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专题 11 共点力的平衡
授课提示：对应学生用书16页
1．[2024·河北省百师联盟联考]如图所示，小球A和B套在光滑水平杆上，两球间连接
轻弹簧，A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300 g的小球C，当两绳与水平杆
的夹角为37°时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了2 cm.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为( )
A．200 N/m B．100 N/m
C．50 N/m D．1 N/m
答案：B
解析：对小球C受力分析可知mg＝2T sin 37°，对弹簧kx＝T cos 37°，解得k＝100
N/m，B正确．
2．[2024·山东省威海市期末考试]如图所示，质量为0.1 kg的圆环套在固定的水平杆上，
受到竖直面内与杆成53°角的拉力作用向右匀速运动，拉力大小为20 N．重力加速度取10
m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则圆环与杆之间的动摩擦因数为( )
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
答案：D
解析：对小球受力分析，受力如图所示．F ＝F sin 53°－mg＝15 N，F＝F cos 53°＝
N f
μF ，解得μ＝0.8，D正确．
N
3．[2024·湖南省湖湘教育协作体联考](多选)某同学研究小虫子在一圆柱体上的运动，
将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A，虫子在一圆柱体上缓缓爬行，圆柱体的半径
比虫子大得多，θ＝30°；多次观察发现：小虫子在B点上方时可以正常爬行，一旦由上往
下过了B点便会滑落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为 μ，虫子质量为
m，虫子在B点时对圆柱体的压力为F ，则( )
NA．μ＝ B．μ＝
C．F ＝mg D．F ＝mg
N N
答案：BD
解析：如图所示当小虫子位于B点时刚好达到最大静摩擦力，F ＝mg sin θ＝mg，f＝
N
μF ，f＝mg cos θ＝mg，解得μ＝，B、D正确．
N
4．[2024·浙江1月]如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线
a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定
滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A、B和
配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉
力分别为( )
A．2 N 1 N B. 2 N 0.5 N
C．1 N 1 N D. 1 N 0.5 N
答案：D
解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反．对
A、B整体分析可知细线a的拉力大小为T＝(m ＋m )g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为
a A B
α，分别对A、B分析有T sin α＋T sin θ＝m g，T cos α＝T cos θ，解得T＝0.5 N．
b c A b c b
5.
如图所示，某同学想进行一项挑战，他两手水平用力夹起一摞书保持静止，设手对书
施加的水平压力F＝220 N，若每本书的质量均为0.90 kg，手与书之间的动摩擦因数为μ＝
1
0.4，书与书之间的动摩擦因数相同，均为μ ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取
210 m/s2.则该同学( )
A．最多能夹住9本书
B．最多能夹住19本书
C．最多能夹住14本书
D．最多能夹住16本书
答案：D
解析：设最多能夹住n本书，由平衡条件得2μF＝nmg，解得n＝19本；以中间(n－2)
1
本书为研究对象，由平衡条件得2μF＝(n－2)mg，解得n＝16，D正确．
2
6．[2024·湖南永州市月考]如图所示，固定在水平地面上的物体A的左侧是圆弧面，右
侧是倾角为θ的斜面．一根轻绳跨过物体A顶点处的小滑轮，绳两端分别系有质量为m 、
1
m 的两个物体．若m 、m 都处于静止状态且m 所处位置与圆心的连线跟水平方向的夹角
2 1 2 2
为θ，不计一切摩擦，则m、m 之间的大小关系是( )
1 2
A．m＝ B．m＝
1 1
C．m＝mtan θ D．m＝mcos θ
1 2 1 2
答案：A
解析：由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两物体处于平
衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得 F＝mg sin θ，F＝mg cos θ，联立两式解
1 2
得m＝，A正确．
1
7．如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆 CD的左端固定在竖直墙
上．图甲中两轻绳分别挂着质量为m 、m 的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂
1 2
着质量为m 、m 的物体，另一端系于D点．四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、
3 4
O′D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是( )
A．m∶m＝1∶1 B．m∶m＝2∶
1 2 1 2
C．m∶m＝1∶1 D．m∶m＝2∶
3 4 3 4
答案：B
解析：图甲中，OB绳的拉力T＝mg，由平衡条件可得mg＝mg cos θ，则m∶m ＝
1 2 1 1 2
2∶，A项错误，B项正确；CD杆固定在墙上，杆对结点D的弹力大小和方向都不确定，
则m、m 的比值不确定，C、D两项均错误．
3 4
8.
[2024·山东省部分学校联考]如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质细绳左端与物块A连接，右端与物块B连接时，物块A恰好能沿斜面匀速
下滑，仅将细绳右端的物块B换为物块C时，物块A恰好能沿斜面匀速上滑．已知物块A
与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑轮摩擦不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，
则物块B、C的质量之比等于( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
答案：D
解析：当悬挂物块B时有m g sin θ＝μm g cos θ＋m g，当悬挂物块C时有m g sin θ
A A B A
＋μm g cos θ＝m g，解得＝，D正确．
A C
9.
[2024·河南省普高联考]某小组设计实验，利用手中的氢气球测量风力和气球所受浮力
的大小．将质量为m的重物悬挂在O点，在水平风力、竖直浮力和绳的拉力作用下，气球
处于静止状态，如图所示．经测量发现上段细绳与竖直方向夹角、下段细绳与水平方向的
夹角均为30°.已知氢气球的质量是M，重力加速度大小为g，则此时风力和浮力的大小分
别是( )
A．mg mg＋Mg
B．mg mg＋Mg
C．mg＋Mg mg
D．mg＋Mg mg
答案：A
解析：对气球受力分析，根据共点力平衡条件可知，竖直方向有 Mg＋T cos 30°＝F ，
浮
水平方向有T sin 30°＝F ，对O点受力分析，根据共点力平衡条件得T′sin 30°＝Tcos
风 1
30°，T′cos 30°＝Tsin 30°＋mg，联立解得F ＝mg，F ＝mg＋Mg，A正确．
1 风 浮
10.[2024·湖南省娄底市期末考试]如图所示，建筑工地上某人在一水平台上用轻质绳OB
拉住质量为m＝20 kg的重物，另一轻质绳OA与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳打结于
O点且恰好垂直．已知人的质量M＝60 kg，重物与人均处于静止状态，(取g＝10 m/s2，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：
(1)OA绳与OB绳的拉力分别为多大；
(2)人受到的平台对他的支持力与摩擦力的大小．
答案：
(1)160 N 120 N
(2)672 N 96 N
解析：(1)对O点受力分析如图所示，由平衡条件，T、T 的合力与重物的重力大小相
A B
等，方向相反，可得
T＝mg cos 37°，T ＝mg sin 37°
A B
解得T＝160 N，T ＝120 N
A B
(2)对人受力分析如图所示，由牛顿第三定律可知T ＝T′
B B
由平衡条件可知 N ＝T′ sin 37°＋Mg
B B
T′ cos 37°＝f
B
解得 N ＝672 N，f＝96 N．
B
11.
[2024·重庆巴南检测]如图所示，一条轻质细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球 A、B，
它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时 OA绳与水平方向的夹
角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则
(1)细绳上的张力是多少？
(2)A球的质量是多少？
(3)滑轮受到细绳的作用力是多少？答案：(1) (2)2m cos θ (3)
解析：(1)对B球受力分析可知，T sin θ＝mg
则细绳上的张力T＝
(2)对A球受力分析可知T sin 2θ＝m g
A
解得A球的质量是m ＝2m cos θ
A
(3)由几何关系可知，绕过滑轮的两边绳子之间的夹角为θ，则滑轮受到细绳的作用力
F＝2T cos ＝.
