文档内容
套题演练-数资 2
（讲义+笔记）
主讲教师：孙剑峰
授课时间：2024.05.13
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 2（讲义）
资料分析
（一）
2019年，我国电信业务收入累计完成金额 1.31万亿元，固定通信业务收入
完成4161亿元，同比增长 9.5%，在电信业务收入中所占比重较上年提高 2.6个
百分点；移动通信业务实现收入 8942亿元，同比减少 2.9%。2014～2019 年，全
国移动电话4G及非 4G基站数变化情况如下图所示：
1.2019年电信业务收入比 2018年：
A.增加了不到1000 亿元 B.增加了 1000 亿元以上
C.减少了不到1000 亿元 D.减少了 1000 亿元以上
2.2015～2019年，移动电话基站总量同比增速最快的年份是：
A.2015年 B.2016 年
C.2017年 D.2019 年
3.2014～2019年，4G基站数占移动电话基站总量一半以上的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
14.假设 4G 基站数保持 2019 年同比增量不变，且由于 5G 技术的快速普及，
2020 年开始每年非 4G 基站同比增量均为 300 万个。问哪一年 4G 基站数占移动
电话基站总量的比重将下降到 50%以下？
A.2021 B.2022
C.2023 D.2024
5.能够从上述资料中推出的是：
A.2019 年移动通信业务收入占电信业务收入的比重同比下降了 2.9 个百分
点
B.2019年固定通信业务收入同比增长了 400多亿元
C.2015～2019年间，非 4G基站数量逐年递增
D.2015～2019年间，4G基站数同比增速和增量最大的年份不是同一个
（二）
2019年，全国棉花产量 588.9 万吨，比上年减少 21.3万吨。其中，新疆棉
花产量500.2万吨，比上年减少10.8万吨。全国棉花种植面积为3339.2千公顷，
比上年减少15.2千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加 49.2千公顷。长江流
域棉花种植面积比上年减少 32.4千公顷，同比下降 8.7%。黄河流域棉花种植面
积比上年减少28.1千公顷，同比下降6.2%。
6.2019年新疆棉花产量占全国总产量的比重比上年：
A.上升了不到5 个百分点 B.上升了 5个百分点以上
2C.下降了不到5 个百分点 D.下降了 5个百分点以上
7.2018年除新疆外，全国其他地区棉花种植总面积在以下哪个范围内？
A.不到700千公顷 B.700～800千公顷之间
C.800～900千公顷之间 D.900 千公顷以上
8.2018年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.2 D.2.1
9.2019年棉花种植面积排名前 7的省区中，棉花单产超过 1吨/公顷的省区
有几个？
A.5 B.4
C.3 D.2
10.能够从上述资料中推出的是：
A.2019年全国棉花产量降幅超过 5%
B.2019 年除新疆、长江流域和黄河流域外，其余地区棉花种植面积同比下
降
C.2019年新疆棉花单产高于 2018年水平
D.2019年棉花种植面积排名前7的省区，棉花产量占全国总产量的90%～95%
之间
（三）
311.2019年A地区住宿和餐饮业社会消费品零售额同比增量约占社会消费品
零售总额同比增量的：
A.10% B.20%
C.30% D.40%
12.2019年上半年，A地区社会消费品零售总额超过500亿元的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
13.2019年12月，A地区社会消费品零售总额同比增速约为：
A.3% B.6%
C.10% D.15%
14.将 2019 年 2～4 季度按 A 地区社会消费品零售总额环比增速从低到高排
列，以下正确的是：
A.3季度，2季度，4季度 B.2季度，3季度，4季度
C.4季度，3季度，2季度 D.3季度，4季度，2季度
15.关于A地区社会消费品零售总额情况，能够从上述资料中推出的是：
A.2019年批发和零售业月均社会消费品零售总额超过 500亿元
4B.2019年4季度社会消费品零售总额同比增速高于全年增速
C.2019年2季度各月社会消费品零售总额环比增量逐月递增
D.2018年2月社会消费品零售总额低于上月水平
数量关系
1.甲地在乙地的正东方，在丙地的正南方。甲、乙之间距离为 2.1 千米。小
张从甲地骑车直线前往丙地，回程时以相同速度直线前往乙地再直线返回甲地，
回程时的路程比去程长 1/3。问甲、丙之间的距离在以下哪个范围内？
A.不到5千米 B.在 5～6千米之间
C.在6～7千米之间 D.超过 7千米
2.甲、乙、丙三人投资成立一家公司，初期共投入 700万元。公司估值上涨
50%时三人进行了二期投资，甲投入了与其初期投资相同的金额，乙投入了其初
期投资金额的 2 倍，丙投入了其初期投资金额的 1/2，二期总投入刚好也是 700
万元，此时甲、乙、丙三人的持股比例为 5：14：16，那么初期投资乙比甲投入：
A.多100万元 B.多 50万元
C.少100万元 D.少 50万元
3.进入某比赛四强的选手通过抽签方式随机分成 2组进行半决赛，已知小王
在面对任何对手时获胜的概率都是 60%，小张在面对任何对手时获胜的概率都是
40%。则小王和小张均在半决赛中获胜的概率为：
A.2/15 B.4/15
C.3/25 D.4/25
4.一个正方形跑道如下图所示。甲从 A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达
AB 中点时，之前一直在 A 保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相同
的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴 T值）和甲、乙
之间直线距离（纵轴 L 值）之间的关系？
55.X千克甲盐水和 Y千克乙盐水中的含盐量相同。将 X千克乙盐水与 X千克
甲盐水混合，并蒸发掉 X千克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的 Z倍。问乙盐
水的浓度是甲盐水的多少倍？
A.1/（Z+1） B.1/（Z-1）
C.1÷（Z+X/Y） D.1÷（Z+Y/X）
6.某围场的形状为边长 100 米的等边三角形，在场地正中修建一座信号塔，
塔顶安装有效覆盖半径为 110√3/3 米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的
地面，问信号塔的高度最高为多少米？
A.15√5 B.10√7
C.5√21 D.11√21
7.某种商品有小箱和大箱两种包装，一大箱这种商品有400件，张和王同时
开始制造这种商品，制造一小箱和一大箱这种商品后，张比王多做 50 件。如果
王此时的效率提高 100%，并与张再共同制造一大箱这种商品，则王制造的总件
6数比张多50件。问一小箱这种商品有多少件？
A.50 B.100
C.150 D.200
8.某种商品第一天原价销售，第二天开始每天的销售价格比上一天下降原价
的10%。在最后一天前，每天的销量比上一天提高 100%。最后一天的销量与第三
天相同。总共6天全部卖完。如果这种商品的成本为原价的 60%，则销售这种商
品的总利润是总成本的：
A.不到10% B.10%～20%之间
C.20%～30%之间 D.30%以上
9.将15名实习生名额随机分配给 12个部门，每个部门至少分配 1 人。问有
部门获取的名额是3 的概率是有部门获取的名额是 4的概率的多少倍？
A.5.5 B.6
C.11 D.1
10.将 5 个相同的圆锥体零件表面涂上红、黄、蓝三种颜色。要求同一个零
件的底面只能用一种颜色，同一个零件的斜面也只能用一种颜色，且 5 个零件的
颜色彼此不完全相同，问总共有多少种不同的涂色方式？
A.84 B.126
C.172 D.180
7套题演练-数资 2（笔记）
资料分析
（一）
2019年，我国电信业务收入累计完成金额 1.31万亿元，固定通信业务收入
完成4161亿元，同比增长 9.5%，在电信业务收入中所占比重较上年提高 2.6个
百分点；移动通信业务实现收入 8942亿元，同比减少 2.9%。2014～2019 年，全
国移动电话4G及非 4G基站数变化情况如下图所示：
【注意】综合材料：
1.文字材料：时间为 2019年，主体为“电信收入”。
2.图表材料：2014～2019 年全国移动电话基站发展情况，分为灰色的非 4G
和白色的4G，非4G+4G=移动电话。
76.2019年电信业务收入比 2018年：
A.增加了不到1000 亿元 B.增加了 1000 亿元以上
C.减少了不到1000 亿元 D.减少了 1000 亿元以上
【解析】76.方法一：增加/减少+具体单位，考查增长量，主体为电信业务
收入，材料只给了现期量，考虑总-分情况，列式：总体增长量=各部分增长量之
和→电信增长量=固定增长量+移动增长量，验证：4161+8942≈13000，满足。固
8定通信：已知现期量和增长率，百化分计算，r=9.5%≈1/10.5，增长量=现期/
（n+1）=4161/（10.5+1）=4161/11.5=400-，移动通信：r=-2.9%≈-3%≈-1/33，
减少量=现期/（n-1）=8942/（33-1）=8942/32=-300-，与 1000作比较，两者加
和明显到不了1000，对应 A项。
方法二：结合选项，选项要么是正的要么是负的，可以先排除选项，估算，
4161/（1+9.5%）*9.5%=400-，8942/（1-2.9%）*（-2.9%）=-200+，所求=400-+200+，
即：增加了不到1000 亿元，A项当选。
方法三：电信=固定+移动，画线段进行分析，固定增长率为 9.5%，移动增
长率为-2.9%，电信增长率介于-2.9%和 9.5%之间，移动数据比较大，即总增长
率离移动比较近，量之比=4161：8942≈1：2，距离与量成反比，则距离之比≈2：
1，整个距离为 9.5%+2.9%=12.4%，一共分为 3 份，一份为 4.1%，则电信增长率
≈4.1%-2.9%=1.2%，排除 C、D 项；13100*1.2%/（1+1.2%）＜1000，对应 A 项。
【选A】
【注意】各增长量=各部分增长量之和。
混合增长率
题型：有部分与总体关系，求增长率
例如：①固定搭配：房产+地产=房地产、进口+出口=进出口、城镇+农村=
全国
②时间累计型：1～11月+12月=全年、一季度+二季度=上半年
③常识累计型：博士+硕士=研究生、邮政+电信=邮电
④逻辑型：A+非 A=全部（税收收入+其他收入=总收入、规模以上+规模以下
9=整体）
判断口诀：
（1）居中但不中（最小 r＜总体r＜最大 r）
（2）偏向基期量较大的（哪个部分的基期大，总体的增速就离谁近）
（3）（线段法）增速差与基期量成反比
注：做题时一般用现期量近似代替基期量
77.2015～2019 年，移动电话基站总量同比增速最快的年份是：
A.2015年 B.2016 年
C.2017年 D.2019 年
【解析】77.方法一：增长率比较问题，现期/基期倍数关系明显就直接作比
较，倍数关系不明显用（现期- 基期）/基期。2014年：85+266≈350，2015年：
177+289≈470，2016 年：263+296≈560，2017年：328+291≈620，2018年：372+295
≈670，2019 年：544+297≈840。倍数都是一倍多，用（现期- 基期）/基期。
r =（470-350）/350=120/350，r =（560-470）/470=90/470，r =（620-560）
2015年 2016年 2017年
/560=60/560，r =（840-670）/670=170/670。对比 A、B、C项，分子大、分
2018年
母小的分数值大，排除 B、C 项；120/350 首位商 3、170/670 首位商不到 3，则
2015年增长率最大，A项当选。
方法二：如图所示，红色部分为增长量，蓝色部分为基期量，r=增长量/基
期量，r=红色部分/蓝色部分，通过观察直接排除 2016年和2017年；观察比例，
2015年红色部分/蓝色部分≈1/3；2019年份数明显要比 3多，占比要小，即 2019
年红色部分/蓝色部分＜1/3，故2015年最大，A项当选。【选A】
1078.2014～2019 年，4G基站数占移动电话基站总量一半以上的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】78.山东这类题型考查比较多。一半即为 1/2（50%），根据题意，
列式：4G/（4G+非 4G）＞1/2→2（4G）＞4G+非 4G→4G＞非 4G，即白色部分＞
灰色部分即可，满足的有 2017 年、2018 年、2019 年，共 3 个年份，对应 C 项。
【选C】
【注意】
1.若题目改为“一半以下”，则要找 4G＜非 4G，找白色小于灰色的，有 3
个年份满足题意。
2.若题目改为“2015～2019 年，4G 基站数占移动电话基站总量一半以下的
年份有几个”：2014 年不要看，有 2 个年份满足题意，做题的时候要注意时间
范围。
11题干：4G基站数占移动电话基站总量一半以上
积累：若A/总量＞1/2，则A＞非A；
若A/总量＞1/n，则（n-1）A＞非 A
【注意】
1.若A/总量＞1/2，则A＞非A。
2.若A/总量＞1/3，则（3-1）A＞非A→2A＞非A。如A/总量＞1/4→（4-1）
A＞非A→3A＞非A。
3.结论：若 A/总量＞1/n，则（n-1）A＞非 A。A/总量＞m/n→则（n-m）A
＞mA。
【练习】在校博士生人数超过在校研究生人数 25%的学科有几个：
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】练习.25%=1/4，博士+硕士=研究生，博士看为 A、硕士看为非 A，
列式：A/（非 A+A）＞1/4→3A＞非 A，结合材料，哲学：1356＜944*3，满足；
经济学：11818＞3705*3，不满足；法学：17882＞4630*3，不满足；教育学：8692
＞1535*3，不满足；文学：10953＞2847*3，不满足；历史学：1349＜714*3，满
足；理学：15283＜14617*3，满足。满足的有哲学、历史学、理学，共 3 个学科，
B项当选。【选B】
79.假设 4G 基站数保持 2019 年同比增量不变，且由于 5G 技术的快速普及，
122020 年开始每年非 4G 基站同比增量均为 300 万个。问哪一年 4G 基站数占移动
电话基站总量的比重将下降到 50%以下？
A.2021 B.2022
C.2023 D.2024
【解析】79.方法一：一半以下。即4G/总量＜1/2→4G（白色）＜非4G（灰
色），2019 年的 4G 是 544 万、非 4G 是 297 万，4G 增量为 554-372=172 万、非
4G 的增量为 300 万。544+172*n＜297+300*n→247＜128n，即 n＞247/128=1+，
故需要2年才能超过，2019年+2年=2021年，对应 A项。
方法二：544-297=247万，已知 4G增量为 554-372=172万、非4G 的增量为
300万，则一年可以追 300-172=128万，247/128≈2，2019年+2年=2021 年，对
应A项。【选A】
80.能够从上述资料中推出的是：
A.2019 年移动通信业务收入占电信业务收入的比重同比下降了 2.9 个百分
点
B.2019年固定通信业务收入同比增长了 400多亿元
C.2015～2019年间，非 4G基站数量逐年递增
D.2015～2019年间，4G基站数同比增速和增量最大的年份不是同一个
【解析】80.问能推出的。
C 项：“逐年递增”即每一年都比前一年大，非 4G 对应灰色柱状图，观察
发现，2016年不满足（296＞291），错误，排除。
D项：找增速和增量最大的年份，问是否为同一个，主体为白色柱状图（4G），
增长量比较好看，先看增长量。可以直接看高度差，2019 年高度差最大，所以
增量最大；找同比增速最大的年份不是同一个，可以找一个增速比 2019 年大的
即可，r ＞r ，正确，当选。
2015年 2019年
A项：两期比重计算问题，三步走：判方向→定大小→代公式：A/B*[（a-b）
/（1+a）]，固定+移动=电信，A与非A的关系。A的比重上升，则非 A 的比重一
定下降。已知电信业务的比重比上年高了 2.6 个百分点，则移动业务下降 2.6
个百分点，错误，排除。
13B项：同比增长+具体单位，增长量问题，结合本篇第一题可知增长量为300+，
错误，排除。r=9.5%≈1/10.5，增长量=现期/（n+1）=4161/11.5＜400。【选 D】
（二）
2019年，全国棉花产量 588.9 万吨，比上年减少 21.3万吨。其中，新疆棉
花产量500.2万吨，比上年减少10.8万吨。全国棉花种植面积为3339.2千公顷，
比上年减少15.2千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加 49.2千公顷。长江流
域棉花种植面积比上年减少 32.4千公顷，同比下降 8.7%。黄河流域棉花种植面
积比上年减少28.1千公顷，同比下降 6.2%。
14【注意】文字+图表材料：
1.文字：2019年棉花产量和种植面积的相关情况。
2.表格：2019年棉花种植面积排名前 7省区的棉花种植情况，注意单位。
81.2019年新疆棉花产量占全国总产量的比重比上年：
A.上升了不到5 个百分点 B.上升了 5个百分点以上
C.下降了不到5 个百分点 D.下降了 5个百分点以上
【解析】81.两个时间+比重较上年上升/下降+百分点，两期比重差问题，找
a（新疆棉花产量增长率）和 b（全国棉花产量增长率），材料没有直接给出 a
和b的值，只给出各自的现期量和增长量。
方法一：求出a、b，b=-21.3/（588.9+21.3）≈-21.3/611≈-3+%，a=-10.8/
（500.2+10.8）=-10.8/511≈-2%，a＞b，即比重上升，排除 C、D 项；两期比重
差＜|a-b|=|-2%+3%|=1%，即上升了不到5个百分点，对应 A项。
方法二：已知现期量和增长量，2019年-2018年=500.2/588.9-511/611，算
到个位即可，原式≈84%-83%=1%，选择A项。【选 A】
82.2018年除新疆外，全国其他地区棉花种植总面积在以下哪个范围内？
A.不到700千公顷 B.700～800千公顷之间
C.800～900千公顷之间 D.900 千公顷以上
【解析】82.2018 年为基期时间，材料为 2019 年，根据题意列式：其他种
植面积=全国棉花种植总面积的基期量-新疆棉花种植面积的基期量。定位文字部
分，已知现期量和增长量，求基期量，全国棉花种植总面积的基期量=3339.2+15.2
≈3354；2019 年新疆种植面积定位图表材料，增长量定位文字材料，则新疆棉
花种植面积的基期量=2540.5-49.2≈2490，所求=3354.4-2490=800+，C 项当选。
【选C】
83.2018年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.2 D.2.1
15【解析】83.2018 年为基期时间，本题为基期倍数问题，可以用“A/B*[（1+b）
/（1+a）]”计算，也可以用“基期 A/基期 B”计算。主体是“种植面积”，已
知增长率和增长量，要求基期量，根据公式：r=增长量/基期量→基期量=增长量
/r，代入数据：（32.4/8.7%）÷（28.1/6.2%）。选项差距大，量级一致，截两
位，原式化简为（32/87）*（62/28）≈72/87=8+，对应B项。【选B】
84.2019 年棉花种植面积排名前 7 的省区中，棉花单产超过 1 吨/公顷的省
区有几个？
A.5 B.4
C.3 D.2
【解析】84.2019 年为现期时间，涉及省区，对应表格材料，单产=产量/面
积，问题单位为吨/公顷，材料的单位分别为万吨、千公顷，故只看数值，总产
量*10＞种植面积。河北：22.7*10＞203.9，满足；安徽：5.6*10＜60.3，不满
足；江西：6.6*10＞42.6，满足；山东：19.6*10＞169.3，满足；湖北：14.4*10
＜162.8，不满足；湖南：8.2*10＞63，满足；新疆：500.2*10＞2540.5，满足。
共5个地区满足题意，对应 A项。【选A】
【注意】两期平均数比较：
1.题型识别：两个时间+（均/每/单位）+上升/下降（高低）。
2.判定方法：
（1）a＞b，平均数上升。
16（2）a＜b，平均下降。
（3）a=b，平均数不变。（a：分子的增长率；b：分母的增长率）。
85.能够从上述资料中推出的是：
A.2019年全国棉花产量降幅超过 5%
B.2019 年除新疆、长江流域和黄河流域外，其余地区棉花种植面积同比下
降
C.2019年新疆棉花单产高于 2018年水平
D.2019年棉花种植面积排名前7的省区，棉花产量占全国总产量的90%～95%
之间
【解析】85.问能够推出的。
C 项：要求 2019 年的平均数高于 2018 年的平均数，两期平均数比较问题，
单产=产量/面积，产量增长率为 a，面积增长率为 b，满足a＞b即可。主体为新
疆棉花，先定性再定量，先看正负，棉花产量增量为负→a＜0，种植面积增量为
正→b＞0，则a＜b，错误，排除。
D项：考场上建议跳过。定位文字材料可知 2019年全国棉花总产量为 588.9
万吨，加和比较多，需要算两位。
方法一：可以找反例 10%～5%之间。先加和凑整，约为 577，反例为（589-577）
/589=12/589≈2%，不满足。
方法二：588.9*95%＜600*95%=570＜578，则占比＞95%，错误，排除。
A项：降幅说明 r＜0，比较幅度时，应比较绝对值，r=-21.3/（588.9+21.3）
≈-21.3/611≈-3%，绝对值为 3%＜5%，错误，排除。
B 项：要求同比下降，要么增长量为负、要么 r 为负，题目给的是增长量，
考虑做加减法计算。数据不全，有全国和其他，也可能想到混合。加减计算，总
增长量=各部分增长量之和→-15.2=49.2-32.4-28.1+其他增长量→其他增长量
＜0，即其余地区棉花种植面积同比下降，正确，当选。【选 B】
17【注意】两期比重差—已知现期和增长量：用 a、b结论；分式比较。
（三）
18【注意】第三篇：注意标题中有“累计”。
1.表格：A 地区 2019 年社会消费品零售总额情况。分别 1～12 月累计金额
（亿元）、累计增速（%）。
2.图：各月累计金额及累计同比增速，柱状图是金额，折线图是同比增速。
如果求 2 月=1～2 月-1 月；出现“月”，有可能考查环比，但材料中给出同比；
1～11月+12月=1～12 月，可能考查混合。
86.2019年A地区住宿和餐饮业社会消费品零售额同比增量约占社会消费品
零售总额同比增量的：
A.10% B.20%
C.30% D.40%
【解析】86.问题时间 2019年，现期时间；出现“占”，求两个增量的比例。
所求=“占”前/“占”后=住宿和餐饮业社会消费品零售额同比增量/社会消费品
零售总额同比增量；定位表格，给出现期量、r，计算增长量，考虑百化分。住
宿和餐饮业：r=11.2%≈1/9，增长量=现期量/（n+1）≈828.11/10；社会消费品
零售总额：r=6.7%≈1/15，增长量=现期量/（n+1）≈6582.85/16。选项首位各
不相同，差距大，所求=828.11/10÷（6582.85）/16，转化为 8/4=2，对应 B项。
【选B】
【变形】2019 年 A 地区住宿和餐饮业社会消费品零售额对社会消费品零售
总额的增长贡献率是？
【注意】和 86 题的答案是一样的，增长贡献率=部分增长量/整体增长量=
住宿和餐饮业增长量/社会消费品零售总额增长量，找“对”字，谁对谁，前面
是部分，后面是整体。拉动增长率=部分增长量/整体基期量，谁拉动谁，前面是
部分，后面是整体。
87.2019年上半年，A地区社会消费品零售总额超过500亿元的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
19【解析】87.问题时间是 2019 年上半年，即 1～6 月；要求“超过 500 亿元
的月份”，比如2月=1～2月-1月、3月=1～3月-1～2月，1月：496＜500，不
满足；2 月：9|76-4|96=5-开头，不满足；3月：14|33-9|76=5-开头，不满足；4
月：19|23-14|33=5-开头，不满足；5 月：24|91-19|23=5+开头，满足；6 月：
30|77-24|91=5+开头，满足。两个月份满足，对应 A项。【选A】
88.2019年12月，A地区社会消费品零售总额同比增速约为：
A.3% B.6%
C.10% D.15%
【解析】88.问题时间 2019 年12月，求12 月的增长率。数据不全，给出 1～
11月增速、1～12月增速，1～11月+12月=1～12月，考查混合增长率。主体是
社会消费品零售总额，混合后居中，r （6.3%）＜r （6.7%）＜r ，排除
1～11月 全年 12月
A、B项；偏向量大的，1～11月的量一定大于 12 月的量，则 r 更靠近 r ，
1～12月 全年
即左边距离短、右边距离长，左边距离是 0.4%，无论是 C 项还是 D 项，右边距
离大于0.4%，C、D项都满足。使用线段法，量之比约为 5925：（6582.85-5925）
≈5925：650≈9：1，距离与量成反比，则距离之比约为 1：9，1 份对应
6.7%-6.3%=0.4%，则 9份对应3.6%，所求=6.7%+3.6%≈10%，对应C项。【选 C】
2089.将 2019 年 2～4 季度按 A 地区社会消费品零售总额环比增速从低到高排
列，以下正确的是：
A.3季度，2季度，4季度 B.2季度，3季度，4季度
C.4季度，3季度，2季度 D.3季度，4季度，2季度
【解析】89.排序题要注意时间、主体、单位、顺序。问题时间是 2019 年2～
4季度，即2019年2 季度、3季度、4季度；顺序是“从低到高”；“环比”是
与上一个季度相比，不能直接用同比的数据，定位柱状图，第 1 季度为 1433，
第2季度（4～6月）=1～6月-1～3月=30|77-14|33=1644，第3 季度（7～9月）
=1～9 月-1～6 月=47|79-30|77≈1700，第 4 季度（10～12 月）=1～12 月-1～9
月=65|82.85-47|79≈1800。先看“现期/基期”，均为 1+倍，倍数关系不明显，
比较“增长量/基期”，第 2 季度：（1644-1433）/1433=211/1433，第 3 季度：
（1700-1644）/1644=56/1644，第 4 季度：100/1700=（1800-1700）/1700，第
2季度最大（分子最大、分母最小），排除 A、B项；比较第 3、4季度，横着看
倍数，分子 56→100 为 2-倍，分母 1644→1700 为 1+倍，分子的倍数大，分子大
的分数大，则第4季度环比增速＞第 3季度环比增速，对应 D项。【选 D】
2190.关于A地区社会消费品零售总额情况，能够从上述资料中推出的是：
A.2019年批发和零售业月均社会消费品零售总额超过 500亿元
B.2019年4季度社会消费品零售总额同比增速高于全年增速
C.2019年2季度各月社会消费品零售总额环比增量逐月递增
D.2018年2月社会消费品零售总额低于上月水平
【解析】90.问能够推出的。
C项：2季度即 4、5、6月；要求“环比增量逐月递增”，先求出 3～6月的
量，再求环比增长量，看是否逐月递增，考场上可以选择跳过，或者由于计算比
较简单，可以尝试计算。3月社会消费品零售总额=1433-976=457，4月社会消费
品零售总额=1923-1433=490，5月社会消费品零售总额=2491-1923≈570，6月社
会消费品零售总额=3077-2491≈590。4～6 月环比增长量分别约为 30、80、20，
不是逐月递增的，错误，排除。
D项：不需要计算，比较即可。问题时间是 2018年2月份，材料时间是 2019
年，基期的比较问题。
方法一：2018 年 2 月=2018 年 1～2 月-2018 年 1 月=976/（1+5.5%）-496/
（1+1.8%），要求“低于上月水平”，则 976/（1+5.5%）-496/（1+1.8%）＜496/
（1+1.8%）→976/（1+5.5%）＜2*496/（1+1.8%）=992/（1+1.8%），992/（1+1.8%）
与976/（1+5.5%）相比，前者的分子大、分母小，正确，当选。
方法二：式子的核心是基期比较，同时有1月=496/（1+1.8%），2月=（976-496）
/（1+r）=480/（1+r），求不出来 r的具体值，可以求范围，1月份的同比增速
是 1.8%、1～2 月份的同比增速是 5.5%，则 r （1.8%）＜r （5.5%）＜r ，
1月 1～2月 2月
496/（1+1.8%）与 480/（1+5.5+%）相比，前者的分子大、分母小，1 月＞2 月，
22正确，当选。
A项：问题时间 2019年，求“月均”。
方法一：月均=5754.74/12，首位商不到 5，即月均＜500亿元，错误，排除。
方法二：月均乘以 12，月均＞500→全年＞500*12=6000，但 5754.74＜6000，
错误，排除。
B项：问题时间 2019年4季度，对应 10～12月；已知全年增速为 6.7%、1～
9 月增速为 6.8%，全年=1～9 月+4 季度（10～12 月），考查混合增长率。混合
后居中，1～9 月增速（6.8%）＞全年增速（6.7%）＞4 季度增速，错误，排除，
对应D项。【选D】
数量关系
36.甲地在乙地的正东方，在丙地的正南方。甲、乙之间距离为 2.1 千米。
23小张从甲地骑车直线前往丙地，回程时以相同速度直线前往乙地再直线返回甲地，
回程时的路程比去程长 1/3。问甲、丙之间的距离在以下哪个范围内？
A.不到5千米 B.在 5～6千米之间
C.在6～7千米之间 D.超过 7千米
【解析】36.行程与几何结合考查，只要画出行程图，这类“带方向”的题
目往往考查直角三角形，只要画出图基本能够解决。画图进行分析，乙在甲的正
西方，丙在甲的正北方，问“甲、丙之间的距离在以下哪个范围内”，去程是甲
→丙，回程是丙→乙→甲；“回程时的路程比去程长 1/3”，假设去程是 3x，则
回程是4x，乙丙=4x-甲乙=4x-2.1，用勾股定理，则（4x-2.1）²=2.1²+（3x）²，
根据“（a-b）²=a²-2ab+b²”，则16x²-16.8x+2.1²=2.1²+9x²→7x²-16.8x=0→
7x*（x-2.4）=0，解得 x=2.4，所求=3x=3*2.4=7.2，对应D项。【选 D】
【注意】常见勾股数有（3，4，5）*n→2020 年考查；（5，12，13）*n→
2022年考查；（7、24、25）*n→2021年考查；本题中，短边是 2.1=0.3*7、长
边是7.2=0.3*24、斜边是 7.5=0.3*25。
37.甲、乙、丙三人投资成立一家公司，初期共投入 700 万元。公司估值上
涨50%时三人进行了二期投资，甲投入了与其初期投资相同的金额，乙投入了其
初期投资金额的2倍，丙投入了其初期投资金额的 1/2，二期总投入刚好也是 700
万元，此时甲、乙、丙三人的持股比例为 5：14：16，那么初期投资乙比甲投入：
A.多100万元 B.多 50万元
24C.少100万元 D.少 50万元
【解析】37.经济利润问题（买了→再卖，方程、公式往往可以解决）；涉
及多个主体、多个时间关系，往往考虑列表、赋值。这类题目在考场中可以放一
放，列表梳理比较耗时，难度不大，最终会有等量关系，要想提升这类题目，可
以到粉笔APP中练习列表。初期总共投资700 万，设初期甲、乙、丙分别投资 x、
y、z 万元；估值上涨 50%：此时甲、乙、丙的金额分别为 1.5x、1.5y、1.5z；
二期投资：甲又投入 x、乙又投入 2y、丙又投入 0.5z；总值：甲为1.5x+x=2.5x，
乙为 1.5y+2y=3.5y，丙为 1.5z+0.5z=2z。“甲、乙、丙三人的持股比例为 5：
14：16”，2.5x：3.5y：2z=5：14：16→x=2、y=4、z=8，总共投资额 700万，1
份对应700万/（2+4+8）=50万，所求=乙-甲=4*50-2*50=100万，对应 A项。【选
A】
38.进入某比赛四强的选手通过抽签方式随机分成 2 组进行半决赛，已知小
王在面对任何对手时获胜的概率都是 60%，小张在面对任何对手时获胜的概率都
是40%。则小王和小张均在半决赛中获胜的概率为：
A.2/15 B.4/15
C.3/25 D.4/25
【解析】38.概率问题，属于给概率求概率的问题。要求小王和小张均在半
决赛获胜的概率，说明小王和小张不同组（同组肯定有一人败），且小王胜利、
小张也胜利。四个人假设分别为 A、B、王、张；可能是 AB一组，王张一组（不
满足）；可能是 A 王一组，B 张一组；可能是 A 张一组，B 王一组，不同组的概
率是 2/3；小王获胜的概率是 60%，小张获胜的概率是 40%，所求
=2/3*60%*40%=2/3*（3/5）*（2/5）=4/25，对应 D项。【选 D】
2539.一个正方形跑道如下图所示。甲从 A 出发沿顺时针方向匀速跑步，其到
达 AB 中点时，之前一直在 A 保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相
同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴 T 值）和甲、
乙之间直线距离（纵轴 L值）之间的关系？
【解析】39.山东很多题目都是模仿国考的难度和形式出题，2016～2022年
的国考几乎每年都有一道函数图像题，这类题目建议在考场中猜一个。
方法一：使用“描点法”。没有给出距离，考虑赋值，赋值 AB=10、V =V
甲 乙
=1，最开始甲乙都在 A 点，设 AB 的中点是 N，①→甲：A→N，乙：A，说明 S
差
=S -S =S =V *T（斜向上的直线；速度不变，时间增加，距离会匀速变大）；
甲 乙 甲 甲
26②→甲：N→B，乙：A→N，时间和速度均相同，则距离一直是AN=5（距离不变）；
③：甲到达 B→C，乙到达 N→B，甲乙的距离变为直角三角形的斜边，按照特殊
的点进行尝试，假设每次的时间均为 1，S =5=√25，S=√4²+1²=√17，再跑 1
开始 1
个点，S=√3²+2²=√13，看根号内的数字，发现是下降的，但并非直线下降，
2
排除A、D项；25→17 变化8，17→13 变化4，先变化快，再变化慢，对应 C项。
方法二：猜题（共性）。如果 C 项为正确选项，会设置接近但不同的形式。
A、B、C项均存在上升、直线、弯曲，排除 D 项（D项不存在弯曲）；B、C项均
为曲线，但 A 项为直线，排除 A 项；剩余 B、C 项，可以根据尺子在图形中拐一
拐，猜测C项。【选 C】
40.X 千克甲盐水和 Y 千克乙盐水中的含盐量相同。将 X 千克乙盐水与 X 千
克甲盐水混合，并蒸发掉 X千克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的 Z 倍。问乙
盐水的浓度是甲盐水的多少倍？
A.1/（Z+1） B.1/（Z-1）
C.1÷（Z+X/Y） D.1÷（Z+Y/X）
27【解析】40.溶液问题在考场中建议做，只有一个公式：浓度=溶质/溶液，
容易找等量关系，浓度=盐/（盐+水）。
方法一：设甲盐水浓度是 a、乙盐水浓度是 b，（X*b+X*a）/（X+X-X）=b*Z
→b+a=b*Z→a=b*（Z-1）→b/a=1/（Z-1），对应 B项。
方法二：X、Y、Z 未知，考虑赋值。设甲盐水浓度是 a、乙盐水浓度是 b，
赋 X=Y=10、a=b=10%，则（10*10%+10*10%）/（10+10-10）=20%，20%=10%*Z→
Z=2，a/b=1。A项：1/（2+1）=1/3，不满足；B项：1/（2-1）=1，满足；C项：
1÷（2+10/10）=1/3，不满足；D项：1÷（2+10/10）=1/3，不满足，只有 B项
满足。【选B】
41.某围场的形状为边长 100米的等边三角形，在场地正中修建一座信号塔，
塔顶安装有效覆盖半径为 110√3/3 米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的
地面，问信号塔的高度最高为多少米？
A.15√5 B.10√7
C.5√21 D.11√21
【解析】41.本题较难。
方法一：问“信号塔的高度最高为多少米”，等边三角形 ABC中，边长为 a，
三点连线交于 O 点，AD=√3a/2，30°对应的直角边是斜边的一半，BD=a/2，
AO/OD=2/1=√3a/3÷（√3a/6），S =√3a²/4。
△ABC
画图进行分析，连接 AO，在直角三角形 AOT 中，AT=110√3/3，
AO=√3a/3=√3/3*100，（110√3/3）²=（√3/3*100）²+OT²，OT=√700=10√7，对
28应B项。
方法二：猜题。涉及 100、110，无论勾股定理还是参与乘法运算（等边），
最终的0无法全部约去，猜测最终答案的尾数有“0”，对应B项。【选 B】
42.某种商品有小箱和大箱两种包装，一大箱这种商品有 400 件，张和王同
时开始制造这种商品，制造一小箱和一大箱这种商品后，张比王多做 50 件。如
果王此时的效率提高 100%，并与张再共同制造一大箱这种商品，则王制造的总
件数比张多50件。问一小箱这种商品有多少件？
A.50 B.100
C.150 D.200
【解析】42.已知一大箱有 400，一小箱未知，张 +王 =大+小，张 -王 =50；
1 1 1 1
效率提高：张 +王 =400，王 -张 =50+50=100（第一阶段张比王多做 50 件，第
2 2 2 2
二阶段王比张多做50 件），则张 =150、王 =250，此时P /P =150/250=3/5，
2 2 张2 王2
说明之前的效率比为 P /P =3/2.5，设王、张的总量分别是 2.5x、3x，
张 1 王 1
3x-2.5x=50→0.5x=50→x=100，说明王做了250件、张做了300件，所求=（250+300）
-400=550-400=150，对应 C项。【选C】
29【注意】倍数特性：P /P =3/2.5=6/5，11的倍数-400=小箱。
张1 王1
43.某种商品第一天原价销售，第二天开始每天的销售价格比上一天下降原
价的10%。在最后一天前，每天的销量比上一天提高 100%。最后一天的销量与第
三天相同。总共6天全部卖完。如果这种商品的成本为原价的 60%，则销售这种
商品的总利润是总成本的：
A.不到10% B.10%～20%之间
C.20%～30%之间 D.30%以上
【解析】43.总成本=销量*每件成本，赋值原价为 10，“这种商品的成本为
原价的60%”，成本为 10*60%=6，“第二天开始每天的销售价格比上一天下降原
价的 10%”，第 1 天～第 6 天的售价分别为 10、9、8、7、6、5；赋值第一天的
销量为1，“每天的销量比上一天提高 100%”，第 1天～第6天的销量分别为 1、
2、4、8、16、4（最后一天与第三天相同）；第1天～第6天的成本均为 6，则
第1天～第6天的单利分别为 10-6=4、9-6=3、8-6=2、7-6=1、6-6=0、5-6=-1；
利润=单利*销量，第 1天～第6天的利润分别为 4*1=4、3*2=6、2*4=8、1*8=8、
0*16=0、（-1）*4=-4。总利润为 4+6+8+8+0+（-4）=22，总销量为1+2+4+8+16+4=35，
所求=总利润/总成本=22/（6*35）=22/210=10+%，对应B项。【选B】
3044.将 15 名实习生名额随机分配给 12 个部门，每个部门至少分配 1 人。问
有部门获取的名额是 3的概率是有部门获取的名额是 4的概率的多少倍？
A.5.5 B.6
C.11 D.1
【解析】44.本题使用插板法。概率=满足要求的情况数/总情况数，所求=
某部门获得 3 名额/总情况÷[（某部门获得 4 名额）/总情况]=某部门获得 3 名
额/某部门获得4名额。要求“每个部门至少分配 1人”，先给每个部门分 1人，
即先分出去 12 人，还剩余 3 人。某部门获得 4 名额：剩下 3 个名额分给任意一
个部门，12个部门中选 1个，为 12种情况。某部门获得 3名额：剩下 3个名额
分为2个、1个，12 个部门中选 1个分到2个名额，为 C（12,1），把剩余 1个
名额分给另外11个部门，为 C（11,1），情况数为 C（12,1）*C（11,1）=12*11
种情况。所求=（12*11）/12=11，对应C项。【选 C】
【注意】
1.将 15 名实习生名额随机分配给 12 个部门，每个部门至少分配 1 人：C
（15-1,12-1）=C（14,11）。
2.将 10 名实习生名额随机分配给 3 个部门，每个部门至少分配 1 人：C
（10-1,3-1）=C（9,2）。
3.相同元素分到不同部门，每个部门至少分1个，公式：C（n-1,m-1）。
45.将 5 个相同的圆锥体零件表面涂上红、黄、蓝三种颜色。要求同一个零
31件的底面只能用一种颜色，同一个零件的斜面也只能用一种颜色，且 5 个零件的
颜色彼此不完全相同，问总共有多少种不同的涂色方式？
A.84 B.126
C.172 D.180
【解析】45.排列组合问题；“5 个零件的颜色彼此不完全相同”，说明没
有一模一样的，5个相同的圆锥体零件进行涂色，底面有 3种颜色选择，斜面也
有 3 种颜色选择，一个圆锥有 3*3=9 种选择；从 9 种不同的颜色选择中选出 5
种分配给 5 个零件，为 C（9,5）=C（9,4）=9*8*7*6/（4*3*2*1）=3*7*6=126，
对应B项。【选B】
【注意】
1.资料而言：累计材料多注意，时间常常是陷阱，环比同比真真看，口诀线
32段在混合，加法减法多多来计算。平时多做多训练，定时定量不忘回头看，发现
问题及改正，学会方法慢慢练。
2.数量而言：终是数量尽了力，长期积累量变质，终是经济迷了眼，列表方
程赋值现，终是工程套了路，赋量关系三步行，终是和差送了分，倍数代入走前
线。
3.那些你受过的伤，都是你的勋章，都是送给自己最好的礼物。
4.预习：2023山东套卷。
5.插板法：7个球分为 3组，用板子隔开，分 3组需要2个板，放在小球的
空中，7个球中间有 6个空，从 6 个空中放2 个板，为 C（6,2）=C（7-1,3-1）。
【答案汇总】
资料分析76-80：AACAD；81-85：ACBAB；86-90：BACDD
数量关系36-40：DADCB；41-45：BCBCB
33遇见不一样的自己
Be your better self
34
