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2024−2025 学年九年级 11 月质量检查数学（问卷）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. -2017的绝对值是（ ）
A. B. C. 2017 D. -2017
2. 国际数学家大会每四年举行一次， 是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议． 下列四
个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常
普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为 元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还
多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 下面是昆明市 年春节 天的空气质量指数（ ）：
日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七
50
下列说法正确的是（ ）
A. 这8天的空气质量指数的众数是47
B. 这8天的空气质量指数的中位数是49.5
C. 这8天的空气质量指数的平均数是50
D. 这8天的空气质量指数的中位数是46.5
的
6. 淇淇初一时 体重是 ，到初三时，体重增加到 ，则她的体重平均每年的增长率为（
）
A. B. C. D.
7. 下列命题错误的是( )
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为 ，点B在y轴的正半轴上，且 ，点P是
的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数 与抛物线 相交于A、B两点，则关于x的不等
式 的解集为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 或 B.
C. D.
10. 直线 与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若 为等腰三角形且 ，则点
C的坐标为 （ ）
A. B. 或
.
C D. 或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离
是________．
12. 已知关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围是_____
13. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座换水站，
对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是 ，为使出水口的高度为 ，那么需要
准备的水管的长为______
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学科网（北京）股份有限公司14. “整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知 ，
，则 ，利用上述思想方法计算：已知 ， ，则
______．
15. 已知 ，则 ________．
16. 已知抛物线 ， ．抛物线与线段AB（包括 、 两点），有两个交
点，则 的取值范围为______
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解一元二次方程： ．
18. 如图，在 中，点 在 上，且 ， ，求 的度数．
19. 如图，在平行四边形 中，点E在线段 上， ，完成下列作图和证明过程．
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学科网（北京）股份有限公司（1）尺规作图：作 的角平分线交线段 于点F，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证： ．
20. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小
区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组 家庭月均用水量（单位： 频
别 吨） 数
A 7
B m
C n
D 6
E 2
合
50
计
根据上述信息，解答下列问题：
（1） ______， ______；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
21. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变
能力和创新能力．
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学科网（北京）股份有限公司的
定义：方程 是一元二次方程 倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根
据此定义解决下列问题：
（1）方程 的倒方程是 ．
（2）若 是 的倒方程的解，求出c的值；
的
（3）若m，n是一元二次方程 倒方程的两个不相等的实数根，求代数式
的值．
22. （1）请同学们观察：用 个长为 宽为 的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，
我们可以写出一个代数恒等式为： ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
的
①若 ， ，求 − 值；
②已知 ， ，请利用上述等式求 值．
23. 某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量 （ ）与汽车行驶路程 （ ）之间的关系如图
所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）充满电最多可以行驶 ．
（2）汽车每行驶 消耗 ．
（3）电池中的剩余电量不大于15（ ）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报
警？
（4）现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了 ，正好到达充电站，此时充电桩充电费
用为 元 （ ），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？
24. 如图，在正方形 中， ．
（1）求证： ，
（2）如图 ，点 、 分别是线段DE、 上的动点， ，连接 ，探究三条线段 、
、 之间满足的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下， ，在 、 运动过程中，若 ，当 取最小值
时， ．（直接写出答案）
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学科网（北京）股份有限公司25. 如图，抛物线 与x轴交于A、B（A在B的左边）， 与y轴负半轴交
于C，且 ．
（1）求a，c的值；
（2）如图1，点D是抛物线 在第四象限内图像上一点，点P是y轴上一点，P点坐标是
，点D是直线 与该抛物线唯一的公共点，直线 与该抛物线交于M，N两点，
若 ，
①求出D点的坐标；
②求出t的值．
（3）在（2）的条件下，如图2，连接 和 ，在抛物线上是否存在点Q使 ，
若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
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