁
场边界完全相同的闭合导线框，线框斜边长为l，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁
场区域，规定线框中感应电流逆时针方向为正方向，其感应电流i随位移x变化的图像正确
的是( )答案：B
解析：闭合导线框穿过磁场的过程中，磁通量先增加后减小，根据楞次定律和安培定
则，感应电流先逆时针后顺时针，即先正后负，A、D错误；导线框切割的有效长度是先
增加后减小，由E＝BLv，感应电动势的大小是先增加后减小，所以感应电流先增加后减小，
B正确，C错误．
6.
(多选)如图所示，在竖直平面内有四条间距均为 L的水平虚线L 、L 、L 、L ，在L 、
1 2 3 4 1
L 之间和L 、L 之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场．现有一
2 3 4
矩形金属线圈abcd，ad边长为3L.t＝0时刻将其从图示位置(cd边与L 重合)由静止释放，
1
cd边经过磁场边界线L 时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L 、L 、L 时对应的
3 2 3 4
时刻分别为t 、t 、t ，整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内．在0～t 时间内，线圈
1 2 3 3
的速度v、通过线圈横截面的电量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间t变化
的关系图像可能正确的是( )
答案：BD
解析：线圈cd边在L 、L 之间的磁场切割磁感线，则有E＝BLv，I＝，F ＝BIL，解
1 2 安
得F ＝，根据牛顿第二定律a＝可知随着速度的增加，安培力也逐渐增大，加速度逐渐减
安
小，根据题意，cd边经过磁场边界线L 时开始做匀速直线运动，说明从0时刻到t 的过程，
3 1
线圈做加速度减小的加速运动，从t 到t 的过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，
1 2
从t 到t 的过程，线圈做匀速直线运动，根据 v t图像的切线斜率表示加速度，A错误；
2 3
从0时刻到t 的过程，线圈做加速度减小的加速运动，线圈中的电流逐渐增大，从t 到t 的
1 1 2
过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，但此过程线圈没有切割磁感线，感应电流为
零，从t 到t 的过程，线圈做匀速直线运动，线圈中的电流保持不变，根据 q t图像的切
2 3
线斜率表示电流，B正确，C错误；从0时刻到t 的过程，线圈中的电流逐渐增大，从t 到
1 1
t 的过程，线圈中的电流为零，从t 到t 的过程，线圈中的电流保持不变，根据Q＝I2Rt可
2 2 3知Q t图像的切线斜率表示电流的平方，D正确．
7．如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长
直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l ，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为
0
r，MN水平向右匀速运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的
规律图像正确的是( )
答案：C
8．[2024·山东省青岛市模拟]如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导
轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接有一定值电阻R，电阻为r的金属杆cd保持与导轨
垂直且接触良好．杆cd由静止开始下落并开始计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培
力的大小F随时间t变化的图像，合理的是( )
答案：A
解析：设杆长为L，杆下落过程中速度增大，切割磁感线产生的感应电流增大，杆所
受安培力的大小为F＝BIL＝，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，杆下落过程中先做加速
度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安培力随速度先增大，后不变
其大小为mg，B错误，A正确；导体杆两端的电压为U＝IR＝，速度先增大，后不变，所
以U先增大，后不变，且U增大的越来越慢，即图线的斜率减小，C、D错误．
9．[2024·辽宁省十校联合体调研]如图所示，xOy平面的第一、三象限内充满垂直纸面
向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框始终在O点的顶点环绕，在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限，已知匀强磁场的磁感应强度
为B，金属框的总电阻为R，规定顺时针方向为电流的正方向，不考虑自感影响，关于金
属框中感应电流i随时间t变化的图像正确的是( )
答案：A
解析：如图所示，
在t＝0到t＝的过程中，即金属框顺时针转过90°的过程中，金属框切割磁感线的有效
切割长度先变大后变小，根据转动切割感应电动势的计算公式 E＝Bω2l可知E先增大后减
小，感应电流先增加后减小，根据楞次定律可知，电流方向为顺时针方向，即正方向；在t
＝0到t＝的过程中，由圆周运动公式可知θ＝ωt，根据几何关系和三角形的面积公式可得S
＝，则穿过线圈的磁通量为Φ＝BL2tan ωt，对上述的表达式由数学知识得＝BL2ω2·，由此
可知，在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大，感应电流的变化率一直增加；同理可
得在t＝到t＝的过程中，E的变化率一直减小，感应电流的变化率一直减小，A正确，B、
C、D错误．
