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专题 12 动态平衡问题
授课提示：对应学生用书18页
1．(多选)如图甲所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A点缓慢移动到B点，将该过程抽
象为质点从圆弧上的A点移动到B点，如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．树枝对小鸟的弹力减小
B．树枝对小鸟的弹力增大
C．树枝对小鸟的摩擦力减小
D．树枝对小鸟的摩擦力增大
答案：BC
解析：设弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，小鸟所受的弹力N＝mg cos
θ，从A点到B点的过程中，θ减小，弹力增大，A错误，B正确；小鸟所受的摩擦力f＝
mg sin θ，从A点到B点的过程中，θ减小，摩擦力减小，C正确，D错误．
2．如图所示，置于斜面上的物体A受到平行于斜面向下的力F作用保持静止．若力F
大小不变，方向在竖直平面内由沿斜面向下顺时针缓慢转到沿斜面向上(转动范围如图中虚
线所示).在F转动过程中，物体和斜面始终保持静止．在此过程中( )
A．地面与斜面间的摩擦力可能先减小后增大
B．地面与斜面间的摩擦力可能一直增大
C．物体与斜面间的摩擦力可能先增大后减小
D．物体与斜面间的摩擦力可能一直减小
答案：D
解析：以物体作为研究对象，在沿斜面方向上，重力沿斜面向下的分力、F的分力及
摩擦力的合力为零，因F的分力先沿斜面向下减小，后沿斜面向上增大，故摩擦力可能先
向上减小，后向下增大，也可能一直减小，故C错误，D正确；以整体为研究对象，F的
水平分力与地面给斜面的摩擦力平衡，F的水平分力先增大，再减小，再增大，地面与斜
面间的摩擦力也同步变化，故A、B错误．
3.如图所示，用网兜把足球挂在光滑墙壁上的 A点，足球与墙壁的接触点为B.若更换悬
线更长的新网兜，重新把足球挂在A点，足球与墙壁接触点为C(图中未标出)，已知两点间
距l >l ，下列说法正确的是( )
AC AB
A．网兜对A点的拉力不变
B．网兜对A点的拉力变小
C．足球对墙壁的压力不变
D．足球对墙壁的压力变大
答案：B
解析：
已知两点间距l >l ，绳与墙壁夹角α变小，由平衡条件得T＝，F ＝mg tan α，可知
AC AB N
网兜对A点的拉力变小，A错误，B正确；足球对墙壁的压力变小，C、D错误．也可用图
解法求解，重力和支持力的合力与绳的拉力大小相等，由三角形知识可知，当绳子与墙壁
的夹角减小时，支持力F 和绳子的拉力T均减小，只有选项B正确．
N
4.
[2024·安徽省马鞍山市期末考试](多选)将四分之一圆柱体a置于粗糙水平面上，其横截
面如图所示，B点为圆柱体a的最高点．现将小物块b(可视为质点)靠紧圆弧，用始终沿圆
弧切线方向的拉力F拉动物块．使物块由圆弧与水平面的交点 A缓慢向B点运动，整个过
程中a始终保持静止，不计a与b间的摩擦，则拉动过程中( )
A．拉力F一直减小
B．b对a的压力先减小后增大
C．地面对a的摩擦力一直增大
D．地面对a的支持力逐渐增大
答案：AD
解析：对物块进行受力分析，如图所示
由平衡条件知F＝mg cos θ，N＝mg sin θ，θ增大，拉力F减小，支持力增大，根据
牛顿第三定律知，b对a的压力增大，A正确，B错误；将a与b看作整体，由平衡条件知
N′＝(M＋m)g－F cos θ，f＝F sin θ＝mg sin θcos θ＝mg sin 2θ，θ从0°增大90°，cos θ
减小，F减小，则地面对a的支持力增大，而2θ从0°增大180°，sin 2θ先增大后减小，地
面对a的摩擦力先增大后减小，C错误，D正确．
5．[2023·海南卷]如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(
)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
答案：B
解析：工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错；
工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B对；对动滑轮受力分析，
由平衡条件有2T cos ＝mg，其中T为绳子拉力的大小、θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角、
m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，C、D错．
6．某气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面的底座(始终保持静止)
上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄壁空心塑料球用细线悬于杆顶端 O，当水平
风吹来时，球在风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，也与球正对风的截面积
成正比，当风速v ＝3 m/s时，测得球静止时细线与竖直方向的夹角 θ＝30°.则下列说法正
0
确的是( )
A.当θ＝60°时，风速v＝6 m/s
B．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°
C．若风速不变，换用半径相等、质量较大的球，则θ减小
D．若风速增大，换用半径较大、质量不变的球，底座对地面的压力增大
答案：C解析：由题意，风力F＝kSv，由平衡条件得kSv＝mg tan θ，当风速v ＝3 m/s时，θ
0
＝30°.则当θ＝60°时，风速v ＝v ＝3 m/s，A错误；由平衡条件判断θ不可能等于90°，B
1 0
错误；若风速v不变，换用半径相等(S不变)，质量更大的球，则θ减小，C正确；由平衡
条件和牛顿第三定律知底座对地面的压力大小等于系统的重力，与水平风力无关，D错误．
7．如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到的
过程中，半球体所受摩擦力F 与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半
f
球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为 g，则(
)
A．0～q段图像可能是直线
B．q～段图像可能是直线
C．q＝
D．p＝
答案：D
解析：半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是 mg sin θ＝μmgcos θ，故μ＝tan
θ，解得θ＝，即q＝，故C错误．θ在0～之间时，F 是静摩擦力，大小为mg sin θ；θ
f
在～之间时，F 是滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，综合以上分析得F 与θ的关系如图中
f f
实线所示，故A、B错误．当θ＝时，F＝mg sin ＝，即p＝，故D正确．
f
8.
[2024·河南省豫东四校联考](多选)如图所示，甲乙两轻绳连接重物于 O点，重物始终
在同一位置处于静止状态，轻绳甲与竖直方向夹角始终为 30°，轻绳乙从水平方向逆时针
缓慢旋转至竖直过程中，轻绳甲对重物的弹力T ，轻绳乙对重物的弹力T ，物体所受的重
1 2
力大小为G，下列说法正确的是( )
A.T 先增大后减小 B．T 先减小后增大
1 2
C．T 的最小值为 D．T 与T 的合力增大
2 1 2
答案：BC
解析：因为T 与T 的合力T 与重物重力等大反向，则对物体受力分析，根据力的矢量三角
1 2 合
形法则分析，可以看出，轻绳乙从水平方向逆时针缓慢旋转至竖直过程中，轻绳甲对重物
的弹力T 一直减小，当轻绳乙与轻绳甲垂直时，轻绳乙上拉力最小，即轻绳乙对重物的弹
1
力T 先减小后增大，轻绳乙上拉力最小值为 T ＝mg·sin 30°＝，A错误，B、C正确；由
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题意知，重物始终处于平衡状态，所以T 与T 的合力与重物重力等大反向，即T 与T 的
1 2 1 2
合力始终保持不变，D错误．
9.
[2024·福建省南平市期末考试]如图，轻杆A端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端吊一
工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮
大小及摩擦均不计，则在轻杆逆时针转到竖直位置的过程中( )
A．轻杆对B端的弹力大小逐渐增大
B．轻杆对B端的弹力大小保持不变
C．工人受到地面的摩擦力逐渐增大
D．工人受到地面的摩擦力保持不变
答案：B
解析：
以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力
N和绳子的拉力F，作出力图如图．由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向
相反，根据三角形相似可得＝＝，使轻杆逆时针转到竖直位置的过程中，AC、AB保持不
变，BC变小，则N大小保持不变，F变小，A错误，B正确；对人受力分析可知水平方向，
f＝F，工人受到地面的摩擦力逐渐减小，C、D错误．
10.[2024·山东聊城月考](多选)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000
kV的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳 OD一端固定在高压线杆塔上的O点，
另一端固定在兜篮D上，另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，
另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方
E点的电缆处，绳OD一直处于伸直状态．兜篮、王进及携带的设备总质量为 m，可看作
质点，不计一切阻力，重力加速度大小为 g.从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的
是( )
A．绳OD的拉力一直减小
B．绳CD的拉力一直减小
C．绳OD、CD拉力的合力大于mg
D．绳CD与竖直方向的夹角为30°时，绳CD的拉力为mg
答案：BD
解析：
对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，绳 OD的拉力为F ，与竖直方向
1
的夹角为θ，绳CD的拉力为F，与竖直方向的夹角为α，根据几何关系可得θ＋2α＝90°，
2
由正弦定理可得＝＝＝，联立可得F ＝mg tan α，F ＝＝＝mg(2cos α－)，由于α增大，
1 2
可得绳OD的拉力F 增大，绳CD的拉力F 减小，A错误，B正确；兜篮、王进及携带的
1 2
设备处于平衡状态，两绳拉力的合力等于mg，C错误；绳CD与竖直方向的夹角为30°时，
即α＝30°时，则有F＝mg(2cos 30°－)＝mg，D正确．
2
11.
[2024·四川省泸州市期末考试](多选)如图所示，木块甲在光滑的水平面上，质量为 m
的球乙置于木块与光滑竖直墙壁之间，在水平向左的推力F作用下，系统处于静止状态．
其中O点为乙的球心，A点为甲、乙之间的接触点，OA与竖直方向的夹角为30°，取重力
加速度大小为g.则( )
A．推力F的大小为mg
B．木块甲对球乙的支持力大小为mg
C．若木块甲左移少许，系统仍静止，墙壁对球乙的支持力变小D．若木块甲左移少许，系统仍静止，地面对木块甲的支持力变大
答案：AC
解析：以乙球为研究对象，受力分析如图
根据受力平衡，可得F sin 30°＝F ，F cos 30°＝mg，解得F ＝mg，F ＝mg，对甲
N1 N2 N1 N1 N2
受力分析，如图
由牛顿第三定律可知，木块甲对球乙的支持力大小为 F′ ＝F ＝mg，由平衡条件得F
N1 N1
＝F sin 30°＝mg，A正确，B错误；若木块甲左移少许，OA与竖直方向的夹角会变小，
N1
系统仍静止，有F ＝mg tan θ，墙壁对球乙的支持力变小，C正确；若木块甲左移少许，
N2
系统仍静止，整个系统竖直方向受力平衡，地面对木块甲的支持力仍然等于系统的重力大
小，D错误．
12.
(多选)如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小
球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左
滚动至乙绳竖直，在此过程中( )
A．甲绳中的弹力增大 B．甲绳中的弹力减小
C．乙绳中的弹力增大 D．乙绳中的弹力减小
答案：BD
解析：设小球受重力G和甲、乙绳的拉力F 、F 作用而处于平衡状态，圆环沿逆时针
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方向转至乙绳竖直状态的过程中，两绳间的夹角不变，作出由力的矢量图构成的三角形的
外接圆如图所示．由几何关系得，初状态时乙绳拉力F 过圆心，所以在变化的过程中，甲、
2
乙两绳中的弹力大小F、F 均减小，B、D正确．
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