文档内容
专题 13 平衡中的临界和极值问题
授课提示：对应学生用书20页
1.
如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为 F.
已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的滑动摩擦因数为μ，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力．若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足 F＝
mg＋2f，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力f＝μN，联立解得，砖夹与砖块一侧间的压
力的最小值为N＝，C正确．
2．(多选)如图所示，质量为m的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过光滑铰链
固定于O点．现给小球施加一拉力F，使小球与轻杆在竖直平面内绕O点缓慢转动，转动
过程中拉力F与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中(
)
A．拉力F有最大值，为mg
B．拉力F有最小值，为mg
C．轻杆对小球的弹力F 先增大后减小
N
D．轻杆对小球的弹力F 先减小后增大
N
答案：AC
解析：
选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°
在力的三角形中应用正弦定理得＝＝，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，
β从90°减小到0，sin β逐渐减小，拉力F逐渐减小，因此当β＝90°时，F最大，此时F＝
mg，α从30°增加到120°，sin α先增大后减小，弹力F 先增大后减小，当α＝90°时，F
N N
最大．综上所述，A、C正确，B、D错误．
3.
[2024·海南省白沙学校期末考试]如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC
的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与
水平线也成θ角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是(取g＝10 m/s2)( )
A．4 N B．8 N
C．10 N D．12 N
答案：A
解析：由平衡条件有，水平方向有T cos θ＋T ＝F cos θ，竖直方向有T sin θ＋F
B C B
sin θ＝mg，整理有T ＝－F，T ＝2F cos θ－.若要使绳都能伸直，则T 和T 均大于零，
B C B C
所以应该有f
x
可得B会自行下滑；
(2)当悬挂物块C时，通过受力分析如图
当摩擦力沿斜面向上时拉力T有最小值为T ＝G－f＝2 N
min x
解得质量m ＝0.2 kg
3min
当摩擦力沿斜面向下时拉力T有最大值为T ＝G＋f＝10 N
min x
解得质量m ＝1 kg
3max
得C的质量范围为0.2 kg≤m≤1 kg
3
(3)当m＝0.5 kg时，拉力T大小为T＝mg＝5 N
3 3
地面对A的摩擦力f＝T cos θ＝4 N
