文档内容
精讲精练-数量 1（笔记）
1精讲精练：核心理论课，解决考试中的高频重点题型
其它知识点：刷题巩固、拔高突破、考前冲刺、补充课程等
【注意】
1.国考分为地市级、行政执法类、副省级，参加地市级、行政执法类的同学
最多（岗位最多），大概占 90%以上，地市级、行政执法类的数量关系考查 10题；
副省级的数量关系考查 15 题。数量关系的考点多，但考试时绝大多数同学考查
10题，10 题中还有重复的考点，故考场上出现的考点大概有7～8个，实际要学
习的考点有 30 多个，如果一开始就都学是很浪费时间、容易混淆的，对于考试
是没有性价比的，故数量关系的精讲精练部分只有四节课，围绕核心的几个知识
点，解决考试中的高频重点题型，可以按照上表对应，精讲阶段四节课包含的知
识点占真题出现的总题量的 79%。一些小的考点比如行程问题、牛吃草等会在刷
题巩固、拔高突破、考前冲刺、补充课程等中给大家讲解，其他省份突然出现的
新知识点也会加在补充课程中，只要跟住每个阶段，最终会包含考试 100%甚至
120%的知识点。
2.课程分布：
（1）第一节：和差倍比问题（倍数特性法、方程法、赋值法）。
（2）第二节：工程问题、经济利润问题。
（3）第三节：几何问题、等差数列问题。
（4）第四节：排列组合问题、概率问题。
2对学习要有耐心，对自己要有信心
说在课前：
1.课程时长 2～2.5h，课间休息一次
2.听懂打 1，不懂及时打 0
3.某道题没跟上，记下时间节点，听回放
4.相信自己，相信鹏哥——粉笔暖男·鹏哥
【注意】说在课前：
1.课程时长 2～2.5h，课间休息一次。
2.听懂打 1，不懂及时打 0。
3.某道题没跟上，记下时间节点，听回放，如果回放没有解决，下节课提前
15分钟来教室，老师会进行答疑。
倍数特性法
什么时候用→怎么用
【注意】倍数特性法：
1.学习方法的核心都是“什么时候用”和“怎么用”，“什么时候用”即题型
识别，很重要，需要记清楚。
2.倍数即去找答案是几的倍数，比如找到答案是 3的倍数，排除不是 3的倍
数的选项，可能就能得到答案。
倍数特性法的学习要点
整除型→余数型→比例型
【注意】倍数特性法的学习要点：分为整除型、余数型、比例型。
题型 1：整除型
原理：如果 A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被 B 整除，且 A 能被 C 整
除
识别：题干中，常存在平均分配类似表述
方法：优先利用倍数特性分析
3例：一筐苹果，平均分配给 10个人，刚好分完，……，这筐苹果有多少个？
A.20 B.21
C.22 D.23
【注意】题型 1：整除型（比较简单，考查少）。
1.原理：如果A=B*C（B、C均为整数），那么，A能被B整除，且 A能被C整
除，比如 12=3*4，则 12既是3的倍数，又是 4的倍数。
2.识别：题干中，常存在平均分配类似表述。
3.方法：优先利用倍数特性分析。
4.例：常规做法是设每个人分到 x 个苹果，则总数=10x，是 A=B*C 的形式，
答案是10的倍数，排除 B、C、D项，选择A 项。
【例 1】（2021 北京）为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企
业扩大招聘规模，计划在年内招聘高校毕业生 240名，但实际招聘的高校毕业生
数量多于计划招聘的数量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到 7个部门
培训，并在培训结束后将他们平均分配到 9个分公司工作。问该企业实际招聘的
高校毕业生至少比计划招聘数多多少人？
A.6 B.12
C.14 D.28
【解析】1.“已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到 7个部门培训，并
在培训结束后将他们平均分配到 9个分公司工作”→出现平均分配，实际招聘的
人数既是 7 的倍数，又是 9 的倍数，则实际招聘的人数是 7 和 9 的最小公倍数
63的倍数，设为63x；问该企业实际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少
人，所求=63x-240，要求所求尽可能少，240 是固定值，则只能是 63x 尽可能少，
前提是 63x 要大于 240，x=1、2、3、4 对应的 63x 分别为 63、126、189、252，
当x=4，63x刚好大于 240且满足最小，所求=252-240=12，对应B项。【选 B】
整除判定
技巧 1：常用口诀
3或 9的倍数看各位数字之和，5看末一位，4看末两位
4技巧 2：因式分解
例如：判断Ｘ÷45，就只需判断Ｘ÷5且Ｘ÷9
分解后的 2个数必须互质
技巧 3：拆分法
例如：判断Ｘ÷7，就把X拆成7的倍数±零头，只看零头能否被 7整除
【注意】整除判定：
1.技巧 1：常用口诀。
（1）3或9的倍数看各位数字之和：
①比如 12345是否是 3的倍数：1+2+3+4+5=15，15是3的倍数，则 12345是
3的倍数。
②比如 12345是否是 9的倍数：1+2+3+4+5=15，15不是9的整数倍，则 12345
不是9的倍数。
（2）5看末一位：一五得五，二五一十，三五十五，四五二十……，5的倍
数的尾数要么是5要么是 0，故5的倍数看末一位。
（3）4 看末两位：比如 123456 看是否是 4 的倍数，看 56 即可，56 能被 4
整除，则 123456 是 4 的整数倍，123456=123400+56，整百的倍数（123400）一
定是 4 的倍数，故只需要看 56（末两位）是否是 4 的倍数，如果末两位是 4 的
倍数，加在一起整体就是 4的倍数。
2.技巧 2：没有口诀的数字考虑因式分解。
（1）例如判断 x÷45，就只需判断x÷5 且x÷9。比如判断12345 是否是45
的倍数，45=5*9，12345 是5的倍数，12345 不是9的倍数，则 12345 不是45的
倍数。
（2）分解后的 2 个数必须互质：45 可以分解为 5*9，5 和 9 互质，互质即
两个数字之间除了公因子 1 之外，提不出其他因子，45 不可以分解为 3*15，因
为3和 15还有3因子可以提出，比如 30既是 3的倍数又是15的倍数，但 30不
是45的倍数。
（3）练习：
①验证 24 的倍数，24=3*8，3 和 8 之间互质；不可以分解为 2*12（还有 2
因子），也不可分解为 4*6（还有2因子）。
5
更多资料公众号：考公学社②验证 18的倍数，18只可以分解为2*9，不可以分解为3*6。
3.技巧 3：拆分法。
（1）例如判断 x÷7，就把 x 拆成7的倍数±零头，只看零头能否被 7整除，
比如验证847是否是 7的倍数，847=840+7=770+77，前面的大数字一定是 7的倍
数，只需要验证零头的小数字，比如 847=840+7，840和7都是7的倍数，则 847
是7的倍数。
（2）验证891 是否是11的倍数，891=880+11，11是11的倍数，则 891是
11的倍数。
题型 2：余数型
识别：如果，答案=ax±b，那么，答案∓b能被a整除（a、x均为整数）
常见形式：平均分配、有余数
【补例】一堆苹果分给一些人，平均每人分 10 个，还剩 3 个……，问这堆
苹果有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
【注意】题型 2：余数型。
1.识别：如果，答案=ax±b，那么，答案∓b=ax，ax能被a整除（a、x均为
整数）。
2.常见形式：平均分配、有余数。
3.例：平均每人分 10个，还剩 3个，设有 x 个人，则（ ）=10x+3→（ ）
-3=10x→10的倍数，验证选项，选项-3依次为 114、117、120、123，只有 C项
-3是10 的倍数，C 项当选。
多退少补，转化整除倍数特性
例 1：一堆苹果，平均分给 8 个人，还多 2 个，苹果总数___2 后，是___的
倍数
例 2：一堆苹果，平均分给 5 个人，还缺 1 个，苹果总数___1 后，是___的
倍数
6
更多资料公众号：考公学社【注意】多退少补，转化整除倍数特性。
1.例 1：设人数为 x人，则总苹果数=8x+2→总苹果数-2=8x，多退少补，说
明“多 2个”，则退 2个，苹果总数-2后，是 8的倍数
2.例 2：一堆苹果，平均分给 5个人，还缺 1个，缺即少，少就补，苹果总
数+1后，是 5的倍数。
【例 2】（2022广东事业单位）一支队伍不超过 6000人，列队时，2人一排，
3人一排，4人一排……直至 10人一排，最后一排都缺一个人。改为 11 人一排，
最后一排只有1个人。问这一队伍有多少人？
A.4926 人 B.5312 人
C.5496 人 D.5039 人
【解析】2.2人一排，3人一排，4人一排……直至 10人一排，最后一排都
缺一个人，出现“缺”，多退少补，补上 1个人，即所求+1是2的倍数，选项+1
依次为4927、5313、5467、5040，2的倍数即偶数，只有 D项满足。【选 D】
【注意】其他的条件也可以验证，选项+1 后是2、3、4的倍数，比如验证 3
的倍数，选项+1 依次为 4927、5313、5467、5040，验证 3 的倍数看各位数字之
和，4+9+2+7=22，5+3+1+3=12，5+4+6+7=22，5+0+4+0=9，排除 A、C 项，答案在
B、D项中。
【例 3】（2024广东）某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。
按已有志愿者的数量，如果每位志愿者服务 10 位老人，则有 5 位老人无人提供
服务；如果增加2位志愿者，则每位志愿者最多服务 8位老人就能为所有老人提
供服务。那么该社区最多有多少位独居老人？
A.50 B.55
C.60 D.65
【解析】3.如果每位志愿者服务 10 位老人，则有 5 位老人无人提供服务，
平均分配有余数，多退少补，“有 5 位老人无人提供服务”属于多出 5 位老人，
多要退掉，即选项-5 是 10 的倍数，选项-5 依次为 45、50、55、60，排除 A、C
7
更多资料公众号：考公学社项。不理解就设未知数列方程，设志愿者数量为 x，则老人总数=10x+5→老人总
数-5=10x，10x是10 的倍数，验证过程一样。剩下 B、D项，剩二代一，问最多，
先代入 D 项，65-5=10x→x=6，有 6 位志愿者，增加 2 位志愿者即 8 位志愿者，
每位志愿者最多服务 8 位老人，8 位志愿者最多服务 64 位老人，故该社区不能
有65位老人，排除 D项，选择B项。【选B】
【注意】
1.代入思维：剩二代一，代入 B项，如果符合所有条件，就选择 B项，如果
B项不符合，说明A、B、C项都不符合，选 D项。
2.最值问法：问“最多……”，从大往小代入，比如本题如果问最多，代入
B项，即使符合，也不敢选。问“最少……”，从小往大代入，比如本题如果问最
少，代入 D项，即使符合也不敢选。
3.比例型
已知某班男女生人数比例为 5/3，问：
（1）男生人数是 的倍数
（2）女生人数是 的倍数
（3）全班人数是 的倍数
（4）男女生人数差是 的倍数
如果 A/B=m/n（最简分数），那么，
A是 的倍数
B是 的倍数
A+B 是 的倍数
A-B 是 的倍数
【注意】比例型：
1.已知某班男女生人数比例为 5/3，假设男生有 5x人，女生有 3x人。
（1）男生人数是 5的倍数。
（2）女生人数是 3的倍数。
（3）全班人数是 3x+5x=8x，是8的倍数。
8
更多资料公众号：考公学社（4）男女生人数差是 5x-3x=2x，是2的倍数。
2.如果 A/B=m/n（最简分数），分子对应分子，分母对应分母。
（1）A是m的倍数。
（2）B是n的倍数。
（3）A+B是（m+n）的倍数。
（4）A-B是（m-n）的倍数。
3.注意 m/n 必须是最简分数，比如 4/8 和 3/6 化为最简为 1/2，可以得到 4
和3是 1的倍数，6 和8是2的倍数，如果不化为最简，4/8=3/6，4 不是3的倍
数，8也不是 6的倍数，会出现错误，故需要化为最简。
重点来了
一、什么时候用比例：
条件中有比例，且所求与比例有关，优先考虑倍数特性
分数、百分数、比例、倍数
例：某班……，男生人数是女生人数的 60%（2/3、0.6倍、3/5）
问：男生人数为多少？
A.30 人 B.35 人
C.40 人 D.50 人
二、怎么用比例解题
将题干所给比例转化为 A/B=m/n（最简分数）的形式，求谁找谁
【注意】重点来了：
1.什么时候用比例：
（1）条件中有比例（比如例子中的 60%、2/3、0.6 倍、3/5），且所求与比
例有关，优先考虑倍数特性。
（2）比例：分数、百分数、比例、倍数。
（3）例：某班……，男生人数是女生人数的 60%（2/3、0.6倍、3/5），问：
男生人数为多少？
A.30 人 B.35 人
C.40 人 D.50 人
9
更多资料公众号：考公学社答：60%=3/5，男生对应分子，男生人数是 3的倍数，对应A项。
2.怎么用比例解题：将题干所给比例转化为 A/B=m/n（最简分数）的形式，
求谁找谁。
【拓】（2022联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿
服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以上
的人数是不到 20 岁人数的 7 倍。已知 30 岁以下的人数比 30 岁及以上的人数多
66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【解析】拓展.出现分数（68%）、倍数（7倍），都是比例，问总人数，看哪
个比例和总数有关系，20至30岁（不含30 岁）的人数占总人数的68%，所求与
比例有关，将比例转化为 20～30 岁/总人数=68%=68/100=17/25，总人数对应 25
的倍数，只有C项满足。【选 C】
【例 4】（2024 浙江选调）某单位组织 100 多名员工在周一、周三、周五晚
上参加夜跑。每人至少参加 1次，跑1次的人数是跑 2次及以上的2.5 倍，跑2
次的人数是跑3次的 10倍。那么该单位仅参加 1次夜跑的有多少人？
A.80 B.105
C.110 D.154
【解析】4.每人至少参加 1 次，至多参加 3 次（只有 3 个晚上），跑 2 次及
以上即2次+3次，出现 2个比例，问仅参加 1次夜跑的有多少人，条件有比例，
所求包含在比例中，跑 1次的人数是跑 2次及以上的 2.5倍→1次/（2次+3次）
=2.5/1=5/2，所求是 5的倍数，排除D项。
跑 2 次的人数是跑 3 次的 10 倍，设 3 次的人数为 x，则 2 次的人数为 10x，
故1次/（10x+x）=5/2→1次/11x=5/2→1次/x=55/2，1次的人数为55 的倍数，
对应C项。【选 C】
【例 5】（2024 联考）运动会招募志愿者，第一次招募了不到 100 人，其中
10
更多资料公众号：考公学社男、女比例为11：7；补招若干女性志愿者后，男、女比例变为 4：3。问最多可
能补招了多少名女性志愿者？
A.3 B.5
C.6 D.10
【解析】5.第一次招募：男/女=11/7；招募若干女性后：男/女’=4/3，男
生人数没有变，男生人数是 11和4的倍数，故男生人数是 44的倍数，且总人数
不到 100 人，男生人数只能是 44 人，不能是 88 人，如果男生人数是 88 人，则
女生人数是56人，88+56＞100，不成立，男生人数只能是 44人，对应的第一次
招募的女生人数是 7*4=28 人，招募若干女性后的女生人数是 3*11=33 人，招募
了33-28=5 人，对应 B项。【选B】
比例转化训练
A占 B的35%
A比 B多75%
A比 B少2/5
【注意】比例转化训练：
1.A 占B的35%：A/B=35%=35/100=7/20，A是7的倍数，B是20 的倍数。
2.涉及多、少+比例，建议将“比”后的主体看成 1：
（1）A比B多75%：将B看成 1，75%=3/4，比1多3/4的是7/4，A/B=7/4。
（2）A比B少 2/5：将B看成1，比1少 2/5的是3/5，A/B=3/5。
【例 6】（2024 广东事业单位）某单位共有 250 名员工，其中全体党员人数
比女性非党员人数多 68%，男性非党员不超过 100名，则该单位可能有多少名党
员？
A.67 B.75
C.116 D.126
【解析】6.出现 68%，是百分数（比例），条件出现比例，答案和比例有关，
考虑转化比例，将“比”后的主体看成 1，比 1多68%的是1.68（168%），则全体
党员/女性非党员=168/100=42/25，所求是 42 的倍数，结合选项，只有 D项是42
11
更多资料公众号：考公学社的倍数，对应D项。
【例 7】（2024 江苏）某居民楼居住人数介于 90 和 110 之间，其中 50 岁及
以上居民占 1/12，女性占 7/16。若该居民楼 30 岁及以上居民比 30 岁以下居民
多20人，则 30岁以下居民比 50岁及以上居民多：
A.30 人 B.27 人
C.23 人 D.20 人
【解析】7.某居民楼居住人数介于 90 和 110 之间→给出人数范围。比例和
范围结合，先将比例化为最简后找倍数，通过倍数结合范围来确定具体值。50岁
及以上居民占1/12→50+的人数/总人数=1/12，女性占7/16→女性/总人数=7/16，
故总人数是12和16 的最小公倍数的倍数。
12 和16的最小公倍数用短除法求，12和 16提出4因子，落下 3和4，3和
4 互质，则外围数字相乘，12 和 16 的最小公倍数为 4*3*4=48，总人数是 48 的
倍数，介于 90 和 110 之间，则总人数只能是 48*2=96 人（1 倍和 3 倍都不在范
围内）。
设 30岁以下居民为 x人，30岁及以上居民为 x+20人，则 x+x+20=96→2x=76
→x=38 人，30 岁及以下居民人数=38 人，50 岁及以上居民人数=96*1/12=8 人，
所求=38-8=30人，对应 A项。【选A】
【注意】热门考点：比例（A/B=m/n，先找倍数）+范围（确定具体结果）。
【例 8】（2025 国考）某企业今年 3 月节电量是 1 月的 1.2 倍、2 月的 1.5
倍，已知2月节电量比 1月少4万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？
A.48 B.52
C.56 D.60
【解析】8.给出 1、2、3月的关系，问一季度，一季度=1月+2月+3月，很
12
更多资料公众号：考公学社难通过单独的倍数一下找到一季度的倍数，考虑设未知数求解，如果设1月为x，
则3月是 1.2x，2月是 1.2x/1.5，不好算，结合比例设未知数，3月/1 月=6/5，
结合倍数，设 3 月为 6x，1 月为 5x，2 月=6x/1.5=4x，一季度=4x+5x+6x=15x，
答案是15的倍数，只有 D项满足。【选D】
【注意】解题思维：当比例无法确定答案倍数时，辅助设未知数也会变得更
简单。
【注意】倍数特性法：
1.基础知识：重点是三量关系 A=B*C。需要记忆整除判定的口诀。
2.余数型：典型特征是 y=ax±b，平均分配有余数，记住多退少补。
3.比例型：条件中有比例、所求和比例有关系，考虑比例型，将比例化为
A/B=m/n（最简），对应位置找倍数。
方程法
设未知数的技巧：
①条件中有比例关系→根据比例关系设未知数
②条件中有和差关系→设 1个，和差推另 1个未知数
③条件中主体多、关系多→找中间量设未知数
④上述情况不存在→求谁设谁（避免掉坑）
13
更多资料公众号：考公学社注：做题时会出现冲突，灵活应对，方便即可
【注意】方程法：同学们最熟悉的内容，设未知数、列方程、求解。
1.如果单纯考查解方程组的题目，大家用时都差不多；做的都是同一道题，
方程也都是一样的，但有些同学做了 1 分钟做对了，有些同学做了 5 分钟做错
了，根本原因基本都在于设未知数，设好一个未知数能够帮助有效减少计算量。
2.设未知数的技巧：
（1）条件中有比例关系：根据比例关系设未知数。比如 1 月是 3 月的 1.2
倍，1 月/3 月=1.2 倍，可以设 3 月为 x、1 月为 1.2x，出现小数做起来比较慢，
根据1月/3月=1.2 倍=5/6（最简整数比），为了避免小数，按照比例，设1月为
6x、3月为 5x。
（2）条件中有和差关系：设一个，和差推另外一个未知数。比如 A+B=100，
设A=x、B=y，找等量关系，再列一个 x和y 的方程，解方程快，一旦方程多、未
知数多，解起来就慢了，为了解决未知数多的问题，题目中给出和差条件，把其
中一个设成 x，另外一个可以用 60-x 代替，此时不用解方程组，减少了未知数
的个数，解方程就会变快。
（3）条件中主体多、关系多：往往找中间量设未知数。比如第一个条件告
诉 A 与 B 的关系，第二个条件告诉 A 与 C 的关系，第三个条件告诉 A 与 D 的关
系，第四个条件告诉 ABCD 整体的关系，如果按照过去的思路，设四个未知数，
也能列出四个等量关系，未知数太多就导致方程多，解方程会慢；多个条件中会
出现相同的量，把这个相同的量设为 x，设 A=x，通过前三个条件 B、C、D 都能
用x表示，再通过第四个条件列方程，可以解得 x。
（4）上述情况不存在：最常用，主要针对的是条件中没有比例关系、没有
和差关系，也不涉及多个主体，求谁设谁，好处就是求出来的结果是最后的答案，
可以避免掉坑。
3.注意：前三种设未知数的技巧有时候会出现冲突，把握一个原则，即减少
未知数的个数，保证未知数的系数尽可能是整数，灵活应对，方便即可。
【例 1】（2025 浙江）农学院学生采集了甲、乙两个品种的水稻样本各若干
份，其中36份为有效样本。已知乙品种采集样本 30份，那么甲品种的有效样本
14
更多资料公众号：考公学社比乙品种的无效样本：
A.多 6份 B.多 12份
C.少 6份 D.少 12份
【解析】1.对比前面的倍数，没有比例关系，找不到答案是几的倍数，必须
设未知数解题，肯定离不开方程。题干中出现和差关系，即“其中 36 份为有效
样本。已知乙品种采集样本 30份”，可以设其中一个未知数为 x，再把另外一个
未知数推出来，好处是可以减少未知数的数量。
主体多、关系乱，有“甲、乙”，也有“有效、无效”，优先列表，竖列写“甲、
乙”，横行写“有效、无效”，设甲的有效样本为 x，已知“其中 36 份为有效样
本”，乙的有效样本为 36-x；已知“乙品种采集样本 30份”，乙的无效样本为 30-
（36-x）=x-6；问“甲品种的有效样本比乙品种的无效样本多/少多少份”，所求
=x-（x-6）=6，对应 A项。【选A】
【注意】主体多、关系乱：列表分析更清晰。
【例 2】（2024 联考）某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，甲、乙
两袋杂粮的重量之比为 5：2，如果从甲袋中称出 2公斤放入乙袋后，甲、乙两袋
杂粮的重量之比变为 4：3。则甲袋杂粮原来的重量为：
A.8 公斤 B.10 公斤
C.12 公斤 D.15 公斤
【解析】2.方法一：先抛开比例、倍数的思路，看到比例关系，要想列方程
求解，直接按照比例设未知数即可。已知“甲、乙两袋杂粮的重量之比为 5：2”，
设甲为 5x、乙为 2x；已知“如果从甲袋中称出 2 公斤放入乙袋后，甲、乙两袋
杂粮的重量之比变为 4：3”，列式：（5x-2）/（2x+2）=4/3，十字交叉相乘，得
15
更多资料公众号：考公学社到8x+8=15x-6→7x=14→x=2；问“甲袋杂粮原来的重量”，所求=5x=5*2=10，对
应B项。
方法二：题干出现比例，求的是“甲袋杂粮原来的重量”，与比例有关，已
知“甲、乙两袋杂粮的重量之比为 5：2”，甲/乙=5/2，甲原来的重量是 5 的倍
数，排除A、C项；剩下 B、D项，后面还有比例，已知“如果从甲袋中称出 2公
斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的重量之比变为 4：3”，甲’/乙’=4/3，甲现在
的重量是4的倍数，B 项→10-2=8，C项→15-2=13，只有 8是4的倍数，B项当
选。【选B】
【注意】条件中有比例关系→根据比例关系设未知数。
【例 3】（2022 江苏）某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为 30元和
50 元，若该公司某天售出这两种外卖共 500 份，销售收入为 21400 元，则售出
的两种外卖数量相差：
A.140 份 B.160 份
C.180 份 D.200 份
【解析】3.更多的同学会把甲设为 x、乙设为 y，根据“该公司某天售出这
两种外卖共 500 份”列一个方程，根据“销售收入为 21400 元”列另一个方程，
解方程组，分别解出 x和y。经过对比，未知数越少越容易，已知“该公司某天
售出这两种外卖共500 份”，甲、乙有和差关系，设甲为x，则乙为 500-x，列式：
30x+50*（500-x）=21400→30x+25000-10x=21400→20x=36000→x=180，不能直
接选择 C 项；问的是“售出的两种外卖数量相差多少份”，甲卖了 180 份，则乙
卖了500-180=320份，相差 320-180=140份，对应 A项。【选A】
【注意】条件中有和差关系→设 1个，和差推另 1个未知数。
【例 4】（2022 浙江）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加 2 人
并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加 10
人，第二小组人数减少 1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原
16
更多资料公众号：考公学社先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：
A.15 人 B.21 人
C.24 人 D.32 人
【解析】4.本题是最难的。观察题目特征，虽然题干给出比例，即“第三小
组人数增加一倍”，但问的是“原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差
多少人”，肯定无法分析倍数，只能设未知数、列方程、求解。如果设四个小组
的人数分别为a、b、c、d，变成四个未知数列方程组，太浪费时间，主体多，而
且等量关系也特别多，找中间量，题干直接给出中间量，中间量是多个条件中相
等的量，即“分配后四个小组人数相等”，完全可以把分配后相等的人数设为x，
反推分配前的人数，分别为 x-10、x+1、0.5x、2x，根据题意，之前人数+2=现在
人数，列式：4x=（x-10）+（x+1）+0.5x+2x+2→4x=4.5x-7→0.5x=7→x=14，原
来人数最多的是2x=28，原来人数最少的是x-10=14-10=4，所求=28-4=24，对应
C项。【选C】
【注意】条件中主体多、关系多→找中间量设未知数。
【注意】方程法：
1.一般情况：求谁设谁，避免陷阱。
17
更多资料公众号：考公学社2.条件有比例关系：根据比例设份数，减少计算，比如甲：乙=3：5，分别
设甲为3x、设乙为 5x。
3.条件有和差关系：设其中一个，另一个用和差表示，比如甲、乙加在一起
是100，设甲为 x，则乙为 100-x。
4.条件中有多个关系：设中间量，方便列式。
赋值法
赋值法是什么？
不影响结果前提下，把一些未知量用具体数表示，实现快速解题
（切记：不能对答案赋值）
所有的题都可以赋值吗？
不，需要题目具备典型特征
【注意】赋值法：
1.小学老师在讲工程问题的时候，特别喜欢赋值，而且喜欢赋值为1，从小
学的时候，大家就已经开始接触赋值了。
2.赋值法是什么：不影响答案的前提下，把一些未知量（如x、y）用具体数
（如10、100）表示，实现快速解题，记住不能对答案赋值，因为没有人在做题
之前就知道答案是多少。
3.不是所有的题都可以赋值，需要题目具备典型特征（需要重点听）。
赋值法的两种使用逻辑
1.从条件看
没有具体数，给比例求比例的题型
2.从三量关系看
A=B*C，三量关系，只给一个量
①总价=单价*数量
②总量=效率*时间
③长方形面积=长*宽
……
18
更多资料公众号：考公学社如何赋值？赋值多少无所谓，好算即可
根据比例赋值或赋值相同的量（公倍数）
【注意】赋值法的两种使用逻辑：
1.从条件看：没有具体数值，给比例、求比例的题型，可以赋值。如果设未
知数x，最后求的比例肯定是“A/B”的形式，A和B都能用x表示，最后 x会被
约掉，换成 1、10、100会更好算，可以考虑赋值。
2.从三量关系看：有点抽象，不太好理解，题目中出现三量关系（A=B*C），
找不到答案是几的倍数，无法确定结果，只能设未知数、列方程、求解，如果三
量关系只给出B，无法确定 A和C，可以赋一个量、求一个量。
（1）工程问题：总量=效率*时间。往往只给出时间，没有效率和总量，往
往考虑赋一个量、求一个量。
（2）经济利润问题：总价=单价*数量。如果只给出数量，没有单价和总量，
要想求另外一个量，就要赋值其中一个量。
（3）几何问题：长方形面积=长*宽。如果只知道面积，长和宽都不知道，
可以考虑赋值一个量。
3.如何赋值：赋值多少无所谓，前提需要是好算，认为赋值1好算就赋值为
1，认为赋值 10 好算就赋值为 10，认为赋值 100 好算就赋值为 100，因题而异、
因人而异，对于给比例、求比例的题型，一般可以结合比例关系赋值，比如 A：
B=5：3，可以赋值A=5、B=3，可以让赋值的信息化最大；如果题干中出现相同的
量，赋值相同的量，往往是公倍数。
【例 1】（2024 联考）在一次选举中，某候选人需得到全部选票的 3/5 才能
当选。当统计到2/3 的选票时，他已得到当选所需的 5/6。则他若能当选还要得
到剩下选票中的：
A.3/10 B.3/8
C.3/7 D.3/5
【解析】1.给比例，求比例，没有具体量，可以赋值，根据比例关系赋值，
如果比例关系不好用，还可以赋值相同的量，本题中既有比例关系，又是相同的
量是总量，如果赋值总量，后续需要乘以 3/5、2/3，甚至需要间接乘以 5/6，总
19
更多资料公众号：考公学社量是 5 的倍数、3 的倍数、6 的倍数，总量是 30 的倍数，赋值总量为 30 张，则
得到30*（3/5）=18 张选票才能当选，当统计到 30*（2/3）=20张选票时，该候
选人已经得到 18*（5/3）=15 张选票，现在选票还剩 30-20=10 张，他只需要再
得到18-15=3张就能当选，所求=3/10，对应 A项。【选A】
【注意】
1.特征：没有具体数，给比例求比例。
2.方法：根据比例赋值或赋值相同的量（公倍数）。
【例 2】（2024 黑龙江公安）某地一项大型工程由甲、乙、丙、丁四家公司
共同参与完成，已知乙公司完成的工程量是甲公司的 4倍，是丙公司的 2倍，丁
公司完成的工程量是丙公司的 1.5倍，问甲、丁两家公司完成的工程量之间的关
系？
A.甲公司的工程量是丁公司的 3倍
B.甲公司的工程量是丁公司的 2倍
C.丁公司的工程量是甲公司的 2倍
D.丁公司的工程量是甲公司的 3倍
【解析】2.本题与例 1 没有太大的区别，给比例，求比例，没有具体数值，
只是换了个背景，换了层“外衣”，考虑赋值，按照比例关系赋值，已知“乙公
司完成的工程量是甲公司的 4 倍，（乙）是丙公司的 2 倍，丁公司完成的工程量
是丙公司的 1.5 倍”，赋值甲为 1、乙为 4，则丙为 2、丁为 2*1.5=3，丁是甲的
3倍，对应D项。【选 D】
【注意】
1.特征：没有具体数，给比例求比例。
20
更多资料公众号：考公学社2.方法：根据比例赋值。
【例 3】（2024 江苏）小王去超市买办公用品，经费恰好可以买 18 个计算器
或者买 30 个订书机或者买 50 个档案盒，若购买了 6 个计算器、8 个订书机后，
剩下的经费全部购买了档案盒，则他购买档案盒的个数是：
A.10 B.14
C.20 D.26
【解析】3.本题比前两道题难一些。与钱有关的经济利润问题，“经费”是
总钱数，给出数量，可以想到要求单价，总钱数=数量*单价（A=B*C），三量关系
只知其一，还可以再赋一个量，前面按照比例赋值，但本题没有比例，就赋值相
同的量，总钱数是相同的，赋值总钱数最好，需要用到 18、30、50 的公倍数，
赋值总钱数为450。
如果看不出来 18、30、50的公倍数，考虑短除法，18、30、50 的公因子为
2，分别除以 2 得到 9、15、25；三个数没有公因子，可以两两看，9 和 15 有公
因子 3，分别除以 3 得到 3、5，25 照抄；5 和 25 有公因子 5，分别除以 5 得到
1、5，3照抄，此时3、1、5两两互质，外围数字相乘，最小公倍数是2*3*5*3*1*5=450，
也可以赋值为 900，只要赋值总钱数为公倍数即可，但最小公倍数往往最好算。
计算器的单价是 450/18=25，订书机的单价是 450/30=15，档案盒的单价是
450/50=9，小王买了 6 个计算器、8 个订书机，花费 6*25+8*15=150+120=270，
总钱数是450，剩余 450-270=180，档案盒的单价是 9，还能买20个档案盒，对
应C项。【选 C】
【注意】
211.特征：三量关系（总价=单价*数量），只给数量。
2.方法：赋值相同的量（公倍数）。
【例 4】（2022联考）某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，
并切成四块，如图所示。假设这个蛋糕可供 350人享用，左下角那块蛋糕平均可
供50人享用，右上角那块蛋糕平均可供 70人享用，则中间最大块蛋糕平均可供
多少人享用？
A.150 B.155
C.175 D.180
【解析】4.本题也不好想，但想明白后会发现本题就是送分题。根据题意，
这个蛋糕可供 350 人享用，左下角那块蛋糕平均可供 50 人享用，右上角那块蛋
糕平均可供 70 人享用，吃蛋糕的人数对于本题来说是面积，蛋糕肯定是一个长
方体，因为厚度是一样的，所以只需要看面积，面积就代表吃蛋糕的人数，相当
于左下角三角形的面积是 50，右上角三角形的面积是 70，只需要求出中间三角
形的面积。S =长*宽，S =（1/2）*底*高，都是三量关系，所有的量只有
长方形 三角形
面积，没有长，也没有宽，可以赋值。
方法一：赋值长方形的宽是10、长是35，左下角三角形的面积是 50，（1/2）
*10*DE=50→DE=10，则 CE=35-10=25；右上角三角形的面积是 70，（1/2）*35*BF=70
→BF=4，则CF=10-4=6，右下角三角形的面积是（1/2）*6*25=75，最中间三角形
的面积=350-50-70-75=155，可以被155人享用，对应 B项。
22方法二：尝试赋值长方形的宽是 14、长是 25，左下角三角形的面积是 50，
（1/2）*25*DE=50→DE=4，则 CE=14-4=10；右上角三角形的面积是 70，（1/2）
*14*BF=70→BF=10，则 CF=25-10=15，右下角三角形的面积是（1/2）*10*15=75，
最中间三角形的面积=350-50-70-75=155，可以被 155人享用，对应 B项。
【注意】特征：三量关系（S=长*宽），只给面积。
【注意】赋值法：
1.适用范围：
（1）题目全是比例，没有具体量，直接赋值。
（2）三量关系只知其一，出现“A=B*C”的三量关系，可能与钱数有关，总
钱数=单价*数量；也有可能与面积有关，S =长*宽。
长方形
2.具体方法：赋值简单数字，如果有比例 3：5，可以分别赋值为 3和5；如
23果没有比例，如例3，可以赋值公倍数。
课后回顾：
1.在判定整除时，3 和 9 是看_____________，4 是看______，2 和 5 是看
_________。如果使用因数分解进行整除判定，分解后的数之间必须______。进
行整除判定时，还可以使用______法。
2.已知 a、x均为整数，若 y=ax+b，则___________能被a整除；若 y=ax-b，
则___________能被 a整除。
3.比例型倍数特性的结论：若 A/B=m/n，则 A 是______的倍数，B 是______
的倍数，A±B是__________的倍数。该结论的使用前提：A、B均为整数，且 m/n
是______整数比。
4.在列方程设未知数时，一般求谁设谁；条件有比例关系，可以设__________；
条件有和差关系，设其中一个，另一个用______表示；条件有多个关系：设______。
5.赋值法的适用范围：题目全是______、三量关系只知______。具体用法：
设________、设_______。
【注意】
1.在判定整除时，3 和 9 是看各位数字加和，4 是看末两位，2 和 5 是看末
一位。如果口诀不行，使用因数分解进行整除判定，分解后的数之间必须互质，
比如45 需要分解为 5*9。进行整除判定时，还可以使用拆分法。
2.余数型：已知 a、x 均为整数，若 y=ax+b，则 y-b 能被 a 整除；若 y=ax-
b，则y+b=ax能被a 整除，记忆口诀“多退少补”。
3.比例型倍数特性的结论：条件中有比例，所求与比例有关，若 A/B=m/n，
则 A 是 m 的倍数，B 是 n 的倍数，A±B 是 m±n 的倍数。该结论的使用前提：A、
B均为整数，且m/n 是最简整数比，如果不是最简分数，就容易出错。
4.在列方程设未知数时，一般求谁设谁；条件有比例关系，可以按照比例关
系设未知数；条件有和差关系，设其中一个，用和差关系表示另外一个；条件有
多个关系：设中间量。
5.赋值法的适用范围：题目全是比例、三量关系（A=B*C）只知其一。具体
用法：有比例就按照比例赋值，没有比例就赋值公倍数。
24【课后练习 1】（2023 广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一
批社工。如果每支团队由 3名社工组成，则剩余 2名社工；如果每支团队由 4名
社工组成，同样剩余 2名社工，则该社区可能招募了（ ）名社工。
A.32 B.34
C.36 D.38
【解析】练习 1.已知“如果每支团队由 3 名社工组成，则剩余 2 名社工”，
平均分配有余数，多退少补，“剩余 2名社工”需要“-2”，“选项-2”依次为 30、
32、34、36，只有 30 和 36 是 3 的倍数，排除 B、C 项；已知“如果每支团队由
4名社工组成，同样剩余 2名社工”，“剩余 2名社工”仍需要“-2”，只有 36是
4的倍数，排除A项，D项当选。【选D】
【课后练习 2】（2024 联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连
锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到 50 人，
其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 1/7、1/2 和
1/3。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人？
A.1 B.3
C.5 D.7
【解析】练习2.“大学毕业生不到50人”是范围，不是具体值；已知“选
择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 1/7、1/2 和 1/3”，
给出比例，范围结合比例，先通过比例推出倍数，将比例化为“A/B=m/n”，智力
服务/总人数=1/7，连锁加盟/总人数=1/2，自媒体运营/总人数=1/3，总人数是
7的倍数、2的倍数、3的倍数，7、2、3是互质的，这三个数的公倍数是 7*2*3=42，
总人数是42的倍数，结合“大学毕业生不到 50人”，总人数只能是42 人，选择
智力服务领域的有42*（1/7）=6人，选择连锁加盟领域的有42*（1/2）=21人，
选择自媒体运营领域的有 42*（1/3）=14 人，则选择高科技领域创业的有 42-
（6+21+14）=42-41=1 人，对应A项。【选A】
【课后练习 3】（2021 新疆）甲、乙、丙、丁四人捐款，甲、乙、丙共捐款
25240元，甲、丙、丁共捐款 190元，甲捐款额是丙的两倍，甲比乙少捐款 40元。
问丁捐款多少元？
A.70 B.80
C.90 D.120
【解析】练习3.方法一：已知“甲捐款额是丙的两倍”，可以根据 2 倍关系
设未知数，设丙捐款额为 x、甲捐款额为2x；已知“甲比乙少捐款40 元”，乙捐
款额为2x+40；已知“甲、乙、丙共捐款240元”，列式：2x+x+2x+40=240→5x=200
→x=40；已知“甲、丙、丁共捐款 190 元”，80+40+丁=190→丁=70，对应 A 项。
方法二：本题有倍数关系，即“甲捐款额是丙的两倍”，找不到丁是几的倍
数，但知道甲、丙、丁的和，即“甲、丙、丁共捐款 190元”，设丙捐款额为 x、
甲捐款额为2x，3x+丁=190→3x=190-丁，涉及余数型，说明“190-选项”必须是
3的倍数，“190-选项”依次为 120、110、100、70，只有120是3的倍数，对应
A项。【选A】
预习：
第二节 工程问题
第三节 经济利润问题
尽量自己认真思考做一遍，听课效果更佳
起码熟悉题目
【注意】
1.预习：
（1）第二节：工程问题。
（2）第三节：经济利润问题。
2.尽量自己认真思考做一遍，听课效果更佳，起码熟悉题目。
【答案汇总】
倍数特性法 1-5：BDBCB；6-8：DAD
方程法 1-4：ABAC
赋值法 1-4：ADCB
26遇见不一样的自己
Be your better self
27
